专项练习2：分类讨论在等腰3角形边角关系中的应用（原卷+答案）-2024-2025学年八年级上册数学期末专题训练

专项练习二：分类讨论在等腰三角形边角关系中的应用 · 知识提点： 分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.在学习等腰三角形的性质和判定时，分类讨论的思想尤为重要，现举几例予以说明： · 典型练习： 类型一、由于题目条件的不确定性引发结论不唯一： 1.已知等腰三角形的一个内角为65°则其顶角为（ ） A. 50° B. 65° C. 115° D. 50°或65° 2.已知等腰三角形的一边等于3，另一边等于4，则它的周长等于_________。 3．若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和9cm两部分，求这个等腰三角形的底 和腰的长。 类型二、由于题目条件得出的图形不确定性引发结论不唯一： 1.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为55°，求这个等腰三角形的顶角的度数。 2.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为45°，则底角∠B=____________。 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为55°，求这个等腰三角形的顶角的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项练习二：分类讨论在等腰三角形边角关系中的应用 · 知识提点： 分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.在学习等腰三角形的性质和判定时，分类讨论的思想尤为重要，现举几例予以说明： · 典型练习： 类型一、由于题目条件的不确定性引发结论不唯一： 1.已知等腰三角形的一个内角为65°则其顶角为（ ） A. 50° B. 65° C. 115° D. 50°或65° 【解答】65°角可能是顶角，也可能是底角。当65°是底角时，则顶角的度数为180°－65°×2=50°；当65°角是顶角时，则顶角的度数就等于65°。所以这个等腰三角形的顶角为50°或65°。故应选D。 2.已知等腰三角形的一边等于3，另一边等于4，则它的周长等于_________。 【解答】已知条件中并没有指明3和4谁是腰长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当3是腰长时，这个等腰三角形的底边长就是4，此时等腰三角形的周长等于10；当4是腰长时，这个三角形的底边长就是3，则此时周长等于11。故这个等腰三角形的周长等于10或11。 3．若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和9cm两部分，求这个等腰三角形的底 和腰的长。 【解答】如图，①当AD+AC=9时， ∵CD是AB边的中线，∴AD=AC，∴AC=9，AC=6，∴BC=9； ②当AD+AC=12时，则AC=12，∴AC=8；∴BC=5， 答：这个等腰三角形的底为9或5，这个等腰三角形的腰为6或8． 类型二、由于题目条件得出的图形不确定性引发结论不唯一： 1.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为55°，求这个等腰三角形的顶角的度数。 【解答】依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为35°，图2中顶角为145°。 　　 2.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为45°，则底角∠B=____________。 【解答】按照题意可画出如图1和如图2两种情况的示意图。 如图1，当交点在腰AC上时，ΔABC是锐角三角形，此时可求得∠A=45°，所以 ∠B=∠C=（180°－45°）=67.5°。 如图2，当交点在腰CA的延长线上时，ΔABC为钝角三有形，此时可求得 ∠BAC=135°，所以∠B=∠C=（180°－135°）=22.5°  　　 故这个等腰三角形的底角为67.5°或22.5°。 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为55°，求这个等腰三角形的顶角的度数。 【解答】①如图，等腰三角形为锐角三角形， ∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°； ②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°， ∴∠BAC=135°．即顶角的度数为135°； 综上，这个等腰三角形的顶角的度数为45°或135°． 学科网（北京）股份有限公司 $$