复习专号 章节测评卷(一) 测试范围：预备知识-【数理报】2024-2025学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版2019）

高中数学必修第一册 (剧分，+） 是 (A2a+6=1 章节测评卷（一） (o- ()的最大值为司 测试范围：预备如识 ()(-,-]u片+x】 (G)+2的最小值为+ 0数球报杜试魔研究中心 6已知x>1,了>1.且x+节-y=立，账2红+y的最小值是 (D)言的最小值为3+2， 第【卷选择题（共58分） (A2正 (B)4 (C)42 (D)5 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 一、单项选择整：本随共8小题，每小题5分，共40分. 7.已知6Z,且关于：的不等式@+(3-b)x+m2-3<0的 【.不等式4+3x-2<0的解第为 解集为{<名或：>m共中m>0,则6的最大植为 三，填空题：本愿共多小题，每小题5分，共5分 (A)1e1-1<x<4 (B)x|x<-1成x>4利 12已知P:1≤1<41：<n,若P是g的充分不必罗条件，知的 (C》x1x<-4成x>1| (D)素1-4cx<1 数学 实数：的取植范围是一 2已命题：H年©R,x+川x1≥0，刷险题n的否定是 (A)0 (B)I 〔C12 (D)3 8,1设集合S为实数集R的非空子集，若对任意年：S了eS,都有 13,已知集合A=x1(x2+ax+)(x-1)=0,集合B满 条件AnB=1,2,且A门(C,B)■3引，U=R,期a+b= (A)3x sR.x0 (B)3x后R2+xlc0 《x+》eS,《x-y)e3与e5,称集合S为完美类合”，给出下 修 列命遇： (G)3x里Rx+x1<0 (D)3x壁R2+x10 ①若；为完美集合”，补一定有0c$: 14.关于x的不等式（阳-1）炉<(1>1)恰有3个整数解。 3已知集合W=1(x,)1ar-y=1,N=()1x-3y 实致年的取镇范围是 北 2”完类巢合”一定是无限巢： =-2引，在求门W时，甲同学因将x-3y=-2看成x+3y=-2, 四，解客题：本范共5小殖共刀分 ③集合A·x￥·u+5h,meZ,b世Z为完美果合”： 师 大版 求得WnN={(-方，-)}Z同学因特x-=-2看x 15(13分)已知A=z1-1<r<2,B=1x1x-1>01, ④若S为“完美集合”，满足3仁TCR的任宣集合T也是完 1)求AUB和(C.)n(C.)1 节 3=2,求每MnN=(-子-号)小若甲，乙同学求解过程正 美集合“ (2)若记符号A一B·柱1■A且志装B,在图中把表示要 节 其中真命置马 确.则MnN- 合A一B厂的部分用时影涂黑，并求出A一R 1A)①D (B)LD④ (C)2 (D)2④ (A)1(1,1)1 (B)4(-1,1) 二，多项选择地：本起共3小是，每小抛6分，共I8分 (C1(-1,-1) (D)1(1,-1) 头已知会第0=4U:类合41,24：B-{eN号 4已知a,点me0,+=).ra>5广是b4m≥么的 单+m N,财下列说法不正确的是 (A)集合A的真子集有7个(B)11意 (A)充分不必要条样 (C)ASR (D)VxeC,A,≥6 (》必要不充分条件 0.若正关数x,满足喜>y,则下列结论中正确的有(》 (C》充要条样 (A)群< (B)2>2 (D)既不充分也不必要条件 玉.若r2+言+年<0的解集为⊙，其数a的取值范围是 (c1 D> 1l.已知关于x的不等式(2a+3m)x”-(6-3w)r-1>0(g> 0.6>0)的茶集-，-)U(分+=).则下列陆论正确制 t6(15分)已知m>0,6>0 18.(17分》据国家气象局消息.今年各地均出现了极浦高福天 19,(17分)已知函致y■(k-1)x·(-3)x+1, (1)求证：42·32≥2(m+6): 气漫漫碧用，某冷林成了畅铜共品某企业生产制冷杯每月的成 (1)若关于去的不第式(0-1x2+(一3)x+1.0的解集为 (2)若a+6=2h.求6的最小值， 本（单位，万元）由两部分物成：①固烂成才（与生产产品的量登无 全体实数，求数的取值范困： 关)：20万元g生产所需材料成本：（仙+易） 万元，单位：万 (2)若关于x的方程(k-1x2+(M-3)x+1=0的两根为 南，且，<2而<2，求实数的取值花国 套)为每月生产产品的套数， (1)该企业每月产量*为何值时.平均加万套的成本最低？一万 套的最低成本为多少？ (2)若每月生产￥万产品，每万售价为：(0+。）万元，号 设银实产品都能第售出，陵企业应如向制定计划.才能确深该制 冷杯每月的利润不低于625万元？ 高中数学 名修第 17.(15分)已知项合A=10<车《1到，B=1x12-m< 父m-I, 册 北 (若w=多，求AU: (2)若。一，求关数四的取值范困 大版 诗从条件①4门B=B.条件2Bn(C.A)=@这两个条件中 》章节测评卷( 选一个填人(2》中横线处，并完成第(2)网的解答 高中数学·必修第一册（北师大版》章节测评卷( (参考答米见13-14版)数理极 参考答案 13 第18期3,4版 若以3：2获胜，则乙第34局输1局，第5局胜，概率 4由于b+m-上=a,则+m>么成 +m a(a+m) 一、单项选择题 为时x号x子+子xx青=品 1.D:2.C:3.D:4.C: 立，等价于m(a-) 5.B:6.C:7.D:8.C 所以乙最终获得余部奖金的概率为。+方·司 4 a(a+m>0成立， 充分性：若a>b,且a,b,me(0,+),则a+m> 二、多项选择题 9.ABC:10.AD:11.ACD. ②由①知，能续比膏，乙我能的概半是7·则甲肤0。-6>0.则吸，治>0。 三、填空题 12.32:3.6:1410 性的低半为器 所以+m>么成立，满足充分性： 4 m d 所以按2：1分配奖金，不合理.应按20：7将奖金分 必要姓：老+m>么，则a-月 四、解答题 配给甲乙 +m>日，a(a+>0成立，其中 I5.解：因为xeA,yeA,且x≠y,所以样本点共有 19.解：(1)由频*分布直方图有10a=1-10×a,6,me(0,+x),且4+m>0,可得4-b>0成立， 90个. (0.005+0.010×2+0.020+0.025）, 即a>6成立，满足必要性 (1)设事件A为“点Q(x,y)不在x轴上”， 解得a=0,030. 5,当a■0时，原不等式可化为x<0,与题意不符： 则事件A包含的样本点的个数为9. 因为10×(0.005+0.010+0.020)=0.35<0.5 当a≠0时，若ax2+x+a<0的解集为☑. 所以事件A包含的样本点的个数为90-9=81， 0.35+0.030×10=0.65>0.5, 则应有n>0, 。解得a≥分 因此，事件A的版率P)一费一品 所以中位数在区间[70,80)内.设为x. l4=1-4a发0 则有10×(0.005+0.010+0.020)+0.030×(x- (2)设事件B为“点Q(x,)正好在第二象限”，则x70)=0.5,得x=75, 综上所述，实数：的取值范困是[片，+x) <0,J>0.所以事件B包含的样本点的个数为20， 以估计该校全体学生这次数学成绩的中位数为75 6由x+y-y=方得x-1)y-)=分 因此，事件B的既率P()=号=子 (2)设A=“任选一道阻，甲答对”，B=“任选一道 因为x>1,y>1.所以x-1>0,y-1>0, 16,解：(1)因为各组的烦率之和等于1. 题，乙答对”，G=“任选一道圆，丙答对”， 则2x+y=2(x-1)+(y-1)+3 所以第四组的频率为1-(0.010+0.015×2+ 则由古典概型能率计算公式得P()=号：子。 322(x-1)(y-1)+3 0.025+0.005)×10■0.3. PB)=0=子P八G=0 =5 补全的领率分布直方图如下图所示 来颜率 当且仅当2(-1)=y-1,即x=2y=2时，等 组距 所以有P(①=号P(E=子，PO=1-0 号成立 0.030 0025-- (1)记D=“甲，乙两位同学恰有一人答对”， 所以2￥+y的最小值是5. 则有D=AB UAB,且有AB与AB互斥， 1分数（分】 因为每位同学独立作答，所以A.B互相独立，则A与 7由a2+(3-b+2-3<0的解集为{xx< 0405060708090100 (2)众数为00=5， BA与B,A与B均相互劲立。 2或x>m},可得<0， 所以P(D)=P(AB U AB)=PAB)+P(AB) 设中位数为x, 又m名是方是a仔-b1+口-3=0的两根 则0.1+2×0.15+(x-70)×0.03=0.5 P(A)P(B)+P(A)P(B) 得=0 且2石m,m>0,解得m≥万， 抽取学生的平均分约为45×0.1+55×0.15+65× 所以任选一道数学问题，甲，乙两位同学给有一人 m+2 -3-6 0.15+75×0.3+85×0.25+95×005=71(分)， 答对的瓶半号： 由根与系数的关系知， 2 所以可估计这次考试的平均分为71分. =2-3 (ⅱ)记E=“甲，乙，丙三个人中至少有一个人答 17.解：(1)把20个数据由小到大排列为：80,82,82， 83.83.85.85.85,85.85.88.88.90,90,90,95.95.95,97, 对”则E=ABC 解得a=-1,3-6=m+2 97, 所以P(E)■1-P(E)=1-P(ABC) 所以3-6=m+2≥22当且仅当m=万时。 由20×60%=12，得估计此次参赛学生成绩的60% 1-P(A)P(B)P(C) 分位数为8于90=9： 等号成立，即6≤3-22. =1子×*)=器 因为6eZ,所以6的最大值为0. 估计此次参赛学生成绩的众数为85： 解得n=0 8.对于①，若S为“完美集合”，对任意的xE5,0= 估计此次参赛学生成绩的平均数为 (x-x)eS.①对： 无=0+82x2+3×2+85x5+8臀x2+0x3495X3+972 高中数学必修第一册章节测评卷（一） 对于②，完美集合不一定是无限集，例如0，②错： ■88. 一、单项选择题 对于3.集合A=xIx=n+56,4日Z,b后Z, (2)成绩在5分及以上的有5人，来自高一年级的 1.B:2.B:3.A;4.C 在集合A中任意取两个元素，=+56.y=r+5d,其 有2人，记为1,2，来自高二年级的有3人，记为a,6,c, 5.B:6.D:7.A:8.A 中a,b,c,d为鉴数， 从5人中任选2人的样本空间2=I2,1a,16,1e, 提示： 则x+y=[a+c+5(b+d)】eS,x-y=[a- 2a2h.2e,b,ac,c,共10个样本点， L.不等式4+3x-x2<0可化为2-3x-4>0. e+5(6-d)]∈S,y=[+5+5(d+r)]∈5， 2人中至少有1人来自高一年级的事件A=12,1a, 即(x+1)(x-4)>0.解得x<-1或x>4. 16,lc2a.2b,2cl,共7个样本点， 故所求不等式的解巢为x1x<-1或x>4 所以集合A=xIx=a+,5b.ncZ,bcZ为“完 所以这2人中至少有1人来自高一年级的概率 2.由全称量词命题的否定是存在量词命题可知， 美集合”，③对： 命题P:Vx后R,2+x|≥0的否定是：3x∈R,x2 对于④，集合S=0.T=0,1.满足8CTCR, P氏A)=O +lx|<0 但是集合T不是一个完美集合，④括 18,解：(1)依题意，前两局乙均获胜的概率为写× 3由圈得+=1且-子+子=1 二、多项选择题 9.BCD:10.BC:11.ABD. 3. 解得4即M=1x,)1红-3y=1 提示： (2)①乙最终获得全部奖金的事件，有以3：1和 1b=3, 9.对千(A).因为A=11,2,41含有3个元素，则集 3:2两种情况， 由-y=上解得=、 合A的真子集有2-1=7个，(A)正确： x-3y=-2. y=1, 对于(B),因为U=AUB且A=11.2,41,所以1E 若以3：1获胜，忆连胜两局，概率为3×3=9 故M0N■1(1.1)1. U.则11C0,(B)镭误： 14 参考答案 数理极 对于(C).因为B={eN兰eN}=10,24, -1)x-1]<0, 2+02 6.8.10.…,显然1eA.1B,所以A不是B的子集. 当a>1时，原不等式等价于(：-。+) (C)错误： 。占）<0，其解为(a) 当且仅当9=六，即x=20时取等号， 对于(D),侬题意U=AUB■10.1,2,4,6,8.10， 所以企业每月产量20万套时，平均每万套的成本最 …,所以CA=0,6,8,10,12,14,…,显然0eC4 因为其解集中恰有3个整数，所以3<。一≤4，解 低，一万套的最低成本为12万元 (D)错误 (2)设月利润为P万元， 故选(B)(C)(D). 得≤a< 则有P=(30+。)-10r-无-20 10.因为x,y为正实数且x>y,所以y>y2,故(A) 错误； 当a<-1时，原不等式等价于(-士)( +0-0 因为x,y为正实数且x>y, 所以x-y>0,x+y>0, )<0其解类为() 由题知号+20-20≥65，整理得+0m:-40 所以(x-)(x+y)=2-y2>0, 因为其解集中恰有3个整数，所以一4≤。+ ×30≥0.解得x≥30」 即x2>y2,故(B)正确： 因为y为正实数且x>,所以>·即 -3,解得<4子 所以该企业每月生产不小干30万套，才能确保该制 冷杯每月的利润不低于625万元 y 19解：(1)①当k=1时，不等式可化为-2x+1≥ 子>1，故C)正确： 综上，实数口的取值范围是(-子一】U[ 0,解得≤子，故不成立 因为x,y为正实数且x>y,所以x>黑-y>0,所以 2当k≠1时.因为(k-1)x2+(k-3)x+1≥0的 十，>士故(D)幅眼 四、解答题 解集为金体实数R, 故选(B)(C) 15,解：(1)由x-1>0得x>1.即B=1x1x>1川. 则CgB=xIx≤1H. 所拟f小-1>0， 11.由题意可得2g+3m>0,且方程(2a+3m)x2- l(k-3)2-4(k-1)0. (6-3加)-1=0的两银为-1和宁 因为A■1x1-1<x<2, 解得5-23ks5+23. 所以CA=xIx≥2或x≤-1|， 综上所述，实数k的取值范国为[5-23,5+23]， 6-3am 所以AUB={x|x>-1l, 2=2a+3m (2)因为关于x的方程k-1)x2+(k-3)x+1= 所以 (C.4)n(CmB)=x1x≤-1. 1 1 (2)根据定义可知，集合 0的两根为4，且<2,2<2， -1×=2+3m A一B如图中的阴影部分所示 r4=(k-3)2-4(k-1)≥0. 所以2a+3m=2.6-3m=-1, 由于A-B={x1x后A且 以{（黑1-2）(-2)>0. 所以2a+6=1.(A)正确： x联B, 【(1-2)+(-2)<0, 因为4>0，b>0.所以20+b=1≥22ab 又A=1x1-1<x<2引，B=1x1x>1H, r-10k+13≥0， 可得ab≤名当目仅当2a=6=宁时取等号. 所以A-B=1x1-1<x≤1目. 即x·五-2（名+）+4>0， 16,(1)证明：因为a2+36-2b(a+b) x+x-4<0, 此时b的最大值为g,(B正确： =a2-26+6 =(u-6)2≥0. 又因为与侣与“ 站+子=（日+号）2a+)=4+片+号 所以a2+36≥2b(4+6). -10k+13≥0. 1 4+2合号44=8，当且仅当即2 (2)解：因为n>0,b>0,所以2ab=a+6≥2√a6 所以日24>0 即2b≥2√ab.所以√ab≥1， =6一时取等号， 所以b≥1，当且仅当a=b=1时取等号， -4<o 故b的最小值为1. 此时片+子的最小值为8，(C)错误 7,解：()因为当m=号时，类合A=0<x 解得<1或号<k≤5-25或≥5+25 站+六=（合+）2+6)=3++ <2B={-<<} 故实数k的取值范图为(-，)U(之5-2,5] >3+2要3+2，当且仅当名兴期6 U[5+25.+x). 所以AUB={-<<2} 高中数学必修第一册章节测评卷（二） 2a时，等号成立 (2)选择① 此时女+名的最小值为3+2，(D)正确 若AnB=B,则BSA, 一、单项进择题 r2-m≥0， 1.C:2.B:3.C:4.B: 故选(A》(B)(D) 所以当B≠②时， m-1≤2， 解得号<m≤21 5C:6.B:7,B:8.B 三、填空题 2-m<m-I, 提示： 12,[4,+x);13.1: 1如四图(C)选项中，在x允许的取值范困内取每 4(寺-]序)月 当B=O时2-和≥m-1,解得m≤子，满起题意 一个确定的值，y与之对应的有1或2个值，不符合函数 综上所述，实数m的取值范国是（一需，2] 的定义.其他三个选顶都符合函数的定义 提示： 选择② 2.因为函数y=八x)的定义域为(0,1) 12.设集合A=x11忘x<4集合B=xlx<a, 由题得CgA=xlx≤0或x≥2引， 所以F(x)=f八2x-1)中.0<2x-1<1. 因为是9的充分不必要条件， 若Bn(CgA)=②.则BGA. 所以A年B,即a≥4， r2-m≥0， 解得<<1 所以实数a的取值范围为[4，+x, 所以当B≠⑦时，{m-1≤2， 13.因为A∩B=11,21,所以1eA,2∈A 2-m<-1, 所以函数)的定义域为（分 又因为An(C:B)■13引，所以3eA 所以2,3是方程2++6=0的两个根， 当B=②时2-m≥m-1,解得m名号满足题意： 3若0≥1，期2a-1=2,解得a=号> 由韦达定理可知.亿+3“解得4：-56=6， 端上所述，实数m的取值范围是（一，2] 若a<1,则la+1川=2，解得a=-3或a=1(合去) "l2×3=, 18,解：(1)设平均每套的成本为y元， 放0的所有可能取结为-3，号 所以a+6=1. 14.不等式(ax-1)2<x2可化为[(a+1)x-1][(a 由题意有y= +20+10 4对于()，y:-的单调递增区间为(-￥，0)， 数理极 参考答案 15 (0,+x),在定义域内不具备单调性，故(A)错误： 1l.令a=6=0,[0)]2=0). 对于(B),y■？在定义域[0，+x)上单调递增，故 又0)*0，所以0)=L 所以+n (B)正确： 当x<0时，-x>0,所以0<f-x)<L. 所以m2+m=2,解得m=1或m=-2. 对于(C),y=1x1在(-，0)上单周递减，在(0. 又八x/八-x)=八x-)=八0)=1， 又m∈N,,所以m=1, +）上单调递增，故(C)甚误： 所以)=-即到> 则该幂函数的解析式为八x)=x过。 对于(D)y=+(x>0)在(0,1)上单调递减， (2)因为八x)的定义域为〔0，+0)，且在[0，+) 故(A)错误，(B)正确： 上单调递增代1+a)>3-a), 在(1，+)上单调单增，故(D)错误 设<， r1+a≥0， 5.因为fx)=-x2+(a-2)x2+x是定义在[2b,b 则)-)=知-+)-八) 所以3-a≥0，解得1<a≤3 +3]上的奇函数，所以八-x)=-八x), =f高1-)）-f八） l1+a>3-a, 即-(-)3+(-2)·(-x)2-x=-[-x2+(a =)[八-）-1]， 所以实数a的取值范为(1,3]. -2)x2+x],且2h+3+6=0, 由1<，所以1-1<0，所以月-x2)>1, 16.解：(1)因为x)为奇函数， 所以=2，且6=-1，所以八x)=-x+x 又当x<0时x)>I, 所以f-x)=-x), 所以4·b)=爪-2)=-(-2)3-2=6. 当x>0时，0<Xx)<1,0)=1, 6函数：)=的定义城为k,关于膜点对称 所以x)>0恒成立，则代，)>0， 即品一名解6=0 所以x1）-fx:》>0,即八》>八) 又2)=子所以。=所以=2 所以(x)在R上单调递减，故(C)正确： 6 由代-)本九，可得)为奇函数， 则函数八x)的图象关于原点对称，可排除选项 因为3)=支，所以12)=66)=3 2))知=2=警+品 (C):当x>0时，x)>0,可除选项(A),(D) 则八x)在(-，一1]上单调递塔证明如下： 7.由题意，当xE[4,n+1),n■Z时，可得[x]■， 设x1<-1, 则x+2]=4+2,可得y=[x+2]-x=n+2-x 所以2-50>6即22-50>2). 照)-)=子--》 因为xe[n,4+1),可得n+2-xe(1,2], 又八x)在R上单递减，所以2-5<12， 所以函数y=[x+2]-x的值域是(1,2]. 因为斯<≤-1，所以-西<0，出>1,1 8.由八x)为属函数且在[0，+：)上单调递诚，可 解得-子<1<4， 知(x)在(-，0)上单调递增 --1=-(-）广°-。-6=） 所以不等式2r-5)>6的解集为（子，4）， 所以八x,》-)<0,即八）<f): 故代x)在（一.一1]上单调递增. 故(D)正确 17.解：(1)由题意，函数fx)=2x2+(x-a)2= () 故选(B)(C)(D) 三、填空题 3从-2+，可得其对称轴方程为x=号 因为->-号>-子，所以(-)> 2.1,-1(答案不t一)：13.(-0,0]： 因为函数八x+1)为偶函数， 14.1,(1,+). 所以二次函数八x)的对称轴方程为x=1. (-号)>(-是）≥-+1-n. 提示： 所以号=1，解得a=3 所以6>a>C 12.由题可得m>0,n<0. 二、多项选择题 又因为y=八x)一g(x)是奇函数， (2)由(1)知，函数x)=3x2-2+m2,对称轴方 9.ACD:10.CD:11.BCD. 所以幂密数八x)幕函数g(x）都是奇函数， 程为工=号 提示： 所以m可以是1，n可以是-1， 9.对于(A),令x+1>0,得x>-1,故八x)的定义 13.当米≤1时八x)=x2-4x+4=(x-2)2+a ①当号<0，即a<0时，函数x)在[0,1]上为增 城为(-1，+￥)，故(A)正确： -4,则八x)在(-，1]上随着x的增大而减小， 函数， 对于(B))=的定义城为x1r≠0到 所以x)=f1）=1-4×1+4=a-3: 所以函数Rx)的最小值为八x)m=0)=:2=9 =x的定义域为R,两若的定义域不同，故不是同一个函 当1时)=1-)在，+) 解得a=-3: 数，故(B)错误： 上随着x的增大而增大， ②当0≤号≤1.即0≤a≤3时，函数)在0， 对于(C).当=-0.1时，y=[-0.1]=-1,故 所以4-3≤1-4.解得a0. (C)正确： 14.(1)若g(x)=￥+1，则函数g(x)的值城为R. 号」上单调递减，在（号，上单调递增。 对于(D),令fx+1)=2x-3中x=3,得八4)= 且为单调递增函数， 2×3-3=3.故(D)正确 故方程g(x)=t有且只有一个根。 所以函数)的最小值为)=f(号） 故选(A)(C)(D. 故代)=1. 子=9，此时方程无解 10.当对任意xe【1.3】时. x≤0， (2)g(x）= (a E R). 1-2+2ax+a,x>0 ③当号>1，即u>3时，函数)在[0，上为减 当a≤0时，如图1，此时t+2)≤)，不满足题意：函数， 当且仅当=手即=2时，等号成立。 所以函数八x）的最小值为x)山=f1)■3-2a 所以在[13]上爪x)=4: +2=9, 解得a=1+万或：=1-万（会去）. 又g()=2-m+1=(-号）+1-子 综上，满足条件的的值为-3或1+万 当号≤2，即0≤4时， 18.解：(1)若一次投放4个单位的净化剂， 图 图2 则它在水中释放的浓度为 在[1,3j上gx)=g(3)■10-3a, 当a>0时，如图2，若存在1使得t+2)>八)成立 r4+4红 由4210-3a.解得a≥2，所以2≤a≤4： 则函数y=-2+2x+a图象的对称轴在y轴右侧， y=4/x)=7-x 0x签5， 且函数的最大值大于2， 当号>2，风a>4时 22-2x,5<x≤11 在[1,3)上g(x)=g(1)=2-a, 即4>0，且=：>2.解得a>1, 当0≤≤5时，号≥4，解得3≤≤5 由432-a,解得a≥-2.所以a>4: 所以4的取值范围是(1，+). 当5<x≤11时，22-2x24.解得5<x≤9， 综上，实数4的取值范围是[2.◆x), 四、解答題 综上.3≤米≤9， 故选(C)(D). 15.解：(1)由题可得2六■2. 所以只投放一次4个单位的净化剂，则有效时间最 16 一参考答案 数理极 多能持续7天 5.B:6.C:7.A:8.C. 提示： (2)设从第一次投放起，经过x(6≤x写11)天后， 提示： 9.对于(A),由于0<lg2<1,0<g5<1,所以g 净化测在水中释放的浓度为 1. 2·1g5<1,(A)错误： [1+x-6 g()=(1-)+m7-(x-6 a片 对于(B),1g(1g10)=g1=0,(B)正确： 2.由题意得M={x10<x<9引，N=x10≤x≤ x-5 =11-x+m·3-柔 2. 对F阳号京 因为6≤x≤11，则13-x>0.x-5>0. 则MUN={x10写x<9. 所以3=。(G正确： 3因为e=3”>3=4>16=君<0， 对于(D),3=3×32=3x2=6,(D)正确 故选(B)(C)(D). 即m会3-(x-72 所以b<a<么 10.路程f(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的 -5 4.由题可得八x)在(-x,0]上单调递增 函数解析式是f(x)=2-15(x》=x2(x)=x. 令x-5=4,4e【1,6] 所以g:a）=八-lga)=八lg0).所以上(x)=1og,(x+1),它们相应的函数模型分别是指数型 所以m≥--2-8》=10-(+9） 函数，二次函数，一次函数和对数型函数. ga)+/og吗a=2loga)≤21)， 因为1+≥26=8，当且仅当1=15.即：= 当x■2时(2)■365(2)■4，结论①不正确： 即f代oga)八1)，所以l%al≥1， 当x■5时(5)■31，(5)■25，结论②不正确： 4时等号成立， 即loga≤-1或loga≥1， 对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时，甲，乙 此时[0-（+）门=2.所以m≥2 解得0<a≤士或a≥4， 丙，丁四个物体重合，从而可知当0<x<1时，丁走在最 前面，当x>【时，丁走在最后面，结论③正确： 故要使接下来的5天中，净化剂能够持续有效，m的 结合幂函数，对数型和指数型函数的图象变化情 最小值为2. 即实数a的取值范围为(0，]U[4,+)。 况，可丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，结 19解：1)函数)=-+是在(-0]上 玉因为0<a<1,则指数函数=。”=（日）广单论④①正确 故选(C)(D). 单调递抛，在[0，+》上单调递减. 调速增，并过定点(0，I):函数y=0gx单调递减，并过 11.由fx)=0,g(x)=0得e=2-x,nx=2-x, 令区间[a.]为函数x)的“保值”区间，则f代x)在定点(1,0)， 函数y■：与y=加x互为反函数， [4,们上单调即有a<6≤0或0写<6， 而函数y=-ogx与函数y■g,x图象关于￥轴 在可一坐标系中分别作出函数y=。,y■n,y■ 当a<b≤0时x)在区间[a,b]上单调递增， 对称，所以函数y=-1g,￥单调递增，并过定点(1,0)，2-x的图象，如图1所示，则A(a,e).B(b,血b) 对比选项可知，只有选项(B)符合题意 1三 /)=b, +=6 6函数)=3+2-子是定义在R上的增函数， -4 4 于是0,6是方程-子+是=，即2+红-13= 又-)=-6<00)=>0. 4 3-2-1 34 所以-1)·0)<0， 0的两个不同的非正实根， 显然b=-13<0,方程两根异号，与a<b≤0矛 所以函数)=3+-子的零点所在区间为 2- 盾，故：<6写0不符合题意： (-1.0). 当0≤：<时(x)在区间[，]上单调递诚： 图1 7.因为函数y=lo吧x在(0，+)上单调域增。 则）6即 且m≤oga'发2 由反函数性插知4，B关于(1,1)对称， 则g+6年2.c°+1n6■2. b)=0. + 所以3”≤4≤9， 即函数y=:在[-1,2】上的值域为[3”9]. 所以(A),(B)错误： 所以函数八x)的保值”区间为1,3]. 当0<a<1时，y=a在[-1,2]上单调递减 b≤（生）=1.当且仅当a=6=1时取等号， (2令)=2上=(2+0）-兰显然 则。1=9，解得0=可 显然等号不成立，故b<1,(D)正确： 因为y=e与y=x都为增函数 函数(x)在(-￥，0)，(0，+)上单调递增， 由[m,n]是函数g(x)的一个保值”区间，得[m, 则3”=2严解得m-4 所以八x)在R上单调递增： m]二(-，0)或[m,n]S(0,+￥)，且g(x)在[m,n 当a>1时，y=a在[-1,2]上单递增， 且0)=-1<0(3）=E-号>0. 上单调递增， 则：2=9，解得a=3或4=-3（食去）， 则m）三m即m是方程6=即子-（2 则3”=a=行解得m=-山 所以0<4<2 g(4)=4, 又因为点A(,。)在直线y=2-x上， +)x+?■0的两个同号的不等根， 综上，m=-4或m=一1 于是4=(2+)-4护>0，解得-号<1<2.且 8.设x）=(a>1),将(2,4)代入得，2=4，解 即e=2-a=b,所以心+=d2+之<4+e 得m=2,(A)正确： <3,故(C)正确 「m+n=2卡1. 由(A)知fx)=2(x≥0)， 故选(C)(D) mn■2， 故f5)■2■32>30. 三、填空题 因此年一m=√(n+西)-4m 故在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过 124:13.(1.+0):14,[1,+x) =√/-30+41+4 30m,(B)正确： 提示： 2)=4,令)=2=12，解得：=1g12。 12.由2x+1=1.解得x=0/八0)=2. 由于e,12-2=e3>e22=子 所以A(0,2). 所以g(0)=2”+6=1+6=2,得6=1， 当且仪当：=子时取等号。 所以野生水葫芦从4m蔓延到12m所需的时间大 所以g(x)=2+1, 所以当1：子时-m的最大值为 于1.5个月.(C)错误： 所以g(g3)=2+1=3+1=4. 由题意得21=2,2=3,2=6， 13.由题意，令x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1 故2·2=2，即25=25， 故函数八x)的定义城为(-，-3)U(1,+). 高中数学必修第一册章节测评卷（三）】 则有1+=名，(D)正确 /2)=lag(2+2×2-3)=g,5>0,得a>1, 一、单项选择题 二、多项选择题 令t=x2+2x-3=(x+1)3-4, 1.B:2.B:3.D:4.A: 9.BCD:10.CD:11.CD. 则x)=lag.(a>1), 数理极 参考答案 17 根据复合函数的单性，！=(x+)-4的增区问 由=m-(n-)5”(p后R,meN.), 3.将这组数据按从小到大的顺序排列为 为(1，+)， 得1.97=2-(2-1.97)×50，解得p=-0.5, 7.8,9,10,11,12.14.15,16,17。 所以函数f八x)的单调递增区间为(1，+) 所以.=2-0.03×545(m∈N,). 因为10×60%=6. 2, x≤0. 所以改良后所排放的废气中含有的污染物数量的 则这组数据的60%分位数是这组数据中的第6个 I4.由函数爪x)= >0.)=)- 数横型为，=2-0.03×5(meN.). 和第7个数据的平均数即2十4.13， (2)由题有，=2-0.03×54≤0.08， 2 整理得545≥64。 4,因为数据-1.2.4，x,7,8的众数为4，所以x=4。 令g(x）=0.可得八x)=x+a: 两边同时取常用对数得到(0.5m-0.5)g5≥1g64 所以平均数为x:-1+2+4+4+7+8:4. 在同一坐标系下，作出函数 =61g2, y=f八x)与函数y=x+a的大数 x 所以标准差为s= 图象，如图2所示 即05n-0.5≥6g2.6g2 g5=-g2 合-1-4+2-切2x4-+0-+8- 当a≥1时，函数y=x)与 函数y=黑+a的图象有2个交点， 又g2-03解得a≥6方eeN =3 5.观察频率分布直方图，得每次通话时长不低于5 此时，函数y=g(x)有2个零点， 图2 所以至少进行7次改良工艺后，才能使得该企业所 分钟且小于15分钟的频率为： 所以实数a的取值范国是[1，+￥). 排数的废气中含有的污染物数量达标 1-5×(0.06+0.03+0.02+0.02)=0.35. 四、解客题 9.解：(1)因为函数(x)=“为函数x)g(x) 则60×0.35■21. 15.解：(1)x)的定义域为R.且在R上为奇函数，的“T(12)函数”，所以八x)+2g(x)=e①， 所以每次证话时长不低于5分钟且小于5分钟的 所0)0号=0.得a 所以f-x)+2g(-)=e 次数为21. 又因为八x)为奇函数，g(x）为偶函数， 经检验，满足题意，故=L 6设9位评委的评分按从小到大排列为无高西 所以八-x)=-八x）,g(-x)=5(x), (2)1)可知)=g:1 所以-爪x)+2g(x)=e② “高，则原始评分的中位数为，去掉最纸分玉： 9+1 最高分无后剩余，…，，中位数仍为，故() 根据。)=多分可得9=2. 联立①2得)=(e-e))=子e+ 正确： e4) 平均数受极端值彩响较大，故前后平均数不一定相 则m=6g,2=2g2.故2m=g2. (2)假设存在实数4，b使得函数(x)为函数Rx), 同.(B)不正确： g(x)的“T(a,)函数”， 而方差与平均数相关，因此(C)也不正确： 所以lug8=3og2=6m. 则p(x）=x)+g(x)=aln(e+1)+ 原极差=名“，后来极差=一，，所以极笼可能 16.解：(I)易知.函数八x)=logx+m'在xe[1, ①因为(x)是偶函数，所以中(-x)■(x) 变小，(D)不正确. 2]上单调递增 aln (e+1)-bx aln(e"+1)bx, 7.由题意可知，该问中的样本容量为200.故(A) 因为函数八)=lg.x+a(1≤：≤2)的最大偵与 正确： 最小值之和为a2+a+1, 则山计咖 朵用分层随机抽样法抽样，李同学与张同学被抽到 所以1)+八2)=0+a+log2+a2=a++ 1,解得m=2 咖海 的可能性一样大，故(B)不正确： 由题图知，同学们选择各社团的笼异性比较大，则 (2)由(1)可得函数f八x)=1唱x+2, =aln)+2hx 采用分层随机抽样更合理，故(G)正确： f(x)在[1,2]内单调递增， +1 羽毛球社团应抽取的人数为200×27塔=54（人）. 所以g(x)=(x)一3在[1,2]内单调递抛. Qx 20x 合唱社团应抽取的人数为200×10%■20（人）.故(D) 因为g1)=1)-3=2-3=-1<0,g2)= =(2b+a)x 正确 2)-3=o%2+22-3=2>0, =0. 8由超可知区间[5,10)的频率是0.025×5= 所以函数(x)在[1,2]内有且仅有一个零点， 因为(a+2b)x=0对xeR恒成立，所以=-2b ②由①得e(x)=aln(g+1)+x 0125,所以甲样本容量是0.125=8，计算得出乙班样本 .解：)因为函数)=a>0)是奇 =aln(。+l)-2 成绩平均数为17， 函数， 设甲班缺失的两个成绩分别为，(x运y) 所以-x)=-fx), =号2a(e+)-lhe] 期+7+9+2+3+20+26+28=17+y=28. 则爆。是 "2ne+少 又因为区间[10,15)，[15,20)的人数分别为3,1， 即+告0 则15发y<20,10发x<15 =n(e++2小 又由中位数的定义可知只有x=13,y=5,求得甲 所以·投= 即a=1,解得a=1或a=-1(舍去)， 因为++2≥2石2=4， 应样本方差为42 再由分层随机抽样可得乙班人数为装×6三36。 则A)=告 当且仅当x=0时等号成立， 二、多项选择题 所以h(e++2）≥1n4=212 9.AC:10.BCD:11.AD. 行>0.解得-1c1<山 由于e(x)的值域为[2ln2,+e), 提示： 阅函数代x)的定义域为(-1.1)。 9.对于(A),题表中10.6出现的次数最多，所以成 所以号×2ln2=2n2,则a=2, (2)因为)=号 绩的众数是10.6环，(A)正确： 又a■-26，所以6■-1. 对于(B),成绩的极差是10.8-102=0.6（环）， 则)+e1-)ls+bg1-到 综上，存在a=2,b=-1满足要求。 (B)错误： 对于(C),10×25%=2.5,所以成绩的25%分位数 =og(x+1). 高中数学必修第一册章节测评卷（四） 是将数据从小到大排列后的第3个数，为0.5，(C)正蹄： 因为x)+log(1-x)<m恒成立， 一、单项选择题 对于(D),平均成绩是 所以1(x+1)<m对任意的x∈(-1,1)恒成立 1.B:2.B:3.C:4.A: 4×10.6+2×10.8+10.5+10.2+10.4+10.7 又y=1og(x+1)在(-1,1)上单调递增， 5.B:6.A:7.B:8.B. 10 所以log(x+1)<o%2=1,所以m≥1， 提示： =10.58(环)，(D)错误.故选(A)(C). 故m的取值范国是[1，+￥)， 2设样本的容量为，依题意得四2子，解 2 10.对于(A),估计该地农户家庭年收人的平均值为 18.解：(1)由题知=2,41=1,97， 1×(3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+7× 所以当■1时. 得m=540,所以这个样本的容量为540. 0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02 18 参考答案 数理极 +13×0.02+14×0.02)=7.68>7.5,故(A)正确： 四、解答题 这种产品符合“质量指标值不低干5的产品至少要占金 对于(B),家庭年收人不低于8.5万元所古的比例 15,解：(1)整理数据如下表： 部产品80%”的规定， 为0.1+0.1+0.04+0.02+0.02+0.02=0.3.故(B) 康基本康 不高能自理不能白理 19.解：(1)由四可知，=30×0.06+40×0.1+50 错误： 80岁及 ×0.16+60×0.3+70×0.2+80×0.1+90×0.08■ 对于(C),该地农户家庭年收人低于4,5万元的农 45 20 15 以上人数 61, 户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%，故(C)错误： 80岁 s2=(30-61)2×0.06+(40-61)2×0.1+(50 200 225 家庭年收入介于4.5万元至7,5万元之间的颇率为 50 2 以下人数 61)2×0.16+(60-61)2×0.3+(70-61)2×0.2+(80 0.1+0.14+0.2=0.44<0.5,故(D)错误 根据分层随机抽样的知识，从样本中健康扶况为不 -61)2×0.1+(90-61)2×0.08=241. 故选(B)(G)(D). 衡自理的老人中抽取8人， (2)因为2=241，知s16, 11.设甲球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列 15 为x1,4写 0岁及以上老人应抽趣8×255=3（人， 期4=5×{6,16}=45,4=5×[66] 则需≤≤≤，≤名离=26，且24至少出现 25 =75 2次，故x1=x2=24,(A)正确： 80岁以下老人应抽取8×25十55（人）， 所以该抽样数据落在[45,75]内的频率为 设乙球员的5场蓝球比赛得分按从小到大排列为 (2)在600人中.80岁及以上老人的占比为 0.16+0.3+0.2=0.66=66%>65% 为，为4,5 15+20+45+20.6 00 又4=5×{4-号x1=04=5×[A±x] 则当≤为≤为≤≤为小=29，取为=20，为= 因为户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约 23,=29,y,=29,可得其满足题中条件，但有2场得分 =90, 有120万人. 低于24，(B)错误： 所以该抽样数据落在[30,90]内的频率约为 所以80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比估 设丙球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为 1-0.03-0.04=0.93=93条<95%. 水 值为×石=25强， 所以可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但 不能判定生产线技术改造成办 由已知写[(4-26)2+(5-26)2+(5-26)2+ 16.解：(1)由题意可知：每组的须率依次为0.02。 0.08,0.5a.0.20,0.26.0.5a,0.06.0.04.0.02, (51-26)2+(41-26)2]=9.6, 高中数学必修第一册章节测评卷（五） 则0.02+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06 所以(-26)2+(-262+(（6-26+(-+0.04+0.02=1.解得a=0.32: 一、单项选择题 26)2+(-26)2=48, 1.D:2.D:3.A:4.B: 因为金市居民中月均用水量不低于3【的频率为 若4≥32，则≥32 5.C:6.D:7.A:8.D. 0.06+0.04+0.02=0.12, 所以(51-26)2+（与2-26）2+(51-26)2+(a4 提示： 所以估计金市居民中月均用水量不低于3【的人数 26)3+(-26)2>72,矛盾， 为200×0.12=24（万）. 1,由题意可得顾客的等待时间少于15分钟的频率 所以=32.(1-26)2+(1-26)2+〔2-26)2 4+8+7 (2)因为0.12<0.15.0.12+0.16=0.28>0.15， 是4+8+9+4+2=0.76 +(34-26)3=12. 可知e[2.5,3),则0.12+0.32(3-x)=0.15, 2.由互斥事件的概率加法公式得P(AUB)= 因为西4西的平均数为26。 所以++5+4=98， 解得=爱-2.9 P(A)+PB)■0.3+0.3■0.6 17.解：(1)15个评分按从小到大的质序排列为8.2， 3.因为事件A和事件B不能同时发生，所以事件A 取1=23.=25.=25,4=25，满足要求，但有 和事件B是互斥事件 一场得分低于24分，(C)错误： 8.5,8.6.8.7,8.8,8.9.8.9,8.9,9.0,9.1.9.2,9.5,9.6, 因为该同学还有改治和化学、玫治和生物等不同选 因为5×60%=3，所以丙球员连续5场比赛得分的9.7,9.8. 择，所以事件A和事件B不是对立事件， 60%分位数为产+色 又15×0.25=3.75 2 综上所述，事件A和事件B是互斥事件，不是对立 所以25凭分位数为从小到大排列后的第4个数，即 事件 若产产≤24驴产≤24，故++与+< 8.7分. 4.由题设，该产品的次品率为20%×3%+35%× (2)15×0.95=14.25 9%,子酒，所产>24.所以丙球员连线5场肚赛得 2%+45%×1%=1.75%. 所以95停分位数为从小到大排列后的第5个数， 5.所有和为15的3个数的情况为(1,5,9)，(1,6. 即9.8分. 分的60%分位数大于24，(D)正确 8),(2,49),(2,5,8),(2.6,7),(34,8),(3,5,7),(4 故选(A)(D)- 所以优先推荐酒店的评分必须达到9.8分， 5,6),共有8种，其中含有4或6的情况共有5种， 三、填空题 所以若某酒店的评分为9.6分，则该酒店不能敲列 12.572:13.0.94:14.24. 为优先推荐西店. 所以含有4或6的概华是号 提示： 18.解：(1》频率分布直方图如下图： 6.双方随机挑选一套球衣进行比赛，」一共有4×4 12.由题意向右读数依次为：774,946,774,428,114 =16种不同的组合情况 572,042,533, 其中只有双方都选白色或都选黑色或都选红色时 所以符合条件的种子中，第4颗被检验的种子编号 不符合要求，共有3种情况， 为572. 故他们的球农颜色不符合要求的既率为活，符合要 13.估计该地区中学生每天睡眠时间的平均数为 800 1200 120080×9+120+80×8=84(小时). 求的藏半为1一。：号 估计该地区中学生每天睡取时间的方笼为 指标位 7.在甲，乙，丙处投篮投中分别记为事件A,B,C, 800 1200 20+w×[1+(9-84)门+120+00×[0.5+ (2)质量指标值的样本平均数为 则P()P()=方代)=子 x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22 (8-8.4)21=0.94 +120×0.08=100. 可知怡好投中两次为事件ABC,ABC,ABC 4,由于用前a个区间的平均长度产估计所有（红+ 因为[75,85)，[85,95)总频率为0.32，[95,105)频 故恰好设中两次的短率P:P×子×(1一子)： 率为0.38.所以中位数在[95,105)范围内， )个区间的平均长度，十 设中位数为有02，G5)×8=05.P×-分）x号+1-p)×分×号-号+名 而缴获组克的端号是35,12,18,20，即n=5,=20, 解得x一99.74， 故质量指标值的样本中位数为99.74。 ，解得p=子 故9=5十所以N=24, (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计 8.不超过30的素数有2,35,7,11.13,17,9,2329，共 学统计家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数值为0.38+0.22+0.08=0.68， 10个. 为24 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的 随机选取两个不同的素数P,g(P<g), 数理极 参考答案 19 有10×9=45（种）选法， 13.设事件M=“1张奖券中奖”，则M=AUBUC, 局，第三局胜，其率为=3××（号）×号 事件A发生的样本点为(3.5)，(5,7)，(11.13). 因为事件A,B.C两两互斥，且P(A)=100PB 8 (17.19).共4个 101 27 事件B发生的样本点为(3.7).(7,11)，(13,17). "1网"0P(G)10 (3)A队3分B队2分，包括两种情况： (19.23),共4个 所以P(M)=P(A U BU C)=P(A)+P(B)+ DA队第三局败，其余各局胜：②M队第一、二、四局 事件C发生的样本点为(2,3)，(2,5)，(3,5)，(3，P(C)=100+00+20=1000 11 61 中胜1局，第三局胜 7).(5,7),(7.11),(11,13).(13,17).(17.19),(19. 故1张奖参的中奖概率为品 其概率为B=(号)广×+3x号×（兮）× 23).共10个， 4 14.依题意甲队在一轮比赛中得2分的服率为： 号品 故PA)+P(B)<P(C), 月=方x分x分x3=音 由五斥事件的；率加法公式可得所求概率P=导 二、多项选择题 甲队在一轮比赛中得3分的概率为： 9.BC:10.ABD:11.BD. +》+0器 提示： 18.解：(1)由须率分布直方图，可得学生成绩在 9.对于(A),由P(A)=0.2,PB)=0.6,则P(A) 乙队在轮比赛中得1分的概半为： [130,150]内的频率为0.04，在[110,130)内的须率为 +P(B)I,(A)错误： g=号×(-号）x-)+号×(-号)a6: 对于(B),A与B互独立，则A与B相互独立， 故估计这1000名学生中阶段性学习达到“优秀”的 P(B)P(A)P(B)=[1-P(A)]P(B) ×-)+×(-)×(-)= ,人数为1000×(0.04+0.16)=200. 0.48.(B)正确： 乙队在一轮此赛中得2分的概率为： (2)学生成绩在[50.70)内的频率为0.08.在[110， 对于(C)(D).A.B互F.则PAUB)=P(A)+ 130)内的频率为0.16， P(B)=08,P(AB)=0,(C)正确.(D)铝误 严=号×号×(-)+号x(-)× 则抽取的6人中，成續在[50,70)内的有2人，在 故选(B)(C). +(-)x分×=始 [110,130)内的有4人 10方案一：“选到3号球”的概半户·子 记成绩在[110,130)内的4名学生为a,b,c,d,在 设在这轮中，满足0<x-y≤2且y≠0为事件A,[50,70)内的2名学生为E,F, 方案二：选到3号球”的授率片：号×宁+分 则A包含①甲队得2分，乙队得1分.②甲队得3分， 则从6人中任选3人，样本空间？=【ax,abd,abE, 乙队得1分，③甲队得3分，乙队得2分，共3种情况， abF,ncd,acE,neF,ndE,adF,uEF,bed,beE,beF,bdE,bdF. 所以P代)=PR+P代+B片=音×是g× bEF,cdE.edF,cEF,dEF1,共包含20个样本 方案三：同时摸出两个球共有：1,2,1.3引，2,3引 用事件A表示“这3人中恰有1人成绩在[110,130) 共3个售本华件选到：号珠包含，2引共2名+日×名-烈 内"，则A=|aEF,bEF,cEF,dEF,包含4个样本. 个蒸本事件，“选到3号球的概率乃一子。 即在这一轮中，满足0<-y云2且y一0的概率 故所求概米P()=号=专 所以B<R,A<BR<A,P+A+B=子，为28 19解：1)(iD由盟知P代A)2a(1-@)■是 四、解答题 (A)(B)(D)正确.(C)错误 故选(A)(B)(D). 1区解：）设取得两个红玻璃球”为事作，取得P代色)=合=专， 两个绿玻璃球”为事件B, 11.由题意知，A,B,C,D,E保险闻被切断的概率分 解得a=子B=子 别为PA)=?,P(B=号PG)=P(D0)=子 则P)=石氏)=古代A)=0, 即中件A,B万斥， (i)由(i)知4)=d2=6代8)=281 P代E)=。,所以A,B两个盒子畅通的版率为×号- 所以取得两个同颜色的玻璃球的柢率为 )=号 与因此()培误： PAU)=P)+P用=话+话=管 记事件A=“甲，乙两次解密过程中一共解开密码 D,E两个金子并联后畅通的概率为1-号×石=1 (2)至少取得一个红玻球的的对立事件为事件B, 三次”， 一六一器因此(G)错误： 所以其概率为1-P(8)=1一古=片 则A=A,B+A:B, 又A,B与A,B互乐，4，与B,4与B,分别相互独立 16解：(1)PX=)=,PX=1)=0 所以P(A)=P(A,B,)+P(B) AB,C三个盘子混联后畅通的概率为1-子×号 =P(A,)P(B)+P(A)P(B》 (2)投掷4次硬币的样本空间？为： =1-石=名，（围）正确： la,a.o,al.la.u,o,bi,la.u,b,ol.la.b.o,ol, =是×+品×号=高 ib.a.a,a1.la.o.6,bi.la.6.a.b.ia,b.b,al.6.b,a. 因此，甲，乙两次解密过程中一共解开密码三次的 根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的感 率为号×名：器，(D)正确 a,6aab.6ab.ab.6.ab.6.概率为号 b.o.b1.16,6.b.al.i6.8.b,61. 故选(B)(D). X=2包含的样本点有1a,a,,bl,a,a,b,u,a （2)由题知女+日=3，所以a+B=g 三，填空题 b0a,6a0,a,所以P=2)=6=子 P(A,)=2a(1-a),PA2》=2,PB,)=2B1 卫宁B80:4器 X=0包含的样本点有a,4,6.61,a,b,,b,aB),P(B)=B。 提示： b,b,e,b,b,a,a,1b,a,a,b,|b,a,b,a,所以P(X 记事件A=“甲，乙两次解密过程中一共解开密码 卫记两收酸子向上一面的点数分别为。山，样本空=0)=名=冬 三次”， 间的样本点个数为36， 则A=AB+AB, 故P(X=0)>P(X,=2). “向上一面的点数之和能被3整除”的情形有(1， 又A,B,与AB,互斥，A,与B,A与B,分别相互独立 17,解：比赛结束时A队的得分高干B队有三种情 2).(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6). 所以P(A)=P(A,B)+P(AB) (6,3),(4,5).(54),(6,6).共12 况： P(A)P(B)+P(A)P(B) (1)A队5分B队0分.即A队四局全胜，其概率为P 所以向上一面的点数之和能被3整臻的暖率为号 =2a(1-a)B+28(1-B)a2 (层)广 =2a6(a+B-2a6)=2(a8)2, 3 (2)A队4分B队1分，即A队第一，二，四局中败1 因为a+B=300≥2，a0,所以e≥号当且仅当 20 参考答案 数理极 :=B=子时等号成立，此时啡取最小监子 gwl6时=， 1L.由函数八x)满足八-2-x)=八x)知， 函数f八x)的图象关于直线x=-1对称， 所以P(A)=2(oe产取最小值号 构造函数代x)■2+x,￥后R.则f八)■2+■ 26)=2+6▣5. 又对Y西日[-1，+0).)-<0(3 故甲，乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率 最值为品 因为y=2和y=x单调递增，所以x)单调递增，≠)， 由2<5，即fa)<f八b).所以a<b, 则函数爪x)在[-1，+）上为减函数， ）=+2<2 对于(A).因为13-(-1)1>10-(-1)1 高中数学必修第一册核心素养综合测评卷（一） 2 所以f代0)>月-3).(A)正确： 一、单项选择题 所以@)>(）即a> 对于(B),由已知有f八x)在(-，-1门上为增函 1.B:2.C;3.B:4D: 所以e<a< 数，在[-1，+)上为减函数， 5.A:6.A:7.B:8.A 二、多项选择题 即代x)=八-1)，(B)正确 提示： 9.ACD:10.CD:11.AB. 上要使函数)=士+个有意义 对下(C)。-4+1=(-)广+是≥子所以 提示： 网0o 解得x≤1且x≠0. 9.抛将一枚股千两次的样本点数共36种： a-a+)(子).(c)错误： (1,1).(1.2).(1.3).(1.4).(1.5).(1.6). 对于(D),当八m)<f2)时， 所以函数fx)的定义域为(-.0)U(0.11 (2,1).(2.2).(2,3).(24),(2.5),(2,6) 由于1m-(-1)1>12-(-1)1. 2.存在量词命题的否定是全称最词命圈， (3,1).(3,2),(3,3),(3,4),(3,5).(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),4,4),(4.5).(4,6). 则m<-4或m>2.(D)错讽 所以3a后R,x+1=0有实数解的否定是4e 故选(A)(B) R,r2+1=0无实数解 (5,1).(52}.(5,3).(5.4),(5.5).(56) 三、填空题 3.从随机数表的第1行第5列开始从左至右依次选 (6,1).(6.2).(6.3).(6.4),(65).(6,6) 取两个数字， 对于(A),4表示第一次向上出现i点(i=1,2,3,4, 2B品；4 则赋取的个体编号依次为0,00.14,0701,04（重5.6），第二次向上任一点.则P(4)=右，()正确： 提示： 复和不在01-20内的编号别除)，第6个编号为04. 对于(B),B,C表示第二次向上出现3点且两次向上 12.因为m-2n=1,则2m-m=-1, 4.记五人分别为1,2,3.甲，乙 任选两人有(1,2).(1.3)，(1，甲).(1，乙).(2,3). 点数之和不是7， 所以4” (2.甲)，(2，乙)，(3，甲)，(3，乙)，（甲，乙），共10个样 则第一次向上的点数不是4，满足题意的有(1,3)。 本点，其中甲、乙均未人选的情况有1,2)，(1,3)，(2，(2,3).(3.3)，(5,3).(6,3)，共5种， 1a因为M-《10,子号1235}所以 3),共3个样本点， 其概半为P(B,G=名，(B)错调 集合制的所有非空子集的个数为2”-1=5引1， 则甲，乙均末入选的概半为号=03 对于(C),A,B,表示点数组合(1,1)，A,B,表示点数 所以甲，乙至少有一人人选的概率为1-0.3=0.7.组合(2,2)，不能同时发生，故A,B,与AB,是互斥事件， 因为若-1eA期片=1e: 5由。'-e≠0，得x≠0，所以x)的定义城是(C)正确： 若1e4.则叶=1e4: x|x≠01，关于原点对称， 对于(D),(A)知4，)=右 -3x 3x 若24.期则片。4,2与号成对出现： 因为-)"。"。。八).所以 C表示两次点数之和是7，则C包含的点数为(1,6)， 是偶函数，图象关于y轴对称排除(D): (2,5),(3,4),(4.3),(5,2).(6,1),共6种，则PC)= 若3∈4，则时e4,3与写成对出现， 当>0时，e。所以)>0，由)是偶函希=石 所以集合M的所有非空子集中，”伙伴关系集合”共 数可知x)>0在(-￥，0)U(0,+坐)上成立，排 有2-1=15（个）. A,C表示第一次出现1点，且两次向上的点数之和为 除(C) 所以在集合M的所有非空子集中任选一个集合，则 当x趋近于+云时e趋近于+黄。趋近于0.且7，满尼题容的有1,6).则P4,G)=高 指数增长快得多，所以八x)趋近于0，除(B). 故P(A,C)=P(A,)P(C),则A,与C相互独立，(D) 该集合是饮伴关系集合“的概率为品 6.2至3月份的收入的变化值为60-80=-20（万正确 元)，11至12月份的收入的变化值为50-70=-20（万 14依题富.函数)在区间0，】上检好有 故选(A)(C)(D). 元)，故(A)正确 个等点等价于方程(2ax-1)2=log.(x+2)在区间 支出最高的月份是2月份为6价万元，最低的月份是 [0,」上恰有一个根.即骚数g()=(2a-1产和函 故是精与支光是6：，故最：三（：+0=习+所以了+，因为e女 5月份为10方元， 7,8,9月份的支出分别为20万元，40万元，40万元，0，所似≠，所以(A)错误： 数e()=bg,(m+2)的图聚在区同[0，]上恰好 对于(B).因为=+c(=1,2,,).所以· 有一个交点 故这三个月份的平均支出为20+40+40-10（万无）， 3 ,…,的中位数是名高，…，出，的中位数加，所以 函数)：(2-1)户关于=名对称，在0， 故(C)错误： (B)错误： 利润最高的月份是3月份和10月份，都是30万元 对于(C,设：上Σ-店：上Σ，-」上有0小值0，当=0或x=占时，8e)=1 高于2月份的利润，故(D)错讽 台 所以g(x)e[0,1]. 元当>1时，+-3a≥2V,臣-30=16 -34,当且仅当4=1，即x=2时等号成立， 所以店=立+e--e=之- 函数e(x)■log(+2) 当0<a<1时，由复合函数单调性知(x)= 所以“，所以两组数据的方差相同，从而这两组 当x>1时.函数的最小值为16-3a 数招的标准差相同，所以(C)正确。 g,(+2)单调递减，当xe【0,】时，e)≤ 当x≤1时，fx)=(x-a)2+9-a2, 对于(D).设x,<<…<x,则第一组数据的极(0)=lg2<0, 要使得函数爪x)的最小值为八1)， 差为无。一名+ 所以函数g(x)=(2r-1)户和函数p(x)=log(r 类足厂a1, 解得1≤≤6， r1)=10-2a≤16-3. 设<2<…<x,则第二组数据的服差为-+2)的图象在区同0，」上无交点。 =(x。+）-(x+c)=x。-, 即实数a的取值范围是[1,6]· 所以两组数据的极差相间，所以(D)正确 当a>1时，由复合函数单调性知(x)=lo,(r+ 8.由对数函数单调性得e=lga3<logm4= 故选(C)(D) 2)单调递增，如下图. 数理极 参考答案 21 故m=3,N=-1. 提示： (2)因为凡x)为奇函数，所以不等式几2x)+八4 2.对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的 p(x-g{m+2】 -1)>0可变形为八2kx2)>f1-4x), 样本，每个零件被抽到的可能性均为25凳， 2 所以9 25%.解得N■120 所以八x)在R上单调递增，所以22>1-4， 3)=一在(0，+0)上单调递增。 即对任意e合小有>2法=仕) 而)-1<02=1-号=分>0 由国可知，当p(0)≤1，（日）>1时， -2·恒成立。 故函数爪x)的零点在区间(1,2)内 函数图象恰好有1个交点， 4.点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长 此a时log.3>【≥log2, 令t=则e片2]所以)=2-24= 度，所有可能为（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右）， 解得2后a<3, -2y-2e[}2] (下，右，右)，（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右）， 因为y=+士在[，+)上单调瑞增， (下，下，下)，共8种， > 符合题意的有（下，下，右），共1种， 所拟。+≥2+= 8 即。+亡的最小值为号 故实数表的取值范国为（一冬·+*） 所以所求概半P:名 5.由幂函数y=（m2-m-5)x”知m3-m-5=1, 18.解：(1)由题图可知10×(x+0.015+0.020+得m=3或m=-2, 四、解答题 0.030+0.025)=1. 当m=3时，y=x的图象分布在第一，三象限与原 15,解：(1)当a=1时，B=xx-1=0■11|， 所以x=0.010. 点：当m=一2时，y=x2的图象分布在第一、二象限， 又因为A■x1x2-6r+5■0=1.51， 样本的中位数为80+05-(0.140.15+0.2)1× 故“幂函数y=(m2-m-5)x”的图象分布在第一 故An(C,B)=5{. 0.3 二象限”是“m=3或m=-2”的充分不必要条件 (2)若选①，当a=0时，B=O,则C.B=R,满足0=8L.67(分). 6因为对任意的，2 AU (CB)=R: (2)低于80分的三组学生的人数之比为0.1：0.15 (-x,0)且西十：都有 当a≠0时，B={日}若AU(C)=R,则片 :0.2,2:3:4. 则应选取评分在[60,70)内的学生人数为30× )-)<0, 2 1一， -3-2-023 =1或=5，解得a=1或a=子 2+3+4=10 所以xc(-,0)时八x) -2 严格单调递诚， -3- 棕上.c={0,5} (3)由圆图可知，认可程度平均分为55×0.1+65× 又(x)是R上的奇函数，且 图 0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5(分)， 若选②，因为A∩B=B,则BCA 1)=0,所以可以画出八x)的草图如图1 当a=0时，B■0，满足BCA: 队可系数为 =0.795<0.85 由图易知，当x>1时八x)<0,此时x)<0: 当a≠0时，B={日}因为Bc,则时=1减对 所以“美食”工作需要进一步整改 当x<-1时代x)>0,此时爪x)<0, 19,解：(1)因为八x)=2, 故不等式解集为(-，-1)U(1,+) =5,解得=1或=行 所以a+2)=22=8,所以a=1. 7,由题意可知.(0.010+0,015+0,015+0.025+a (2)结合知e0=1 +0.005)×10=1,解得4=0.030，化学考试成绩在 综上，c{o5} [80,100]内的频率为(0.025+0.005)×10=0.3， 若选③，当a=0时，B=@,满足Bn(CxA)=0: 函数在R上是单调递地 所以39%分位数一定位于[70,80)内， 证明：设eR,且高<与2， 设39%分位数为x, 当a0时，则B={日}因为Bn(C)=0, 2 (80-x)×0,03+0.3=0.39.解得x=77. 则=1或=5，解得a=1或4= g(x)-g()=2+1+29+ 所以估计化学老师选取的学生分数应不低于7？分 2(2-2） 8.由题意，令x2=2,解得x=±2；今2x+1=2,解 综上.c={o写} (2*+)(2*+10 因为x,<,且y=2是增函数。 得x2 16.解：因为a+6=4,所以(a+1)+(6+3)=8, 所以0<2”<2， 因为AUB=R,AnB=②x)= 所以8(h+中) 所以2-2<0，(2+1)(2+1)>0. 2,A, 所以g(,)<g().所以g(x)在R上是增函数 2x +1,x E B, =[a+i+b+31·(a+*+3） (3)由(1)可知，h(x)=me+e,xe[0,ln2] 所以当；。小，±反。B时满足=2无解 设e=t,则te[1,2. 令e(t)=m+, 故存在无穷多非空集合对(A,B),使得方程穴x)= 则函数()在区间[1,2]上的最小值是0 2无解，故①正确： ≥2+24 在同一平面直角坐标系中画出y 讨论①当-受≤1.即m≥-2时.e0)山=e1)=2与y=2x+1的图象如图2所示。 所以+中合 =m+1=0,即m=-1: 由=2+1，解得x,=1-2, 当且仅当a+1=6+3时即4=3,6=1，等号城立， ②当1<-受<2.即-4<m<-2时e)=为=1+万， 所以，中+十的最小值为号 由函数图象可知当八x）= 几。解：)因为面数)一是定义域为R (-受）=-子：0，即m0,不合题盒： ,(-，0U(0.+或 2x+1,x∈10 ③当-%≥2.m≤-4时p()=p(2)=2m 的奇函数，所0)=品=0，所以n=-山 x)= 2,e(1-2)U0-五，+)时 +4=0,即m=-2时，不合题意： 2+1,xs1-2 综上，m=一1 八x)都为偶函数，故②错误 高中数学必修第一册核心素养综合测评卷（二）】 二、多项选择题 当m3-1时)一 9.AB:10.AC:11.ABC. 一、单项选择题 提示： 认)=女满泥意 1.D:2.A:3.B:4.B: 5.A:6.D:7.C:8.A 9因为a>6>0,所以<古所以- 22 参考答案 数理极 (A)错误： 由c<d<0可得，c2>cd,(B)错误： 所以+6=号 当且仅当。=1600，即：=40时，等号成立， 由a>b,d>e可得a+d>b+e,(C)正确： 14.由a2+a6+b2-e=0得e=a2+ab+b2, 所以当？=40千米/时时，车流量最大，最大车流量 由e<0可知，e2>0,又a>b>0,故a2>bc2,(Dj 约为器千销/韩 正确 920m 故选(A)(B) Q设样本中有x位明生的测试成洗，端=言 其中号+≥2√ =2,当仅当g= (2)由条件得++16m>10, 整理得2-89m+1600<0, 合即4=6时，号+÷取得最小值2， 即(-25)(#-64)<0，解得25<<64， 解得x=12,(A)正确： 以如果要求在该时段内车流量超过0干辆/时，那 8×75%■6，所以样本中女生测试成绩的75停分位 故空≤号，碧取得最大的兮 么汽车的平均速度应大于25千米/时且小于64千米/时 数为9+10=9.5，(B)销误： 18,解：(1)由x)=2为“G(2)函数”， 此时c=a2+b+2=3a2,n=, 样本中女生测试成靖的平均数为： 得代+2)=八x)+2).即22=20+2， 6+7+7+7+8+9+10+0=8. 所以a+2h-e=a+2a-32=-3n2+34=-3a 解得%=场子 8 所以样本中女生测试成鑽的标准差为；= -)+子故当0=6=e=子时+2b- 故实数气的值为g:专 √g6-8驴+3x7-28-·9-920- e有最大恤子 (2)要使函数八)=：十，有意义， =2,(C)正确： 四、解答题 则g>0,定义城为R 由选项(A)和(C)知，样本中所有学生薄试成绩的 15,解：(1)当m=1时，集合B=x10≤x<2 平均数为8×8+2×75,7.7(D)储误 所以C.B=x|x<0或x≥2引， 因为函数代)=g为G)函数， 8+12 所以存在实数使符爪x+1)=八x)+1)成立， 故选(A)(C). 集合A■xl万<2≤16=1x12分<2"≤2 山.作出函数)的图象如图3所示，因为实数。：{}<≤4} 在实数a+i中地子 b,c满足0<n<6<c,且a)=fb)■尺c), 所以-la=loe6=g(e-}）即a=方 所以Au(C.)={<0或s>} m你在实做%能得”度之 即(a-2)x+2u。+2a-2=0有实数根， =e-,时<a< (2)由题知B=x|2m-2写x<m+1, 4={}<4小 所以当a=2时七一宁，满足题意： 当u≠2时.4=4a2-4(0-2)(2a-2)30 因为x∈A是x∈B的必要条件，所以B二A 即g2-6m+4≤0. ①当B=⑦时，2m-2≥m+1,解得m≥3： 解得3-v5≤a后3+5且2， ②当B≠☑时.由BCA得 浆上，实数a的取值范围是{3-5,3+5] ,2m-2<m+1. 19,解：(1)记甲射击一次击中耳标为事件A,乙射击 2m-2>子解得5m<3 次击中目际为事件B.丙射击一次击中日标为事件C, 图3 m+1≤4， 则6=1和c-4=号恒成立， 棕上所述，实数a的取值范围是（子，+✉）上 PAB)=P代4)PB)=所PB)=子 即(A),(B)恒成立： 16,解：(1)由频率分布直方图可得这200位市民的 1 平均年龄为：5×0.01+15×0.02+25×0.l2+35×0.17 PBC）=PBP(G)=g,所以P)=3, 又由6-4。 4 3- +45×0.23+55×0.2+65×0.17+75×0.06+85× 所以乙附击一次击中日标的既率为；，丙射击一次 (a+)(a+) 0.02=47,9. (2)样本中年龄在区间20,30)的频率为0.012×击中目标的概率为 0,所以-4<0.所以(C)恒成立： 10=0.12, (2)记甲，乙.丙各射击一次恰有一人击中目标为事 又由a*e-2冰=2+号-是e(2）当 年龄在区间[70,80)的领率为0.006×10=0.06，件D, 则从年龄在区间[20.30)的市民中抽取6× P(D)P(ABC ABC +ABC) <g<1时，a+c-26的符号不能确定所以(D)不 1 0.12 012+0.06=4(人1，分别i记作a,6c,d, P(ABC)+P(ABC)+P(A BC) 恒成立， 从年龄在区间[70.80)的市民中抽取6× =P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) 故选(A)(B)(C) 0.06 三、填空题 0.12+0.06=2(人)，分别记作A,B, 128:1Bg;14 从这6人中随机抽取2人进行电话回访可能结果有 ab,ac,ad,uA,uB.be,bd,bA,6B,cd,cA,eB,dA,dB,AB, 提示： 所以甲，乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概 15种， 12.由题可知，函数y=og(x+3)-1(a>0且a≠ 其中满足抽取的2人的年龄差大于10岁的有a4, 1)的图象恒过点A(-2,-1),将A(-2,-1)代入到函aB,6d,bB,A,B,d4,dB,共8个， (3)设甲射击(a∈N,)次，则至少有一次击中目 数)=”+6中，得到6=-巴，因此风)=3”-号 所以“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率P= 际的概率为1-[P(面)]°=1-（合）广， 所以og2)3物：-9=号 l3.因为函数Rx)=x2+r+3a+b是定义域为[a 17.解：(1）依题意.得y=2+3如+1600 920r 令1-()≥器所以（宁）”≤高 -1,2]上的偶函数，所以其定义城关于原点对称， 920 所以≥时高=场0=受=后 故a-1=-2a,解得a=分且-司= 3+(+1600 03010=6645. 2 所以u(-x)2-br+3n+b=a2+bx+3a+6. 又n为正整数，所以n。=7 解得6=0. 器 即甲至少需要射击7次