七年级数学上学期期末押题卷（上海专用）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版五四制2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期末押题卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七上全部。 5．难度系数：0.6。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．、为正整数，如果成立，那么（   ） A．必为奇数 B．必为奇数 C．、必同为奇数 D．、必同为偶数 4．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知n是自然数，，，那么的值不可能是（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．观察下列一行数： 0，6，，18，，66，…， 按照上述规律，则第n个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．若，则大小关系是 ．（按从小到大顺序排列） 8．已知长方形的长和宽分别为，，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为 （结果保留）， 9．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，若，则 ． 10．将多项式按字母降幂排列 ． 11．数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有张扑克牌（足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．经过这三步后，亮亮手中有 张扑克牌． 12．世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用了约块大理石，每块大理石重约．胡夫金字塔所用大理石的总质量约为 （用科学记数法表示）． 13．若表示，表示，则 ． 14．因式分解： ． 15．若有意义，则x满足的条件是 ． 16．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 17．如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、（其中，），请用含有、的代数式表示正方形的边长 ． 18．若正数a，b，c满足abc1，，则 ． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程： (1)； (2)． 20．如图，将一张大长方形纸板分成9块，其中有2块是边长为cm的大正方形，2块是边长为cm的小正方形，且，5块是形状大小完全相同的小长方形． (1)观察图形，可以写出一个因式分解的等式为 ； (2)若图形中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 21．如图，下列①、②、③、④四张卡片分别代表一种运算． (1)经过①②③④顺序的运算结果为_____； (2)经过③①④顺序的运算结果记为，经过④③②顺序的运算结果记为，比较与的大小，并说明理由． 22．折纸飞机是我们儿时快乐的回忆．现有一张长为、宽为的白纸，如图，以下面几个步骤折出纸飞机，求x的值．（说明：第一步：将白纸沿着折叠，边的对应边与边平行，记它们的距离为x；第二步：将分别沿着折叠，使与重合，从而获得边，边与的距离也为x） 23．我们规定：．例如：． (1)求的值． (2)若是一个完全平方式，则______． (3)若，且，求的值． 24．在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣． （i）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下： 解：，，， ． （ii）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： (1)比较，，的大小（用“＜”号连接起来）． (2)计算：． 25．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)若分式的值为非负整数，则整数的值为______． (2)求分式的取值范围； (3)若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：（整式部分对应等于，真分式部分对应等于），求的最小值． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末押题卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七上全部。 5．难度系数：0.6。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某点旋转，旋转后的图形能和原图形重合，则这个图形为中心对称图形．根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A.选项中的图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.选项中的图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C. 选项中的图案是中心对称图形，故此选项符合题意； D. 选项中的图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解是解题的关键 【详解】解：A、是单项式乘以多项式不是因式分解，不符合题意， B、等号右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意， C、，原因式分解错误，不符合题意， D、是因式分解，符合题意， 故选：D． 3．、为正整数，如果成立，那么（   ） A．必为奇数 B．必为奇数 C．、必同为奇数 D．、必同为偶数 【答案】B 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方计算法则得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴必为奇数， 故选：B． 4．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解． 【详解】解：， ， 故选：C． 5．已知n是自然数，，，那么的值不可能是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，根据题意可得一定是偶数，一定是奇数，再根据，，分情况讨论即可． 【详解】解：n是自然数， 一定是偶数，一定是奇数， ，， 当时，则； 当时，则，则或， 不可能等于2； 综上，的值不可能是2， 故选：D． 6．观察下列一行数： 0，6，，18，，66，…， 按照上述规律，则第n个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出第1个数，第2个数，第3个数，，据此求解即可． 【详解】解：第1个数，第2个数，第3个数， 按照上述规律，，第个数是， 故选：D 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．若，则大小关系是 ．（按从小到大顺序排列） 【答案】 【分析】本题考查了负指数幂和零指数幂．解决本题的关键是根据负指数幂的法则可得、、根据指数幂运算法则可得，然后根据计算的结果比较它们之间的大小关系为． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为： ． 8．已知长方形的长和宽分别为，，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为 （结果保留）， 【答案】或 【分析】本题考查立体图形的知识，解题的关键是分类讨论：以的边为旋转轴；以的边为旋转轴，得到立体图形，根据圆柱的体积，进行计算，即可． 【详解】解：∵长方形旋转一周得到圆柱体， ∴当以的边为旋转轴时，圆柱体的高为，底面半径为，此时体积为：； 当以的边为旋转轴时，圆柱体的高为，底面半径为，此时体积为：； 故答案为：或． 9．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查旋转的性质，正确找出旋转角是解题关键．根据旋转的性质得出，利用角的和差关系即可得答案． 【详解】解：∵以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得， ∴， ∴． 故答案为： 10．将多项式按字母降幂排列 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的项，再根据降幂排列的定义解答． 【详解】． 故答案为：． 11．数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有张扑克牌（足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．经过这三步后，亮亮手中有 张扑克牌． 【答案】7 【分析】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 根据题意列出算式，进行计算即可解答． 【详解】解：第一步东东拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，东东剩余张牌； 第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有张牌， 第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有张牌． 故答案为：7． 12．世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用了约块大理石，每块大理石重约．胡夫金字塔所用大理石的总质量约为 （用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及科学记数法．根据总重量大理石块数每块大理石的重量列出代数式，再计算求值即可． 【详解】解：． 故答案为： 13．若表示，表示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘单项式的知识．根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为： 14．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查的是提取公因式法和十字相乘法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再根据十字相乘法进行因式分解即可得出答案． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 15．若有意义，则x满足的条件是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了负整数指数幂和0指数幂，代数式中有分式，分母不为0，0指数幂和负整数指数的底数不能为0，再求的取值范围．解决本题的关键是明确负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0． 【详解】解：根据题意可知，且，解得且． 故答案为：且． 16．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 17．如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、（其中，），请用含有、的代数式表示正方形的边长 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，根据求出正方形的面积，进而求出其边长即可． 【详解】解：由题意得， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 18．若正数a，b，c满足abc1，，则 ． 【答案】 【分析】计算，然后整体代入求解即可；或者把已知条件组成方程组，解方程组求出，，代入计算即可． 【详解】解：解法一：因为 所以， 解得． 故答案为：． 解法二：由，得， 因此，． 由此可得，． 所以 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，注意运用整体思想求解． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可； （2）将各分母进行因式分解，找出各分母的最简公分母，方程两边同乘该最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，得， 化简，得， 解得， 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解． （2）解： 方程可化为， 方程两边同乘，得， 化简，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 20．如图，将一张大长方形纸板分成9块，其中有2块是边长为cm的大正方形，2块是边长为cm的小正方形，且，5块是形状大小完全相同的小长方形． (1)观察图形，可以写出一个因式分解的等式为 ； (2)若图形中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 【答案】(1) (2)空白部分的面积为． 【分析】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键 （1）先用两种方式图形的面积，然后写成等式即可解答． （2）①先根据长方形的周长公式列出关于的方程，然后整体求解即可；②由图可得空白部分的面积是，几何第一步中求出的的值以及阴影部分的面积，即可求得空白部分的面积． 【详解】（1）解：通过观察图形可以得出图形的面积是：， 长方形的长是，宽是， 由此可得：， 故答案为：； （2）解：①根据长方形的周长为，可得： ，整列得： ，解得：． 答：的值为5； ②由图形可知：空白部分的面积为， 根据②得：， ∵阴影部分的面积为，且阴影部分的面积表示为， ∴， ∵， ∴，解：， ∴． 答：空白部分的面积为． 21．如图，下列①、②、③、④四张卡片分别代表一种运算． (1)经过①②③④顺序的运算结果为_____； (2)经过③①④顺序的运算结果记为，经过④③②顺序的运算结果记为，比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】（）根据运算顺序列出算式计算即可； （）根据运算顺序分别表示出，再利用作差法比较即可； 本题考查了有理数的混合运算，整式的减法运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：（1） ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 由题意得，，， ∴， ， ∴， ∴， 即． 22．折纸飞机是我们儿时快乐的回忆．现有一张长为、宽为的白纸，如图，以下面几个步骤折出纸飞机，求x的值．（说明：第一步：将白纸沿着折叠，边的对应边与边平行，记它们的距离为x；第二步：将分别沿着折叠，使与重合，从而获得边，边与的距离也为x） 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是根据折叠，列出方程．先根据折叠得出，再根据长为，列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意，可得： ， ∴， ∴， 解得：． 23．我们规定：．例如：． (1)求的值． (2)若是一个完全平方式，则______． (3)若，且，求的值． 【答案】(1)15 (2) (3) 【分析】本题主要考查完全平方公式，代数式求值，在理数的运算，熟练掌握完全平方式是解题的关键． （1）根据规定直接计算求值； （2）先利用新定义计算，之后配方成完全平方公式，即可得到答案； （3）根据新定义，求出的左边，从而得出方程，再配方将整体代入，即可求出． 【详解】（1）解：； （2）解：， 是完全平方式， ； （3）解： ， ， ， ， ． 24．在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣． （i）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下： 解：，，， ． （ii）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： (1)比较，，的大小（用“＜”号连接起来）． (2)计算：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用与幂的乘方法则的逆用，读懂材料并逆用这两个法则是关键； （1）发现指数606，404，202都是101的倍数，于是把这三个数都转化为指数为101的幂，然后通过比较底数的方法，即可比较大小； （2）把化为后，再利用幂的乘方及逆用同底数幂的法则、逆用积的乘方即可求解． 【详解】（1）解：依题意，，，， 而， ； （2）解： ． 25．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)若分式的值为非负整数，则整数的值为______． (2)求分式的取值范围； (3)若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：（整式部分对应等于，真分式部分对应等于），求的最小值． 【答案】(1)或或 (2) (3)27 【分析】本题考查分式的化简以及完全平方公式． （1）根据题干中的方法，将分式进行变形，再进行求解即可； （2）先将分式转化为一个整数和一个分式的和的形式，进而求出取值范围即可； （3）先将分式转化为一个整数和一个分式的和的形式，然后将代数式转化为完全平方公式的形式，求出最大值即可． 掌握分式的变形方法，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵的值为非负整数， ∴， ∴； 故答案为：或或； （2）， ∵， ∴， ∴，即：； （3）∵， 又， ∴，， ∴， ∴， ∴ ； ∵， ∴； ∴的最小值为． 试卷第2页，共12页 试卷第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$