专项练习4：尺规作图（原卷+答案）-2024-2025学年八年级上册数学期末专题训练

专项练习四：尺规作图 1．（2022秋•广州期末）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°． （1）尺规作图：作∠ACB的角平分线，交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，延长CA至点E，使AE＝AD，连接BE．求证：CD＝BE，且CD⊥BE． 2．（2023秋•越秀区期末）如图，AB＝AC，D为BA延长线上一点． （1）尺规作图：过D作DE⊥BC，垂足为E，DE与AC相交于点F．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求证：AD＝AF； （3）若F为AC的中点，求证：DF＝2EF． 3.已知∠MON=α，A为射线OM上一定点，OA=5，B为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB，∠OBA均为锐角．点C在线段OB上（与点O，B不重合），满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD，OD． （1）依题意补全图1； （2）∠BAD的度数为 （用含α的代数式表示）； 4.（2022秋•番禺区校级期末）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE＝AB． （1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF； （3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项练习四：尺规作图 1．（2022秋•广州期末）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°． （1）尺规作图：作∠ACB的角平分线，交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，延长CA至点E，使AE＝AD，连接BE．求证：CD＝BE，且CD⊥BE． 【解答】（1）如图，CD即为所作， （2）如图，延长CD，交BE于F，∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，∠EAB＝∠BAC＝90°，又∵AE＝AD，∴△BAE≌△CAD，∴CD＝BE，∠ABE＝∠ACD， ∴∠ABE+∠E＝90°，∴∠ECF+∠E＝90°，∴∠EFC＝90°，即CD⊥BE． 2．（2023秋•越秀区期末）如图，AB＝AC，D为BA延长线上一点． （1）尺规作图：过D作DE⊥BC，垂足为E，DE与AC相交于点F．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求证：AD＝AF； （3）若F为AC的中点，求证：DF＝2EF． 【解答】（1）图形如图所示： （2）∵DE⊥CB，∴∠BED＝∠CED＝90°， ∴∠B+∠BDE＝90°，∠C+∠CFE＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BDE＝∠CFE， ∵∠AFD＝∠CFE，∴∠ADE＝∠AFD，∴AD＝AF． （3）证明：过点A作AH⊥DF于点H，∵AD＝AF，∴HF＝HD， ∵∠AHF＝∠CEF＝90°，∠AFH＝∠CFE，AF＝FC，∴△AHF≌△CEF（AAS）， ∴EF＝FH，∴DE＝2EF． 3.已知∠MON=α，A为射线OM上一定点，OA=5，B为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB，∠OBA均为锐角．点C在线段OB上（与点O，B不重合），满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD，OD． （1）依题意补全图1； （2）∠BAD的度数为 （用含α的代数式表示）； 【解答】（1）图形，如图所示． （2）∵C，D关于AO对称，∴△AOD≌△AOC， ∴∠D=∠ACO，∠AOD=∠AOC=α，∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC， ∵∠ACO+∠ACB=180°，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠DAB+∠DOB=180°， ∵∠DOB=2α，∴∠DAB=180°-2α． 4.（2022秋•番禺区校级期末）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE＝AB． （1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF； （3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积． 【解答】（1）如图所示； （2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC， ∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF， 在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS）， ∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF． （3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G， ∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°， ∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4， ∴三角形ABE的面积＝＝＝16． 学科网（北京）股份有限公司 $$