12.3角的平分线的性质 教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

八年级数学第十二章单元整体教学设计 教学设计 课题 12.3角的平分线的性质 教学目标 通过活动1，学生会用尺规作角的平分线. 通过活动2，学生探索并证明角平分线的性质. 重点： 会用尺规作角的平分线 难点： 探索并证明角平分线的性质. 评价任务 本节课属于概念的学习和性质的探索，对学生来说比较容易，但学生的观察能力，概括总结能力相对薄弱，让学生通过实验发现、 分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路。 评价设计 1.通过检测5，检测目标1的达成情况 2.通过检测1-4，检测目标2的达成情况 学习活动设计 一．提出问题，创设情境 问题1 在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ 问题2 如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？ 二．导入新课 问题3 如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 学生进行小组讨论，互相交流，利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。 【思考】如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ 三、探究活动 活动 1 学生自己动手，做一做 请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.探究角平分线的画法。(不用角平分仪或量角器)抽象出几何模型，明确几何作图的其本思路和方法，培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力，归纳作已知角的平分线方法。 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点M，N为圆心，大于1/2 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC. 射线OC即为所求. 活动2在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N, PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离.量出它们的长度，发现什么？（取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB ，点D,E为垂足，测量PD,PE的长.将三次数据填入下表：） PD PE 第一次 第二次 第三次 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（学生试着证明，验证猜想） 已知：如图， ∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE. 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 ° 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， 定理作用：证明线段相等 ∠AOC= ∠BOC， 符号语言：∵OP平分∠AOB(或∠AOC= ∠BOC） OP= OP， PD⊥OA，PE⊥OB ∴ △PDO ≌△PEO(AAS). ∴PD=PE ∴PD=PE. 归纳总结 一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 四、巩固练习 1.如图所示，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则下列结论中错误的是（ ）． A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OD 2.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4， AB=14. 则点P到AB的距离为 . 3.已知：如图AD是△ABC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E，F. 求证：EB=FC. 五、课堂小结 通过本节课学习，我学到了什么 ？ （ 由学生进行总结展示）． 六、课堂检测 1. 在△ABC中，AD 为∠BAC 的平分线，AC⊥BC，DE⊥AB，AB＝7 ，AC＝3 , BD = 。 2.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 . 3. 如图，已知△ABC中， AD是它的角平分线，AB=5,AC=3,则：S△ABD：S△ACD= . 4 .四边形 ABCD 中， BD是∠ABC 的平分线， ∠A＋∠C＝180° ， 求证：DA＝CD 5.要在 S 区建一个集贸市场，它到公路、 铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处 500 米， 这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置， 比例尺为 1： 20 000） ？ 作业设计 1.布置作业： A层学生：课本 51页 第2，4，5题 选做：52页 第6题， B层学生：课本 51页 第2题，第5题 C层学生： 本节课的例题， 51页 第2题 教学反思 本节课我以学生为主，突出重点的意图，在角平分线的画法总结中，通过对比平分角的仪器的原理进行作图，并留给学生足够的时间进行证明，激发了学生的学习兴趣，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。像采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，突破了本节课的重点和难点。但对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，当然这一环节时间的浪费与我讲授尺规作图的方式不够合理是分不开的，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。如果重新再上这节课，给学生自己动手操作之后，只要总结角平分线的性质就可以，不必再重复展示一次，以免浪费时间。 学科网（北京）股份有限公司 $$