六年级下册第一单元开学测试卷（北京版）

六年级下册第一单元开学测试卷（北京版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现他们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（    ）。 A．在这3个木块中，圆锥的体积最小 B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的 C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大 D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 2．下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 3．如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（    ）cm。 A．15 B．10 C．5 4．圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和（    ）相等。 A．底面直径 B．底面周长 C．底面积 D．底面半径 5．一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差是6.28立方厘米，那么它们的体积之和是（    ）立方厘米。 A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．6.28 6．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）。 A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3 C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能 7．看图，下面说法正确的是（    ）。 A．圆锥体积是图②圆柱体积的 B．与圆锥体积相等的是图③圆柱 C．图①圆柱是图②圆柱体积的3倍 D．图①圆柱是图④圆柱体积的9倍 8．如图形中，哪项是圆柱的展开图（    ）。 A． B． C． 二、填空题 9．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 10．把一个体积是24立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是( )。 11．下图是一个直角三角形，如果以BC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。 12．一个圆柱体如果高增加3厘米，表面积就增加56.52平方厘米，体积增加( )。 三、计算题 13．计算下面图形的表面积和体积。 14．求下面图形的体积。（单位：cm） 15．计算下面图形的表面积。 四、连线题 16．下面图形以直线为轴旋转一周后形成什么立体图形？连一连。 五、解答题 17．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（） 18．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 19．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？ 20．蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖，如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜？ 21．李老师有一个圆柱形茶杯，高16厘米，底面直径是6厘米，如果要给茶杯做一个布套子（有底无盖），最少需要多少平方厘米布？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B B C B C 1．C 【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，如果正方体的底面积和高分别等于圆柱的底面积和高，那么正方体的体积就等于圆柱的体积，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在这3个木块中，圆锥的体积也是正方体体积的。据此解答即可。 【详解】A．在这3个木块中，圆锥的体积最小。说法正确； B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的。说法正确； C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大。说法错误； D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。说法正确。 故答案为：C 2．C 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截成2个小圆柱，2个小圆柱的表面积和比原来的表面积增加了2个截面的面积。根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。 【详解】××2 ＝×4×2 ＝8 所以表面积比原来增加了8。 故答案为：C 3．B 【分析】根据V锥＝Sh，V柱＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍； 将容器倒过来后，15cm高的圆锥里的水进入圆柱中，水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积也相等，用圆锥中水的高度除以3，即是圆锥中的水进入圆柱中的高度，加上圆柱中原有的一部分高为（20－15）cm的水，即是此时水面的高度。 【详解】15÷3＝5（cm） 20－15＋5 ＝5＋5 ＝10（cm） 故答案为：B 【点睛】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱高的关系是解题的关键。 4．B 【详解】根据圆柱特征，圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。 故答案为：B 5．B 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，相差2倍，共（3＋1）倍，用体积差÷倍数差×总倍数即可。 【详解】6.28÷2×（3＋1） ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 它们的体积之和是12.56立方厘米。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，先求出一倍数。 6．C 【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。 【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b， a－b ＝（a－b） 又知：a－b＝235.5 （a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米 故答案为：C。 【点睛】解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的。 7．B 【分析】根据、分别求出圆锥和圆柱的体积，再进行判断选择即可。 【详解】圆锥体积：（6÷2）²π×12× ＝9π×4 ＝36π ①（6÷2）²π×12 ＝9π×12 ＝108π ②（2÷2）²π×12 ＝π×12 ＝12π ③（6÷2）²π×4 ＝9π×4 ＝36π ④（2÷2）²π×4 ＝π×4 ＝4π A．圆锥体积是图②圆柱体积的3倍，原题说法错误； B．与圆锥体积相等的是图③圆柱，原题说法正确； C．图①圆柱是图②圆柱体积的9倍，原题说法错误；      D．图①圆柱是图④圆柱体积的27倍，原题说法错误。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握圆柱与圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 8．C 【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题。 【详解】A．底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝3厘米，所以不是圆柱的展开图。 B．底面周长为3.14×4＝12.56（厘米），因为长＝12厘米，因此不是圆柱的展开图。 C．底面周长为3.14×2＝6.28（厘米），因为长＝6.28厘米，因此是圆柱的展开图。 故答案为：C 【点睛】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题。 9． ① ④ 【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 【详解】3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 10．8立方米 【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥和圆柱等底等高，已知等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，圆柱的体积是24立方米，用24÷3即可求出削成的圆锥体积。 【详解】24÷3＝8（立方米） 削成的圆锥体积是8立方米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 11．18.84 【分析】通过观察图形可知，直角三角形ABC以BC边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×32×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方厘米） 【点睛】此题主要考查圆锥的特征和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．84.78立方厘米 【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式C＝2πr，计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出圆柱的体积即可。 【详解】56.52÷3÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝84.78（立方厘米） 【点睛】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。 13．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝188.4（cm2） 体积： ＝ ＝ ＝178.98（cm3） 14．12.56cm3 【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝25.12÷2 ＝12.56（cm3） 15．3113cm2 【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30 ＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30 ＝850×2＋3.14×15×30 ＝1700＋1413 ＝1700＋1413 ＝3113（cm2） 16．图见详解 【分析】一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及球体的侧面展开图的特点即可解答。 【详解】作图如下： 【点睛】此题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。 17．2499立方厘米 【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆锥部分的高为厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为的圆锥的体积加上高为（11－）的圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为的圆锥体积也可以看成是高为的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。 【详解】解：设圆锥的高为厘米， 体积： （立方厘米） 答：这个容器的容积是2499立方厘米。 18．4.71平方米；471平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米） 4.71×100＝471（平方米） 答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。 19．150.72平方米 【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。 【详解】3.14×6×0.8×10 ＝18.84×0.8×10 ＝15.072×10 ＝150.72（平方米） 答：需要粉刷的面积是150.72平方米。 20．376.8平方米 【分析】根据题意可知，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，由此利用圆柱的侧面积公式S＝πdh即可解答。 【详解】3.14×8÷2×30 ＝12.56×30 ＝376.8（平方米） 答：大约需要376.8平方米的塑料膜。 【点睛】此题主要利用圆柱的表面积公式解决问题，关键是理解大棚的形状等于半个圆柱的侧面积。 21．329.7平方厘米 【分析】由于是有底无盖的布套子，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×6×16＋3.14×（6÷2）2 ＝301.44＋3.14×9 ＝301.44＋28.26 ＝329.7（平方厘米） 答：最少需要329.7平方厘米布。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 答案第1页，共2页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$