第10章 整式的加减（复习课件）数学新教材沪教版五四制七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式的加减核心知识，包括单项式、多项式的概念，同类项识别，去括号法则及整式加减运算，通过知识图谱将各知识点串联，帮助学生构建完整的整式知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型全解-针对训练”的分层复习策略，如通过“字母系数整式加减与x取值无关”问题培养符号意识，结合利润计算等实际应用提升运算能力和应用意识。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准教学，提高复习效率。

第10章 整式的加减 复习课件 沪教版·七年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 理解用字母表示数的意义，能准确说出单项式、多项式、整式的概念及次数、系数等相关概念。 02 掌握运算法则 合并同类项时不错项、不漏项；去括号时能正确处理符号变化。 理解数学思想 能用字母表示实际问题中的数量关系；知道整式运算与算术运算的联系。 提升运算能力 能熟练运用合并同类项与去括号法则，进行整式加减的两步以上混合运算，做到符号处理正确、结果合并彻底。 夯实概念基础 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 3 单元重点难点 重 点 难 点 重点 1.实际问题中，正确识别数量关系并用含字母的式子表示。 2.去括号时，括号前是负号且括号内有多项时，每一项都变号。 3.多重括号的整式化简中，去括号的顺序及符号的逐层变化。 4.含分数系数的整式加减中，通分与合并同类项的综合运用 1.准确识别同类项，熟练运用合并同类项法则进行化简。 2.正确运用去括号法则，尤其是括号前为负号时的符号处理。 3.能将实际问题中的数量关系用整式表示并进行加减运算。 4 知识图谱 整式 单项式 多项式 系数 次数 整式的加减 项数 次数 去括号 合并系数 （用字母表示数） (字母相同，相同字母的指数相同) 找同类项 5 考点串讲 ——1：整式 核心概念 定义：有限个单项式求和得到的代数式叫作整式． 整式的项：整式中的每一个单项式叫作整式的项. 整式的次数：各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数. ⚠️ 易错提醒： ①分母中含字母的（如）不是整式，更不是单项式. ② 是整式，分母是，是数字. ③整式有几项，就称为几项式. 6 考点串讲 ——1：整式 单项式 定义：数和字母的乘积．单独的一个数或一个字母也是单项式． 单项式的系数：一个含字母的单项式中的数字因数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和. ⚠️ 易错提醒： ①π是数字，不是字母。如 的系数是. ②单项式的次数是所有字母指数的和，与系数无关. ③单项式也是整式. ④在多项式中，不含字母的项叫作常数项. 多项式 整式也叫作多项式. 7 考点串讲 ——2：同类项 ⚠️ 易错提醒： ①同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序也无关。如是同类项. ②不是同类项的不能合并，计算时需保留，不能漏． 同类项 定义：对于两个单项式，如果它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 合并同类项 定义：把整式中的同类项合并成一项的过程叫作合并同类项. 8 考点串讲 ——3：整式的加法与减法 整式加减 ⚠️ 易错提醒： ①化简求值：先化简再代入. ②括号外有系数要乘遍每一项，不要漏乘. ③系数为负时，括号里的每一项都要变号. 实质：去括号 + 合并同类项. 计算口诀 “+”不变，“−”全变；系数乘进去，逐项算一遍；负系数要注意，符号跟着全改变。”. 9 题型全解 题型01 整式—单项式 例: 下列说法中，正确的是（ ） A．0不是单项式 B．的系数是-2 ，次数是3 C． 不是整式 D．的系数是-2 ，次数是3 【解析】∵单独的一个数是单项式，∴0是单项式，A错误； ∵的数字因数是-2，所有字母指数之和是3，∴系数是-2，次数是3，B正确； ∵ 是单项式，所以是整式，C错误； ∵ 的数字因数是，∴D错误. B 10 题型全解 题型01 整式—单项式 例：若关于的单项式与的系数和次数都相同， 求， 的值． 【解析】 ∵单项式与的系数和次数都相同， ∴ ， ； 解得 11 题型全解 题型01 整式—多项式 例：关于多项式 ，下列说法正确的是（   ） B A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排的    D．它的三次项系数 【解析】 ∵该多项式的项分别为 ，∴A错误； ∴ ， ； ∵该多项式有四项，且各项次数最高为5，∴B正确； ∵该多项式既不是按照降幂，也不是按照降幂排的；∴C错误； ∵该多项式三次项系数为2，∴D错误. 12 题型全解 题型01 整式—多项式 例：如果都是关于的整式，且是一个九次式， 是一个五次式，那么（ ）． 【解析】 设的次数是，的次数是， ∵𝑃∙𝑄是一个九次式， ∴ ; ∵𝑃−𝑄是一个五次式，∴𝑃或𝑄中某一个最高次数为5，另一个次数则为4； ∴𝑃+𝑄的次数一定是5. C A．的次数一定是9 B．的次数一定是4   C. 的次数一定是5   D. 的次数无法确定 13 题型全解 题型01 整式—单项式/多项式 方法总结 方法 1：判断一个式子是否为单项式/多项式/整式 ①看分母中是否含字母，分母中含字母的（如）不是单项式，也不是整式。 ②看是否是数与字母的乘积（单项式），或几个单项式的和（多项式） 方法 2：确定多项式的项和次数 ①确定多项式的项：多项式中的每个单项式（带符号）都是多项式的项，有几项就叫几项式； ②确定多项式的次数:找出次数最高的项，该项的次数就是多项式的次数，不是所有项次数之和。 题型全解 题型02 同类项 例：说出下列各组中的两个单项式是不是同类项，为什么？ （1） （2） (3)-3与6 （4）2与 (5) 与 (6)-8 √ √ √ 【解析】 （1）是同类项；. （2）相同字母的次数不同，不是同类项； （3）是同类项； （4）所含字母不同，不是同类项． （5）所含字母不相同，不是同类项； （6）是同类项 题型全解 题型02 同类项 例：如果单项式 与 相加以后结果仍是单项式， 那么 _________． 【解析】 ∵两单项式相加后结果仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴ 即 ∴ 2 题型全解 题型02 同类项 方法总结 分类1：判断一组项是否为同类项 ①看所含字母是否相同——字母不同一定不是同类项； ②看相同字母的指数是否也相同——指数不同也不是同类项. 分类 2：合并同类项 ①找同类项：在多项式中用不同符号（如划线、圈画）标注出同类项，注意带着每一项前面的符号一起标记； ②合并系数：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，写出合并后的结果。 题型全解 题型03 整式的加法与减法 例: 计算． （1） （2） 解： 原式 解： 原式 题型全解 题型03 整式的加法与减法 例：先化简，再求值： ，其中 , 解： 原式 当 ， 时，原式 【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可． 题型全解 题型03 整式的加法与减法 方法总结 方法1 整式加减的一般步骤 ①去括号（去括号法则）； ②找同类项（圈画出同类项）； ③合并同类项（同类项的系数相加，字母和字母的指数不变） ⚠️注意：先去掉小括号“( )”，再去掉中括号“[ ]”，最后去掉大括号“{ }”； 方法2 化简求值 ①先化简：按“去括号 → 找同类项 → 合并同类项”将整式化为最简形式. ②再代入：将字母的取值代入化简后的结果. ③最后计算：按运算顺序计算出最终数值。 题型全解 题型04 字母系数的整式加减 例：已知关于  的整式 ，化简后结果与  的取值无关，求 、 的值。 【解析】 ∵ 结果与  的取值无关, ∴  项的系数为 0：，解得   项的系数为 0：，解得  答：，。 题型全解 题型04 字母系数的整式加减 方法总结 方法1 理解“无关”的含义 ①与  无关，即含  的各项系数之和为0； ②不含项，即项的系数为 0； ③取值无关，即所有含的项系数都为0. 方法2 “一化二代三列解” ①化简：先去括号，再合并同类项，将整式化为最简形式； ②定条件：根据“无关/不含”确定系数为0的项； ③列方程：令对应项的系数等于0，解方程求参数. 题型全解 题型05 整式的应用---实际问题 例：某商店购进一种商品，进价为每件  元，售价为件  元. （1）求每件商品的利润； （2）若该商店卖出这种商品  件，求总利润。 解(1) 每件利润  售价  进价 答：每件商品的利润为  元. 题型全解 题型05 整式的应用---实际问题 例：某商店购进一种商品，进价为每件  元，售价为件  元. （1）求每件商品的利润； （2）若该商店卖出这种商品  件，求总利润。 解(2) 总利润  单件利润  数量 答：卖出  件的总利润为  元. 题型全解 题型05 整式的应用---实际问题 方法总结 方法1 常见应用题类型及列式 ①利润问题：单件利润=售价 −进价；总利润=单件利润× 数量.售价、进价为多项式时要添括号； ②行程问题：路程=速度×时间；总路程=各段路程之和. 方法2 “一审二列三化四答” ①审题：明确已知量和未知量，用字母表示相关量； ②列式：根据题意列出代数式，注意多项式相加减时要添括号； ③化简：去括号 → 找同类项 → 合并同类项； ④作答：写最终结果，带单位。 题型全解 题型05 整式的应用---（“看错”型问题） 例：小马虎在计算“  ”时，误将“  ”看成了“  ”，结果为 。已知 ，求  的正确结果. 解：由题意： 答： 的正确结果为  题型全解 题型05 整式的应用---（“看错”型问题） 方法总结 方法1 三类“看错”问题 ①看错符号：将“+”看成“−”，或将“−”看成“+”； ②看错系数：将系数看错成另一个数； ③漏看括号：忽略了括号，导致运算顺序错误. 方法2 “一反二代三计算” ①反推：根据题意列出等式，用减法反推出未知的整式 ； ②代入：将反推出的  代入正确运算的算式中； ③计算：按正确运算重新计算，得出结果。 针对训练 1．单项式 的系数是_____________；次数是___________； 2. 化简： ________________； 3．整式 按降幂排列的结果 是__________________________________； 若 ，那么________________. 在代数式： ，-1，中，整式有____个. 【T5】 整式 -1， ． 针对训练 6. 先化简，再求值： ，其中 ， 【详解】解： 原式 当 ， 时， 原式 针对训练 7. 计算． (1) ； (2)； （1）解： 原式 （2）解： 原式 针对训练 7. 计算． (3) }； （3）解： 原式 = 8.某小区计划修建一个长方形花坛，长为  米，宽为  米 （1）求花坛的周长； （2）在花坛周围修建一条宽为  米的小路，求小路外围的周长。 针对训练 解（1）：花坛周长= = = = (米) 答：花坛的周长为+2y米. 8.某小区计划修建一个长方形花坛，长为  米，宽为  米 （1）求花坛的周长； （2）在花坛周围修建一条宽为  米的小路，求小路外围的周长。 针对训练 解（2）：外围周长= = = = (米) 答：小路外围周长为米. 9. 已知整式  化简后结果与  的取值无关，求 、 的值。 针对训练 解：原式=， ∵化简结果与  无关 ∴，， 解得 ， 故𝑚的值为-2，、𝑛的值为2. 10. 某工厂计划生产一种零件，原来每天生产  个，技术改进后每天比原来多生产  个，求改进后  天共生产多少个零件. 针对训练 解：改进后每天生产个数 ： ，  天共生产个数：  个， 答：改进后3天共生产 个零件. 11. 小华在计算“  ”时，误将“  ”看成了“  ”，结果为 。已知 ，求  的正确结果. 针对训练 解：由题意， ∵ ， ∴  ， 即正确结果为 12.某学校计划购买一批图书，甲书店的优惠方案是：每本图书按定价的  折出售；乙书店的优惠方案是：购买  本以上，超过  本的部分按定价的  折出售。已知每本图书定价为  元 针对训练 解(1)甲书店：费用为  元 乙书店： 答：甲、乙两书店的费用分别为 元、 注意： 乙：前  本按定价，超过  本的部分打  折 （1）若购买  本图书（），请分别用含 、 的整式表示甲、乙两书店的费用； （2）当  时，选择哪家书店更省钱？ 12.某学校计划购买一批图书，甲书店的优惠方案是：每本图书按定价的  折出售；乙书店的优惠方案是：购买  本以上，超过  本的部分按定价的  折出售。已知每本图书定价为  元 针对训练 解(2)当  时： 甲费用 （元） 乙费用 （元） 答：当  时，甲、乙两家书店费用相同，均为  元。 （1）若购买  本图书（），请分别用含 、 的整式表示甲、乙两书店的费用； （2）当  时，选择哪家书店更省钱？ 单元总结/易错复盘 ·核心概念 ① 单项式； ② 多项式； ③ 同类项； ④ 整式. ·概念辨析 ① π是数字，不是字母.算系数，不算次数. ②多项式的次数是最高次项的次数，不是所有项次数之和. ③多项式的每一项要带符号. ·思想方法 整式运算与数的运算遵循相同的运算律（交换律、结合律、分配律），将数的运算推广到式. 化归思想：整式加减的实质是去括号和合并同类项，将复杂式子化简为最简整式 39 沪教版·七年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $