专项归类复习卷(二) 全等三角形-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

参考答案 专项归类复习卷（一） ® 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.C8.C9.D 10.A【解析】连接AO,B0,图略.根据题意，得EA=EB =EO,.∠EA0=∠EOA,∠EOB=∠EB0,又 :∠EA0+∠AOB+∠EBO=∠EAO+∠EOA+ ∠EOB+∠EB0=2∠EOA+2∠EOB=2∠AOB= 180°，.∠A0B=90°，∠OAB+∠OBA=90°，D0= DA,FO=FB,∴.∠DAO=∠DOA,∠FOB=∠FBO, .∠CDO=2∠DAO,∠CFO=2∠FBO,.'∠CD0+ ∠CF0=100°，∴.2∠DA0+2∠FB0=100°，∴.∠DA0 +∠FBO=50°，.∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB +∠OBA+∠FB0=140°，∴.∠C=180°-（∠CAB+ ∠CBA)=180°-140°=40°.故选：A. 11.70°12.3（或4或5）13.58°14.40° 15.45°或90°或0°【解析】△PCD是等腰三角形， ∠PCD=120°-a,∠CPD=30°.①当PC=PD时， ∠PCD=∠PDC=180°，30°=75°，即120°-a=750 2 ·∠a=45°；②当PD=CD时，.∠PCD=∠CPD= 30°，即120°-=30°，∴a=90°；③当PC=CD时， ∠CDP=∠CPD=30°，∴.∠PCD=180°-2×30°= 120°，即120°-a=120°，∴.a=0°，此时点P与，点B重 合，点D和A重合.综上所述，当△PCD是等腰三角 形时，α=45°或90°或0°.故答案为：45°或90°或0°. 16.解：：AN是∠BAC的平分线，∠BAN=30°，∴.∠CAW =∠BAN=30°，：∠ANC=80°，.∠C=180°- ∠CAN-∠ANC=70°. 17.解：(1)角平分线； (2):∠ACD=2LACB,LACB=90°，∠ACD= 45°，：∠A=65°，.∠BDC=∠A+∠ACD=45°+65 =110°. 18.解：延长CD交AE于F,图略，∠AED=75°，∠CDE =125°，∴.∠EFD=∠CDE-∠AED=50°，·DC⊥ MW,AB⊥MN,DC∥AB,.∠BAE=∠EFD=50°. 19.解：(1)根据题意，由三角形的三边关系，得a-b<c <a+b,a+b=2c-3,a-b=2c-6,.2c-6<c< 2c-3,.3<c<6,又a>b,.a-b=2c-6>0,.c >3,∴.c的取值范围为：3<c<6; (2).△ABC周长为12，∴.a+b+c=12,又.a+b= 2c-3,∴.2c-3+c=12,.c=5. 20.解：(1)：∠C=40°，∠B=2∠C,∴.∠B=80°， .∠BAC=60°.·AE平分∠BAC,.∴.∠EAC= 2∠BAC=30,LAED=70.AD⊥BC,∠ADE =90°，.∠DAE=180°-90°-70°=20°； (2)证明：∠B=2∠C,.∠BAC=180°-3∠C. AE平分LBMC,∠BMC=900-子∠C.AE1 EFLAEF-90LAFE-CLFEC= ∠C,∴.∠C=2∠FEC. 21.解：AB+AC>BD+DE+EC成立.理由如下：延长ED 交AB于点F,延长DE交AC于点G,如图，由三角形 的三边关系，可知在△AFG中：AF+AG>FG①，在 △BFD中：FB+FD>BD②，在△EGC中：EG+GC> EC③，：FD+ED+EG=FG,.①+②+③，得AF+ FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC,即：AB+FD +EG+AC>FG+BD +EC...AB+AC>FG-FD-EG BD +EC,..AB+AC>BD ED EC. B 22.解：(1)证明：∠DAC是△ABC的外角，∴.∠DAC= ∠B+∠C,∠CED是△BDE的外角，∴.∠CED= ∠B+∠D,又：∠C=∠D,∴.∠DAC=∠CED; (2)·∠AFD=60°，∴.∠DFC=120°，：∠DFC= 3LB,LB=3LDr0=写x120°=40，LCAD =∠B+∠C,∠C=∠D,∠CAD+∠D+∠AFD= 180°，∴.∠B+∠C+∠C+∠AFD=180°，即40°+ ∠C+∠C+60°=180，∠C=2×(180°-40°- 60)=40°，.∠D=40°，.∠BED=180°-∠B-∠D =180°-40°-40°=100°. 23.解：(1)140°，∠A=2LM;【解析】如题图1，由条件 可知，LABP=LCBP=2LABC,LACP=∠BCP 分LACB,LA0c+LAcB=180°-∠A=80e, LP=180-(LCBP+∠BCP)=180°-7(LAC +∠ACB)=140°；如图2，由条件可知，∠CBM= ∠ABM=7∠ABC,∠DCM=∠ACM=分∠ACD, ∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCM=∠M+∠CBM, ∴.2∠DCM=∠A+2∠CBM=2(∠M+∠CBM),整 理，得∠A=2∠M. (2)BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB, ∠CBN=∠BN=2∠CBE,∠BCN=∠FCN= ∠BCF,LABC+LACB=180°-LA,LCB ∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°- （∠ABC+∠ACB)=180°+∠A,∴.∠N=180°- (LCBN+LBCN)=180°-Z(LCBE+∠BCF)= 90-24ALN=90-2La: (3)∠A的度数为60°或120°或135°或45°.【解析】 由题毫，知∠MnC=子∠ABC,∠NmC=子∠BC, ÷∠MBC+LNBC=(LABC+∠IBC)=2x180 =90°，即∠NBM=90°，由(1)(2)可知，∠N=90°- 3LA,∠A=2LM,若在△BN中，存在-个内角 等于另一个内角的3倍.①当∠NBM=3∠M时， ∠NBM=90°，.∠M=30°，.∠A=2∠M=60°； ②当∠8M=3∠N时，90°=3×(90-2∠A), :LA=120;③当∠M=3LN时，7∠A=3×(90 -7LA),∠A=135;@当∠N=3∠M时，900- 分∠A=3×分∠4∠A=45篮上所速，∠A的度 数为60°或120°或135°或45°. 专项归类复习卷（二） 1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.B9.C 10.B【解析】AB,CD分别是锐角△AEC的高， BE,连接AG..·∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF .∠ADC=∠ABC=∠ABE=90°，：∠AFD=∠CFB, =180°，.∠B=∠ADG,在△ABE和△ADG中， ∴.∠EAB=∠FCB,在△EAB和△FCB中， AB=AD. r∠ABE=∠CBF=90°， ∠B=∠ADG,∴.△ABE≌△ADG(SAS),∴.∠BAE= ∠EAB=∠FCB, .∴.△EAB≌△FCB(AAS), BE =DG, LAE=CF. ∠DAG,AE=AG,EF=BE+FD=DG+FD=GF,在 ∴.BE=BF=2,CB=AB,∴.CB=AB=CE-BE=7-2 rAE=AG, =5,.AF=AB-BF=5-2=3.故选：B. △AEF和△AGF中， AF=AF,.△AEF≌△AGF 11.BC=FE12.613.414.9 LEF=GF, 15.1或2【解析】设，点Q的运动的速度为xcm/秒，则 (SSS),.∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE BP=2t cm,CQ xt cm,PC =(8-2t)cm,.'B= +∠DAF. ∠C,∴.当BA=CP,BP=CQ时，△BAP≌△CPQ (SAS),即8-2t=6,2t=xt,解得t=1,x=2;当BA= CQ,BP=CP时，△BAP≌△CQP(SAS),即xt=6,2t= 8-2t,解得t=2,x=3.综上所述，t的值为1秒或2 秒.故答案为：1或2 16.证明：.AE∥BF,∴.∠AEC=∠BFD.在△AEC和 23.解：(1)(8-2t)cm; CE=DF. AC=EC, △BFD中， ∠AEC=∠BFD,·.△AEC≌△BFD (2)证明：在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD, LAE BF LBC=DC (SAS). .∴.△ABC≌△EDC(SAS),∴.AB=ED; 「AC=BC, 17.证明：在Rt△ACE和B△CBF中，AB=CP,Rt△ACE (3)根据题意，得DQ=tcm,AP=2tcm,则EQ=(8- ≌RL△CBF(HL),∴.∠EAC=∠BCF,·∠EAC+ t)cm,△ABC≌△EDC,∴.∠A=∠E,DE=AB= ∠ACE=90°，.∠ACE+∠BCF=90°，∴.LACB= 8cm,P,Q,C三点共线，.∠ACP=∠ECQ,在 180°-90°=90°. r∠A=∠E, △ACP和△ECQ中，{AC=EC, .△ACP≌ 18.解：(1)证明：：∠D=90°，.AD⊥DE,.EA平分 ∠DEF,AF⊥EF,.AF=AD; I∠ACP=∠ECQ, (2)在△8F和△ACD中，B三AG:△AF △ECQ(ASA),∴.AP=EQ,.当点P沿A→B方向运 动，即0≤<4时，21=8-，解得1=号；当点P沿B→ ≌△Rt△ACD(HL),.BF=CD=7,DE=3,CE= CD-DE=7-3=4. A方向运动，即4<t≤8时，AP=(16-2t)cm,∴.16- 19.解：(1)如图所示，射线CE即为所求； 2t=8-t,解得t=8.综上所述，当P,C,Q三点共线 时，的值为8或弩 专项归类复习卷（三） B4 1.D2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.C9.B (2):CE∥AB,.∠B=∠ECD,∠ACE=∠A=55°， 10.D【解析】如图，连接OP,点P关于OA,OB的对 CE平分∠ACD,.∠ACE=∠ECD=55°，.∠B= 称点是M,N,.OP=OM,OP=ON,∠AOP=∠AOM, ∠ECD=55°. ∠BOP=∠NOB,.OM=ON,:∠AOB=∠AOP+ 20.解：(1）证明：在△ABD和△ACE中， ∠B0P=30°，∴.∠AOM+∠B0N=30°，∴.∠M0N= rAB=AC, 60°，.△MON是等边三角形，.OM=0N=MW= ∠A=∠A,∴.△ABD≌△ACE(SAS); 8cm,.△M0N的周长为：3×8=24(cm).故选：D. LAD=AE. 及4 (2)AB=AC,∠A=53°，∠ACE=42°，∴.∠ABC= ∠4CB=3(180°-∠A)=7×(180°-53)= 0 63.5°，由(1)，得△ABD≌△ACE,∴.∠ABD=∠ACE 11.412.（-2,3)13.1214.13 =42°，.∠CBD=∠ABC-∠ABD=21.5°. 15.150°或105°或60°【解析】：∠C=90°，∠B=60°， 21.解：(1)证明：根据题意，得∠BE0=∠0DC=90°，0B .∠A=30°，分三种情况讨论：①当B'A=B'E时，如 =0C,:∠B0C=90°，∴.∠C0D+∠B0E=∠C0D+ 图1，∴.∠B'EA=∠A=30°，∴.∠BEB'=180° ∠OCD=90°，∴.∠B0E=∠OCD,在△BOE和△OCD ∠B'EA=150°；②当AB'=AE时，如图2，.∠AEB′= ∠BEO=∠ODC, 中， ∠ABE=180°，∠4=75°，∠BEB'=180°-∠ABB ∠BOE=∠OCD,∴.△BOE≌△OCD(AAS); 2 LOB=OC, =105°：③当EA=EB'时，如图3，.∴.∠A=∠EB'A= (2)由(1)，得△BOE≌△0CD,∴.BE=OD,OE=CD, 30°，.∠BEB'=∠A+∠EB'A=60°.综上所述，若 CD,BE分别为1.5m和2m,.DE=OD-OE=BE △AEB'是等腰三角形，则∠BEB′为150°或105°或 CD=2-1.5=0.5(m),根据题意，得AD=0.8m, 60.故答案为：150°或105°或60°. .AE=AD+DE=0.8+0.5=1.3(m). B B B E 答：妈妈是在距离地面1.3m的地方接住一诺的. D 22.解：(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF: CD)B' C B C(B' (2)成立.理由如下：如图，延长FD到点G,使DG= 图1 图2 图3》数学·八年级上 高升无航 专项归类复习卷（二） R 做好题考高分 全等三角形 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 r 封 中只有一个是正确的) 逊 1.如图，△ABC≌△DBC,AC=2,则DC等于 ( A.1 B.2 C.3 D.4 线 C B 第1题图 第2题图 T 2.(安阳殷都区期末)已知△ABC≌△DEF,∠A=50°，∠B=40°， 款 内 则∠F的度数为 A.30 B.40° C.50° D.90° 3.如图，点A,C,B,D在一条直线上，MB=ND,∠MBA=∠D,添 加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是 不 A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN 4.(周口川汇区期末)根据下列条件，能画出唯一△ABC的是( 崇 A.AB=4.BC=4,AC=9 得 B.AB=4,AC=3,∠C=309 C.∠C=45°，∠B=60°，AB=4 D.∠C=90°，AC=8 5.已知∠AOB,下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'0'B'= ∠AOB”的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是 () 答 A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA D D B 题 C B 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC≌△ADE,点E在BC边上，∠C=70°，则∠DAB的 度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° 7.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC= 3,0D=6,则△P0D的面积为 () A.3 B.6 C.9 D.18 B 第7题图 第8题图 8.已知：如图，D,E分别是等边三角形ABC两边AB,AC上的点， 连接BE,CD,BE与CD交于点O,AD=CE,则∠BOD的度数是 （) A.50° B.60° C.65° D.70 9.（洛阳西工区期末)如图，△BFD≌△CED,若△ACE的面积为 3,△BFD的面积为2，则△ABF的面积为 () A.3 B.5 C.7 D.9 第9题图 第10题图 10.如图，AB,CD分别是锐角△AEC的高，AB,CD相交于点F,若 AE=CF,CE=7,BF=2,则AF的长为 A.5 B.3 C.4 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（新乡牧野区期末)如图，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D= 90°，AC=DE,若要用“斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC ≌Rt△DFE,则还需补充条件为： 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，点E,F分别在线段AC,AB上，若△ABE兰△ACF,且AB =10,AE=4,则EC的长为 13.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,S△ABc=9,DE =2,AB=5,则AC的长是 14.如图，点B,C,E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACF=60°， AC=CF,AB=4,EF=5,BE= B P C 第14题图 第15题图 15.如图，AB=6cm,BC=8cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC 上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出 发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t 的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（黄冈期末·8分)已知：如图，点E,F在CD上，且CE=DF, AE=BF,AE∥BF.求证：△AEC≌△BFD. 17.（驻马店驿城区某高级中学月考·9分)如图，在△ABC中， AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE, BF,E,F为垂足，AE=CF.求证：∠ACB=90° 18.（漯河郾城区期末·9分)如图，四边形ABCD中，AB=AC, ∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接EA,EA平 分∠DEF. (1)求证：AF=AD; (2)若BF=7,DE=3,求CE的长 19.(9分)如图，已知△ABC,点D为BC的延长线上的一点. (1)尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：作∠ACD的角平 分线CE; 22 (2)在(1)的条件下，若∠A=55°，CE恰好与AB平行，求∠B 的度数. B4 20.(9分)如图，点D,E分别在AC,AB上，AB=AC,AD=AE. (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)∠A=53°，∠ACE=42°，求∠CBD的度数. 21.（商丘梁园区期末·10分)周末，一诺和爸爸妈妈一起在公园 里荡秋千.如图，一诺坐在秋千的起始位置A处，静止时秋千 OA与地面垂直.一诺两脚在地面上用力一蹬，爸爸在距地面 0.8m高的C处接住她后用力一推，妈妈在B处接住她，若爸 爸与妈妈到OA的水平距离CD,BE分别为1.5m和2m,B0 ⊥C0,请解决以下问题， (1)求证：△BOE≌△OCD; (2)妈妈是在距离地面多高的地方接住一诺的？ D (10分)【初步探索】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°， E,F分别是BC,CD上的点，且EF=BE+FD,探究图中 ∠BAE,∠FAD,∠EAF之间的数量关系. 小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG= BE.连接AG,先证明△ABE兰△ADG,再证明△AEF≌ △AGF,可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°， E,F分别是BC,CD上的点，且EF=BE+FD,上述结论 是否仍然成立，并说明理由 图1 图2 23.（信阳平桥区期末·11分)如图，AE与BD相交于点C,AC= EC,BC=DC,AB=8cm,点P从点A出发，沿A→B→A方向 以2c/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向 以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P,Q两点同时停 弥 止运动，设点P的运动时间为ts. (1)当点P在A→B运动时，BP= ;(用含t的代数式 表示) (2)求证：AB=ED; 封 (3)当P,Q,C三点共线时，求t的值. i P 线 内 得 答 题