阶段测评3函数-2025年中考数学真题分类必刷

23　 阶段测评三　 函数 一、选择题 1.(2024 上海市)函数 f(x)= 2 - x x - 3 的定义域是 (　 　 ) A.x= 2　 　 　 　 B.x≠2　 　 　 　 C.x= 3　 　 　 　 D.x≠3 2.(2024 河北省)在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与 横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,矩形 ABCD 位于第一 象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征 值”最小的是 (　 　 ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3.(2024 甘肃武威)如图 1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套 组合桌,由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子, 包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等.七 张桌面分开可组合成不同的图形.如图 2,给出了《燕几图》中名 称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为 x 尺,长桌 的长为 y 尺,则 y 与 x 的关系可以表示为 (　 　 ) A.y= 3x B.y= 4x C.y= 3x + 1 D.y= 4x + 1 4.(2024 江苏扬州)在平面直角坐标系中,函数 y = 4 x + 2 的图象与 坐标轴的交点个数是 (　 　 ) A.0 B.1 C.2 D.4 5.(2024 四川凉山)抛物线 y = 2 3 (x - 1) 2 + c 经过( - 2,y1),(0, y2), 5 2 ,y3 æ è ç ö ø ÷三点,则 y1,y2,y3 的大小关系正确的是 (　 　 ) A.y1> y2> y3 B.y2> y3> y1 C.y3> y1> y2 D.y1> y3> y2 6.(2024 黑龙江大庆)在同一平面直角坐标系中,函数 y = kx - k (k≠0)与 y= k x 的大致图象为 (　 　 ) A. B. C. D. 7.(2024 天津市)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单 位:m)与小球的运动时间 t(单位:s)之间的关系式是 h = 30t - 5t2(0≤ t≤6).有下列结论:①小球从抛出到落地需要 6 s;②小 球运动中的高度可以是 30 m;③小球运动 2 s 时的高度小于运 动 5 s 时的高度.其中,正确结论的个数是 (　 　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.(2024 吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原 点,点 A(4,2)在函数 y= k x (k > 0,x > 0)的图象上.将直线 OA 沿 y 轴向上平移,平移后的直线与 y 轴交于点 B,与函数 y= k x (k > 0,x > 0)的图象交于点 C.若 BC= 5 ,则点 B 的坐标是 (　 　 ) A.(0, 5 ) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,2 5 ) 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 9.(2024 黑龙江绥化)二次函数 y=ax2+bx+ c(a≠0)的部分图象如 图所示,对称轴为直线 x = - 1,则下列结论:① b c > 0;②am2 + bm≤a - b(m 为任意实数);③3a + c < 1;④若 M( x1,y),N( x2, y)是抛物线上不同的两个点,则 x1+ x2≤ -3.其中正确结论有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 10.(2024 江西省)在平面直角坐标系中,将点 A(1,1)向右平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度得到点 B,则点 B 的坐 标为　 　 　 　 . 11.(2024 黑龙江大庆)请写出一个过点(1,1)且 y 随 x 值的增大 而减小的函数的解析式:　 　 　 　 　 　 　 　 . 12.(2024 陕西省)已知点 A( - 2,y1)和点 B(m,y2)均在反比例函 数 y= - 5 x 的图象上,若 0 <m< 1,则 y1+ y2 　 　 　 　 0. 13.(2024 山东济宁)将抛物线 y= x2-6x+12 向下平移 k 个单位长 度.若平移后得到的抛物线与 x 轴有公共点,则 k 的取值范围 是　 　 　 　 . 14.(2024 四川乐山)定义:函数图象上到两坐标轴的距离都小于 或等于 1 的点叫做这个函数图象的“近轴点” .例如,点(0,1) 是函数 y= x + 1 图象的“近轴点” . (1)下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是　 　 　 　 (填 序号); ①y= - x + 3;②y= 2 x ;③y= - x2+ 2x - 1. (2)若一次函数 y=mx-3m 的图象上存在“近轴点”,则m 的取 值范围为　 　 　 　 . 三、解答题 15.(2024 内蒙古包头)如图是 1 个碗和 4 个整齐叠放成一摞的碗 的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经 验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度 y(单位: cm)随着碗的数量 x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测 量得到的 y 与 x 之间的对应数据: x /个 1 2 3 4 y / cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据,写出 y 与 x 之间的函数表达式,并 说明理由; (2) 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过 28.8 cm,则此时碗的数量最多为多少个? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 24　 16.(2024 北京市)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y= ax2- 2a2x(a≠0) . (1)当 a= 1 时,求抛物线的顶点坐标; (2)已知M(x1,y1)和 N(x2,y2)是抛物线上的两点.若对于 x1 = 3a,3≤ x2≤4,都有 y1< y2,求 a 的取值范围. 17.(2024 河南省)如图,矩形 ABCD 的四个顶点都在格点(网格线 的交点)上,对角线 AC,BD 相交于点 E,反比例函数 y = k x (x > 0)的图象经过点 A. (1)求这个反比例函数的表达式; (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点 A 的三个格点, 再画出该反比例函数的图象; (3)将矩形 ABCD 向左平移,当点 E 落在这个反比例函数的图 象上时,平移的距离为　 　 　 　 . 18.(2024 黑龙江牡丹江)一条公路上依次有 A,B,C 三地,甲车从 A 地出发,沿公路经 B 地到 C 地,乙车从 C 地出发,沿公路驶 向 B 地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早 2 7 h 到 达目的地.甲、乙两车之间的路程 y(km)与两车行驶时间x(h) 的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题: (1)甲车行驶的速度是　 　 　 　 km / h,并在图中括号内填上正 确的数; (2)求图中线段 EF 所在直线的函数解析式;(不要求写出自 变量的取值范围) (3)请直接写出两车出发多长时间,乙车距 B 地的路程是甲车 距 B 地路程的 3 倍. 19.(2024 浙江省)已知二次函数 y= x2+ bx + c(b,c 为常数)的图象 经过点 A( - 2,5),对称轴为直线 x= - 1 2 . (1)求二次函数的表达式; (2)若点 B(1,7)向上平移 2 个单位长度,向左平移 m(m > 0) 单位长度后,恰好落在 y= x2+ bx + c 的图象上,求 m 的值; (3)当-2≤x≤n 时,二次函数 y= x2+bx+ c 的最大值与最小值 的差为 9 4 ,求 n 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (9,3. 6),∴ 3. 6 = 81a + 9,3. 6 = - 1 2 × 9 + b,解得 a= - 1 15 ,b= 8.1. ②由①可知,y= - 1 2 x + 8.1, y= - 1 15 x2+ x= - 1 15 x - 15 2 æ è çç ö ø ÷÷ 2 + 15 4 , ∴ 最大值 y= 15 4 = 3.75, 即火箭运行的最高点的高度为 3.75 km, ∴ 当 y= 3.75 - 1.35= 2.4 时, - 1 15 x2+ x= 2.4,解得 x1 = 12(舍去),x2 = 3, 又∵ x= 9 时,y= 3.6 > 2.4, ∴ y= - 1 2 x + 8.1= 2.4,解得 x= 11.4, ∵ 11.4 - 3= 8.4, ∴ 这两个位置之间的距离为 8.4 km; (2) - 2 27 <a<0. 【解析】当水平距离超过 15 km 时,火箭第二级的引 发点为(9,81a+9),将点(9,81a+9),(15,0)代入 y= - 1 2 x + b,得 81a + 9= - 1 2 × 9 + b,0= - 1 2 × 15 + b,解得 b= 7.5,a= - 2 27 ,∴ - 2 27 <a < 0. 阶段测评三　 函数 一、选择题 1.D 2.B　 【解析】设 A(a,b),AB =m,AD = n,∵ 矩形 ABCD 中,AD=BC= n,AB =CD =m,∴ D(a,b + n),B(a +m, b),C(a+m,b+n),∵ b a +m < b a <b +n a , b a +m < b +n a +m ,∴ 该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点 B.故选 B. 3.B　 【解析】由图可知,小桌的长是小桌的宽的两倍, ∴ 小桌的长是 2x,∴ y= x + x + 2x= 4x.故选 B. 4.B　 【解析】当 x= 0 时,y= 4 2 = 2,∴ y= 4 x + 2 的图象与 y 轴的交点为(0,2),∵ 4 x + 2 是分式,且当 x≠ - 2 时, 4 x + 2 ≠0,即 y≠0,∴ y = 4 x + 2 的图象与 x 轴没有交点, ∴ 函数 y = 4 x + 2 的图象与坐标轴的交点个数是 1.故 选 B. 5.D　 【解析】由 y = 2 3 (x - 1) 2 + c 可知,抛物线开口向 上,对称轴为直线 x= 1,∵ ( -2,y1),(0,y2), 5 2 ,y3 æ è çç ö ø ÷÷ , 而 1 -( -2)= 3,1-0= 1, 5 2 -1= 3 2 ,1< 3 2 <3,∴ 点(0, y2)离对称轴最近,点( - 2,y1)离对称轴最远,∴ y1 > y3> y2 .故选 D. 6.C 7.C　 【解析】令 h= 0,则 30t - 5t2 = 0,解得 t1 = 0,t2 = 6, ∴ 小球从抛出到落地需要 6 s,①正确;∵ h = 30t - 5t2 = - 5 ( t - 3) 2+ 45,∴ 最大高度为 45 m,∴ 小球运 动中的高度可以是 30 m,②正确;当 t = 2 时,h = 30 × 2 -5 × 22 = 40;当 t= 5 时,h= 30 × 5 - 5 × 52 = 25,∵ 40> 25,∴ 小球运动 2 s 时的高度大于运动 5 s 时的高度, ③错误.综上,正确结论有①②,共 2 个.故选 C. 8.B　 【解析】如图,过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 E, 过点 C 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 D,则 AE∥y 轴,∵ A(4,2),∴ OE= 4,OA = 22+ 42 = 2 5 ,∴ sin∠OAE = OE OA = 4 2 5 = 2 5 5 ,∵ 点 A(4,2)在反比例函数 y = k x 的 图象上,∴ k= 4×2= 8,由平移得,OA∥BC,∴ ∠DBC= ∠BOA,∵ AE∥y 轴,∴ ∠OAE = ∠BOA,∴ ∠DBC = ∠OAE,∴ sin∠DBC = CD BC = sin∠OAE = 2 5 5 ,∴ CD 5 = 2 5 5 ,解得 CD= 2,即点 C 的横坐标为 2,将 x = 2 代入 y= 8 x ,得 y = 4,∴ OD = 4,∴ 在 Rt△BCD 中,BD= BC2-CD2 = 1,∴ OB =OD - BD = 4 - 1 = 3,∴ 点 B 的 坐标为(0,3) .故选 B. 9.B　 【解析】由图可知,二次函数的图象开口向下,∴ a < 0,∵ 对称轴为直线 x = - 1,∴ x = - b 2a = - 1,∴ b = 2a < 0,∵ 抛物线与 y 轴交于正半轴,∴ c > 0,∴ b c < 0, ①错误;∵ 抛物线开口向下,对称轴为直线 x = - 1,∴ 当x= - 1时,y 取得最大值,最大值为 a - b + c,∴ am2+ bm +c≤a - b + c(m 为任意实数),即 am2+ bm≤a -b, ②正确;∵ x= 1 时,y < 0,即 a + b + c < 0,又∵ b= 2a,∴ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·71· a +2a+c<0,即 3a+c<0,∴ 3a+c<1,③正确;∵ M(x1, y),N(x2,y)是抛物线上不同的两个点,∴ 点 M,N 关 于直线 x = - 1 对称,∴ x1+ x2 2 = - 1,即 x1 + x2 = - 2, ④错误.综上,正确结论有②③,共 2 个.故选 B. 二、填空题 10.(3,4) 11.y= - x + 2(答案不唯一) 12.< 　 【解析】∵ 点 A( - 2,y1)和点 B(m,y2)均在反比 例函数 y = - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 = - 5 m ,∵ 0 < m <1,∴ y2< - 5,∴ y1+ y2< 0. 13.k≥3　 【解析】将抛物线 y = x2 - 6x + 12 向下平移 k 个单位长度得到 y= x2- 6x + 12 - k,∵ y= x2- 6x + 12 - k 与 x 轴有公共点,∴ Δ=( -6) 2-4(12-k)≥0,解得 k≥3. 14.(1)③;(2) - 1 2 ≤m < 0 或 0 <m≤ 1 2 【解析】(1)y= - x + 3 中,当 x= 1.5 时,y= 1.5,∴ 函数 y= - x + 3 的图象上不存在“近轴点”;y = 2 x 中,由对 称性可知,当 x= y 时,x = y = ± 2 ,∴ 函数 y = 2 x 的图 象上不存在“近轴点”;∵ y= -x2+2x-1= -(x - 1) 2, ∴ 当 x= 1 时,y= 0,∴ 点(1,0)是函数 y= - x2+ 2x - 1 的图象上的“近轴点”,∴ 三个函数的图象上存在 “近轴点”的是③;(2)y=mx-3m=m(x-3)中,当x= 3 时,y= 0,∴ 图象恒过点(3,0) . (ⅰ)如图 1,当直线过点(1,- 1)时,- 1=m(1 - 3), 解得 m= 1 2 ,∴ 0 <m≤ 1 2 ; 图 1　 　 　 　 　 图 2 (ⅱ)如图 2,当直线过点(1,1)时,1=m(1 - 3),解得 m= - 1 2 ,∴ - 1 2 ≤m<0.综上,m 的取值范围为- 1 2 ≤ m < 0 或 0 <m≤ 1 2 . 三、解答题 15.解:(1)y= 2.4x + 3.6.理由如下: 由表格可知,每增加 1 个碗,高度增加 2.4 cm, ∴ y= 6 + 2.4(x - 1)= 2.4x + 3.6, 检验:当 x= 1 时,y= 6; 当 x= 2 时,y= 8.4; 当 x= 3 时,y= 10.8; 当 x= 4 时,y= 13.2, ∴ y= 2.4x + 3.6; (2)根据题意,得 2.4x + 3.6≤28.8, 解得 x≤10.5, ∴ 碗的数量最多为 10 个. 16.解:(1)将 a= 1 代入 y=ax2- 2a2x, 得 y= x2- 2x=(x - 1) 2- 1, ∴ 抛物线的顶点坐标为(1, - 1); (2)由题意可知, 抛物线的对称轴是直线 x= - - 2a2 2a =a, ①如图 1,当 a > 0 时,3a < 3,解得 a < 1, 又∵ a > 0,∴ 0 <a < 1; 图 1　 　 　 　 　 　 　 图 2 ②如图 2,当 a < 0 时, -a > 4,解得 a < - 4, 又∵ a < 0,∴ a < - 4. 综上,当 0 <a < 1 或 a < - 4 时,都有 y1< y2 . 17.解:(1)∵ 反比例函数 y = k x (x > 0)的图象经过点 A (3,2), ∴ k= 3 × 2= 6, ∴ 这个反比例函数的表达式为 y= 6 x ; (2)由函数表达式 y= 6 x 可知,该反比例函数图象上 不同于点 A 的三个格点分别为点(1,6),(2,3),(6, 1),描点并画出函数图象,如图所示: (3) 9 2 . 【解析】由图可知,点 E 的坐标为(6,4),∴ 平移后的 点 E 的纵坐标为 4,∴ 将 y = 4 代入 y = 6 x ,解得 x = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·81· 3 2 ,∴ 平移的距离为 6 - 3 2 = 9 2 . 18.解:(1)70;300; 【解析】由图可知,甲车 2 7 h 行驶的路程为 200 - 180= 20(km),∴ 甲车行驶的速度 20÷ 2 7 =70(km/ h),∴ A,C 两地的距离为 4+ 2 7 æ è çç ö ø ÷÷ ×70=300(km). (2) 由图可知,点 E,F 的坐标分别为 5 2 ,0 æ è çç ö ø ÷÷ ,(4, 180), 设线段 EF 所在直线的函数解析式为 y= kx + b, 则 5 2 k + b= 0 4k + b= 180 ì î í ï ï ï ï ,解得 k= 120 b= - 300{ , ∴ 线段 EF 所在直线的函数解析式为 y= 120x - 300; (3) 5 8 h 或25 13 h. 【解析】由题意可知,A,C 两地的距离为 300 km,∴ 乙车行驶的速度为 300 ÷ 5 2 - 70= 50(km / h),∴ C,B 两地的距离为 50 × 4= 200(km),∴ A,B 两地的距离 为 300 - 200 = 100(km),设两车出发 x h,乙车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 3 倍, ①甲、乙相遇前,由题意,得 200 - 50x = 3 ( 100 - 70x),解得 x= 5 8 ; ②甲、乙相遇后,由题意,得 200 - 50x = 3 ( 70x - 100),解得 x= 25 13 .综上,两车出发 5 8 h 或25 13 h 时,乙 车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 3 倍. 19.解:(1)设二次函数的解析式为 y= x + 1 2 æ è çç ö ø ÷÷ 2 + k, 将点 A( - 2,5)代入,解得 k= 11 4 , ∴ y= x + 1 2 æ è çç ö ø ÷÷ 2 + 11 4 = x2+ x + 3; (2)由题意可知,点 B 平移后的点的坐标为(1-m,9), 则 9=(1 -m) 2+(1 -m) + 3, 解得 m= - 1(舍去)或m= 4, ∴ m 的值为 4; (3)当 x= -2 时,y=(-2) 2- 2 + 3= 5, ①当 - 2 <n < - 1 2 时,最大值与最小值的差为 5 - n + 1 2 æ è çç ö ø ÷÷ 2 + 11 4 é ë ê êê ù û ú úú = 9 4 ,解得 n= - 1 2 (舍去); ②当 - 1 2 ≤n≤1 时,最大值与最小值的差为 5-11 4 = 9 4 ,符合题意; ③当 n > 1 时,最大值与最小值的差为 n + 1 2 æ è çç ö ø ÷÷ 2 + 11 4 - 11 4 = 9 4 , 解得 n= 1(舍去)或 n= - 2(舍去) . 综上,n 的取值范围为 - 1 2 ≤n≤1. 专题十二　 几何图形初步 考点 1　 点、线、面、体 C 考点 2　 相交线和平行线 1.B　 2.B　 3.A　 4.B 5.B　 【解析】∵ BD∥CE∥OF,∴ ∠DFO=180° -∠BDF= 180° - 150° = 30°,∠EFO = 180° - ∠CEF = 180° - 161° = 19°,∴ ∠DFE=∠DFO -∠EFO= 11°.故选 B. 6.C　 【解析】 ∵ AB∥CD,∴ ∠AEF + ∠CGE = 180°,∵ ∠CGE=∠DGF,∴ ∠AEF+∠DGF=180°,又∵ ∠AEF + ∠BEG = 180°, ∴ 与 ∠AEF 互 补 的 角 有 ∠CGE, ∠DGF,∠BEG,共 3 个.故选 C. 7.B 　 【解析】 ∵ OE⊥OC,∴ ∠COE = 90°,∵ ∠AOC + ∠COE+∠BOE = 180°,∠AOC = 58°,∴ ∠BOE = 180° - 90° - 58° = 32°.故选 B. 8.B　 【解析】如图,标记图形,则∠3 =∠1 = 50°,∠5 = 90°,∠2=∠4,∴ ∠2 =∠4 = 180° -∠5 -∠3 = 40°.故 选 B. 9.B　 【解析】如图,标记图形,并画出法线 CD,则 CD⊥ AB,∠5=∠6,∴ ∠1 + ∠5 = ∠2 + ∠6 = 90°,∴ ∠1 = ∠2= 50°,由题意可知,GF∥DE,∴ ∠4 =∠2 = 50°.故 选 B. 10.A　 【解析】如图,过点 E 作 EH ∥AB,则 AB∥EH∥ FG,∴ ∠BEH = α = 15°,∠FEH +∠EFG = 180°,∵ β = 45°,∴ ∠FEH = 180° - 45° - 15° = 120°,∴ ∠EFG = 180° -∠FEH= 60°,∴ EF 与 FG 所成锐角的度数为 60°.故选 A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·91·