（提升卷）七年级数学上学期期末押题卷（上海专用，沪教五四制2024）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版五四制2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期末押题卷 （提升版） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七上全部。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．小红是一名密码翻译爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：州，爱，我，贺，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱贺州 B．美我贺州 C．贺州游 D．我爱美 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，若，，则M与N的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 6．开学初，我校决定购进A，B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费2400元，购买B品牌足球共花费3600元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知B品牌足球比A品牌足球单价贵了30元，设A品牌足球单价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则 ． 8．若与是同类项，则合并后的结果为 ． 9．如图，将绕点C顺时针方向旋转，得，，则 ． 10．如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ． 11．若关于的方程：有增根，则 ． 12．已知 ，则 ． 13．已知，，，则的值为 ． 14．如果能分解为，那么 ． 15．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为 . 16．新定义一种运算，其法则为，则 ． 17．，，，则 ． 18．，则 ． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）分解因式：； （2）已知，，求下列各式的值： ①； ②． 20．（1）解分式方程：       （2）解分式方程： 21．观察图①，②，③，④得 ； ； ； ； …… (1)观察面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？你能表示出来吗？ (2)根据（1）中的规律，计算：； (3)根据（1）中的规律，计算：． 22．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为，宽为． (1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； (2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每需花费x元，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）． 23．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所的天数是乙队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为3000元，乙队每天的施工费用为5000元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？ 24．【情景】 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图，将长方形分割为四块长方形．设长方形面积分别为． 【理解】 （1）若，则______； 【应用】 （2）若，求的值； 【迁移】 （3）若，，求值． 25．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．    试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末押题卷 （提升版） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七上全部。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称和轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 故选D． 2．小红是一名密码翻译爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：州，爱，我，贺，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱贺州 B．美我贺州 C．贺州游 D．我爱美 【答案】A 【分析】本题主要考查因式分解的应用，将原式因式分解得出结论即可． 【详解】解： ， ∴结果呈现的密码信息为：我爱贺州， 故选：A． 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值与数轴，对绝对值进行化简，整式的加减法，解题的关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 根据数轴得到，，，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值后，根据整式的加减可得到结果． 【详解】解：由数轴可得：， ，， ， 故选：D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方是解题的关键． 根据积的乘方、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方进行计算即可判断． 【详解】解：A．，故本项不符合题意； B．，故本项不符合题意； C．，故本项符合题意； D．，故本项不符合题意； 故选：C． 5．已知，若，，则M与N的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减、因式分解的应用，先作差，再利用因式分解计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6．开学初，我校决定购进A，B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费2400元，购买B品牌足球共花费3600元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知B品牌足球比A品牌足球单价贵了30元，设A品牌足球单价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式方程的应用，确定等量关系具体化即可． 本题考查了分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设A品牌足球单价为x元，根据题意，得． 故选C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值：先得出等式，然后把满足条件的字母的值整体代入计算．也考查了相反数、绝对值与倒数的定义．根据相反数、绝对值与倒数的定义得到，然后再把数代入我们要求的式子里即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 8．若与是同类项，则合并后的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出a、b的值是解题的关键． 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，． 故原式为：与 +． 故答案为． 9．如图，将绕点C顺时针方向旋转，得，，则 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，根据旋转的性质可得，，根据，可得的度数，进而得到的度数． 【详解】解：如图， ∵绕点C顺时针方向旋转得，点B与对应， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10．如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟记性质并判断出阴影部分是平行四边形是解题的关键． 先说明阴影部分是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∴阴影部分四边形是平行四边形， ∵平移距离为, ∴, ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 11．若关于的方程：有增根，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了分式方程的增根和分式方程无解的情况；先将分式方程化为整式方程，根据方程有增根，可得到，然后代入整式方程，即可求解． 【详解】解∶方程两边同乘以，得， 整理得， ∵原方程有增根， ∴， ∴， 当时， ，解得； 当时， ，解得； ∴a的值为或， 故答案为：或． 12．已知 ，则 ． 【答案】12 【分析】此题考查了多项式乘多项式，负整指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，合并同类项后再利用多项式相等的条件求出与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则原式． 故答案为：12． 13．已知，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】先对已知的三个等式的左边通分，再进行适当地变形，可分别求得，，，再将这三个式子相加，即可求出的值． 本题主要考查了分式的通分、约分等知识，熟练掌握分式的通分和月份，将原来三个式子变形成同分母的式子是解题的关键． 【详解】由得，， ∴①； 由得， ， ②； 由得， ∴③； ，得， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如果能分解为，那么 ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，完全平方公式，由完全平方公式计算，由因式分解定义得到k的值，正确理解因式分解定义是解题的关键 【详解】解： ∵能分解为， ∴ ∴ 故答案为： 15．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为 . 【答案】 【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可． 【详解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6， ∵小刚看错了m的值， ∴n＝﹣6； （x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2， ∵小芳看错了n的值， ∴m＝﹣1． ∴x2+mx+n ＝x2﹣x﹣6 ＝（x﹣3）（x+2）． 故答案为：（x﹣3）（x+2）． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键． 16．新定义一种运算，其法则为，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了新定义下运算，幂的乘方，同底数幂的乘除运算，原式利用题中的新定义计算即可求出值．按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照幂的乘方，同底幂除法运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 17．，，，则 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了完全平方公式，先把所求式子变形为，再利用完全平方公式得到原式，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ， 故答案为：12． 18．，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的乘法和多项式的相等．根据多项式乘法法则得到，又由得到，则，求出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）分解因式：； （2）已知，，求下列各式的值： ①； ②． 【答案】（1）；（2）①13；②7 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，解题的关键是∶ （1）先提取公因式，然后利用平方差公式、完全平方公式因式分解即可； （2）①把两边平方，利用完全平方公式化简，将的值代入计算即可求出原式的值； （2）将与的值代入原式计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）①∵，， ∴原式 ； ②∵，， ∴原式． 20．（1）解分式方程：       （2）解分式方程： 【答案】（1）无解；（2） 【分析】本题主要考查解分式方程； （1）两边同时乘，再进行检验即可； （2）两边同时乘，再进行检验即可 【详解】解：（1） 检验，当，，即是增根， ∴分式方程无解． （2） 两边同时乘 检验，当时， ∴ 21．观察图①，②，③，④得 ； ； ； ； …… (1)观察面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？你能表示出来吗？ (2)根据（1）中的规律，计算：； (3)根据（1）中的规律，计算：． 【答案】(1)从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和为， (2)10000 (3)9775 【分析】本题考查了图形的变化类，解题的关键是仔细观察图形并找到规律． (1)根据图形的变化寻找规律：从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和为，用代数式表示即可； (2)根据(1)中的规律即可求解； (3)根据(1)中的规律即可求解． 【详解】（1）解：观察图形的变化可知： ； ； ； ； 发现规律∶ 从1开始，1个奇数的和是1；前2个奇数的和等于2的平方，即；前3个奇数的和等于3的平方，即；前4个奇数的和等于4的平方，即，…… ∴从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和为． ∴ (n是正整数)； （2）解： ； （3）解： ． 22．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为，宽为． (1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； (2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每需花费x元，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) (2)涂漆这个铁盒需要元钱 【分析】此题考查了多项式乘多项式的应用． （1）根据长方形的面积等于长乘宽表示出原长方形铁皮的面积即可； （2）根据原长方形铁皮的面积减去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，再乘单价即可得到结果． 【详解】（1）原铁皮的面积是； （2）油漆这个铁盒的表面积是：； 则油漆这个铁盒需要的钱数是：元． 所以涂漆这个铁盒需要元钱． 23．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所的天数是乙队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为3000元，乙队每天的施工费用为5000元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？ 【答案】(1)甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天 (2)所需的施工费用是元 【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用， （1）设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队单独完成这项工程所需时间，再将其代入中，即可求出甲队单独完成这项工程所需时间； （2）利用总施工费用两队每天所需施工费用之和两队合作完成工程所需时间，即可求出结论； 找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴． 答：甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天； （2）解：根据题意得：（元）． 答：所需的施工费用是元． 24．【情景】 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图，将长方形分割为四块长方形．设长方形面积分别为． 【理解】 （1）若，则______； 【应用】 （2）若，求的值； 【迁移】 （3）若，，求值． 【答案】（1）5；（2）16.25；（3） 【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式乘多项式的应用及完全平方公式的应用，如何进行添项拆项是本题的难点，要能灵活运用所给关系式构造图形是关键． （1）由题意，，从而可得，即有，，，．又，结合已知条件，则可以得解． （2）从结论出发分析得，，再从条件出发得，，，此时再将结论配方可得，从而可以得解． （3）依据题意画出图形，分析图形是否满足题意，然后代入运用因式分解的方法即可得解． 【详解】解：（1）由题意，，， ． ，，， ． ，，，． ． 又， ． ． 故答案为：5． （2），， ，． 又， ． 故的值为：16.25． （3）依据题意，可以画出图形如下， 该图满足：，，． 又，， ，． ，． ． 即． 故的值为：． 25．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．    【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$