7.2第2课时定理与证明课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 2 定义与命题 第2课时 定理与命题 导与练 1 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 导与练 新课导入 壹 导与练 如何证明一个命题是真命题呢？ 用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法. 这些方法往往并不可靠. 那已经知道的真命题又是如何证实的? 能不能根据已经知道的真命题证实呢? 哦……那可 怎么办 新课导入 导与练 4 讲授新知 贰 导与练 看课本，思考并回答以下问题： 1、基本事实、定理、的概念 2、会证明定理“同角或等角的补角相等”。 3、证明及证明的一般步骤。 讲授新知 导与练 知识探究 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得，将前人积累下来的丰富的几何学成果整理在系统的逻辑体系之中。他挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为一门具有公理化体系的科学。 讲授新知 导与练 知识结论 通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理 通过推理得到证实的真命题叫做定理 讲授新知 导与练 现在所学的基本事实（公理）： 1、两点确定一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同一平面内，过一点有且只有一条与已知直线垂直。 4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行 5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 讲授新知 导与练 现在所学的基本事实（公理）： 6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8、三边分别相等的两个三角形全等。 讲授新知 导与练 举出几个定理 1、三角形内角和定理 2、同角的补角相等。 3、直角三角形的两个锐角互余。 你还能举出其他的定理吗？ 讲授新知 导与练 思考？ 定理与公理的区别是什么？ 公理：是人们实践活动中总结出来的 定理：是通过证明得到的 讲授新知 导与练 基本事实、定理、命题的关系： 命题 真命题 假命题 基本事实（正确性在实践中总结的，我们称之为公理） 定理（正确性通过推理证实） 讲授新知 导与练 证明及证明的一般步骤（难点） 根据条件、定义以及基本事实(公理)、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理的过程叫做证明。 证明的一般步骤： （1）根据题意，画图形； （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据。 什么是证明？ 讲授新知 导与练 讲授新知 例1 下列平行线的判定方法中是公理的是(　　) A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 B 导与练 1、你认为基本事实和定理有哪些相同点和不同点？ 相同点：1、它们都是真命题 2、它们都是做为证明的依据 不同点：1、公理的真实性是通过实践证实的，而定理的真实性必须通过推理证明。 讲授新知 导与练 1、已知：如图，直线AB和CD相交于点O，且∠AOC是直角，求证：∠COB，∠BOD，∠DOA都是直角。 讲授新知 导与练 ∵∠AOC是直角， ∴∠AOC =90 °， ∵ AOB是一条直线， ∴ ∠COB =180 ° -∠AOC=90 °， ∴ ∠COB 是直角。 同理可证： ∠BOD，∠DOA都是直角。 讲授新知 导与练 导与练 2.已知：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1 和∠2是对顶角，求证 ∠1 =∠2 证明： ∵ ∠1 和∠2是对顶角， ∴OA和OB互为反向延长线， ∴ ∠AOB是平角，同理 ∠COD也是平角。 ∴ ∠1 和∠2 都是∠AOC的补角， ∴ ∠1 =∠2 讲授新知 导与练 3、A,B,C,D,E五名学生猜测自己的数学成绩， A说：“如果我得优，那么B也得优。” B说：“如果我得优，那么C也得优。” C说：“如果我得优，那么D也得优。” D说：“如果我得优，那么E也得优。” 大家都没有说错。如果A得优，那么他们之中有几人得优？如果C得优，那么他们这中至少有几个得优？ 讲授新知 答案：如果A得优，那么五人都得优，如果C得优，那么至少三人得优 导与练 4. 4人进行游泳比赛，赛前4名选手A，B，C，D分别对自己进行预测。A说：“我肯定得第一名。”B说：“我绝对不会得最后一名。”C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名。”D说：“那只有我是最末了的了！”比赛结果揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误。请指出这是哪一位选手。 讲授新知 导与练 分析 如果A是错误的，说明B是第一名，D是最后一名，A与C一个是第二名，一个是第三名，有可能。 如果B是错误的，就说明B得了最后一名，那就和D的说法相矛盾，说明D的预测也是错的，与题意不符。 如果C是错误的，说明他不是第一名就是最后一名，要么与A的说法相矛盾，要么与D的说法相矛盾，说明A或D的预测也是错的，与题意不符。 如果D是错误的，说明D不是最后一名，结合ABC的说法，他们也不是最后一名，不可能，与题意不符。 答：A的预测是错误的 讲授新知 导与练 当堂训练 叁 导与练 1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 2、能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数” 是假命题的反例是（　　） A．x＝ ﹣1 B．x＝ +1 C．x＝3 D．x＝ 3、下列各题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的 是（ ），是定义的是（ ）， A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 当堂训练 B C D B、C、E A D 导与练 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 24 5.已知：如图，∠BAD=∠EAC 求证：∠1=∠2 当堂训练 导与练 证明：∵∠BAD=∠EAC（已知） ∴∠BAD-∠EAD=∠EAC-∠EAD（等式的性质） ∴∠1=∠2 当堂训练 导与练 6.定理：同角（等角）的补角相等 写出已知、求证、证明 已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180°， ∠2+∠4=180 °，求证：∠3=∠4 证明：∵ ∠1+∠3=180° ， ∠2+∠4=180 （已知） ∴ ∠3=180°- ∠ 1， ∠4=180°- ∠ 2 （等式的基本性质） ∵ ∠1=∠2， ∴ ∠3=∠4 当堂训练 导与练 课堂小结 肆 导与练 证实其它命 题的正确性 推 理 2、公理: 1、原名: 3、证明: 4、定理: 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例． 某些数学名词称为原名. 公认的真命题称为公理. 除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理. 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 原名、公理 一些条件 + 温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都 要编写在要证明的这个定理的前面 课堂小结 导与练 29 课后作业 基础题：1.课后习题7.3 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 导与练 导与练 谢 谢 导与练 $$