1.1  折纸（2个知识点+2类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

1.1 折纸 学习重难点 学习目标 1、经历折纸操作与通分的活动过程，理解异分母分数加减法的计算道理，体验分数直观模型和数学“转化”思想在解决问题中的作用。(重点) 2、掌握异分母分数相加减的方法，能正确地进行异分母分数加减法计算及解决有关的实际问题。(难点) 1、借助折一折、涂一涂等活动,发现并掌握异分母分数加减法的计算方法。 2、能正确计算异分母分数的加减法,并能解决简单的实际问题。 知识点一异分母分数加法 1、计算法则：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数的加法进行计算。 2、通分时，一般是用分母的最小公倍数作公分母，这样计算比较简便。 3、分数加法的计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点二异分母分数减法 1、计算法则：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数的减法进行计算。 2、通分时，一般是用分母的最小公倍数作公分母，这样计算比较简便。 3、分数减法的计算结果能约分的要约成最简分数。 题型一异分母分数加减法 1．实验小学五年级数学社团的同学参加数学竞赛，成绩如下：90～100分的同学占总人数的，80～89的同学占总人数的。80分及以上为优秀，成绩优秀的同学占总人数的( )，五年级数学社团至少有( )人。 【分析】首先根据题意，把全社团的人数看作单位“1”，用90－100分的人数占全社团人数的分率加上80－89分的人数占全社团人数的分率，求出成绩优秀的占全社团人数的几分之几；然后根据成绩优秀的占全社团人数的分率，以及成绩优秀的人数是一个整数，判断出数学社团最少有多少人即可。 【解答】＋＝ 因为数学社团人数的是一个整数， 所以成绩优秀的同学占总人数的，五年级数学社团至少有36人。 2．比米长米的是( )米，米比( )米短米。 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算； 已知一个数比另一个数少几，求这个数，用加法计算。 【解答】比米长米的是：（米） 比米多米的是：（米） 【点评】本题考查异分母分数加减法，解答本题的关键是掌握异分母分数加减法的计算方法。 3．一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，这两天一共运走了这堆沙子的( )，还剩这堆沙子的( )。 【分析】将这堆沙子看作单位“1”，第一天运走沙子的几分之几＋第二天运走沙子的几分之几＝两天一共运走沙子的几分之几；1－两天一共运走沙子的几分之几＝还剩这堆沙子的几分之几。 【解答】＋＝＋＝ 1－＝ 这两天一共运走了这堆沙子的，还剩这堆沙子的。 4．去年11月份，某地晴天的天数占，雨天的天数占，11月份的晴天比雨天多。 【分析】用晴天的天数占总天数的分率减去雨天的天数占总天数的分率即可解答。 【解答】－＝ 11月份的晴天比雨天多 题型二异分母分数加减法的实际应用 5．一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？ 【分析】将这条2千米长的公路看作单位“1”，用第一天的分率加上第二天的分率即可求两天的分率和，即两天一共修了全长的几分之几；再用单位“1”减去两天的分率和，即可求出剩下的分率，即还剩几分之几。 【解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共修了全长的几分之几。还剩。 6．有两袋苹果，第一袋质量为千克，如果从第一袋中取出千克放入第二袋中，那么两袋苹果一样重。原来两袋苹果共有多少千克？ 【分析】可设第二袋有x千克苹果，由题意知第一袋中取出干克放入第二袋中，那么两袋苹果一样重，则有，解方程求得第二袋苹果质量，再把两袋质量加起来即可，据此解答。 【解答】解：设第二袋有x千克苹果。 （千克） 答：这两袋共有千克苹果。 7．收割机收割一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的。两天共收割了这块麦田的几分之几？ 【分析】将第一天和第二天收割的分率相加，求出两天共收割了这块麦田的几分之几。 【解答】 答：两天共收割了这块麦田的。 8．太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是世界四大洋。其中，太平洋的面积约占四大洋总面积的，大西洋的面积约占四大洋总面积的。 （1）太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几？ （2）大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的几分之几？ 【分析】 （1）用太平洋的面积约占四大洋总面积的分率加上大西洋的面积约占四大洋总面积的分率，求出太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几。 （2）用太平洋的面积约占四大洋总面积的分率减去大西洋的面积约占四大洋总面积的分率，求出大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的几分之几。 异分母分数加减法通过通分转化为同分母分数加减法计算。 【解答】 （1） 答：太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的。 （2） 答：大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的。 一、选择题 1．下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一份稿件，小李打要用3小时，小王打要用4小时，小李每小时比小王多完成这份稿件的（    ）。 A．1 B． C． 3．王老师带了100元去买体育用品，花了总钱数的买足球，花了总钱数的买跳绳，买足球和跳绳一共花了总钱数的（    ）。 A． B． C． D． 4．工厂计划本月生产一批零件。实际生产时发现上半月完成计划的，下半月完成计划的，下面说法正确的是（    ）。 A．本月生产计划没有完成 B．本月实际产量是计划的 C．本月实际产量超过计划的 D．本月产量超过计划的主要原因是上半月生产效率高 5．一根长绳，第一次用去了米，第二次用去了米，第一次比第二次多用了（    ）米。 A． B． C． D． 二、填空题 6．把4m长的铁丝，先剪去它的，再减去它的，两次一共剪去这根铁丝的( )。 7．一根米的绳子，剪去米，剩下( )米；如果剪去全长的，剩下全长的( )。 8．一批煤，第一天运走它的，第二天运走它的，共运走这批煤的( )。 9．看图填空计算。 ( )＋( )＝( )＝( ) 10．学校开展大扫除活动，班里有的学生负责教室卫生，有的学生负责场室卫生，其余的负责公地卫生。负责公地卫生的占全班同学的( )。 三、计算题 11．直接写出得数。                                                                       四、解答题 12．一段绳子，第二次用去了整段的，比第一次多用去整段的，第一次用去整段的几分之几？ 13．六一儿童节，小明去朋友家玩，先骑共享单车行了全程的，又坐地铁行了全程的一半。剩余路程步行，小明步行的路程占全程的几分之几？ 14．为了迎接“十四运”的召开，工程队加班加点抢赶工期。周一修路千米，周二比周一多修千米，两天共修路多少千米？ 15．美术课上，明明把一张长方形彩纸对折三次，刚好得到一个等腰直角三角形（如图1→图2→图3→图4所示），然后再展开还原为原来的长方形（图5）。 （1）明明在长方形图纸上绘制了一个图案（如图5的涂色部分），将它裁剪下来做风筝的主体，你知道涂色部分占整张纸的几分之几吗？说说你的理由。 （2）如果长方形的长是0.8米，你知道涂色部分的面积是多少吗？ 参考答案 一、选择题 1．下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法：相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法：把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起；计算分数加减法：先通分，把异分母分数化成与原来大小相等的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算；据此解答。 【解答】A．467＋358，因为7在个位上，3在百位上，所以7和3不能直接相加； B．4.73－1.3，因为7在十分位上，3在十分位上，所以7和3可以直接相减； C．－，因为两个分数的分母不相同，所以7和3不能直接相减； D．7＋，因为整数7表示，所以7和3不能直接相加。 故答案为：B 【点评】熟练掌握整数、小数、分数加减法的计算法则，并且能够正确熟练的进行计算。 2．一份稿件，小李打要用3小时，小王打要用4小时，小李每小时比小王多完成这份稿件的（    ）。 A．1 B． C． 【分析】由题意可知：小李每小时打这份稿件的，小王每小时打这份稿件的；求小李每小时比小王多完成这份稿件的几分之几，求差即可。 【解答】（1÷3）－（1÷4） ＝－ ＝ 故答案为：B 【点评】本题主要考查简单的工程问题。 3．王老师带了100元去买体育用品，花了总钱数的买足球，花了总钱数的买跳绳，买足球和跳绳一共花了总钱数的（    ）。 A． B． C． D． 【解析】把总钱数看做单位“1”，买足球的分率＋买跳绳的分率即可求出买足球和跳绳一共花了总钱数的分率。 【解答】 故答案为：C 【点评】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。 4．工厂计划本月生产一批零件。实际生产时发现上半月完成计划的，下半月完成计划的，下面说法正确的是（    ）。 A．本月生产计划没有完成 B．本月实际产量是计划的 C．本月实际产量超过计划的 D．本月产量超过计划的主要原因是上半月生产效率高 【分析】把本月生产计划产量看作单位“1”，把实际生产时上半月和下半月完成计划的分率相加，再与单位“1”比较即可。 【解答】＋＝ －1＝ 所以本月实际产量超过计划的。 故答案为：C 【点评】本题考查了学生解决简单的分数加法与减法的应用题的能力。 5．一根长绳，第一次用去了米，第二次用去了米，第一次比第二次多用了（    ）米。 A． B． C． D． 【分析】根据题意，用第一次用去的长度－第二次用去的长度即可。 【解答】－＝－＝（米） 故答案为：C 【点评】此题考查了异分母分数加减法的计算，先通分，化成同分母分数再相加减即可。注意结果化到最简。 二、填空题 6．把4m长的铁丝，先剪去它的，再减去它的，两次一共剪去这根铁丝的( )。 【分析】求出两次剪去的分率和即可求得两次一共剪去这根铁丝的几分之几。 【解答】＋＝ 【点评】本题主要考查异分母分数加减法的简单应用。 7．一根米的绳子，剪去米，剩下( )米；如果剪去全长的，剩下全长的( )。 【分析】还剩的米数＝绳子总长度－剪去的长度；把全长看作单位“1”，减去剪去的所占分率即可。 【解答】－＝ （米），剩下米。 1－＝ ，剩下全长的。 【点评】此题考查了分数加减法的计算，异分母分数相减，一般用分母的最小公倍数作公分母来通分计算。 8．一批煤，第一天运走它的，第二天运走它的，共运走这批煤的( )。 【分析】根据题意，用第一天运走这批煤的分率＋第二天运走这批煤的分率，即可求出共运走这批煤的分率。 【解答】＋ ＝＋ ＝ 【点评】解答本题的关键是明确共运走这批煤的分率，就是求第一天与第二天运走煤的分率和。 9．看图填空计算。 ( )＋( )＝( )＝( ) 【分析】根据分数的意义，第一幅图表示，第二幅图表示，这两个分数相加要先通分，把变为，加上等于，再化成最简分数得。 【解答】通过分析可得：＋＝＝。 【点评】掌握分数的意义和异分母分数加法的计算方法是解题的关键。 10．学校开展大扫除活动，班里有的学生负责教室卫生，有的学生负责场室卫生，其余的负责公地卫生。负责公地卫生的占全班同学的( )。 【分析】把全班同学看作单位“1”，用1分别减去和，所得结果即为负责公地卫生的学生占全班同学的几分之几。 【解答】 因此负责公地卫生的占全班同学的。 三、计算题 11．直接写出得数。                                                                       【答案】；；；； ；；； 四、解答题 12．一段绳子，第二次用去了整段的，比第一次多用去整段的，第一次用去整段的几分之几？ 【分析】根据题意，用第二次用去的占整段的分率减去比第一次多用去整段的分率即可求出第一次用去整段的几分之几。 【解答】 答：第一次用去整段的。 【点评】本题考查分数加减法的应用。明确单位“1”后，根据减法的意义即可列式计算。 13．六一儿童节，小明去朋友家玩，先骑共享单车行了全程的，又坐地铁行了全程的一半。剩余路程步行，小明步行的路程占全程的几分之几？ 【分析】把全程看成单位“1”，步行的路占全程的几分之几＝全程“1”－骑共享单车行了全程的－坐地铁行了全程的。 【解答】1－ 答：小明步行的路程占全程的。 【点评】本题根据全程、骑单车、坐地铁、步行几部分之间的关系解答即可。 14．为了迎接“十四运”的召开，工程队加班加点抢赶工期。周一修路千米，周二比周一多修千米，两天共修路多少千米？ 【分析】先用加法求出周二修路的千米数，再加上周一修的千米数即可。 【解答】周二修的千米数： ＋＝＋＝（千米） 两天共修路千米数： ＋＝＋＝＝（千米） 答：两天共修路千米。 【点评】本题主要考查了分数加法的应用，解题的关键是首先求出周二修的千米数。 15．美术课上，明明把一张长方形彩纸对折三次，刚好得到一个等腰直角三角形（如图1→图2→图3→图4所示），然后再展开还原为原来的长方形（图5）。 （1）明明在长方形图纸上绘制了一个图案（如图5的涂色部分），将它裁剪下来做风筝的主体，你知道涂色部分占整张纸的几分之几吗？说说你的理由。 （2）如果长方形的长是0.8米，你知道涂色部分的面积是多少吗？ 【分析】 （1）如图，将整张纸看作单位“1”，涂色部分分成①和②两部分，看图可知，①占整张纸的，②占整张纸的，将①和②的对应分率相加即可。 （2）看图可知，长方形的宽＝长方形的长÷2，长方形面积＝长×宽，据此求出长方形面积，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，长方形面积÷涂色部分对应分率的分母，求出一份数，一份数乘涂色部分对应分率的分子，就是涂色部分的面积。 【解答】（1）＋＝＋＝ 答：涂色部分占整张纸的。 （2）0.8÷2＝0.4（米） 0.8×0.4＝0.32（平方米） 0.32÷8×3＝0.12（平方米） 答：涂色部分的面积是0.12平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$