12.3角的平分线的性质（2）教学设计　2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十二章 课题 12.3角的平分线的性质（2） 课型 新授 上课时间 主备教师 执 教 教 师 备课时间 时间 课时 1课时 分析本课在单元中的地位及设计意图 在学生已经学习了角平分线性质的基础上，本节课进一步研究角平分线性质定理的逆定理——角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础. 教学目标 1：.掌握角的平分线的判定,会利用三角形角平分线的性质. 2：通过学习角的平分线的判定，发展学生的推理能力，培养学生分析归纳问题的能力. 3：锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值. 教学重点 角的平分线的判定的证明及运用. 教学难点 准确理解角平分线性质定理的逆定理 教学方法 引导发现法、自主探究、合作交流 教学准备 多媒体课件 尺规 教学过程 二次复备 一、情景引入： 问题1 如图1，要在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m．请你帮忙设计一下，这个广告牌应建在何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20 000)．公路 S 公路 O A B 2、 探究新知： （一）探究角的平分线的判定： 问题2 交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？ 追问1：你能证明这个结论的正确性吗？ 追问2：这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？ 2．应用角平分线性质定理的逆定理 练习(1)判断题： ①如图3，若PM＝PN，则OQ平分∠AOB． ( ) ②如图4，若PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为点M，N，则OQ是∠AOB的平分线．( ) O A B C M N P O A B M N Q 图3 图4 ③已知点Q到OA的距离等于2 cm，到OB的距离等于2 cm，则点Q在∠AOB的平分线上．( ) (2)在问题1中，在S区再建一个广告牌Q，使它到两条公路的距离相等． ①这个广告牌Q应建于何处？这样的广告牌可建几处？ ②若这个广告牌Q离两条公路交叉处100 m(在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000)，应建于何处？ 变式： 如下图将问题中“S区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离都相等，这个广告牌应建在何处？ 例：如图5，△ABC的角平分线BM，CN的交点P， 求证：点P到三边AB、 BC、 CA的距离相等. 三、随堂练习 1、课本P50练习1、2 2、（选作）拓展提升： 如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线 四．课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？ 设计意图：通过小结，让学生理解角平分线性质定理的逆定理，总结在应用它时的常用方法． 作业设计 基础性作业：教科书习题12.3第3题． 拓展性作业：教科书习题12.3第7题． 板 书 设 计 课题 12.3 角的平分线的判定 教学后记 学科网（北京）股份有限公司 $$