专题17图形变化&专题18图形的相似-2025年中考数学真题分类必刷

41　 专题十七　 图形变化 考点 1　 轴对称图形和中心对称图形 1.(2024 湖北武汉)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块 字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2.(2024 河北省)如图,AD 与 BC 交于点 O,△ABO 和△CDO 关于 直线 PQ 对称,点 A,B 的对称点分别是点 C,D.下列不一定正确 的是 (　 　 ) A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3.(2024 内蒙古通辽)剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪纸 作品,它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合.则点 A( - 4, 2)关于对称轴对称的点的坐标为 (　 　 ) A.( - 4,- 2) B.(4, - 2) C.(4,2) D.( - 2,- 4) 4.(2024 四川自贡)我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图 注》中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦 图”曾作为 2002 年第 24 届国际数学家大会的会徽图案.下列关 于“赵爽弦图”的说法正确的是 (　 　 ) A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 5.(2024 山东烟台)如图是由 8 个大小相同的小正方体组成的几何 体,若从标号为①②③④的小正方体中取走一个,使新几何体的 左视图既是轴对称图形又是中心对称图形,则应取走 (　 　 ) A.① B.② C.③ D.④ 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 6.(2024 福建省)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴 蝶”的平面图案.如图,其中△OAB 与△ODC 都是等腰三角形, 且它们关于直线 l 对称,点 E,F 分别是底边 AB,CD 的中点,OE ⊥OF.下列推断错误的是 (　 　 ) A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC +∠AOD= 180° 考点 2　 平移变换 1.(2024 湖南长沙)在平面直角坐标系中,将点 P(3,5)向上平移 2 个单位长度后得到点 P′的坐标为 (　 　 ) A.(1,5) B.(5,5) C.(3,3) D.(3,7) 2.(2024 江苏连云港)如图,正方形中有一个由若干个长方形组成 的对称图案,其中正方形的边长是 80 cm,则图中阴影图形的周 长是 (　 　 ) A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3.(2024 辽宁省)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 AOBC 的 顶点 A 在 x 轴负半轴上,顶点 B 在直线 y = 3 4 x 上,若点 B 的横 坐标是 8,则点 C 的坐标为 (　 　 ) A.( - 1,6) B.( - 2,6) C.( - 3,6) D.( - 4,6) 4.(2024 辽宁省)在平面直角坐标系中,线段 AB 的端点坐标分别 为 A(2,- 1),B(1,0),将线段 AB 平移后,点 A 的对应点 A′的坐 标为(2,1),则点 B 的对应点 B′的坐标为　 　 　 　 . 5.(2024 山东东营)如图,将△DEF 沿 FE 方向平移 3 cm 得到 △ABC,若△DEF 的周长为 24 cm,则四边形 ABFD 的周长为 cm. 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 6.(2024 江苏无锡)在探究“反比例函数的图象与性质”时,小明 先将直角边长为 5 个单位长度的等腰直角三角板 ABC 摆放在 平面直角坐标系中,使其两条直角边 AC,BC 分别落在 x 轴负半 轴、y 轴正半轴上(如图所示),然后将三角板向右平移 a 个单位 长度,再向下平移 a 个单位长度后,小明发现 A,B 两点恰好都 落在函数 y= 6 x 的图象上,则 a 的值为　 　 　 　 . 考点 3　 旋转变换 1.(2024 江苏无锡)如图,在△ABC 中,∠B = 80°,∠C = 65°,将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△AB′C′.当 AB′落在 AC 上时, ∠BAC′的度数为 (　 　 ) A.65° B.70° C.80° D.85° 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2.(2024 吉林省)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为( - 4, 0),点 C 的坐标为(0,2) .以 OA,OC 为边作矩形 OABC,若将矩 形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 90°,得到矩形 OA′B′C′,则点 B′的 坐标为 (　 　 ) A.( - 4,- 2) B.( - 4,2) C.(2,4) D.(4,2) 3.(2024 天津市)如图,△ABC 中,∠B= 30°,将△ABC 绕点 C 顺时 针旋转 60°得到△DEC,点 A,B 的对应点分别为点 D,E,延长 BA 交 DE 于点 F,下列结论一定正确的是 (　 　 ) A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 42　 4.(2024 四川雅安)如图,在△ABC 和△ADE 中, AB=AC,∠BAC = ∠DAE = 40°,将△ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度,当 AD⊥BC 时,∠BAE 的 度数是　 　 　 　 . 5.(2024 北京市)已知∠MAN = α(0° < α < 45°),点 B,C 分别在射 线 AN,AM 上,将线段 BC 绕点 B 顺时针旋转 180°-2α 得到线段 BD,过点 D 作 AN 的垂线交射线 AM 于点 E. (1)如图 1,当点 D 在射线 AN 上时,求证:C 是 AE 的中点; (2)如图 2,当点 D 在∠MAN 内部时,作 DF∥AN,交射线 AM 于 点 F,用等式表示线段 EF 与 AC 的数量关系,并证明. 考点 4　 翻折变换 1.(2024 江苏盐城)下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属 于翻折的是 (　 　 ) A.工作中的雨刮器 B.移动中的黑板 C.折叠中的纸片 D.骑行中的自行车 2.(2024 四川泸州)宽与长的比是 5 - 1 2 的矩形叫做黄金矩形,黄 金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图,把黄金矩形 ABCD 沿 对角线 AC 翻折,点 B 落在点 B′处, AB′交 CD 于点 E,则 sin∠DAE 的值为 (　 　 ) A. 5 5 B. 1 2 C. 3 5 D.2 5 5 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3.(2024 河南省)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,点 A 的坐标为( - 2,0),点 E 在边 CD 上.将△BCE 沿 BE 折叠,点 C 落在点 F 处.若点 F 的坐标为(0,6),则点 E 的 坐标为　 　 　 　 . 4.(2024 四川南充)如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 边上一点, ∠ABE= 30°,将△ABE 沿 BE 折叠得△FBE,连接 CF,DF,若 CF 平分∠BCD,AB= 2,则 DF 的长为　 　 　 　 . 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5.(2024 山东威海)将一张矩形纸片(四边形 ABCD)按如图所示 方式对折,使点 C 落在 AB 上的点 C′处,折痕为 MN,点 D 落在 点 D′处,C′D′交 AD 于点 E.若 BM = 3,BC′ = 4,AC′ = 3,则 DN = 　 　 　 　 . 6.(2024 江苏无锡)【操作观察】 如图,在四边形纸片 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC = 90°,BC = 8, AB= 12,AD= 13.折叠四边形纸片 ABCD,使得点 C 的对应点 C′ 始终落在 AD 上,点 B 的对应点为点 B′,折痕与 AB,CD 分别交 于点 M,N. 【解决问题】 (1)当点 C′与点 A 重合时,求 B′M 的长; (2)设直线 B′C′与直线 AB 相交于点 F,当∠AFC′ =∠ADC 时, 求 AC′的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43　 考点 5　 网格中的作图 1.(2024 四川广安)如图,矩形纸片的长为 4,宽为 3,矩形内已用 虚线画出网格线,每个小正方形的边长均为 1,小正方形的顶点 称为格点,现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁,使其分成两块 纸片.请在下列备用图中,用实线画出符合相应要求的剪裁线. 注:①剪裁过程中,在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着 网格线剪裁; ②在各种剪法中,若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重 合则视为同一情况. 2.(2024 黑龙江龙东)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边 长都是 1 个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶 点的坐标分别为 A( - 1,1),B( - 2,3),C( - 5,2) . (1) 画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并写出点 B1 的 坐标; (2)画出△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°后得到的△AB2C2,并写 出点 B2 的坐标; (3)在(2)的条件下,求点 B 旋转到点 B2 的过程中所经过的路 径长.(结果保留 π) 3.(2024 吉林省)图 1、图 2 均是 4 × 4 的正方形网格,每个小正方 形的顶点称为格点.点 A,B,C,D,E,O 均在格点上.图 1 中已画 出四边形 ABCD,图 2 中已画出以 OE 为半径的☉O,只用无刻 度的直尺,在给定的网格中按要求画图. (1)在图 1 中,面出四边形 ABCD 的一条对称轴; (2)在图 2 中,画出经过点 E 的☉O 的切线. 　 4.(2024 安徽省)如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成 的网格中建立平面直角坐标系 xOy,格点(网格线的交点)A,B, C,D 的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4) . (1)以点 D 为旋转中心,将△ABC 旋转 180°得到△A1B1C1,画 出△A1B1C1; (2)直接写出以 B,C1,B1,C 为顶点的四边形的面积; (3)在所给的网格图中确定一个格点 E,使得射线 AE 平分 ∠BAC,写出点 E 的坐标. 5.(2024 湖北武汉)如图是由小正方形组成的 3 × 4 网格,每个小 正方形的顶点叫做格点.△ABC 的三个顶点都是格点.仅用无刻 度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不 得超过三条. (1)在图 1 中,画射线 AD 交 BC 于点 D,使 AD 平分△ABC 的 面积; (2)在(1)的基础上,在射线 AD 上画点 E,使∠ECB=∠ACB; (3)在图 2 中,先画点 F,使点 A 绕点 F 顺时针旋转 90°到点 C, 再画射线 AF 交 BC 于点 G; (4)在(3)的基础上,将线段 AB 绕点 G 旋转 180°,画对应线段 MN.(点 A 与点 M 对应,点 B 与点 N 对应) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 44　 专题十八　 图形的相似 考点 1　 平行线分线段成比例 1.(2024 河南省)如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 为 OC 的中点,EF∥AB 交 BC 于点 F.若 AB = 4,则 EF 的长为 (　 　 ) A. 1 2 B.1 C. 4 3 D.2 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2.(2024 四川自贡)如图,在矩形 ABCD 中,AF 平分∠BAC,将矩 形沿直线 EF 折叠,使点 A,B 分别落在边 AD,BC 上的点 A′,B′ 处,EF,A′F 分别交 AC 于点 G,H.若 GH = 2,CH = 8,则 BF 的 长为 (　 　 ) A.20 2 9 B.20 3 9 C.5 3 2 D.5 考点 2　 相似三角形的性质和判定 1.(2024 湖南省)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别为边 AB,AC 的 中点.下列结论中,错误的是 (　 　 ) A.DE∥BC B.△ADE∽△ABC C.BC= 2DE D.S△ADE = 1 2 S△ABC 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 2.(2024 四川内江)已知△ABC 与△A1B1C1 相似,且相似比为 1 ∶ 3,则△ABC 与△A1B1C1 的周长比为 (　 　 ) A.1 ∶1 B.1 ∶3 C.1 ∶6 D.1 ∶9 3.(2024 陕西省)如图,正方形 CEFG 的顶点 G 在正方形 ABCD 的 边 CD 上,AF 与 DC 交于点 H,若 AB= 6,CE= 2,则 DH 的长为 (　 　 ) A.2 B.3 C. 5 2 D. 8 3 4. ( 2024 云南省) 如图, AB 与 CD 交于点 O,且 AC∥ BD. 若 OA +OC +AC OB +OD +BD = 1 2 ,则AC BD = 　 　 　 　 . 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5.(2024 山东滨州)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,添加一个条件使△ADE∽△ACB,则这个条件可以是　 　 　 　 　 　 　 　 (写出一种情况即可) . 6.(2024 吉林省)如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是 OA 的中点,点 F 是 OD 上一点,连接 EF.若∠FEO = 45°,则EF BC 的值为　 　 　 　 . 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 7.(2024 江苏扬州)物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用 光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图,燃烧的蜡烛(竖 直放置)AB 经小孔 O 在屏幕(竖直放置)上成像 A′B′.设 AB = 36 cm,A′B′= 24 cm,小孔 O 到 AB 的距离为 30 cm,则小孔 O 到 A′B′的距离为　 　 　 　 cm. 8.(2024 甘肃临夏)如图,等腰△ABC 中,AB=AC= 2,∠BAC= 120°, 将△ABC 沿其底边中线 AD 向下平移,使点 A 的对应点 A′满足 AA′= 1 3 AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积是　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 9.(2024 内蒙古呼伦贝尔)如图,点 A(0,- 2),B(1,0),将线段 AB 平移得到线段 DC,若∠ABC= 90°,BC = 2AB,则点 D 的坐标是 　 　 　 　 . 10.(2024 广东广州) 如图,点 E,F 分别在正方形 ABCD 的边 BC, CD 上,BE= 3,EC= 6,CF= 2.求证:△ABE∽△ECF. 考点 3　 图形位似和应用 1.(2024 黑龙江绥化)如图,矩形 OABC 各顶点的坐标分别为 O(0,0),A(3,0),B(3,2),C(0,2),以原点 O 为位似中心,将这 个矩形按相似比 1 3 缩小,则顶点 B 在第一象限对应点的坐标是 (　 　 ) A.(9,4) B.(4,9) C. 1, 3 2 æ è ç ö ø ÷ D. 1, 2 3 æ è ç ö ø ÷ 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2.(2024 四川凉山)如图,一块面积为 60 cm2 的三角形硬纸板(记 为△ABC)平行于投影面时,在点光源 O 的照射下形成的投影 是△A1B1C1,若 OB ∶BB1 = 2 ∶3,则△A1B1C1 的面积是 (　 　 ) A.90 cm2 B.135 cm2 C.150 cm2 D.375 cm2 3.(2024 浙江省)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与△A′B′C′ 是位似图形,位似中心为点 O.若点 A ( - 3,1) 的对应点为 A′( - 6,2),则点 B( - 2,4)的对应点 B′的坐标为 (　 　 ) A.( - 4,8) B.(8, - 4) C.( - 8,4) D.(4,- 8) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1,∴ 组成这个几何体的小正方体的个数最少为 3 + 1= 4.故选 B. 6.C　 【解析】由主视图可知,左侧一列有一层,右侧一 列最高有三层,由左视图可知,前一排最高有三层,后 一排有一层,∴ 右侧第一排一定为三层,∴ 该几何体 的俯视图中小正方形的位置及该位置中小正方形的 个数如图所示: ,∴ 搭建该几何 体的方式有 3 种.故选 C. 7.D　 【解析】由图可知,该几何体的主视图的中间处有 两个“耳朵”,而左视图没有,俯视图是三个同心圆 (夹在中间的圆由虚线构成),∴ 三视图各不相同.故 选 D. 8.D　 【解析】主视图为 ,左视图为 ,主视图与 左视图不同,A 项不符合题意;主视图为 ,左视 图为 ,主视图与左视图不同,B 项不符合题意; 主视图为 ,左视图为 ,主视图与左视图 不同,C 项不符合题意;主视图、左视图和俯视图均为 ,即主视图、左视图和俯视图完全相同,D 项符 合题意.故选 D. 考点 3　 立体图形的展开与折叠 1.B　 2.D　 3.A　 4.B　 5.B　 6.D 7.BC　 【解析】∵ 圆柱的底面半径为 3,高为 1,∴ 圆柱 的体积为 π×( 3) 2×1=3π,圆柱的底面周长为 2 3π, ∴ 侧面积为 2 3π×1= 2 3π,圆柱的侧面展开图的周 长为 2 3π × 2 + 1 × 2 = 4 3 π + 2,A、D 两项错误,C 项 正确;∵ 圆柱的高为 1,∴ 圆柱的母线长为 1,B 项正 确.故选 BC. 专题十七　 图形变化 考点 1　 轴对称图形和中心对称图形 1.C 2.A 　 【解析】 由轴对称 图形的性质可知,△ABO≌ △CDO,AC⊥PQ,BD⊥PQ,∴ AC∥BD,但无法确定 AD⊥BC,A 项错误,B、C、D 三项正确.故选 A. 3.C　 4.B 5.A　 【解析】取走①时,左视图为 ,既是轴对称 图形又是中心对称图形,A 项符合题意;取走②时,左 视图为 ,既不是轴对称图形也不是中心对称图 形,B 项不符合题意;取走③时,左视图为 ,既 不是轴对称图形也不是中心对称图形,C 项不符合题 意;取走④时,左视图为 ,既不是轴对称图形也 不是中心对称图形,D 项不符合题意.故选 A. 6.B　 【解析】∵ OE⊥OF,∴ ∠BOE +∠BOF = 90°,由对 称得,∠AOB=∠DOC,∵ 点 E,F 分别是底边 AB,CD 的 中点,△OAB 与△ODC 都是等腰三角形,∴ ∠BOE = 1 2 ∠AOB,∠DOF = 1 2 ∠DOC,∴ ∠BOE = ∠DOF,∴ ∠BOF +∠DOF = 90°,∴ OB⊥OD,A 项正确;∠BOC 不一定等于∠AOB,B 项错误;由对称得,△OAB≌ △ODC,∵ 点 E,F 分别是底边 AB,CD 的中点,∴ OE= OF,C 项正确;如图,过点 O 作 GM⊥OH,∴ ∠GOD + ∠DOH = 90°,∵ ∠BOH + ∠DOH = 90°, ∴ ∠GOD = ∠BOH,由对称得,∠BOH=∠COH,∴ ∠GOD=∠COH, 同理,∠AOM = ∠BOH,∴ ∠AOD + ∠BOC = ∠AOD + ∠AOM+∠GOD=180°,D 项正确.故选 B. 考点 2　 平移变换 1.D 2.A　 【解析】由图可知,阴影图形的周长为边长是80 cm 的正方形的周长加上边长是 80 cm 的正方形的两条边 长再减去 2×20 cm,∴ 阴影图形的周长是4×80+2×80- 2×20=440(cm) .故选 A. 3.B　 【解析】如图,过点 B 作 BD⊥x 轴,垂足为 D,∵ 顶 点 B 在直线 y = 3 4 x 上,点 B 的横坐标是 8,∴ DO = 8, yB = 3 4 × 8 = 6,即 BD = 6,∴ B(8,6),∵ BD⊥x 轴,∴ BO = BD2+DO2 = 10,∵ 四边形 AOBC 是菱形,∴ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·73· BC=BO= 10,BC∥x 轴,∴ 将点 B 向左平移 10 个单 位长度得到点 C,∴ 点 C 的坐标为( - 2,6) .故选 B. 4.(1,2) 　 【解析】由点 A(2,- 1)平移至点 A′(2,1)得, 点 A 向上平移了 2 个单位长度得到点 A′,∴ 点 B(1,0) 向上平移 2 个单位长度后得到点 B′(1,2) . 5.30　 【解析】由平移得,AD=BE= 3,DE = AB,∵ △DEF 的周长为 24,∴ DE + EF +DF = 24,即 AB + EF +DF = 24,∴ 四边形 ABFD 的周长为 AB+BF+DF+AD=AB+ BE +EF +DF +AD=(AB +EF +DF) +BE +AD= 30. 6.2 或 3　 【解析】由题意可知,OA = OB = 5,∴ A( - 5, 0),B(0,5),设平移后点 A,B 的对应点分别为点 A′, B′,∴ A′( - 5 +a,-a),B′(a,5 -a),∵ A′,B′两点恰好 都落在函数 y= 6 x 的图象上,∴ 将点 B(a,5 - a)代入 y= 6 x ,得 a(5 -a)= 6,解得 a= 2 或 a= 3. 考点 3　 旋转变换 1.B　 【解析】由旋转得,∠B′AC′ =∠BAC,∵ ∠B = 80°, ∠C = 65°, ∴ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 35°, ∴ ∠B′AC′=∠BAC= 35°,∴ ∠BAC′ =∠BAC +∠B′AC′ = 70°.故选 B. 2.C　 【解析】∵ 点 A 的坐标为( - 4,0),点 C 的坐标为 (0,2),∴ OA = 4,OC = 2,∵ 四边形 OABC 是矩形,∴ AB= OC = 2,∠ABC = 90°,由旋转得,OA′ = OA = 4, A′B′=AB= 2,∠OA′B′= 90°,∴ A′B′⊥y 轴,∴ 点 B′的 坐标为(2,4) .故选 C. 3.D 　 【解析】 由 旋 转 得, ∠EDC = ∠BAC, ∠BCE = ∠ACD= 60°,但无法确定∠ACB =∠ACD,A 项不符合 题意;如图,设 BF 与 CE 相交于点 H,设∠ACH = x°, 则∠ACB= 60° - x°,∵ ∠B = 30°,∴ ∠EDC =∠BAC = 180° - 30° -(60° - x°)= 90° + x°,∴ ∠EDC +∠ACD = 90° + x° + 60° = 150° + x°,∵ x°不一定等于 30°,∴ ∠EDC +∠ACD 不一定等于 180°,∴ AC∥DE 不一定 成立,B 项不符合题意;由旋转得,AB=DE =EF +FD, ∴ AB >EF,C 项不符合题意;∵ 在△BHC 中,∠BHC = 180° -∠BCE -∠B = 90°,∴ BF⊥CE,D 项符合题意. 故选 D. 4.60°或 120°　 【解析】①如图 1,当 AD⊥BC,且 AD 在 △ABC 外部时,延长 DA 交 BC 于点 F,∵ AB = AC, ∠BAC = ∠DAE = 40°, ∴ ∠BAF = ∠CAF = 20°, ∴ ∠BAE= 180° -∠BAF -∠DAE= 120°; ②如图 2,当 AD⊥BC,且 AD 在△ABC 内部时,延长 AD 交 BC 于点 G,∵ AB=AC,∠BAC =∠DAE = 40°,∴ ∠BAG = ∠CAG = 20°,∴ ∠BAE = ∠BAG + ∠DAE = 60°.综上,∠BAE 的度数为 60°或 120°. 5.(1)证明:连接 CD,并标记角度,如图 1 所示: 由题意可知,BC=BD,∠CBD= 180° - 2α, ∴ ∠BDC=∠BCD, ∴ ∠BDC= 180° -(180° - 2α) 2 =α, ∴ ∠BDC=∠MAN,∴ CA=CD, ∵ DE⊥AN,∴ ∠1 +∠MAN=∠2 +∠BDC= 90°, ∴ ∠1=∠2,∴ CD=CE, ∴ CA=CE,∴ 点 C 是 AE 的中点; (2)解:EF= 2AC. 证明:如图 2,在射线 AM 上取一点 H,使得 BH = BA, 取 EF 的中点 G,连接 DG,DH, ∵ BH=BA,∴ ∠BAH=∠BHA=α, ∴ ∠ABH= 180° - 2α=∠CBD, ∴ ∠ABC=∠HBD, 又∵ BC=BD,∴ △ABC≌△HBD(SAS), ∴ AC=HD,∠A=∠BHD=α, ∴ ∠FHD=∠BHA +∠BHD= 2α, ∵ DF∥AN, ∴ ∠EFD=∠A=α,∠EDF=∠3= 90°, ∵ G 是 EF 的中点, ∴ GF=GD,EF= 2GD, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·83· ∴ ∠GFD=∠GDF=α,∴ ∠HGD= 2α, ∴ ∠HGD=∠FHD,∴ GD=HD, ∵ AC=HD,∴ GD=AC, ∴ EF= 2AC. 考点 4　 翻折变换 1.C 2.A　 【解析】设宽为 x,则长为 x 5 - 1 2 = 5 + 1 2 x,由折叠 得,AD = BC = B′C = x,∠D = ∠B = ∠B′ = 90°,又∵ ∠AED= ∠CEB′,∴ △ADE≌△CB′E(AAS),∴ AE = CE,∴ AE+DE=DC= 5 +1 2 x,设 DE=y,则 AE= 5 +1 2 x - y,∴ 在 Rt△ADE 中,x2+ y2 = 5 +1 2 x-y æ è ç ç ö ø ÷ ÷ 2 ,解得 x = 2y, ∴ AD=2y,∴ AE= y2+(2y)2 = 5 y,∴ sin∠DAE =DE AE = y 5 y = 5 5 .故选 A. 3.(3,10) 　 【解析】如图,设 CD 交 y 轴于点 G,则 GC = OB,OG = BC,∠EGF = ∠BOF = 90°,∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ AB=BC,∵ 点 F 的坐标为(0,6),点 A 的 坐标为( - 2,0),∴ OA= 2,OF= 6,由折叠得,EF =EC, BF=BC= AB,∴ OB = AB - OA = BF - 2,∵ 在Rt△OBF 中,OB2+OF2 =BF2,∴ (BF - 2)2 + 62 =BF2,解得 BF = 10,∴ OG = BC = 10,GC = OB = 8,∴ FG = OG - OF = 4, EF=EC=GC-GE=8-GE,∴ 在 Rt△EFG 中,42+GE2 = (8 -GE) 2,解得 GE= 3,∴ 点 E 的坐标为(3,10) . 4. 2 　 【解析】如图,过点 F 分别作 FM⊥BC 于点 M, FN⊥CD 于点 N,则四边形 CMFN 是矩形,∵ CF 平分 ∠BCD,∴ FM = FN,∠DCF = ∠BCF = 45°,∴ 四边形 CMFN 是正方形,由折叠得, AB = FB = 2,∠ABE = ∠FBE= 30°,∵ 在矩形 ABCD 中,∠ABC = 90°,CD = AB= 2,∴ ∠MBF = 30°,∴ MF = 1,∴ CN = NF =MF = CM= 1,∴ DN = CD - CN = 1,∴ 在 Rt△DNF 中,DF = NF2+DN2 = 2 . 5. 3 2 　 【解析】∵ BM = 3,BC′ = 4,∴ 在 Rt△C′BM 中, C′M= BC′2+BM2 = 5,由折叠得,C′M=CM= 5,D′N= DN,∠D′C′M = ∠D′ = ∠D = ∠C = 90°,又∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠A=∠B= 90°,∴ ∠BC′M +∠AC′E= ∠AEC′ + ∠AC′ E = 90°,∴ ∠BC′M = ∠AEC′,又∵ BM= AC′ = 3,∴ △BC′M≌△AEC′(AAS),∴ BC′ = AE= 4,C′M=EC′= 5,∴ AB=CD=C′D′=AC′+BC′= 7, BC =AD=BM+CM= 8,∴ DE=AD-AE= 4,D′E=C′D′- EC′= 2,设 D′N=DN=a,则 EN= 4 -a,∵ 在 Rt△D′EN 中,EN2 =D′E2+D′N2,∴ (4 -a) 2 = 22+a2,解得 a= 3 2 , ∴ DN= 3 2 . 6.解:(1)如图 1,过点 C 作 CH⊥AD,垂足为 H, 则 CH=AB= 12,AH=BC= 8, ∴ DH=AD -AH= 5, ∴ 在 Rt△CDH 中,CD= CH2+DH2 = 13, ∵ 点 C′与点 A 重合, ∴ MN 垂直平分 AC,点 N 与点 D 重合, ∴ AM=CM, 设 B′M=BM= x,则 AM=CM= 12 - x, ∵ ∠ABC= 90°,∴ 在 Rt△MBC 中,BM2+BC2 =CM2, 即 x2+ 82 =(12 - x) 2,解得 x= 10 3 , ∴ B′M=BM= 10 3 ; (2)①如图 2,当点 F 在 AB 上时, 由(1)可知,tan∠ADC= 12 5 , ∵ ∠AFC′=∠ADC,∴ tan∠AFC′= 12 5 , 设 AF= 5x,AC′= 12x,则 C′F= 13x, 由折叠得,B′M = BM,∠MB′C′ =∠ABC = 90°,B′C′ = BC= 8,∴ B′F= 8 - 13x, ∵ ∠B′FM=∠AFC′,∴ tan∠B′FM= 12 5 , ∴ 在 Rt△B′FM 中,FM= 13 5 (8 - 13x), B′M=BM= 12 5 (8 - 13x), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·93· ∴ 5x + 12 5 (8 - 13x) + 13 5 (8 - 13x)= 12,解得 x= 7 15 , ∴ AC′= 12x= 28 5 ; ②如图 3,当点 F 在 BA 的延长线上时, 由①可知,tan∠AFC′= 12 5 , 设 AF= 5x,AC′= 12x,则 C′F= 13x,∴ B′F= 13x - 8, ∴ 在 Rt△B′FM 中,FM= 13 5 (13x - 8), B′M=BM= 12 5 (13x - 8), ∴ BF= 5x + 12= 12 5 (13x - 8) + 13 5 (13x - 8), 解得 x= 13 15 , ∴ AC′= 12x= 52 5 . 综上,AC′的长为28 5 或 52 5 . 考点 5　 网格中的作图 1.解:所求图形如图所示: 2.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求, 点 B1 的坐标为(2,3); (2)如图,△AB2C2 即为所求, 点 B2 的坐标为( - 3,0); (3)由图可知,AB= 12+ 22 = 5 ,∠B2AB= 90°, ∴ 点 B 旋转到点 B2 的过程中所经过的路径长为 90π × 5 180 = 5π 2 . 3.解:(1)如图 1,分别取 AB,CD 的中点,即格点 E,F, 作直线 EF,则直线 EF 即为所求; (2)如图 2,取格点 G,H,T,使点 E 为正方形 OGTH 的 对角线所在直线 GH 和 OT 的交点(正方形 OGTH 的 中心),则直线 GH 即为所求. 4.解:(1)如图 1,△A1B1C1 即为所求; 图 1 (2)40; 【解析】如图 2,连接 BB1,CC1,由旋转得,DB = DB1, DC = DC1, ∴ 四 边 形 BC1B1C 是 平 行 四 边 形, ∴ S▱BC1B1C = 2S△CC1B = 2 × 1 2 × 10 × 4= 40. 图 2 (3)由图可知,AB= 5,AC= 32+ 42 = 5, ∴ △ABC 是等腰三角形, ∵ AE 平分∠BAC, ∴ AE 是线段 BC 的垂直平分线, ∵ 点 B,C 的坐标分别为(2,8),(10,4), ∴ 点 E 2 + 10 2 ,8 + 4 2 æ è çç ö ø ÷÷ ,即 E(6,6) .(答案不唯一) 5.解:(1)如图 1,作线段 HI,使四边形 HBIC 是矩形,HI 交 BC 于点 D,作射线 AD,点 D 即为所求; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·04· (2)如图 1,作 OP∥BC,作 AR⊥OP 于点 Q,连接 CQ 交 AD 于点 E,点 E 即为所求; (3)如图 2,在 AC 下方取格点 F,使 AF = CF = 5 ,连 接 CF,连接并延长 AF,AF 交 BC 于点 G,点 F,G 即为 所求; (4)如图 2,作 OP∥BC,交射线 AG 于点 M,作 ST∥ AG,交 BC 于点 N,连接 MN,线段 MN 即为所求. 专题十八　 图形的相似 考点 1　 平行线分线段成比例 1.B　 【解析】∵ 在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,∴ AC= 2OC,∵ 点 E 为 OC 的中点,∴ OC = 2EC,∴ AC= 4EC,∵ EF∥AB,∴ EF AB = EC AC = 1 4 ,∵ AB = 4,∴ EF= 1.故选 B. 2.A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD∥BC,∴ AE CF = AG CG ,AA′ CF = AH CH ,由折叠得,EF∥AB,AA′= 2AE = 2BF,∴ AA′ CF = 2AE CF ,∴ 2AG CG = AH CH ,∵ GH = 2,CH = 8,∴ CG = GH + CH= 10,AH = AG + GH = 2 + AG,∴ 2AG 10 = 2 +AG 8 ,解得 AG= 10 3 ,∴ BF CF = AE CF = AG CG = 1 3 ,∵ AF 平分∠BAC,∴ ∠BAF = ∠FAC,∵ EF∥ AB, ∴ ∠BAF = ∠AFG, ∴ ∠AFG= ∠FAC,∴ FG = AG = 10 3 ,∴ 在 Rt△CFG 中, CF= CG2-FG2 = 20 2 3 ,∴ BF= 1 3 CF= 20 2 9 .故选 A. 考点 2　 相似三角形的性质和判定 1.D　 【解析】∵ 点 D,E 分别为边 AB,AC 的中点,∴ DE∥BC,BC = 2DE,A、C 两项正确;∵ DE∥BC,∴ △ADE∽△ABC,∴ S△ADE S△ABC = DE BC æ è çç ö ø ÷÷ 2 = 1 2 æ è çç ö ø ÷÷ 2 = 1 4 ,∴ S△ADE = 1 4 S△ABC,B 项正确,D 项错误.故选 D. 2.B 3.B　 【解析】∵ 正方形 ABCD 中,AB = 6,∴ AB = AD = CD= 6,∵ 正方形 CEFG 中,CE = 2,∴ CE = FG = CG = 2,∴ DG=CD-CG=4,由题意可知,AD∥GF,∴ △ADH∽ △FGH,∴ AD FG =DH GH ,即 6 2 = DH 4 -DH ,解得 DH= 3.故选 B. 4. 1 2 　 【解析】∵ AC∥BD,∴ △ACO∽△BDO,∴ AC BD = OA +OC +AC OB +OD +BD = 1 2 . 5.∠ADE=∠C(答案不唯一)　 【解析】∵ ∠DAE=∠CAB, ∴ 添加条件:∠ADE=∠C,可判定△ADE∽△ACB. 6. 1 2 　 【解析】∵ 正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 点 O,∴ ∠OAD= 45°,AD =BC,∵ 点 E 是 OA 的中点, ∴ OE OA = 1 2 ,∵ ∠FEO = 45°,∴ EF∥AD,∴ △OEF∽ △OAD,∴ EF AD =OE OA = 1 2 ,即EF BC = 1 2 . 7.20 　 【解析】 由 题 意 得, A′ B′∥ AB,∴ △A′ OB′∽ △AOB,如图,过点 O 作 OC⊥AB 于点 C,交 A′B′于点 C′,∴ OC′⊥A′B′,OC = 30,∴ A′B′ AB =OC′ OC ,即24 36 =OC′ 30 ,∴ OC′=20,即小孔 O 到 A′B′的距离为 20 cm. 8.4 3 9 　 【解析】如图,标记图形,∵ 等腰△ABC 中,AB = AC=2,∠BAC = 120°,∴ ∠ABC = 30°,∵ AD 为中线,∴ AD⊥BC,BD=CD,∴ AD = 1 2 AB = 1,BD = 3 AD = 3,∴ BC=2 3,由平移得,B′C′∥BC,B′C′ =BC = 2 3,A′G = AD=1,∴ △A′EF∽△A′B′C′,∴ EF B′C′ = A′D A′G ,∵ AA′ = 1 3 AD,∴ A′D= 2 3 AD= 2 3 A′G = 2 3 ,∴ EF B′C′ =A′D A′G = 2 3 ,∴ EF= 2 3 B′C′ = 4 3 3 ,∴ S阴影 = 1 2 EF·A′D = 1 2 × 4 3 3 × 2 3 = 4 3 9 . 9.(4,- 4) 　 【解析】如图,过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E, 则∠DEA= 90°,由平移得,AB =DC,AB∥DC,∴ 四边 形 ABCD 是平行四边形,∵ ∠ABC = 90°,∴ 四边形 ABCD 是 矩 形, ∴ ∠BAD = 90°, BC = AD = 2AB, ∴ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·14· ∠OAB + ∠EAD = 90°, ∵ ∠OAB + ∠OBA = 90°, ∴ ∠OBA=∠EAD,∵ ∠AOB =∠DEA = 90°,∴ △OAB∽ △EDA,∴ OA ED = AB DA =OB EA ,∵ A(0,-2),B(1,0),∴ OA= 2,OB= 1,AB= 5 ,∴ 2 ED = 5 DA = 1 EA ,设 EA = a,则 ED = 2a,DA= 5 a,∴ 5 a = 2 5 ,解得 a = 2,∴ EA = 2,ED = 4,∴ OE=OA +EA = 4,∵ 点 D 在第四象限,∴ 点 D 的 坐标为(4,- 4) . 10.证明:∵ BE= 3,EC= 6, ∴ BC= 9, ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=BC= 9,∠B=∠C= 90°, ∵ AB EC = 9 6 = 3 2 ,BE CF = 3 2 , ∴ AB EC =BE CF , ∴ △ABE∽△ECF. 考点 3　 图形位似和应用 1.D 2.D　 【解析】由题意可知,△ABC∽△A1B1C1,∵ OB ∶ BB1 = 2 ∶3,∴ OB OB1 = 2 5 ,∴ △ABC 和△A1B1C1的相似比 为 2 ∶ 5, ∴ S△ABC S△A1B1C1 = 2 5 æ è çç ö ø ÷÷ 2 = 4 25 , ∵ 三 角 形 硬 纸 板 (△ABC) 的面积为 60 cm2,∴ △A1B1C1 的 面积为 375 cm2 .故选 D. 3.A　 【解析】∵ △ABC 与△A′B′C′是位似图形,点 A( -3, 1)的对应点的坐标为 A′( - 6,2),∴ △ABC 与△A′B′C′ 的位似比为 2,∴ 点 B( - 2,4)的对应点 B′的坐标为 ( - 2 × 2,4 × 2),即( - 4,8) .故选 A. 阶段测评五　 图形的变化 一、选择题 1.C　 2.A　 3.B　 4.C　 5.C 6.A　 【解析】如图,过点 A 作 AH⊥CE 于点 H,由旋转 得,AC= AE,∠CAE = 90°,DE = BC = 1,∴ △ACE 是等 腰直角三角形,CE = CD +DE = 4,∴ AH = 1 2 CE = CH = HE = 2,∴ HD = HE - DE = 1,∴ 在 Rt△ADH 中,AD = AH2+HD2 = 5 .故选 A. 7.B 　 【解析】 由图可知,左视图为 ,俯视图为 ,∴ 该几何体的左视图与俯视图的面积 和是 7 × 1 × 1= 7.故选 B. 8.D　 【解析】由作图可知,BF 为∠ABC 的平分线,∴ ∠ABE=∠CBE,A 项正确;∵ 四边形 ABCD 为平行四 边形,∴ AD = BC, AB = CD, AD∥ BC, AB∥ CD, ∴ ∠AEB= ∠CBE,∴ ∠AEB = ∠ABE,∴ AE = AB = 3,∴ BC=AD=AE+DE=5,B 项正确;∵ AB∥CD,∴ ∠ABE= ∠F,∵ ∠AEB = ∠DEF, ∠AEB = ∠ABE, ∴ ∠F = ∠DEF,∴ DE=DF,C 项正确;∵ AB∥CD,∴ △AEB∽ △DEF,∴ BE FE = AB DF ,∴ BE FE = 3 2 ,D 项错误.故选 D. 9.B　 【解析】设 AC 与 BD 的交点为 O,∵ 正方形 ABCD 中,点 E,F 分别为对角线 BD,AC 的三等分点,∴ BE = 2DE,OD=OC,∠ODC=∠OCD= 45°,DE=CF,∴ OE = OF,∴ ∠OFE = ∠OCD = 45°,∴ DE BE = 1 2 ,∵ 正方形 ABCD 中,AB∥CD,AB=CD,∴ △ABE∽△GDE,∴ AB GD = BE DE = 2,∴ GD = 1 2 CD =CG,∴ △DEG≌△CFG(SAS), ∴ GE=GF,∴ ∠GEF= 1 2 (180° -∠AGF)= 90° - 1 2 α, ∴ ∠FAG=∠GEF-∠OFE=90°- 1 2 α-45°=45°- 1 2 α= 90° -α 2 .故选 B. 10.B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AB =CD = 10, 由折叠得,AM = 1 2 AB = 5,AD = AD′ = 12,MN⊥AB, ∠DAN = ∠D′ AN, ∴ 四 边 形 AMND 是 矩 形, ∴ MN∥AD,MN=AD=12,∴ ∠DAN=∠ANM,∴ ∠ANM= ∠D′AN,∴ EA=EN,设 EA=EN= x,则 EM= 12 - x,∵ 在 Rt△AME 中,AM2 + EM2 = EA2,∴ 52 + (12 - x) 2 = x2,解得 x= 169 24 ,即 EN= 169 24 cm.故选 B. 二、填空题 11.a - 10 　 【解析】由作图得,AE = AB = 10,EF 平分 ∠AEC,∴ ∠AEF = ∠CEF,∵ AD∥BC,∴ ∠AFE = ∠CEF,∴ ∠AEF = ∠AFE,∴ AF = AE = 10,∴ FD = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·24·