2.6 有理数的乘方 教学设计　 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

2.6 有理数的乘方(教学设计) ( 课标要求 ) 理解乘方的意义,了解底数、指数与幂的概念 . ( 教学目标 ) 在生活情境中获得有理数乘方的初步体验,理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的 概念及意义;经历探索乘方的规律的过程, 能够正确进行有理数的乘方运算. ( 教学重点 ) 理解有理数乘方的意义,会求有理数的正整数指数幂. ( 教学过程 ) 一 、问题情境 手工拉面是我国的传统面食 . 制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成 1 根长条 后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折(每次对折称为一扣) ,如此反 复操作,连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条 . 你能算出拉扣 6次后共有多少根面 条吗? 1根面条拉扣 1 次成 2根,拉扣 2 次就成 2×2根……每拉扣 1 次,面条数就增加 1倍 , 拉扣 6 次. 共有面条 2×2×2×2×2×2=64根. 学科网（北京）股份有限公司 ( 【设计意图】 生活中“拉面”现象 , 一是有趣 , 易接受;二是引导学生用“数学的 眼光” 观察分析生活中的实际问题 . ) 二、数学活动 【试一试】 将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止. 你对折了多少次? 请用算式表示你折 出来的报纸的层数. 你还能举出类似的实例吗? 思考并举例. 【设计意图】 学生通过“试一试”的折纸活动 , 动手操作 , 并记录对折的次数以及报纸 的层数 , 并用算式表示它们的关系 , 从而学生再次感受到生活实际中的“相同因数的乘法 运算”, 同时也可以感受到相同因数(大于 1 的数)的积的增长速度很快. 归纳:2×2×2×2×2×2记作 26 , 读作“2 的 6 次方”; 7×7×7可记作 73 ;读作“7 的 3 次方”. 一般地 , a×a×a×…×a记作 an , 读作“a 的 n 次方”. ( 一 )– V n个a 求相同因数的积的运算叫做乘方 , 相同因数叫做底数 , 相同因数的个数叫做指数 , 乘方 运算的结果叫幂. 26、73也可以看做是乘方运算的结果 , 这时它们表示数 , 分别读作“2 的 6 次幂”、“ 7 的 3 次幂”, 其中 2、7 叫做底数 , 6、3 叫做指数. 【设计意图】 学生运用几个具有相同特征的算式 , 引 出乘方的概念 , 同时揭示乘方和 乘法的关系. 类似于乘法是求几个相同加数的和的运算 , 乘法是比加法高一级的运算 , 乘 方是求几个相同因数的积的运算 , 乘方是比乘法高一级的运算. 学科网（北京）股份有限公司 练习: 1. (—4) 3 的底数是什么? 指数是什么? 幂是多少? 2. 23和 32 的意义相同吗? 3. (—2) 3、—23、—(—2) 3分别表示什么意义? 4. 分别表示什么意义? ( 【设计意图】 学生及时巩固对乘方有关概念的理解 , 同时理解乘方不具有交换律 , 当 底数是分数和负数时 , 底数应放在括号内 . ) 三、数学运用 【例题讲解】 例 1 计算: (1) ①37 ;②73 ;③(—3) 4 ;④(—4) 3. 例 2 计算并思考幂的符号如何确定: 52、。. 23、 思考并概括出有理数的幂的符号法则: 正数的任何次幂都是正数 ; 负数的奇数次幂是负数 , 负数的偶数次幂是正数. 【设计意图】 学生通过例 1 掌握有理数乘方的计算 , 进一步理解乘方和乘法的关系. 例 2通过实例 , 观察、归纳总结出有理数乘方的符号法则. 这样的设计可以避免学生总结 出“任何数的偶次幂是正数”、“。的任何次幂是。”的科学性错误. 在此基础上 , 引导学生归 纳 , 有理数乘方运算的一般步骤是先确定符号 , 再确定绝对值的幂. 【巩固练习】 1. 计算: (1) (—5) 3 ; (2) ; (3) (4) —53 ; (5) 。. 14 ; (6) 18. 2. 如果你第1个月存2元. 从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍. 那么第 6个 月要存多少钱? 第 12个月呢? 3. 观察下列各式,然后填空: 学科网（北京）股份有限公司 10=101 ; 100=10×10=102 ; 1000=10×10×10=103 ; 10000=10×10×10×10=104 ; = =105 ; = =106 ; = =107 ; = =108. ( 【设计意图】 学生巩固所学知识 , 感受乘方运算在实际生活中的应用 . 第 3 题引导学 生总结底数为 10 的幂的规律 , 为下一课时科学记数法的学习作铺垫 . ) 四、小结思考 有理数的乘法和乘方运算有什么不同? 有理数幂的符号如何确定? ( 【设计意图】 回顾本节课的教学内容 , 从知识和方法两个层面进行总结 , 归纳知识体 系 , 提炼思想和方法 . ) ++++++++++++++++++戈 ( ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++戈 + 知识链接 : 拉面记录 1988 年 , 我国拉面高手在一次烹饪大赛上 , 拉出了 14 扣 , 共 16000 多 根细面 , 获 得“拉面大王”的称号 . + 在 1998 年 3 月 的一次表演中 “ 拉面大王”用 1 kg 面粉轻松拉 出 18 扣 共 + 262 144 根细细的面丝 , 累计长度达到 508559. 36m , 并因此成为世界 “ 最细的拉面 ” + 第一人 + . + 2000 年 , 他用 1 kg 面粉拉 出 20 扣 , 细面总数 1 048 576 根 , 累计长度达到 + 2352897. 28m , 相当于珠穆朗玛峰的高度的 266 倍 , 可绕地球赤道 58 圈 . 面条细如 + + “ 最细的拉面”第一人 . 戈++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 蛛丝 , 一根针眼中可穿过 18 根 , 第 3 次创出新的 吉尼斯纪录 . + 2000 年 11 月 , 他的儿子以 21 扣 、 细面总数 2097 152 根取代父亲 , 成为当时世界 + , , + )戈 学科网（北京）股份有限公司 $$