专题19统计-2025年中考数学真题分类必刷

　 　 48　 专题十九　 统计 考点 1　 数据的代表和波动 1.(2024 湖南省)某班的 5 名同学 1 分钟跳绳的成绩(单位:次) 分别为 179,130,192,158,141.这组数据的中位数是 (　 　 ) A.130 B.158 C.160 D.192 2.(2024 云南省)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛, 每人 10 次射击成绩的平均数 x(单位:环)和方差 s2 如下表 所示: 甲 乙 丙 丁 x 9.9 9.5 8.2 8.5 s2 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加 比赛,应该选择 (　 　 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.(2024 黑龙江绥化)某品牌女运动鞋专卖店,老板统计了一周内 不同鞋码运动鞋的销售量如表: 鞋码 36 37 38 39 40 平均每天销售量 /双 10 12 20 12 12 如果每双鞋的利润相同,你认为老板最关注的销售数据是下列 统计量中的 (　 　 ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.(2024 四川南充)学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投 球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按 控球技能占 60% ,投球技能占 40% 计算选手的综合成绩(百分 制),选手李林控球技能得 90 分,投球技能得 80 分,则李林的 综合成绩为 (　 　 ) A.170 分 B.86 分 C.85 分 D.84 分 5.(2024 四川巴中)一组数据 - 10,0,11,17,17,31,若去掉数据 11,下列会发生变化的是 (　 　 ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 6.(2024 四川宜宾)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随 机抽取 10 名学生,记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:分 钟):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确 的是 (　 　 ) A.方差为 0 B.众数为 75 C.中位数为 77.5 D.平均数为 75 7.(2023 四川凉山)若一组数据:x1,x2,x3,…,xn 的方差为 2,则数 据:x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3 的方差是 (　 　 ) A.2 B.5 C.6 D.11 8.(2024 河北省)某校生物小组的 9 名同学各用 100 粒种子做发 芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为 89,73,90,86, 75,86,89,95,89,以上数据的众数为　 　 　 　 . 考点 2　 分析统计图 1.(2024 江西省)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的 天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论 错误的是 (　 　 ) A.五月份空气质量为优的天数是 16 天 B.这组数据的众数是 15 天 C.这组数据的中位数是 15 天 D.这组数据的平均数是 15 天 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2.(2024 广东广州)为了解公园用地面积 x(单位:公顷)的基本情 况,某地随机调查了本地 50 个公园的用地面积,按照 0 < x≤4, 4 < x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20 的分组绘制了如图所 示的频数分布直方图,下列说法正确的是 (　 　 ) A.a 的值为 20 B.用地面积在 8 < x≤12 这一组的公园个数最多 C.用地面积在 4 < x≤8 这一组的公园个数最少 D.这 50 个公园中有一半以上的公园用地面积超过 12 公顷 3.(2024 山东烟台)射击运动队进行射击测试,甲、乙两名选手的 测试成绩如图所示,其成绩的方差分别记为 s2甲 和 s2乙,则 s2甲 和 s2乙 的大小关系是 (　 　 ) 　 A.s2甲> s2乙 B.s2甲< s2乙 C.s2甲 = s2乙 D.无法确定 4.(2024 山东济宁)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏 曲五类节目的喜爱情况,班主任对全班 50 名同学进行了问卷 调查(每名同学只选其中的一类),依据 50 份问卷调查结果绘 制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示) .下列说法 正确的是 (　 　 ) A.班主任采用的是抽样调查 B.喜爱动画节目的同学最多 C.喜爱戏曲节目的同学有 6 名 D.“体育”对应扇形的圆心角为 72° 5.(2024 河南省)2024 年 3 月是第 8 个全国近视防控宣传教育 月,其主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校组 织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报 进行评分,得分情况如图所示,则得分的众数为　 　 　 　 分. 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 6.(2024 上海市)博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和 AR 增强三种讲解方式,博物馆共回收有效问卷 1 000 张,其中 700 人没有讲解需求,剩余 300 人的需求情况如图所示(一人可以 选择多种),那么在总共 2 万人的参观中,需要 AR 增强讲解的 人数约有　 　 　 　 人. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 49　 7.(2024 河南省)为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展, 学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联 赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得 分、篮板和失误三个方面的统计结果如下: 　 　 　 　 　 技术统计表 队员 平均每 场得分 平均每 场篮板 平均每 场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息,回答下列问题: (1)这六场比赛中,得分更稳定的队员是　 　 　 　 (填“甲”或 “乙”);甲队员得分的中位数为 27.5 分,乙队员得分的中位 数为　 　 　 　 分; (2)请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表 现更好? (3)规定“综合得分”为平均每场得分 × 1 +平均每场篮板 × 1.5 + 平均每场失误×( - 1),且综合得分越高表现越好.请利用这 种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现 更好. 8.(2024 湖北省)为促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的体 育活动.为了解学生引体向上的训练成果,调查了七年级部分学 生,根据成绩,分成了 A,B,C,D 四组,制成了不完整的统计图. 分组:0≤A< 5,5≤B< 10,10≤C< 15,15≤D< 20. 　 (1)A 组的人数为　 　 　 　 ; (2)七年级 400 人中,估计引体向上每分钟不低于 10 个的有多 少人? (3)从众数、中位数、平均数中任选一个,说明其意义. 9.(2024 湖南省)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况,随 机抽取了部分学生进行调查,家务劳动的项目主要包括:扫地、 拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果 制作了如下两幅不完整的统计图: 请根据以上信息,解答下列问题: (1)本次被抽取的学生人数为　 　 　 　 人; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,“4 项及以上”部分所对应扇形的圆心角 的度数是　 　 　 　 ; (4)若该校有学生 1 200 人,请估计该校五月份参与家务劳动的 项目数量达到 3 项及以上的学生人数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ AE= 2 k 2k - 2 , ∴ DE=AD -AE= 2 k 2 - 2 k 2k - 2 = 2 k(k - 2) 2k - 2 , ∴ CH= 2 2 DE= k 2- 2k 2k - 2 , ∴ GH=CG -CH= k 2- 2k + 2 2k - 2 , ∴ GH CH = k 2- 2k + 2 k2- 2k . 专题十九　 统计 考点 1　 数据的代表和波动 1.B　 2.A　 3.C　 4.B 5.B　 【解析】数据 - 10,0,11,17,17,31 的平均数为 1 6 × ( - 10 + 0 + 11 + 17 + 17 + 31)= 11,中位数为11 + 17 2 = 14,众数为 17,极差为 31 - ( - 10)= 41,去掉数据 11 后,数据为 - 10,0,17,17,31,平均数为 1 5 ×( - 10 + 0 + 17+17+31)= 11,中位数为 17,众数为 17,极差为31 - ( - 10)= 41,∴ 中位数发生变化.故选 B. 6.B　 【解析】这组数据的平均数为 1 10 × (65 + 67 + 75 + 65 +75 + 80 + 75 + 88 + 78 + 80)= 74.8,D 项错误;方差 为 s2 = 1 10 ×[(65 - 74.8) 2+ (67 - 74.8)2+(75 - 74.8)2+ (65-74.8)2+(75-74.8)2+(80-74.8)2+(75 - 74.8)2+ (88-74.8)2+(78-74.8)2+(80-74.8)2] = 1 10 ×(96.04+ 60.84 + 0.04 + 96.04 + 0.04 + 27.04 + 0.04 + 174.24 + 10.24 + 27.04)= 1 10 × 491.6 = 49.16,A 项错误;这组数 据中,75 出现次数最多,故众数是 75,B 项正确;这组 数据按从小到大的顺序排列为 65,65,67,75,75,75, 78,80,80,88,最中间的两个数是 75,75,故中位数为 75+75 2 =75,C 项错误.故选 B. 7.A　 【解析】当数据都加上一个数(或减去一个数)时, 平均数也加(或减)这个数,设原平均数为 x,则现在 的平均数为 x+ 3,原来的方差 s21 = 1 n [(x1- x)2+ (x2- x)2+…+(xn-x)2] = 2,∴ 现在的方差 s22 = 1 n [(x1+ 3 - x-3)2+(x2+3-x-3)2+…+(xn+3-x-3)2] = 1 n [(x1- x) 2+(x2- x) 2+… +(xn- x) 2] = 2.故选 A. 8.89　 【解析】∵ 数据中 89 出现的次数最多,∴ 众数 为 89. 考点 2　 分析统计图 1.D　 【解析】由图可知,五月份空气质量为优的天数是 16 天,A 项正确;15 出现了 3 次,次数最多,∴ 众数是 15 天,B 项正确;把数据按从低到高的顺序排列,位 于中间的两个数是 15,15,∴ 中位数为 15 天,C 项正 确;这组数据的平均数为 1 6 × (12 + 14 + 15 × 3 + 16)= 14.5(天),D 项错误.故选 D. 2.B　 【解析】由题意可知,a = 50 - 4 - 16 - 12 - 8 = 10,A 项错误;由图可知,用地面积在 8 < x≤12 这一组的公 园个数有 16 个,数量最多,B 项正确;用地面积在 0 < x≤4 这一组的公园个数最少,C 项错误;这 50 个公 园中用地面积超过 12 公顷的有 12 + 8= 20(个),不到 一半,D 项错误.故选 B. 3.A 4.D　 【解析】∵ 全班共 50 名学生,班主任对 50 名学生 进行了问卷调查,∴ 班主任采用的是全面调查,A 项 错误;由图可知,喜爱娱乐节目的同学所占的百分比 最多,∴ 喜爱娱乐节目的同学最多,B 项错误;喜爱戏 曲节目的同学有 50 × 6% = 3(名),C 项错误;“体育” 对应扇形的圆心角为 360° × 20% = 72°,D 项正确.故 选 D. 5.9 6.2 000　 【解析】∵ 博物馆共回收有效问卷 1 000 张, 其中 700 人没有讲解需求,剩余 300 人有需求讲解, ∴ 需求讲解的人数占有效问卷的百分比为 300 1 000 × 100% = 30% ,由条形统计图可知,需要 AR 增强讲解 的人数为 100 人,∴ 需要 AR 增强讲解的人数占有需 求讲解的人数的 100 300 = 1 3 ,∴ 在总共 2 万人的参观中, 需要 AR 增强讲解的人数约有 20 000 × 30% × 1 3 = 2 000(人) . 7.解:(1)甲;29; (2)∵ 甲队员的平均每场得分大于乙队员的平均每 场得分,且甲队员的得分更稳定, ∴ 甲队员的表现更好;(注:答案不唯一,合理即可) (3)甲队员的综合得分为 26.5 × 1 + 8 × 1.5 + 2 ×( - 1)= 36.5(分), 乙队员的综合得分为 26 × 1 + 10 × 1.5 + 3 ×( - 1)= 38(分), ∵ 38 > 36.5, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·64· ∴ 乙队员的表现更好. 8.解:(1)12; 【解析】 由图可知,被调查的总人数为 14 ÷ 35% = 40(人),∴ A 组的人数为 40 - 10 - 14 - 4= 12(人) . (2)400 × 14 + 4 40 = 180(人). 答:估计引体向上每分钟不低于 10 个的约有 180 人; (3)从 A,B,C,D 组人数来看,最中间的两个数据是 第 20,21 个, ∴ 中位数落在 B 组,说明 B 组靠后的成绩处于中等 水平; 由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成 绩,只给出训练成绩的范围,无法计算出训练成绩的 众数和平均数. 9.解:(1)100; (2)由题意可知,参与 3 项的人数为 100 - 3 - 30 - 42 - 10= 15(人). 补全统计图如图所示: (3)36°; (4)1 200 × 15 + 10 100 = 300(人). 答:估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的学生人数约为 300 人. 专题二十　 概率 考点 1　 事件的分类 1.D　 2.A　 3.B 考点 2　 简单随机事件概率的计算 1.A　 2.D 3.B　 【解析】摸出白球的概率为 4 4 + 3 + 2 + 1 = 4 10 = 2 5 ,A 项不符合题意;摸出红球的概率为 3 4 + 3 + 2 + 1 = 3 10 ,B 项符合题意;摸出绿球的概率为 2 4 + 3 + 2 + 1 = 2 10 = 1 5 , C 项不符合题意;摸出黑球的概率为 1 4 + 3 + 2 + 1 = 1 10 , D 项不符合题意.故选 B. 4. 1 5 5. 2 5 　 【解析】在平面直角坐标系中有五个点,分别是 A(1,2),B( - 3,4),C( - 2,- 3),D(4,3),E(2,- 3), 其中点 A(1,2),D(4,3)在第一象限,共 2 个点,∴ 从 中任选一个点恰好在第一象限的概率是 2 5 . 6. 3 8 　 【解析】∵ 转盘被分成八个面积相等的三角形, 其中阴影部分占 3 份,∴ 指针落在阴影部分的概率 为 3 8 . 7. 1 3 　 【解析】∵ 有 3 条路径,有 1 条路径的树枝上有 食物,∴ 蚂蚁获得食物的概率是 1 3 . 8. 3 5 　 【解析】∵ 随机取出一枚棋子,它是黑棋的概率 是 3 8 ,∴ x x + y = 3 8 ,∴ x y = 3 5 . 9.5　 【解析】设第一批次确定的人员中,男生为 x 人, 根据题意,得 x + 1 7 + 1 + 2 = 3 5 ,解得 x= 5. 考点 3　 树状图或列表法求概率 1.D　 【解析】三张卡片分别用 A,B,C 表示,根据题意 画出树状图,如图所示: 共有 9 种等可能的结果,其中两次抽取的卡片的正面 相同的结果有 3 种,∴ 概率为 3 9 = 1 3 .故选 D. 2.D　 【解析】根据题意画出树状图,如图所示: 共有 9 种等可能的结果,其中至少一辆车向右转的结 果有 5 种,∴ 至少一辆车向右转的概率是 5 9 .故选 D. 3.D　 【解析】根据题意画出树状图,如图所示: 共有 4 种等可能的结果,其中两次都取到白色小球的 结果有 1 种,∴ 两次都取到白色小球的概率为 1 4 .故 选 D. 4.B　 【解析】根据题意画出树状图,如图所示: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·74·