（满分卷）七年级数学上学期期末押题卷（上海专用，沪教五四制2024）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版五四制2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期末押题卷 （满分版） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七上全部。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．把一张沿平行于长的方向已画2条三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯带，然后沿它的三等分线剪开．下面说法正确的是（     ）． A．需要剪两次（剪1次指沿等分线剪至得到1个新纸杯） B．可以得到3个大小一样的纸环 C．可以得到2个大小一样的纸环 D．可以得到1个大纸环和1个小纸环 【答案】D 【分析】本题考查了折叠问题以及数学常识里的莫比乌斯带问题，理解题意是解题的关键． 通过实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带．沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可解答． 【详解】解：通过动手操作，发现：沿着莫比乌斯环3等分处剪开，会在剪完2个圈后又回到原点，形成一大一小相互套连的两个环；沿它的三等分线剪开，因为两条线粘结成莫比乌斯带的时候一条线的尾部和第二条线的头是接上的，第二条线的尾部也是和第一条线的头是接上的，所以就成了一条线． 故选：D． 2．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法逐项判断即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：、不能因式分解，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 3．现规定一种新的运算，，其中x、y为实数，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，再减去1，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则去掉括号，再加减计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：A． 4．为改善生态环境，打造宜居城市，某市园林绿化部门计划植树20万棵，由于工程进度需要，实际每天植树棵数比原计划增加了，结果提前4天完成任务．若设实际每天植树x万棵，则根据题意可得方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设实际每天植树x万棵，则原计划每天植树万棵，根据“提前4天完成任务”列出方程即可． 【详解】解：设实际每天植树x万棵，则原计划每天植树万棵， 根据题意可得方程为， 整理为：， 故选：A． 5．若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2023对应的字是（        ） A．振 B．兴 C．中 D．华 【答案】D 【分析】本题考查了图形变化的规律型问题，找出“振”“兴”“中”“华”四个字对应的数的规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”字是数字除以4余3的，“振”字是数字能被4整除的，“兴”字是数字除以4余1的， 因为， 所以数2023对应的字“华”， 答案：D． 6．若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（    ） A．277 B．240 C．272 D．256 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程的解的含义，正确的计算与检验是解本题的关键．把代入方程，再解方程可得，且，；，再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 两边都乘以，得 ， 解得，且，；， ∴且， 解得：，， ∵正整数使关于的分式方程的解为整数， ∴， ∴或15或39或65或195， 即或5或29或55或185， 其中不符合题意， ∴， 故选C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．若点M(5，m﹣1)与点N(2﹣n，3)关于原点成中心对称，则m+n＝ ． 【答案】5 【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点可得m、n的值，然后计算即可． 【详解】解：∵点M（5，m﹣1）与点N（2﹣n，3）关于原点成中心对称， ∴2﹣n＝﹣5，m﹣1＝﹣3， 解得：n＝7，m＝﹣2， 则m+n＝5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，熟记特点是解题的关键． 8．的个位数字为 ． 【答案】1 【分析】本题考查有理数的乘方，找规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的个位数字的变化特点．根据题目中给出的数字，可以发现的正整数次幂的个位数字依次以3，9，7，1循环出现，然后用2024除以4，看结果的余数，即可得到的个位数字． 【详解】解：∵，，，，，，，，…， ∴3的正整数次幂的个位数字依次以3，9，7，1循环出现， ∵， ∴的个位数字是1． 故答案为：1． 9．如果单项式与可以合并，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的概念进行解题即可． 【详解】∵单项式与可以合并， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 10．有理数a，b，c满足，，则 ． 【答案】4或8 【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值，先根据绝对值的意义得到，再讨论的值，根据求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； 综上所述，或， ∴或， 故答案为：4或8． 11．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用、幂的乘方的逆用，根据，带入计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12．若二次三项式是一个完全平方式，则m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了完全平方式．熟练掌握完全平方公式的特征一次顶系数一半的平方等于常数项，平方数的特征．是此题解题的关键． 先根据一次顶系数一半的平方等于，再根据平方数求解m即可． 【详解】∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 13．若多项式因式分解后结果是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法与因式分解的关系得出方程组是解题关键． 根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案． 【详解】解：， ∴， 解得． 故答案为：． 14．已知：，请计算： ．（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律与分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．首先把代入，利用x表示出，进而表示出、，即可得到循环关系，进而即可解答． 【详解】解：由题意可知， ， ， ， ∴y的值每3次一个循环． ∵， ∴． 故答案为：． 15．若a+b=-1、ab=-1，则 ． 【答案】-11 【分析】运用完全平方公式和多项式乘以多项式，逐步变形，再代值求解即可； 【详解】解：∵a+b=-1，ab=-1， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查整式的混合运算、有理数的混合运算，利用完全平方公式变形是解题的关键． 16．设为正整数，且，则等于 ． 【答案】 【分析】将，转化为关于同一底数幂的形式，再代入中试解即可． 【详解】解：因为，所以只能是，只能是．（为整数） 同理，（为整数）． 由，得 ， ， 故，， 所以，． 因此，，．， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整数问题的综合运用，将题目条件进行转化，再进行试解是解题的关键，体现了转化思想在解题中的应用． 17．已知非零实数x，y满足，则的值等于 ． 【答案】4 【分析】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值． 【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy ∴ 故答案为：4 【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入． 18．如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方．将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第 秒时，与互补． 【答案】5或13/13或5 【分析】本题主要考查了旋转的性质、角度的计算、互补的角等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 如图：分以下三种情况讨论：①当在内部时，②当在内部，当在内部，③当在内部，当在外部，分别求出时间t的值即可． 【详解】解：如图：设运动t秒， ∵直角三角尺， ∴， ∵, ∴， ∴点C、O、N共线， 如图： ①当在内部时，，， ∵与互补， ∴，解得：； ②当在内部，当在内部，，， ∵与互补， ∴，解得：； ②当在内部，当在外部， ， ∴，不符题意． 故答案为5或13． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得：，整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是增根， ∴原方程无解； （2）解：， 方程两边同时乘以得：，整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 20．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可； （2）提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．关于x的代数式化简后不含的项和常数项． (1)分别求m、n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的、积的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则，正确得到、的方程是解答的关键，尤其（2）中利用积的乘方的逆运算求解是关键． （1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答； （2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的和的值，即可解答． 【详解】（1）解： ∵不含的项和常数项 ∴，， ∴，； （2）， 由（1）知，，， 则，原式． 22．对于一个图形，我们可以通过两种不同的方法计算它的面积（大图形面积等于各小图形面积之和），可 以得到一个数学等式，例如如图可以得到， 请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式． (2)利用（1）中的结论，解决下面问题：已知，求 的值． (3)小明同学用 3 张边长为 a 的正方形，4 张边长为 b 的正方形，7 张边长分别为 a、b 的长方形纸片拼出 了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？ 【答案】(1) (2)45 (3) 【分析】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键． （1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积各矩形的面积之和求解即可； （2）将，代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可； （3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长． 【详解】（1）正方形的面积可表示为； 正方形的面积各个矩形的面积之和， 所以； （2）由（1）可知：； （3）长方形的面积． 所以长方形的边长为和， 所以较长的一边长为． 23．【初探】 从1至9这九个数字中任选两个不同数字，分别记为，，由这两个数字可以组成两个两位数，再用这两个两位数相加的和除以11，所得的商记为．如：，，可以组成12，21，它们的和为33，因为，所以． （1） ； （2）一定是整数吗？请说明理由； 【拓广】 从1至9这九个数字中任选三个不同数字，记为，，，由这三个数字组成六个不同的两位数，再用这六个两位数相加的和除以22，所得的商记为． （3）若，且，求的值． 【答案】（1）10（2）是，理由见解析（3）2023 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，进行求解即可； （3）根据新定义求出，结合，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：10； （2）是，理由如下： ， ∵是整数， ∴一定是整数； （3）由题意，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．如图，在的内部绕点O自由旋转，旋转过程中、的大小始终保持不变，其中．首先绕点O顺时针匀速旋转，旋转速度为每秒，旋转开始前与重合，当旋转至与重合时，立即再以另一速度绕点O逆时针匀速旋转，当旋转至与重合时，旋转停止，设时间为t秒，记，W用含t的代数式表示，已知绕点O顺时针匀速旋转过程中，当和时，与之对应的W的两个值互为相反数；从开始旋转到最后停止，整个过程总用时秒． (1)绕点O顺时针匀速旋转过程中，W的值的变化情况：______（填“由负到正”或“由正到负”）； (2)求的大小及逆时针旋转时的速度； (3)在整个旋转过程中，若，直接写出t的值． 【答案】(1)由负到正 (2)， (3)或18 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、角的计算等知识点，理解题意、表示出相关角以及分类讨论思想是解题的关键． （1）在绕点O顺时针匀速旋转过程中，从逐渐增大到，从逐渐减小到，结合即可解答； （2）设的度数为，分别表示出和时的，然后根据题意列出关于x的一元一次方程列式可求得的度数，再利用时间等于的度数与的差除以顺时针旋转的速度可得顺时针旋转的时间，进而求得逆时针旋转的时间，最后求出逆时针旋转速度即可； （3）分及两种情况，分别表示出、，再根据题意列出关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：绕点O顺时针匀速旋转过程中，从逐渐增大到，从逐渐减小到， ∵， ∴的值的变化情况是由负到正． 故答案为：由负到正． （2）解：设的度数为， 当时，， 当时，， 根据题意得，， ， ， ， ∴, ∵， ∴逆时针旋转时的速度为． 答：的大小为，逆时针旋转时的速度为每秒． （3）解：当时，、， ，解得:； 当时，、， ，解得: ． 答：当W=60时，t的值为或18． 25．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售、两种山娃纪念品，其中种纪念品的利润率为，种纪念品的利润率为．当售出的种纪念品的数量比种纪念品的数量少时，该零售商获得的总利润率为；当售出的种纪念品的数量与种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率利润成本） 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程是解答本题的关键． 先列出分式方程求出和进价之间的关系，然后计算出利润率即可． 【详解】解：设进价为元，则售出价为元；的进价为元，则售出价为元；若售出有件，则售出有件，根据题意得： ， 解得：， 故售出的，两种纪念品的件数相等，均为时，这个商人的总利润率为： ． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末押题卷 （满分版） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七上全部。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．把一张沿平行于长的方向已画2条三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯带，然后沿它的三等分线剪开．下面说法正确的是（     ）． A．需要剪两次（剪1次指沿等分线剪至得到1个新纸杯） B．可以得到3个大小一样的纸环 C．可以得到2个大小一样的纸环 D．可以得到1个大纸环和1个小纸环 2．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．现规定一种新的运算，，其中x、y为实数，那么等于（    ） A． B． C． D． 4．为改善生态环境，打造宜居城市，某市园林绿化部门计划植树20万棵，由于工程进度需要，实际每天植树棵数比原计划增加了，结果提前4天完成任务．若设实际每天植树x万棵，则根据题意可得方程为（    ） A． B． C． D． 5．若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2023对应的字是（        ） A．振 B．兴 C．中 D．华 6．若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（    ） A．277 B．240 C．272 D．256 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．若点M(5，m﹣1)与点N(2﹣n，3)关于原点成中心对称，则m+n＝ ． 8．的个位数字为 ． 9．如果单项式与可以合并，那么 ． 10．有理数a，b，c满足，，则 ． 11．若，，则 ． 12．若二次三项式是一个完全平方式，则m的值是 ． 13．若多项式因式分解后结果是，则的值是 ． 14．已知：，请计算： ．（用含x的代数式表示） 15．若a+b=-1、ab=-1，则 ． 16．设为正整数，且，则等于 ． 17．已知非零实数x，y满足，则的值等于 ． 18．如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方．将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第 秒时，与互补． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解分式方程： (1)； (2)． 20．因式分解： (1) (2) 21．关于x的代数式化简后不含的项和常数项． (1)分别求m、n的值； (2)求的值． 22．对于一个图形，我们可以通过两种不同的方法计算它的面积（大图形面积等于各小图形面积之和），可 以得到一个数学等式，例如如图可以得到， 请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式． (2)利用（1）中的结论，解决下面问题：已知，求 的值． (3)小明同学用 3 张边长为 a 的正方形，4 张边长为 b 的正方形，7 张边长分别为 a、b 的长方形纸片拼出 了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？ 23．【初探】 从1至9这九个数字中任选两个不同数字，分别记为，，由这两个数字可以组成两个两位数，再用这两个两位数相加的和除以11，所得的商记为．如：，，可以组成12，21，它们的和为33，因为，所以． （1） ； （2）一定是整数吗？请说明理由； 【拓广】 从1至9这九个数字中任选三个不同数字，记为，，，由这三个数字组成六个不同的两位数，再用这六个两位数相加的和除以22，所得的商记为． （3）若，且，求的值． 24．如图，在的内部绕点O自由旋转，旋转过程中、的大小始终保持不变，其中．首先绕点O顺时针匀速旋转，旋转速度为每秒，旋转开始前与重合，当旋转至与重合时，立即再以另一速度绕点O逆时针匀速旋转，当旋转至与重合时，旋转停止，设时间为t秒，记，W用含t的代数式表示，已知绕点O顺时针匀速旋转过程中，当和时，与之对应的W的两个值互为相反数；从开始旋转到最后停止，整个过程总用时秒． (1)绕点O顺时针匀速旋转过程中，W的值的变化情况：______（填“由负到正”或“由正到负”）； (2)求的大小及逆时针旋转时的速度； (3)在整个旋转过程中，若，直接写出t的值． 25．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售、两种山娃纪念品，其中种纪念品的利润率为，种纪念品的利润率为．当售出的种纪念品的数量比种纪念品的数量少时，该零售商获得的总利润率为；当售出的种纪念品的数量与种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率利润成本） 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$