第十二章 全等三角形 测试卷2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形测试卷　2024—2025学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，已知平分，P是上一点，于点H，Q是射线上的一个动点，如，则长的最小值为（　　） A．10 B．5 C．3 D．2.5 2． 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，对于下列结论其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（　　） A．50° B．30° C．80° D．100° 5．如图， ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　　） A．2 B．3.5 C．3 D．2.5 6．如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） ． A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 7．如图，在 和 中， ， （ ）， ．直线 ， 交于点M，连接 ．下列结论：① ，② ，③ ，④ 平分 ，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 9．如图，已知在正方形中，厘米，，点E在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　） A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2 10．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC=　 　cm. 12．如图，点E、F在上，，，相交于点G，请添加一个条件　 　使得． 13．图，点A、B、O在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则图中∠BOD=　 　． 14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7 cm，BD＝3 cm，则CF＝　 　cm. 15．如图，ABC的两条外角平分线AP，CP相交于点P，PH⊥AC于点H. 若∠ABC=∠ACB=60°，则下列结论： ①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PABC，其中正确的结论有　 　． 16．如图，，，，垂足分别为，，则图中全等三角形有　 　对． 三、解答题 17．如图，与相交于点O，平分．和互余，且，求的度数． 18．已知中，是的角平分线，于点． （1），求的度数； （2），求． 19．如图：O为直线AB上一点，，OC是的平分线.求：的度数 20．如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1． （1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为 ； （2）若∠A=α，则∠P1的度数为 ；（用含α的代数式表示） （3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为 （用n与α的代数式表示） 21．如图（1），在和中，D为边上一点，平分． 图（1） 图（2） （1）求证：； （2）如图（2），若，连接交于为边上一点，满足，连接交于． ①求的度数； ②若平分，试说明：平分． 答案解析部分 1．B 2．B 解：在△ABC与△ADC中， ∴． ∴AD=AB. 故答案为：B． 已知条件是∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，AC＝AC，据此可判断出△ABC≌△ADC，由全等三角形的对应边相等得AD=AB，据此作出选择． 3．C 4．B 5．D 解：如图，过D作DE⊥AB于E， 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3， ∴BC＝ ＝ ＝4， ∵AD平分∠BAC， ∴DE＝DC， ∵S△ABC＝ AC•BC＝ AC•CD＋ AB•DE，即 ×3×4＝ ×3CD＋ ×5CD， 解得CD＝1.5， ∴BD＝4﹣CD＝4﹣1.5＝2.5． 故答案为：D． 先利用勾股定理求出BC=4，再求出DE=DC，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。 6．D 解：1)三个内角平分线的交点，2)一个外角平分线和另两个内角平分线的交点，这样点有三个， 共有四处； 故答案为：D. 根据角平分线性质定理，即角平分线上的点到角的两边距离相等，据此得到三角心的内心和旁心都符合. 7．B 解：∵ ， ∴ ，即 ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ，①符合题意； ∴ ，即 ，②符合题意； 由三角形的外角性质得： ∴ °，③符合题意； 作 于 ， 于 ，如图所示： 则 °， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 平分 而不是 ，④不符合题意； 正确的个数有3个． 故答案为：B． 根据全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质、角平分线的性质分别判断得到答案即可。 8．A 9．D 解：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，， ∵厘米，厘米， ∴厘米， ∴厘米， ∴运动时间（秒）； ②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， ∴， ∵， ∴要使与全等，只要厘米，厘米即可． ∴点P，Q运动的时间（秒）， 故答案为：D． 分两种情况：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，再利用全等三角形的性质求解即可。 10．D 11．5 解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C对应， ∴AB=AC=9 ∴CD=AC-AD=9-4=5. 故答案为：5. 由全等三角形的性质可得AB=AC，然后根据线段的和差关系进行求解即可. 12．（答案不唯一） 13．155° 14．4 解：因为E为DF的中点， 所以DE=FE. 因为AB∥CF， 所以∠A=∠ECF. 又有∠AED=∠CEF， 所以△AED≌△CEF（AAS）， 所以AD=CF. 因为AD=AB-DB=7-3=4， 所以CF=4cm. 故答案为：4. 由中点的概念得DE=FE，由平行线的性质得∠A=∠ECF，由对顶角的性质得∠AED=∠CEF，证明△AED≌△CEF，得到AD=CF，然后根据线段的和差关系进行求解. 15．①②③ 16．3 17． 18．（1） （2）27 19．45 20．（1）30°，（2），（3） 21．（1）证明：∵CA平分∠BCE， ∴∠ACB＝∠ECD， 在△ABC和△EDC中，， ∴△ABC≌△EDC（SAS）； （2）解：①解：在△BCF和△DCG中，， ∴△BCF≌△DCG（SAS）； ∴∠CBF＝∠CDG， 在△BCF和△DHF中，∵∠BFC＝∠DFH， ∴∠DHF＝∠ACB＝60°； ②证明：如图（2）所示： 由（1）得：△ABC≌△EDC， ∴∠DEC＝∠A， ∵∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴∠ECM＝60°， ∵EB平分∠DEC， ∴∠DEC＝2∠1， ∵∠ECM＝∠2+∠1＝60°，∠DCM＝∠A+∠ABC＝120°， ∴∠A+∠ABC＝2（∠2+∠1）＝2∠2+2∠1＝2∠2+∠A， ∴∠ABC＝2∠2， ∴BE平分∠ABC． （1）先运用角平分线的性质得到∠ACB＝∠ECD，进而根据三角形全等的判定（SAS）即可求解； （2）①先根据三角形全等的判定与性质即可得到∠CBF＝∠CDG，进而结合题意即可得到∠DHF＝∠ACB＝60°； ②先根据三角形全等的性质得到∠DEC＝∠A，进而结合题意得到∠ECM＝60°，再根据角平分线的性质得到∠DEC＝2∠1，从而结合题意运用角平分线的判定即可求解。 学科网（北京）股份有限公司 $$