13.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质 教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

课题名称 13.1.2.1线段的垂直平分线的性质 学科 数学 授课班级 授课时数 １ 执教者 授课日期 教材分析 本节是第十三章的内容,在此之前,学生学习了全等三角形,并对轴对称的性质有了深刻的认识,为本节课的学习打下了基础.本节课的学习是今后证明线段相等和线段相互垂直的重要依据,因此本节课具有承上启下的作用. 学情分析 学生之前学习了轴对称的性质,学生对线段的垂直平分线有了初步的认识,这为顺利完成本节课的任务打下了基础.学生已经很好掌握了运用三角形全等的知识证明线段相等角相等，为证明线段垂直平分线的性质和判定做好了知识准备. 教学目标 1. 理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法； 2. 会用尺规过一点作已知直线的垂线； 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 教学 重难点 重点：理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法； 难点：1.会用尺规过一点作已知直线的垂线 2.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题 课前准备 利用图片引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 1、 问题引入 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A、B、C 之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ 1、 自主学习P61~62，完成同步76页的填空 1.线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个_________的距离相等. 2.线段的垂直平分线的判定:与一条线段两个端点的距离________的点在这条线段的 （学生自学） 三、释疑 画一画：已知线段AB，画出它的垂直平分MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB，量一量PA、PB的长，你能发现什么规律？ PA=PB， P1A=P1B 问：如何用文字描述得到什么规律？ 命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 证明命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 已知：如图，点P在AB的垂直平分线MN上； 求证： PA=PB 如何证明呢？ 证明：∵直线MN垂直平分线段AB, ∴AC=BC，∠ACP=∠BCP=90°. 在△P1AO和△P1BO中， AC=BC ∠ACP=∠BCP， PC=PC， ∴△ACP≌△BCP（SAS）. ∴PA=PB. 知识要点 线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 几何语言： ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB 性质定理的作用：证明线段相等 练一练： 1.如图1,P 为线段AB的垂直平分线上一点,如果 PB=3cm,那么PA的长为( ). A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 2.如图 3,△ABC三边的垂直平分线交于点P. (1)由l1垂直平分AB,得PA=__________ (2)由 l₂垂直平分BC,得PB=________ (3)由l₃垂直平分AC,得PC=__________· (4)结合图形和(1)(2)(3)的答案,可得结论: 三角形三边垂直平分线交于一点，且这个 点到三角形的三个顶点的距离_________. 换一换：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上? 已知： 如图，PA=PB 求证：点P在AB的垂直平分线上 证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为O. ∵l⊥AB， ∴∠POA=∠POB=90°， 在Rt△PAO和Rt△PBO中， PA=PB， PO=PO， ∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL) ∴AO=BO. ∵∠POA=∠POB=90°， ∴P在线段AB的垂直平分线上. 知识要点： 点在线段垂直平分线上的判定: 与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 几何语言： ∵ PA =PB ∴点P 在AB 的垂直平分线上． 练一练： 2.如图 2,已知AC=AD,BC=BD,则有( ). A. AB 与CD 互相垂直平分 B. CD 垂直平分AB C. AB 垂直平分CD D. CD 平分∠ACB 例1 (教材第62页练习第1题变式) 如图4，DE是△ABC的边BC的垂直平分线, 分别交边AB,BC于D,E两点，且AB=9,AC=6，则 △ACD 的周长是( ). A.10.5 B.12 C.15 D.18 例2.尺规作图，经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知，直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 四、巩固练习 1.如图 6,在△ABC中,线段BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,BE=5,则CE 的长是( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图 7,在△ABC中,已知点D在BC上,且BD十AD=BC,则点D在的_________垂直平分线上. 3. 如图 9，△ABC为钝角三角形， 利用直尺与圆规作边BC上的高. (不写作法，保留作图痕迹) 五、评议 今天都学了什么知识点？ 六、布置作业 　同步 板书设计 教学反思 5 学科网（北京）股份有限公司 $$