精品解析：江苏省南京市第一中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试题

七年级数学 时间：120分钟共计120分 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形． 【详解】解：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B、折叠后可得到三棱柱； C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱； D、多了一个底面，不能得到三棱柱． 故选：B． 3. 在，，中，有理数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，根据有理数的概念依次判断即可，解题的关键是掌握有理数的概念． 【详解】解：是分数，是有理数，符合题意； 是小数，是有理数，符合题意； 不是有理数，不符合题意； 共有个， 故选：． 4. 如图，已知线段，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，先求出，再根据进行计算即可得出答案，找准线段之间的关系是解此题的关键． 【详解】解：线段，是的中点， ， ， 故选：B． 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、如果，，那么，因此原选项不符合题意； 、如果，那么，因此原选项不符合题意； 、如果，那么，因此原选项不符合题意； 、如果，那么，因此选项符合题意； 故选：． 6. 有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，，，，，这称为第次操作；做第次同样的操作后也可产生一个新数串：，，，，，，，，，继续操作下去，从数串，，开始操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了数字变化类，根据题意分别求得第一次操作增加数字，，第二次操作所增加数字，可以发现是定值，从而求得第次操作后所有数之和为，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵第一次操作增加数字：，， 第二次操作增加数字：，，，， ∴第一次操作增加， 第二次操作增加， 即每次操作加， ， ∴第次操作后所有数之和为， 故选：． 二、填空题（每题2分共20分） 7. 单项式的系数是_____________，次数是____________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【详解】解：单项式 − 的系数为，次数为1+2=3 故答案为：；3 8. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：， 故答案为： 9. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把代数式转化为，再把已知条件代入计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 若代数式3amb2n与﹣2a2bn＋1是同类项，则m＋n＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由解得的值，进而求出结果． 【详解】解：由题意知 解得 ∴ 故答案为：3． 【点睛】本题考查了单项式的同类项．解题的关键在于正确的列等式． 11. 已知，则的余角大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互为余角的概念，根据互为余角的两个角的和为作答即可，熟记和为的两个角互为余角是解题的关键． 【详解】解：根据余角定义可得：， 故答案为：． 12. 如图，直线、相交于点，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，同角的补角相等，根据补角的定义，同角的补角相等即可解答，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为_______元． 【答案】100 【解析】 【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可． 【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得 （1+12%）x=140×0.8， 解得x=100． 则这件商品的进价为100元． 故答案为：100． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 14. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，求出x、y的值，从而得到x+y的值． 【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面， ∵相对面上两个数之和为5， ∴x＝3，y＝1， ∴x+y＝3+1＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题． 15. 甲、乙两个旅行团共人，甲团人数比乙团人数的倍多人．甲、乙两个旅行团各有多少人？若设乙旅行团的人数是人，则可列一元一次方程为______．（方程不需要化简） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设乙旅行团的人数是人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设乙旅行团的人数是人， 由题意得，， 故答案为：． 16. 已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，整式的加减无关型问题，代数式求值，把代入方程可得，由无论为何值，它的解总是可得，，据此求出的值即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得，， ∴ 整理得，， ∵无论为何值，它的解总是， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共88分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据绝对值的性质和有理数的减法法则计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中、． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（）先去括号，再根据合并同类项法则化简，然后把代入计算即可； （）先去括号，再根据合并同类项法则化简，然后把，代入计算即可； 本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知关于的方程与的解相同，求这个相同的解和的值． 【答案】这个相同的解为，的值为． 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，先求出的解，把代入，然后根据一元一次方程的解法即可求出的值，熟练掌握一元一次方程的解法及正确理解同解方程是解题的关键． 【详解】解： ∴， 把代入得：， ∴， ∴这个相同的解为，的值为． 21. 如图，线段AB （1）反向延长线段AB到点C，使AC＝2AB； （2）在所画图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2 cm，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）DE=2． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可． （2）先求出BC的长，再根据线段的中点的定义解答即可． 【详解】解：（1）如图； （2）因为AB=2， 所以AC=2AB=4， 所以BC=AB+AC=6， 因为D是AB的中点，E是BC的中点 所以BD=AB=1，EB=BC=3， 所以ED=EB﹣BD=2． 【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握线段的中点的定义是解题的关键． 22. 某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个课外活动小组的人数．（用一元一次方程解决问题） 【答案】这个课外活动小组有人． 【解析】 【分析】本题考查用一元一次方程解实际问题，解题的关键是找出题干中的等量关系，根据女生人数占全组人数一半，再增加6人，就等于增加后的全组人数，列式求解即可，特别注意题干中增加6名女生前后全组人数有变化． 【详解】解：设课外活动小组有人， 根据题意可列式， 解得， 答：这个课外活动小组有人． 23. 有一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开几天?（用一元一次方程解决问题） 【答案】甲队离开了5天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由题意可知，甲队与乙队的效率分别是与，27天完成全部工作，则乙完成了全部的，设甲队离开天，则工作了天，所以甲完成了全部的天，由此可得：．通过设未知数，根据工作效率、工作时间与工作量之间的关系列出方程是完成本题的关键． 【详解】解：甲队离开天，可得 ． 答：甲队离开了5天． 24. 定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”． （1）若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则_________； （2）若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求、的值； （3）若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】（1）2 （2）， （3）b的值为5或 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握“伴生方程”的定义，是解题的关键． （1）根据“伴生方程”的定义，即可得出的值； （2）根据“伴生方程”的定义，得到，，求解即可； （3）求出两个方程的解，根据解都是整数，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于的方程与方程互为“伴生方程”， ∴； 故答案为：2； 【小问2详解】 由题意，得：，， ∴，； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵的“伴生方程”是， 解得：， ∵均为整数， ∴． 25. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过吨的部分 水费元/吨 吨以上至吨的部分 水费元/吨 吨以上的部分 水费元/吨 （1）若小刚家月份用水吨，则小刚家月份应缴水费___________元．（直接写出结果） （2）若小刚家月份的平均水费为元/吨，则小刚家月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家月、月共用水吨，月底共缴水费元，其中含元滞纳金（水费为每月底缴纳．因月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知月份用水比月份少，求小刚算、月各用多少吨水？ 【答案】（1） （2） （3） 月份用水吨，月份用水吨 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据阶梯收费，分情况列方程求解． (1)根据收费标准计算出小刚家月份应缴水费； (2)设小刚家月份用水吨，根据小刚家月份的平均水费为元/吨，列方程求解； (3)小刚家月、月共用水吨，月份用水比月份少，月份的用水量超过了吨，设小刚家月份的用水量为吨，则月份的用水量为吨，根据阶梯收费标准分两种情况求解． 【小问1详解】 解：(元)， 小刚家月份应缴水费元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设小刚家月份用水吨， 如果小刚家月份用水吨， 则小刚家月份的平均水费为(元)， 小刚家月份用水量小于吨， ， 解得：， 答：小刚家月份用水吨； 【小问3详解】 解：小刚家月、月共用水吨，月份用水比月份少， 月份的用水量超过了吨， 设小刚家月份的用水量为吨，则月份的用水量为吨， ①当时， 依题意可得方程：， 解得：； ②当时， 依题意得：， 解得：(不符合题意)，舍去； 综上所述，小刚家月份用水吨，月份用水吨． 26. 已知：是最小的两位正整数，且，满足，请回答问题： （1）请直接写出，，的值：__________，__________，__________； （2）在数轴上、、所对应的点分别为、、，点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则点与点之间的距离为__________，点与点之间的距离为__________； （3）在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回点，设点移动时间为秒，当点开始运动后，请用含的代数式表示、两点间的距离． 【答案】（1） （2）， （3）当，；当，；当，；当，；当，． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得的值，从而可以解答本题； （2）①根据数轴上两点的距离公式：，可得和的长；同理可以表示和的长； （3）先计算t的取值，因为点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，且，所以需要秒完成，又因为当点M运动到B点时，即秒后，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，所以点N还需要运动24秒，所以一共需要40秒，再分别计算两次相遇的时间，分五种情况讨论，根据图形结合数轴上两点的距离表示的长． 【小问1详解】 解：∵是最小的两位正整数，且，满足， ∴ ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵数轴上三个数所对应的点分别为 ∴点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是10， ∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为 ∴，； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：点N运动的总时间为：， ， 设t秒时，第一次相遇， ， 分五种情况： ①当时，如图，M在N的右侧，此时， ②当时，如图，M在N的左侧，此时， ③第二次相遇（点N从C点返回时）：，则， 当时，如图，点M在N的左侧，此时， ④当时，如图，点M在N的右侧，此时， ⑤当时，如图，点M在点C处，此时， 综上：当，；当，；当，；当，；当，． 【点睛】本题考查绝对值非负数的性质、绝对值、数轴，一元一次方程的实际应用等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，有难度，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 时间：120分钟共计120分 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，中，有理数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图，已知线段，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，，，，，这称为第次操作；做第次同样的操作后也可产生一个新数串：，，，，，，，，，继续操作下去，从数串，，开始操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分共20分） 7. 单项式的系数是_____________，次数是____________． 8. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是_______． 9. 已知，则______． 10. 若代数式3amb2n与﹣2a2bn＋1是同类项，则m＋n＝_____． 11. 已知，则的余角大小是______． 12. 如图，直线、相交于点，，那么______． 13. 一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为_______元． 14. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则______． 15. 甲、乙两个旅行团共人，甲团人数比乙团人数的倍多人．甲、乙两个旅行团各有多少人？若设乙旅行团的人数是人，则可列一元一次方程为______．（方程不需要化简） 16. 已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则______． 三、解答题（共88分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中、． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的方程与的解相同，求这个相同的解和的值． 21. 如图，线段AB （1）反向延长线段AB到点C，使AC＝2AB； （2）在所画图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2 cm，求DE的长． 22. 某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个课外活动小组的人数．（用一元一次方程解决问题） 23. 有一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开几天?（用一元一次方程解决问题） 24. 定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”． （1）若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则_________； （2）若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求、的值； （3）若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值． 25. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过吨的部分 水费元/吨 吨以上至吨的部分 水费元/吨 吨以上的部分 水费元/吨 （1）若小刚家月份用水吨，则小刚家月份应缴水费___________元．（直接写出结果） （2）若小刚家月份的平均水费为元/吨，则小刚家月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家月、月共用水吨，月底共缴水费元，其中含元滞纳金（水费为每月底缴纳．因月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知月份用水比月份少，求小刚算、月各用多少吨水？ 26. 已知：是最小的两位正整数，且，满足，请回答问题： （1）请直接写出，，的值：__________，__________，__________； （2）在数轴上、、所对应的点分别为、、，点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则点与点之间的距离为__________，点与点之间的距离为__________； （3）在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回点，设点移动时间为秒，当点开始运动后，请用含的代数式表示、两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $