吉林省榆树市慧望中学2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

2024一2025学年度上学期九年级期末测试题·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷 上答题无效。 一、选择题（每小题3分，共24分) 1.若二次根式√x-12有意义，则x的取值范围为 A.x<12 B.x≤12 C.x12 D.x≥12 2.一元二次方程x23x-2=0根的判别式的值是 A.V17 B.17 C.13 D.I 3.下列计算正确的是 A.2+V4=4&.5-5=10 C.V12×v4=4V5 D.√12÷√4=25 4.若将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为 A.y=(x+4)2+2 B.y=(x-4)2+2 C.y=(+2)2-4 D.y=(x-2)2-4 5,在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探 究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是 A.0.8 B.0.784 C.0.78 D.0.76 6.如图，点△ABC内接于⊙O,连结OA、OC.若∠ABC=35°，则∠OAC的大小为 A.45 B.55° C.65 D.70 B ca B (第6题) (第7题) 7.2024年10月30日，“神舟十九号”载人宇宙飞船搭乘长征二号运载火箭从酒泉卫星发 射升空，如图，当火箭上升到点A处时，位于海平面B处的“远望六号”测量船测得 点B到点A的距离为m千米，仰角为α，则此时火箭距海平面的高度AC为 A.nsina千米 B.m千米 C.mcos千米 D 一千米 sina cosa 8.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设矩形菜 园的边AB的长为xm,面积为Sm,其中AD≥AB.有下列结论： ①s与x之间的函数关系为S=-2x2+30x: I8米 墙 ②x的取值范围为2≤x≤10： ③AB的长只有一个值满足该矩形菜园的面积为100m2; 菜园 ④矩形菜园ABCD的面积的最大值为22 (第题) 其中，正确结论是 A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.计算：√20÷V5= 10.2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航 天发射场发射，约一小时后，探测器准确进入地月转移轨道卫，发射任务获得圆满成 功.发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，应采用的 调查方式是一，（填“普查'或“抽样调查”） 11.将抛物线y=x2-6x+12向下平移k(伦0)个单位长度.若平移后得到的抛物线与x 轴有公共点，则k的取值范围是 12.如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置， 设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上.已知直角三角纸板中DE= 18cm,EF=12cm,测得眼睛D离地面的高度为1.8m,他与“步云阁”的水平距离 CD为114m,则“步云阁”的高度AB是m. 13.如图，将以AB为直径的半圆绕点B按顺时针方向旋转50°，点A的对应点为点A'.若 OB=3,则图中阴影部分图形的面积为（结果保留π） 图① 图② (第12题) (第13题) (第14题) 14.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆弧的中点，△ABD和△ABC均内接于半圆O, 分别连结AC、OC交BD于点E、F.若D是AC的中点，给出下面四个结论： ①∠CAD=∠DBA; ②CE=CF: ③BC=2AD: ④AD2+DF2=BF2 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15.(6分)（1)计算：V72-√32. (2)解方程：2x23x=0. 16.(6分)2024年4月24日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射成功， 顺利将叶光富、李聪、李广苏三名航天员送入太空，某校为举办以三名运动员事迹为 主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定.现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写 着叶光富、李聪、李广苏三位航天员的姓名，依次记作A,B,C,卡片除正面姓名不 同外，其余均相同.三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录 运动员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图 或列表的方法，求甲、乙两位选手演进的主题人物相同的概率。 17.(6分)在“乡村振兴”工作中，某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断 提高，2024年9月份和11月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克，求养场这 两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率。 18.(（7分)某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体陶上送桥 测试活动.为制定合格标准，开展如下调查统计活动. (1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从 初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试.其中 (填“A”或 “B”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平 状况 (2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下： 成绩/个2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人1 1 8 5 2 这组测试成绩的平均数为个，中位数为 个 (3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计 该校初一有多少名男生不能达到合格标准 19.(7分)图①、图②、③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小 正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格 中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法， (1)在图①中的△ABC的内部找到一个格点D,以点D为直角顶点作△ACD,使tan ∠ACD- (2)在图②中的△ABC的内部找到一个格点E,以点E为直角顶点作△ABE,使tan ∠ABE=1. (3)在图③中的△ABC的外部找到一个格点F,作钝角△BCR,使tan∠CBF=】 图① 图② 图③ (第19题) 20.（7分)如图，在△ABC中，∠C-90°，点O在边AB上，以OA为半径的⊙O交边AB 于点D,AE是△ABC的角平分线，点E在⊙O上， (1)求证：BC是⊙O的切线. (2)若AE=BE,AD=10,则DE的长为 (结果保留π) (第20题) 21.(8分)如图①，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一 圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下，以喷水池中心为原点， 水平方向为x轴、中心线为y轴建立平面直角坐标系，则水柱高度y()与水柱距离 喷水池中心的水平距离x()之间的函数图象如图②所示.当水流与中心线的水平距 离为2m时，达到最大高度3.61m,此时水柱刚好经过中心线上的点A,已知点A距水 面高2.61m. (1)求如图②所示抛物线的解析式 (2)为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状 不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用(，0) 表示.（仅考虑y轴右侧的情况） ①求p的取值范围； ②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时p的值一 中心线 y(m)1 3.61 2.61a 02 x(m) 图① 图② （第21题) 22.(9分)【问题】如何将物品搬过直角过道？ 【情境】如图①是一直角过道示意图，O、P为直角顶点，过道宽度都是1.2m.矩形 ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为O.8m. 【操作】 步骤 动作 目标 1 靠边 将如图①中矩形ABCD的一边AD靠在SO上 2 推移 矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点O在边AD上 3 旋转 如图②，将矩形ABCD绕点O旋转一定的角度 推移 当旋转角达到90°时，再将矩形ABCD沿OT方向继续推移，则 4 物品通过直角过道 【探究】 (1)如图②，矩形物品ABCD旋转一定的角度后，连结OC.测得BC=1.6m,OD =0.6m,OC=1m,通过计算说明该物品是否能顺利通过直角过道” (2)如图③，物品转弯时被卡住(C、B分别在墙面PQ与PR上)，若si∠BCP= 求OD的长 【解决问题】直接写出过道可以通过的该物品的最大长度BC的值」 D R B 图① 图② 图③ (第22题) 23.(10分)如图，BD是菱形BCD的对角线，DE是边AB的高，sinA=年，AB=5.点 P在折线AD一DC上，连结BP,作点A关于BP的对称点A',连结PA、BA'. (1)BD= (2)当点在AD的延长线上时，求△BDA的面积 (3)点O为边BD的中点，连结OA',求OA'的取值范围. (4)当BA'与菱形ABCD的边垂直时，直接写出AA'的长. E B 第23题) 24.（12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)经过点(0，-1)， 其对称轴为直线x2,点P、Q在该抛物线上（点P与点Q不重合)，且点P、Q的横 坐标分别为m、2二m,将此抛物线在P、Q两点之间的部分（包含P、Q两点)记为 G. (1)求此抛物线对应的函数表达式. (2)当图象G的最低点是抛物线y=x2+bx+c的最低点时，求m的取值范围. (3)当点P、Q到直线y=-I距离相等时，求m的值. (4)设点A、B的坐标分别为(1-m,-1)、(m-1,-1),连结AB,当线段AB 图象G只有一个公共点时，直接写出m的取值范围.