专题20概率-2025年中考数学真题分类必刷

　 　 50　 专题二十　 概率 考点 1　 事件的分类 1.(2024 湖北省)下列各事件,是必然事件的是 (　 　 ) A.掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是 3 B.某同学投篮球,一定投不中 C.经过红绿灯路口时,一定是红灯 D.画一个三角形,其内角和为 180° 2.(2024 湖北武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏, 两人同时出相同的手势,这个事件是 (　 　 ) A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 3.(2024 四川内江)下列事件是必然事件的是 (　 　 ) A.打开电视机,中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月 采样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员,至少有两 名学生来自同一个班级 C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机 抽取一本是《三国演义》 考点 2　 简单随机事件概率的计算 1.(2024 广东省)长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌 文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种 区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化” 的概率是 (　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 2.(2024 广东深圳)二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的 准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十 四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏 季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白 露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大 寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的 概率为 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 12 C. 1 6 D. 1 4 3.(2024 辽宁省)一个不透明袋子中装有 4 个白球,3 个红球,2 个 绿球,1 个黑球,每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球, 则下列事件发生的概率为 3 10 的是 (　 　 ) A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球 4.(2024 湖北省)中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九 韶、杨辉,从中任选一个,恰好是赵爽的概率是　 　 　 　 . 5.(2023 新疆)在平面直角坐标系中有五个点,分别是 A(1,2),B ( - 3,4),C( - 2, - 3),D(4,3),E(2, - 3),从中任选一个点 恰好在第一象限的概率是　 　 　 　 . 6.(2024 江苏苏州)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三 角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴 影部分的概率是　 　 　 　 . 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 7.(2024 青海省)如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每 个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是　 　 　 　 . 8.(2024 四川成都)盒中有 x 枚黑棋和 y 枚白棋,这些棋除颜色外 无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是 3 8 ,则 x y 的值为　 　 　 　 . 9.(2024 四川省)某校组织多项活动加强科学教育,八年级(一) 班分两批次确定项目组成员,参加“实践探究”活动,第一批次 确定了 7 人,第二批次确定了 1 名男生,2 名女生.现从项目组中 随机抽取 1 人承担联络任务,若抽中男生的概率为 3 5 ,则第一批 次确定的人员中,男生为　 　 　 　 人. 考点 3　 树状图或列表法求概率 1.(2024 河南省)豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏, 深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所 示,它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀,从中 随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的 卡片的正面相同的概率为 (　 　 ) A. 1 9 B. 1 6 C. 1 5 D. 1 3 2.(2024 湖北武汉)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向 左转或向右转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十 字路口,则至少一辆车向右转的概率是 (　 　 ) A. 1 9 B. 1 3 C. 4 9 D. 5 9 3.(2024 北京市)不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色 小球,除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个小球 后,放回并摇匀,再从中随机取出一个小球,则两次都取到白色 小球的概率为 (　 　 ) A. 3 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 4.(2024 福建省)哥德巴赫提出“每个大于 2 的偶数都可以表示 为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想 的研究中取得了世界领先的成果.在质数 2,3,5 中,随机选取两 个不同的数,其和是偶数的概率是 (　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 5.(2024 四川内江)如图所示的电路中,当随机闭合开关 S1、S2、S3 中的两个时,灯泡能发光的概率为 (　 　 ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51　 6.(2024 陕西省)一个不透明的袋子中共装有五个小球,其中 3 个 红球,1 个白球,1 个黄球,这些小球除颜色外都相同.将袋中小 球摇匀,从中随机摸出一个小球记下颜色后放回,记作随机摸 球一次. (1)随机摸球 10 次,其中摸出黄球 3 次,则这 10 次摸球中,摸 出黄球的频率是　 　 　 　 ; (2)随机摸球 2 次,用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的 小球都是红球的概率. 7.(2024 云南省)为使学生更加了解云南,热爱家乡,热爱祖国,体 验“有一种叫云南的生活”.某校七年级年级组准备从博物馆 a、 植物园 b 两个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地 被选到的可能性相等;八年级年级组准备从博物馆 a、植物园 b、 科技馆 c 三个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地 被选到的可能性相等.记选择博物馆 a 为 a,选择植物园 b 为 b, 选择科技馆 c 为 c,记七年级年级组的选择为 x,八年级年级组 的选择为 y. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能 出现的结果总数; (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不 相同的概率 P. 8.(2024 甘肃武威)在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相 同的四个小球,小球上分别标有数字 1,2,3,4.甲、乙两人玩摸 球游戏,规则为两人同时从袋中随机各摸出 1 个小球,若两球 上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则 乙胜. (1)请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率; (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗? 请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ 乙队员的表现更好. 8.解:(1)12; 【解析】 由图可知,被调查的总人数为 14 ÷ 35% = 40(人),∴ A 组的人数为 40 - 10 - 14 - 4= 12(人) . (2)400 × 14 + 4 40 = 180(人). 答:估计引体向上每分钟不低于 10 个的约有 180 人; (3)从 A,B,C,D 组人数来看,最中间的两个数据是 第 20,21 个, ∴ 中位数落在 B 组,说明 B 组靠后的成绩处于中等 水平; 由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成 绩,只给出训练成绩的范围,无法计算出训练成绩的 众数和平均数. 9.解:(1)100; (2)由题意可知,参与 3 项的人数为 100 - 3 - 30 - 42 - 10= 15(人). 补全统计图如图所示: (3)36°; (4)1 200 × 15 + 10 100 = 300(人). 答:估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的学生人数约为 300 人. 专题二十　 概率 考点 1　 事件的分类 1.D　 2.A　 3.B 考点 2　 简单随机事件概率的计算 1.A　 2.D 3.B　 【解析】摸出白球的概率为 4 4 + 3 + 2 + 1 = 4 10 = 2 5 ,A 项不符合题意;摸出红球的概率为 3 4 + 3 + 2 + 1 = 3 10 ,B 项符合题意;摸出绿球的概率为 2 4 + 3 + 2 + 1 = 2 10 = 1 5 , C 项不符合题意;摸出黑球的概率为 1 4 + 3 + 2 + 1 = 1 10 , D 项不符合题意.故选 B. 4. 1 5 5. 2 5 　 【解析】在平面直角坐标系中有五个点,分别是 A(1,2),B( - 3,4),C( - 2,- 3),D(4,3),E(2,- 3), 其中点 A(1,2),D(4,3)在第一象限,共 2 个点,∴ 从 中任选一个点恰好在第一象限的概率是 2 5 . 6. 3 8 　 【解析】∵ 转盘被分成八个面积相等的三角形, 其中阴影部分占 3 份,∴ 指针落在阴影部分的概率 为 3 8 . 7. 1 3 　 【解析】∵ 有 3 条路径,有 1 条路径的树枝上有 食物,∴ 蚂蚁获得食物的概率是 1 3 . 8. 3 5 　 【解析】∵ 随机取出一枚棋子,它是黑棋的概率 是 3 8 ,∴ x x + y = 3 8 ,∴ x y = 3 5 . 9.5　 【解析】设第一批次确定的人员中,男生为 x 人, 根据题意,得 x + 1 7 + 1 + 2 = 3 5 ,解得 x= 5. 考点 3　 树状图或列表法求概率 1.D　 【解析】三张卡片分别用 A,B,C 表示,根据题意 画出树状图,如图所示: 共有 9 种等可能的结果,其中两次抽取的卡片的正面 相同的结果有 3 种,∴ 概率为 3 9 = 1 3 .故选 D. 2.D　 【解析】根据题意画出树状图,如图所示: 共有 9 种等可能的结果,其中至少一辆车向右转的结 果有 5 种,∴ 至少一辆车向右转的概率是 5 9 .故选 D. 3.D　 【解析】根据题意画出树状图,如图所示: 共有 4 种等可能的结果,其中两次都取到白色小球的 结果有 1 种,∴ 两次都取到白色小球的概率为 1 4 .故 选 D. 4.B　 【解析】根据题意画出树状图,如图所示: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·74· 共有 6 种等可能的结果,其中和是偶数的结果有 2 种,∴ 和是偶数的概率是 2 6 = 1 3 .故选 B. 5.A　 【解析】由电路图可知,当同时闭合开关 S1 和 S2, S1 和 S3 时,灯泡能发光,根据题意画出树状图,如图 所示: 共有 6 种等可能的结果,其中灯泡能发光的结果有 4 种,∴ 灯泡能发光的概率为 4 6 = 2 3 .故选 A. 6.解:(1)0.3; (2)根据题意列表如下: 红 红 红 白 黄 红 (红,红) (红,红) (红,红) (白,红) (黄,红) 红 (红,红) (红,红) (红,红) (白,红) (黄,红) 红 (红,红) (红,红) (红,红) (白,红) (黄,红) 白 (红,白) (红,白) (红,白) (白,白) (黄,白) 黄 (红,黄) (红,黄) (红,黄) (白,黄) (黄,黄) 共有 25 种等可能的结果,其中两次摸出的小球都是 红球的结果有 9 种, ∴ 两次摸出的小球都是红球的概率为 9 25 . 7.解:(1)由题意可列表如下: a b a (a,a) (b,a) b (a,b) (b,b) c (a,c) (b,c) 由表格可知,(x,y)所有可能出现的结果总数为 6 种; (2)由表格可知,该校七年级年级组、八年级年级组 选择的研学基地互不相同的情况有 4 种, ∴ P(七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地 互不相同)= 4 6 = 2 3 . 8.解:(1)根据题意画出树状图,如图所示: 共有 12 种等可能的结果,其中两球上的数字之和为 奇数的结果有 8 种, ∴ 甲获胜的概率为 8 12 = 2 3 ; (2)这个游戏规则对甲、乙双方不公平.理由如下: 由(1) 可知,两球上的数字之和为偶数的结果有 4 种, ∴ 乙获胜的概率为 4 12 = 1 3 , ∵ 2 3 > 1 3 ,∴ 甲获胜的概率大于乙获胜的概率, ∴ 这个游戏规则对甲、乙双方不公平. 阶段测评六　 统计与概率 一、选择题 1.C　 2.D　 3.D 4.C　 【解析】根据题意,将空气(除去水汽、杂质等)看 作总体,用各个扇形表示空气的成分(除去水汽、杂 质等)中每一种成分所占空气的百分比,由此可以选 择扇形统计图.故选 C. 5.A　 【解析】由题意可知,小星定点投篮 1 次,不一定 能投中,A 项正确,B 项错误;小星定点投篮 10 次,不 一定投中 4 次,C 项错误;小星定点投篮 4 次,不一定 投中 1 次,D 项错误.故选 A. 6.D　 【解析】出现次数最多的是 82,则众数为 82,A 项 错误;将数据按从小到大的顺序排列,为 81,82,82, 83,85,86,89,92,最中间的两个数为 83 和 85,则中位 数为 83+85 2 =84,B 项错误;平均数为 1 8 ×(81+82+82+ 83 + 85 + 86 + 89 + 92)= 85,C 项错误;方差为 s2 = 1 8 × [ (81 - 85) 2 + (82 - 85) 2 + (82 - 85) 2 + (83 - 85) 2 + (85 - 85) 2 + (86 - 85) 2 + (89 - 85) 2 + (92 - 85) 2 ] = 13,D 项正确.故选 D. 7.A　 【解析】由图可知,甲公司 2019~2021 年利润增长 40 万元,2021 ~ 2023 年利润增长 70 万元,乙公司 2019~2021 年利润增长 20 万元,2021 ~ 2023 年利润 增长 20 万元,∴ 甲始终比乙快.故选 A. 8.C　 【解析】∵ 一共有 50 名学生,∴ 被遮住投篮成绩 的人数为 50 - 1 - 10 - 17 - 6 = 16(名),∵ 众数是一组 数据中出现次数最多的数据,投中 3 个出现次数最 多,且大于 16,∴ 这 50 名学生的投篮成绩的众数为 3,∴ 众数与被遮盖的数据无关,∵ 中位数是一组数据 中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据 的平均数,∴ 把这 50 名学生的成绩从小到大排列,第 25 名和第 26 名的投篮成绩不能确定,与被遮盖的数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·84·