精品解析： 福建省泉州市晋江市养正中学 2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年福建省泉州市晋江市养正中学七年级（上） 第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项是符合要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 4. 若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ） A. 7 B. ﹣7 C. 3 D. ﹣3 5. 已知数轴上有一点．表示数为.则数轴上与距离为的点表示的数为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 7. 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、-a、b、-b的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 中国人最先使用负数，魏晋时期数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 设表示不大于m的最大整数，如，，则（ ） A. B. C. D. 10. 边长为一个单位正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0和，把正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是 （ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作_______． 12. 比较大小：______． 13. 已知 x 是整数，并且，则所有整数的和为________． 14 已知，则______________． 15. 设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则___． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 请利用你发现的规律，计算，其结果为_____________. 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） ． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大顺序用“”连接起来． 3.5，，，． 20. 阅读下面的材料： 计算：， 解：． 应用：根据你对材料的理解，计算：． 21. 有20袋大米，以每袋为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下： 与标准质量的差值（单位：kg） 1 0 2.5 袋数 1 2 3 8 4 2 （1）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克? （2）若大米每千克售价3元，出售这20袋大米可卖多少元? 22. 已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值是5． （1）___________，___________，___________． （2）求的值． 23. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 24. 数论是纯数学的分支之一，主要研究整数的性质．现在我们来研究整数的一种特殊现象． 定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a、b(a、b为互质数)有相同余数（余数不为0)，那么自然数N叫做a、b的“公平数”． 例如：，所以13是3和4的“公平数”；，，所以72是5和7的“公平数”． （1）判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由； （2）求100以内3和8的所有“公平数”． 25. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年福建省泉州市晋江市养正中学七年级（上） 第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项是符合要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 3. 下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 4. 若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ） A. 7 B. ﹣7 C. 3 D. ﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据|x|＝5，|y|＝2求出x，y的值，再根据x＜0，y＞0，可得x，y，代入求值即可． 【详解】∵|x|＝5，|y|＝2 ∴x=±5，y=±2 ∵x＜0，y＞0， ∴x取-5，y取2， ∴x+y=-5+2=-3； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的简单运算，掌握绝对值的性质、有理数加减法则是解题的关键． 5. 已知数轴上有一点．表示的数为.则数轴上与距离为的点表示的数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论是解答本题的关键． 分该点在点A的右边和左边两种情况求解即可． 【详解】解：当该点在点A的右边时，点表示的数为， 当该点在点A的左边时，点表示的数为， 综上可知，点表示的数为或． 故选：D． 6. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 【答案】B 【解析】 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96， ∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03． ∵44.9不在该范围之内， ∴不合格的是B． 故选：B． 7. 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、-a、b、-b的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上、的位置得出，再比较即可． 【详解】解：从数轴可知：，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 8. 中国人最先使用负数，魏晋时期数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 9. 设表示不大于m的最大整数，如，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的减法运算，根据的定义求出和，再计算减法即可． 【详解】解：由题意知，， ， 故选B． 10. 边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0和，把正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是 （ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数字规律类的题目，解决问题的关键是掌握寻找到正方形滚动的规律，根据正方形向右滚动一周后，点A对应的数为4，说明正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动时，4个数一个循环，由此即可求解． 【详解】解：由题意可得：从起始位置，正方形向右滚动一周后，点对应的数为4， 说明正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动时，4个数一个循环， ， 正方形滚动周后，点对应的数为， 数轴上的数的顶点为点． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 详解】解：∵水位升高时，水位变化记作， ∴水位下降时，水位变化记作． 故答案为：． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比较有理数大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 已知 x 是整数，并且，则所有整数的和为________． 【答案】0 【解析】 【分析】先求出符合的整数，再根据有理数的加法法则求出和即可． 【详解】解：是整数且， 为，，，0，1，2，3， 和为， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的加法等知识点，能求出符合的所有整数是解此题的关键． 14. 已知，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，y=2， 所以，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，理解绝对值的非负性是解题关键． 15. 设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的分类，绝对值的意义，最小的正整数为1，最大的正整数为，绝对值最小的有理数为0，据此求出x、y、z的值即可得到答案． 【详解】解：∵x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 请利用你发现的规律，计算，其结果为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据上述规律拆分每个根号，再正负相消即可得出答案． 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数的运算，解题关键是根据示例找出规律将式子进行化简． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） ． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘除，再算减法即可； （2）将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大顺序用“”连接起来． 3.5，，，． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】先化简，，再在数轴上表示各个数，最后比较即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示各数如图所示， ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，利用数轴上的点表示有理数，化简绝对值，相反数的意义，将各个点准确表示在数轴上是解此题的关键． 20. 阅读下面的材料： 计算：， 解：． 应用：根据你对材料的理解，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先看懂题目所给例子的解题方法，再根据例子的方法进行计算即可．此题主要考查了有理数的乘法，关键是看懂所给题目例子的解题方法，注意结果符号的判断． 【详解】解： ． 21. 有20袋大米，以每袋为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下： 与标准质量的差值（单位：kg） 1 0 2.5 袋数 1 2 3 8 4 2 （1）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克? （2）若大米每千克售价3元，出售这20袋大米可卖多少元? 【答案】（1）与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克 （2）出售这20袋大米可卖1824元 【解析】 【分析】（1）利用表格数据计算代数和，通过观察计算结果即可得出结论； （2）利用表格数据计算出20袋大米的总重，再乘以销售单价即可得出结论． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克 ； 【小问2详解】 解：（元）， 答：出售这20袋大米可卖1824元． 【点睛】本题考查正数和负数的实际应用，涉及有理数加减和乘法运算，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 22. 已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值是5． （1）___________，___________，___________． （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）7或 【解析】 【分析】（1）根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质解答便可； （2）用整体代入的思想解答即可． 【小问1详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是5， ∴，，， 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 当时， ； 当时， ． 故的值为7或． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及代数式求值，解答本题的关键是求出的值． 23. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 【答案】（1）；（2）24 【解析】 【分析】（1）利用规定的运算法则代入计算即可； （2）先利用规定的运算法则计算-4⊕，可得结果为，再利用规定的运算法则计算（-3）⊕（-10）即可． 【详解】解：（1）由题意可得： ； （2）由题意可得： ， ∴（-3）⊕（-4⊕） ＝ ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 24. 数论是纯数学的分支之一，主要研究整数的性质．现在我们来研究整数的一种特殊现象． 定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a、b(a、b为互质数)有相同余数（余数不为0)，那么自然数N叫做a、b的“公平数”． 例如：，所以13是3和4的“公平数”；，，所以72是5和7的“公平数”． （1）判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由； （2）求100以内3和8的所有“公平数”． 【答案】（1）60是7和8的“公平数”，55不是7和8的“公平数”，理由见解析 （2）1，2，25，26，49，50，73，74，97，98 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除法与加法的应用，正确理解“公平数”的定义是解题关键． （1）根据“公平数”的定义即可得； （2）设3和8的“公平数”为a，得出或为3和8的公倍数，也是的倍数，再根据“公平数”的定义逐个找出即可得． 【小问1详解】 解：， ， 所以60是7和8的“公平数”； ，，， 所以55不是7和8的“公平数”． 【小问2详解】 解：设3和8的“公平数”为a， 则a除以3和8的余数为1或2， 所以或为3和8的公倍数， 因为3和8是互质数， 故或也是的倍数． 又由a在100以内，故a可能为； ； ； ． 综上，100以内3和8的所有“公平数”为：1，2，25，26，49，50，73，74，97，98． 25. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】（1）19秒；（2）；（3）t的值为2、6.5、11或17 【解析】 【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案； （2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案； （3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x． 则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2， 解得x＝． 故相遇点M所对应数是． （3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2． ②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5． ③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11． ④动点QOA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17． 综上所述：t的值为2、6.5、11或17． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $