精品解析：安徽省临泉田家炳实验中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

安徽省临泉田家炳实验中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合分数指数幂的运算法则计算即可得解. 【详解】由题意可得. 故选：B. 【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 2. 设，则p是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A. 考点：充分条件与必要条件. 【方法点睛】判断是不是的充分（必要或者充要）条件，遵循充分必要条件的定义，当成立时，也成立，就说是的充分条件，否则称为不充分条件；而当成立时，也成立则是的必要条件，否则称为不必要条件；当能证明的同时也能证明，则是的充分条件． 3. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由得到，建立不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：，，且 所以，当时，解得； 当时， 解得 故选：B 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题． 4. 已知，则的最小值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两边同时除以可得出答案． 【详解】因为 ， 又，所以， 当且仅当时取，故选B． 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，在利用基本不等式求最值时，要注意配凑“定值”的条件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的应用． 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由零点存在定理可判断出结果. 【详解】因为在上单调递增， 且，， 所以的零点所在的区间为. 故选：C 6. 已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（ ） A. 在其定义域内是单调减函数 B. 的图象关于y轴对称 C. 的图象关于原点对称 D. 函数是奇函数 【答案】C 【解析】 【分析】先求出幂函数解析式，接着根据函数单调性和奇偶性的定义去分析即可判断ABC，再结合函数图象“左加右减”原则即可判断D. 【详解】∵幂函数的图象过点， ∴，解得，∴， 对于A，定义域是R，任取， 则， 即，所以函数在R上单调递增，故A错误； 对于BC，因为定义域是R，关于原点对称，且， ∴是奇函数，的图象关于原点对称，故B错误，C正确； 对于D，由AC可知是定义域R上的递增函数且图象关于原点对称， 所以函数函数是R上的递增函数且图象关于点对称， 所以函数不是奇函数，故D错误. 故选：C. 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合临界值0、1，即可得解. 【详解】因为在上单调递减， 所以， 因为在上单调递减，且恒成立， 所以， 因为在上单调递减，所以， 综上：. 故选：A. 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据基本不等式进行判断． 【详解】由得，A正确； 在时，，但不成立，B错；同理C也错误； 时，，，当且仅当时等号成立，D正确． 故选：AD． 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是奇函数 D. 在上是单调递增函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项：代入函数解析式即可；B选项：分情况求解，注意求解后的根的取舍；C选项：根据函数奇偶性的判定方法来判断；D选项：画出函数图象即可判断. 【详解】∵， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，，所以，因为，所以，当时，无解，故，故B错误； 对于C，若，则，则，而，故，若，则，则，而，故；定义域也关于原点中心对称，故是奇函数，故C正确； 对于D，画出函数的图象如图所示，可以看出在上单调递增，故D正确. 故选：ACD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数与是同一函数 C. 函数的单调递增区间是 D. 已知的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，解不等式结合充分不必要条件的定义即可判断；对于B，由函数定义域不同即可判断；对于C，由“同增异减”原则求出函数的单调递增区间即可判断；对于D，求出的范围即可得函数中的的范围，进而得解. 【详解】对于A、由，得或， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B、函数的定义域为，的定义域为或， 故两函数定义域不同，不是同一函数，故B错误； 对于C、由或，所以函数定义域为或， 又因为是定义域上的增函数，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是，故C错误； 对于D、因为的定义域为，则， 则的定义域为，则即， 故函数的定义域为，故D正确. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是______. 【答案】 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定可得到结论. 【详解】命题“”为全称量词命题，它的否定为， 故答案为：. 13. 已知，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化，先用表示出，再代入，结合换底公式求解，即可得出结果. 【详解】由得，， 又，所以，则， 所以. 故答案为：. 14. 已知函数，则其值域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】令，将问题转化为求二次函数在区间上值域的问题，结合二次函数单调性，即可求得结果. 【详解】解：令，∵，∴， ∴， 又关于对称， 即时，函数取得最小值，即， 即时，函数取得最大值，即， ,. 故答案为：. 四、解答题： 15. 已知集合，. （1）求； （2）求， 【答案】（1）；（2），. 【解析】 【分析】（1）先解分式不等式，得到，根据交集的概念，即可得出结果； （2）根据并集的概念，求出；再由补集的概念，求出，进而可得出结果. 【详解】（1）因为，， 所以； （2）由（1）可得，， 又或， 所以. 【点睛】本题主要考查求集合的交集、并集，以及交集和补集的混合运算，属于基础题型. 16. （1）计算求值：； （2）解不等式：. 【答案】(1)7；(2). 【解析】 【分析】(1)根据指数幂运算和对数运算，即可求得答案； (2)因为是减函数，结合对数函数定义域，即可求得答案. 【详解】(1) (2) 又是减函数 则， 即 ，解得：, 故原不等式的解集为. 17. 已知二次函数. （1）若的解集为，求a，b的值； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式解集得出方程的根，由根与系数的关系求解； （2）利用二次函数对称轴和单调区间端点的关系建立不等式求解. 【小问1详解】 的解集为， 和是方程的两根， 由根与系数关系得：； . 【小问2详解】 的图象开口向上，对称轴为， 且在区间上单调递增， ，. 18. 已知幂函数在上单调递增，又函数. （1）求实数的值，并说明函数的单调性； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由f（x）是幂函数，得到m2﹣m﹣1＝1，再由f（x）在（0，+∞）上单调递增，得到﹣2m﹣1＞0，从而求出m＝﹣1，进而g（x），由此能求出函数g（x）在R上单调递增； （2）由g（﹣x）＝2﹣x（）＝﹣g（x），得到g（x）是奇函数，从而不等式g（1﹣3t）+g（1+t）≥0可变为g（1﹣3t）≥﹣g（1+t）＝g（﹣1﹣t），由此能求出实数t的取值范围． 【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或， 又因为在上单调递增，所以，即， 即，则， 因为与均在上单调递增， 所以函数在上单调递增. （2）因为， 所以是奇函数， 所以不等式可变为， 由（1）知在上单调递增，所以， 解得. 【点睛】本题考查实数值的求法，考查函数的单调性的判断，考查实数的取值范围的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 19. 某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁7号线通车后，列车的发车时间间隔单位：分钟满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当时，地铁为满载状态，载客量为500人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为． （1）求的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为元问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 【答案】（1），人 （2）间隔为4时，该线路每分钟的净收益最大为132元 【解析】 【分析】（1）根据发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人可求得比例系数，分段写出地铁的载客量的解析式即可； （2）结合二次函数的性质以及对勾函数的单调性，分段求出每分钟净收益的最大值，比较可得答案. 【小问1详解】 当时，, 当时，， ， ，解得, ， , (人). 【小问2详解】 当时，, , 可得． 当时，, ， 函数在上为减函数，在上为增函数， 当时，, 当列车发车时间间隔为4分钟时，该线路每分钟的净收益最大为132元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省临泉田家炳实验中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 计算（ ） A. B. C. D. 2. 设，则p是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值是 A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（ ） A. 在其定义域内是单调减函数 B. 的图象关于y轴对称 C. 的图象关于原点对称 D. 函数是奇函数 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是奇函数 D. 在上是单调递增函数 11. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数与是同一函数 C. 函数的单调递增区间是 D. 已知的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是______. 13. 已知，且，则__________． 14. 已知函数，则其值域为___________. 四、解答题： 15. 已知集合，. （1）求； （2）求， 16. （1）计算求值：； （2）解不等式：. 17. 已知二次函数. （1）若的解集为，求a，b的值； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围. 18. 已知幂函数在上单调递增，又函数. （1）求实数的值，并说明函数的单调性； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁7号线通车后，列车的发车时间间隔单位：分钟满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当时，地铁为满载状态，载客量为500人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为． （1）求的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为元问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $