精品解析：福建省漳州第一中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试题

2024-2025学年上学期12月份练习 九年级数学习题 一．单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列函数中，y是x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、不二次函数，故不符合题意； B、当时，不是二次函数，故不符合题意； C、，是二次函数，故符合题意； D、不是二次函数，故不符合题意； 故选：C． 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3. 如图所示的“中”字，俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的内部靠中间处有两条纵向的实线，靠两侧分别有两条纵向的虚线． 故选：D． 4. 如图，已知，若，，，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 故选：C． 5. 现已知某药品原售价为每盒121元，经过连续两次降价后，现在售价为每盒81元，若根据题意所列的方程为，则x表示的实际意义是（ ） A. 该药品平均每次降价的百分率 B. 该药品第一次降价的百分率 C. 该药品第二次降价的百分率 D. 该药品平均每次涨价的百分率 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据增长率问题求解即可． 根据所列的一元二次方程即可求解． 【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后药品的售价为每盒元，第二次降价后药品的售价为每盒元． ∵现在售价为每盒81元， ∴． ∴x表示的实际意义是该药品平均每次降价的百分率． 故选：A． 6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=5，则四边形CODE的周长是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【详解】根据矩形性质求出OC=OD，根据菱形判定得出四边形DECO是菱形，求出OD=OC=EC=DE=，即可求出答案． 7. 某同学现有一装有若干个黄球的袋子，为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个白球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取70个，其中白球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（ ） A. 200 B. 180 C. 240 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，理解概率＝所求情况数与总情况数之比是解答关键． 设黄球的数量为，根据题意可得，解方程并检验方程的根即可． 【详解】解：设黄球数量为， 根据题意得， 解得， 经检验是方程的根且符合题意， 所以袋子中黄球的数量约为个. 故选：B． 8. 若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移规律，根据抛物线的平移规律进行作答即可．抛物线的平移规律：上加、下减、左加、右减． 【详解】解：因为先向左平移3个单位，再向下平移2个单位， 所以， 故选：D． 9. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”是位似图形，且相似比为，位似中心为坐标原点，点与点为一组对应点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于原点位似的坐标特征，根据这个特征求解即可． 【详解】解：两个“”的相似比为，点的坐标为， ∴点的坐标为， 故选B． 10. 二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可． 求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解． 【详解】解：二次函数的对称轴为：，且开口向上， 距离对称轴越近，函数值越小， ， ， A、若，所以，，则一定成立，故A选项正确，符合题意； B、若，所以可能，或，，则不一定成立，故B选项错误，不符合题意； C、若，所以可能，或，或，，则不一定成立，故C选项错误，不符合题意； D、若，所以可能，或，或，，则不一定成立，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，设，，再根据比例的性质计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， 故答案为：． 12. 抛物线的对称轴是______． 【答案】直线 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的对称轴，根据顶点式写出对称轴即可，解题的关键在于熟练堂握：的对称轴为直线． 【详解】解：， 对称轴为直线， 故答案为：直线． 13. 如图，四边形四边形，则的度数是______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．根据相似多边形的定义求出，进而根据四边形的内角和求出即可． 【详解】解：四边形四边形， ， ． 故答案为：． 14. 已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么______. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．利用黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵点P是线段的一个黄金分割点，且， ∴， 故答案为： 15. 在矩形中，，，点M在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点N，若点N为的中点，则的长度为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，掌握图形翻折的性质是解题的关键．根据矩形的性质得到，即，再利用勾股定理求出即可解题． 【详解】解：点N为的中点， ∴， ∵是矩形， ∴，， ∴， 又∵沿翻折，得到， ∴，，， ∴， ∴， 在中， ， ∴， 故答案为：． 16. 如图，过坐标原点O的直线与两函数，的图象分别交于A，B两点，作轴于H，连接交x轴于点C，现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，相似三角形的判定与性质，由反比例函数的的几何意义即可判断①；由相似三角形的判定与性质即可判断②③④，从而得解． 【详解】解：由反比例函数的几何意义可得：，故①正确，符合题意； 如图，作轴于， ， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，故③错误，不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用配方法解一元二次方程即可，熟练掌握配方法是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ ∴或 解得：，． 18. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高． 【答案】树高为 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用举例，据题意可得，，即可得出，由相似三角形的性质可得出，即可得出，再根据即可得出答案． 【详解】解：据题意可得，， ， ． ，，， ， ， ． 答：树高为． 19. 小明和小丽所在的学校包场观看革命历史题材舞台剧《红色觉醒年代》．剧场入口有、、、四个闸机，每个学生选择任意一个闸机检票进入剧场是等可能的． （1）小明从闸机入场的概率为_____； （2）求小明和小丽恰好从同一个闸机入场的概率．（用画树状图或列表等方法说明理由．） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图或列表求概率，关键是求出所有可能的结果数及某事件发生的可能结果数． （1）共有4种可能结果，小明从闸机入场的结果只有1种，由概率公式即可求解； （2）列表，求得所有可能结果有16种，其中小明和小丽恰好从同一个闸机入场的结果有4种，由概率计算公式即可求解． 【小问1详解】 解：小明从闸机入场的概率； 故答案：； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A AA AB AC AD B AB BB BC BD C AC BC CC CD D AD BD CD DD 所有可能结果有16种，其中小明和小丽恰好从同一个闸机入场的结果有4种， 所以小明和小丽恰好从同一个闸机入场的概率为． 20. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂，几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，设动力臂为I，动力为F． （1）求动力F与动力臂I函数表达式； （2）现有动力臂为的撬棍，若想撬动石头，求出动力F满足的条件． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，理解题意是解此题的关键． （1）根据阻力阻力臂动力动力臂，列式即可得解； （2）由题意可得，计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵阻力（石头重量）和阻力臂分别为和， ； 【小问2详解】 解：∵动力臂为2.5m， ∴若想撬动石头，必须使， 即． 21. 作图与验证： 在平行四边形中，，求作菱形，使点、分别在、边上（尺规作图，保留作图痕迹） 方法一：以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形． 方法二：连接，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点；作直线，分别与、、交于、、三点；连接、，则四边形是菱形． 任务： （1）“方法一”中，判别四边形是菱形的数学依据是___________________________． （2）在图②中，根据“方法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （3）写出“方法二”的推理过程． 【答案】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由菱形的判定定理进行判断，即可得到答案； （2）根据题意作出图形即可； （3）由作图可知，是的垂直平分线，得到，，证明，得到，推出四边形是平行四边形，然后结合，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 解：在平行四边形中，， ， 由作图可得：，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 四边形是菱形的数学依据是有一组邻边相等的平行四边形是菱形， 故答案为：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 【小问2详解】 如图，四边形即为所求； 【小问3详解】 证明：由作图可知，是的垂直平分线， ，， 在平行四边形中，， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形． 22. 已知关于x 方程． （1）若原方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围． （2）若n 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的5倍，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程： （1）根据根的判别式得到，解之即可得到答案； （2）先求出，进而解原方程得到或，根据题意可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵方程， ∴， ∵原方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，n 为符合条件的最小整数， ∴， ∴原方程为，即， ∴，即， 解得或， ∵该方程的较大根是较小根的5倍， ∴， ∴． 23. 如图，已知二次函数过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）点为抛物线与轴的另一个交点，在抛物线上是否存在点P，使的面积为6，若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的解析式，二次函数与轴的交点，二次函数与面积综合等知识．熟练掌握二次函数的解析式，二次函数与轴的交点，二次函数与面积综合是解题的关键． （1）将点代入得，，计算求解的值，进而可求二次函数的解析式； （2）当时，，可求，即，，设，则，计算求解然后作答即可． 【小问1详解】 解：将点代入得，， 解得，， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， ∴， ∴， 设， ∴， 整理得，， 当时，解得，或； ∴或； 当时，解得，或； ∴或 综上所述，存在，点P的坐标为或或或． 24. 综合实践： 主题 “和美校园”草坪设计 情境 设以下为项目学习小组对一块长为30米，宽为20米的矩形“草坪设计的研究过程． 任务一 请设计两条宽度相同的小路连接草坪的两组对边．小组内同学设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型方案 （1）项目小组设计出来的四种方案小路的面积大小关系？ ①直观猜想：我认为______（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为______和______； ③一般验证：若小路的宽为x米，则甲、乙方案中小路的面积分别为______和______ 任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为504平方米 （2）请你计算小路的宽度是多少米？ 任务三 为了布置一座假山，将在草坪边上的墙前，用篱笆围（围三边）成面积为37.5平方米的矩形，如图 （3）为了使篱笆恰好用完且能同时围住三面，项目小组的同学对下面的问题展开探究：设米，若b米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于10米，则篱笆的长度b应在什么范围之内呢？请说明理由．（参考数据） 【答案】（1）①见解析；②49，49；③；（2）小路的宽为2m；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）通过平移知识求解； （2）根据草坪的面积列方程求解； （3）先列出方程，再根据题意得出不等式求解． 【详解】解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等， ②甲：， 乙：， 故答案为：49，49； ③甲：， 乙：， 故答案为：； （2）设小路的宽为，则， 解得：或（不合题意，舍去）， 答：小路的宽为2m； （3）由题意得：，整理得：， 设方程的两个根分别为则，且， 即， ∴， ， ． 25. 综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动． 如图，长方形中，是射线上一点，将沿折叠后得到． 【初步探究】 如图1，在线段上，过点作的平行线交，的两边于，，若，，求的长； 【深入探究】 如图，在线段的中点上，延长交于点，若，试说明与满足的数量关系； 【拓展延伸】 若，，连接，，当是以为底的等腰三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，矩形和折叠，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）如图1，由折叠得：，，先由勾股定理得，则，设，则，最后根据勾股定理列方程解答即可； （2）如图，连接，设，则，，证明，则，根据勾股定理列方程可得，从而可以解答； （3）设，分两种情况：①当点在线段上时，，如图，过点作于，交于，②当点在线段的延长线上时，，过点作于，交于，则，根据勾股定理即可解答． 【详解】解：（1）如图1，由折叠得：，， ∵四边形是长方形， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 设，则， 由勾股定理得：， ， ， ； （2）如图，连接， 是的中点， ， 设，则，， 由折叠得：，， ， ，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ； （3）设， 分两种情况： ①当点P在线段上时，， 如图3，过点作于，交于， ， ， ，， ， 由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ； ②当点在线段的延长线上时，如图，，过点作于，交于，则， 同理得：， ， ， ， ， ， ； 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期12月份练习 九年级数学习题 一．单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列函数中，y是x的二次函数是（ ） A. B. C D. 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的“中”字，俯视图是（ ） A. B. C D. 4. 如图，已知，若，，，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5. 现已知某药品原售价为每盒121元，经过连续两次降价后，现在售价为每盒81元，若根据题意所列的方程为，则x表示的实际意义是（ ） A. 该药品平均每次降价的百分率 B. 该药品第一次降价的百分率 C. 该药品第二次降价的百分率 D. 该药品平均每次涨价的百分率 6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=5，则四边形CODE的周长是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 7. 某同学现有一装有若干个黄球的袋子，为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个白球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取70个，其中白球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（ ） A. 200 B. 180 C. 240 D. 150 8. 若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”是位似图形，且相似比为，位似中心为坐标原点，点与点为一组对应点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则______． 12. 抛物线的对称轴是______． 13. 如图，四边形四边形，则的度数是______． 14. 已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么______. 15. 在矩形中，，，点M在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点N，若点N为的中点，则的长度为______． 16. 如图，过坐标原点O的直线与两函数，的图象分别交于A，B两点，作轴于H，连接交x轴于点C，现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 解方程： 18. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高． 19. 小明和小丽所在的学校包场观看革命历史题材舞台剧《红色觉醒年代》．剧场入口有、、、四个闸机，每个学生选择任意一个闸机检票进入剧场是等可能的． （1）小明从闸机入场的概率为_____； （2）求小明和小丽恰好从同一个闸机入场概率．（用画树状图或列表等方法说明理由．） 20. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂，几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，设动力臂为I，动力为F． （1）求动力F与动力臂I函数表达式； （2）现有动力臂为的撬棍，若想撬动石头，求出动力F满足的条件． 21. 作图与验证： 在平行四边形中，，求作菱形，使点、分别在、边上（尺规作图，保留作图痕迹） 方法一：以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形． 方法二：连接，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点；作直线，分别与、、交于、、三点；连接、，则四边形是菱形． 任务： （1）“方法一”中，判别四边形是菱形的数学依据是___________________________． （2）在图②中，根据“方法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （3）写出“方法二”的推理过程． 22. 已知关于x 的方程． （1）若原方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围． （2）若n 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的5倍，求m的值． 23. 如图，已知二次函数过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）点为抛物线与轴的另一个交点，在抛物线上是否存在点P，使的面积为6，若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由． 24. 综合实践： 主题 “和美校园”草坪设计 情境 设以下为项目学习小组对一块长为30米，宽为20米的矩形“草坪设计的研究过程． 任务一 请设计两条宽度相同的小路连接草坪的两组对边．小组内同学设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型方案 （1）项目小组设计出来的四种方案小路的面积大小关系？ ①直观猜想：我认为______（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为______和______； ③一般验证：若小路的宽为x米，则甲、乙方案中小路的面积分别为______和______ 任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为504平方米 （2）请你计算小路的宽度是多少米？ 任务三 为了布置一座假山，将在草坪边上的墙前，用篱笆围（围三边）成面积为37.5平方米的矩形，如图 （3）为了使篱笆恰好用完且能同时围住三面，项目小组的同学对下面的问题展开探究：设米，若b米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于10米，则篱笆的长度b应在什么范围之内呢？请说明理由．（参考数据） 25. 综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动． 如图，长方形中，射线上一点，将沿折叠后得到． 【初步探究】 如图1，在线段上，过点作的平行线交，的两边于，，若，，求的长； 【深入探究】 如图，在线段的中点上，延长交于点，若，试说明与满足的数量关系； 【拓展延伸】 若，，连接，，当是以为底的等腰三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$