专题16尺规作图、视图和投影-2025年中考数学真题分类必刷

∴ △DFG 是等腰直角三角形, ∴ FG= 2 2 DF,∴ HE=FG= 2 2 DF, 同理 HD= 2 2 AD, ∴ DE=HD -HE= 2 2 AD - 2 2 DF, ∴ BD -BE=DE= 2 2 AD - 2 2 DF, ∵ BD= 2AD,∴ 2AD -BE= 2 2 AD - 2 2 DF, ∴ AD= 2BE -DF. 专题十六　 尺规作图、视图和投影 考点 1　 尺规作图 1.D　 【解析】根据作图可知,∠AOM =∠B,A 项不符合 题意;∵ ∠AOM =∠B,∴ OM∥BC,∴ ∠OMC +∠C = 180°,B 项不符合题意;∵ O 是边 AB 的中点,∴ AO = BO,∵ OM∥BC,∴ AM CM = AO BO = 1,∴ AM =CM,C 项不符 合题意;OM = 1 2 AB 不一定成立,D 项符合题意.故 选 D. 2.D　 【解析】第一个图为尺规作角平分线的方法,OP 为 ∠AOB 的平分线;第二个图中,由作图可知,OC =OD, OA= OB,∴ AC = BD,∵ ∠AOD = ∠BOC,∴ △AOD≌ △BOC( SAS ), ∴ ∠OAD = ∠OBC, 又 ∵ AC = BD, ∠APC = ∠BPD,∴ △APC≌△BPD (AAS),∴ AP = BP,又∵ OA=OB,OP =OP,∴ △AOP≌△BOP(SSS), ∴ ∠AOP=∠BOP,∴ OP 为∠AOB 的平分线;第三个 图中,由作图可知,∠ACP =∠AOB,OC = CP,∴ CP∥ BO,∠COP = ∠CPO,∴ ∠CPO = ∠BOP,∴ ∠COP = ∠BOP,∴ OP 为∠AOB 的平分线;第四个图中,由作 图可知,OP⊥CD,OC=OD,∴ OP 为∠AOB 的平分线. 综上,射线 OP 为∠AOB 的平分线的有 4 个.故选 D. 3.6　 【解析】由作图可知,BP 平分∠ABC,∵ AD 是边 BC 上的高,MN⊥AB,MN = 2,∴ MD =MN = 2,∵ AD = 4MD,∴ AD= 8,∴ AM=AD -MD= 6. 4.2　 【解析】由作图可知,点 H 在第一象限的角平分线 上,∴ 点 H 的横、纵坐标相等且为正数,∴ 2a - 1 = a + 1,解得 a= 2. 5.解:等腰直角△ABC 如图所示: 6.解:(1)如图 1,BD 即为所求; 图 1 (2)如图 2,BM 即为所求. 图 2 7.(1)解:如图,射线 CM 及 CM 与 BE 的交点 F 即为 所求; (2)证明:由(1)可知,∠ECF=∠A,∴ CF∥AB, ∵ BE∥DC, ∴ 四边形 CDBF 是平行四边形, ∵ CD 是 Rt△ABC 中斜边 AB 上的中线, ∴ CD=BD, ∴ 四边形 CDBF 是菱形. 8.(1)解:如图 1,AD 即为所求; (2)证明:如图 2,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, ∵ AD 是∠CAB 的平分线, DC⊥AC,DE⊥AB, ∴ DE=DC, ∵ DC 为半径 ∴ DE 是半径, ∴ AB 与☉D 相切. 考点 2　 三视图的判定与还原 1.A 2.D　 【解析】从左边看可以确定左视图一共有 3 列,每 列上小正方体的个数从左往右依次分别为 3、1、1.故 选 D. 3.B　 【解析】由题意可知,图 3 是从“四角亭”上方看到 的,即为俯视图.故选 B. 4.D 5.B　 【解析】由图可知,该几何体的底层的小正方体的 个数最少为 1 + 1 + 1= 3,第二层的小正方体的个数为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·63· 1,∴ 组成这个几何体的小正方体的个数最少为 3 + 1= 4.故选 B. 6.C　 【解析】由主视图可知,左侧一列有一层,右侧一 列最高有三层,由左视图可知,前一排最高有三层,后 一排有一层,∴ 右侧第一排一定为三层,∴ 该几何体 的俯视图中小正方形的位置及该位置中小正方形的 个数如图所示: ,∴ 搭建该几何 体的方式有 3 种.故选 C. 7.D　 【解析】由图可知,该几何体的主视图的中间处有 两个“耳朵”,而左视图没有,俯视图是三个同心圆 (夹在中间的圆由虚线构成),∴ 三视图各不相同.故 选 D. 8.D　 【解析】主视图为 ,左视图为 ,主视图与 左视图不同,A 项不符合题意;主视图为 ,左视 图为 ,主视图与左视图不同,B 项不符合题意; 主视图为 ,左视图为 ,主视图与左视图 不同,C 项不符合题意;主视图、左视图和俯视图均为 ,即主视图、左视图和俯视图完全相同,D 项符 合题意.故选 D. 考点 3　 立体图形的展开与折叠 1.B　 2.D　 3.A　 4.B　 5.B　 6.D 7.BC　 【解析】∵ 圆柱的底面半径为 3,高为 1,∴ 圆柱 的体积为 π×( 3) 2×1=3π,圆柱的底面周长为 2 3π, ∴ 侧面积为 2 3π×1= 2 3π,圆柱的侧面展开图的周 长为 2 3π × 2 + 1 × 2 = 4 3 π + 2,A、D 两项错误,C 项 正确;∵ 圆柱的高为 1,∴ 圆柱的母线长为 1,B 项正 确.故选 BC. 专题十七　 图形变化 考点 1　 轴对称图形和中心对称图形 1.C 2.A 　 【解析】 由轴对称 图形的性质可知,△ABO≌ △CDO,AC⊥PQ,BD⊥PQ,∴ AC∥BD,但无法确定 AD⊥BC,A 项错误,B、C、D 三项正确.故选 A. 3.C　 4.B 5.A　 【解析】取走①时,左视图为 ,既是轴对称 图形又是中心对称图形,A 项符合题意;取走②时,左 视图为 ,既不是轴对称图形也不是中心对称图 形,B 项不符合题意;取走③时,左视图为 ,既 不是轴对称图形也不是中心对称图形,C 项不符合题 意;取走④时,左视图为 ,既不是轴对称图形也 不是中心对称图形,D 项不符合题意.故选 A. 6.B　 【解析】∵ OE⊥OF,∴ ∠BOE +∠BOF = 90°,由对 称得,∠AOB=∠DOC,∵ 点 E,F 分别是底边 AB,CD 的 中点,△OAB 与△ODC 都是等腰三角形,∴ ∠BOE = 1 2 ∠AOB,∠DOF = 1 2 ∠DOC,∴ ∠BOE = ∠DOF,∴ ∠BOF +∠DOF = 90°,∴ OB⊥OD,A 项正确;∠BOC 不一定等于∠AOB,B 项错误;由对称得,△OAB≌ △ODC,∵ 点 E,F 分别是底边 AB,CD 的中点,∴ OE= OF,C 项正确;如图,过点 O 作 GM⊥OH,∴ ∠GOD + ∠DOH = 90°,∵ ∠BOH + ∠DOH = 90°, ∴ ∠GOD = ∠BOH,由对称得,∠BOH=∠COH,∴ ∠GOD=∠COH, 同理,∠AOM = ∠BOH,∴ ∠AOD + ∠BOC = ∠AOD + ∠AOM+∠GOD=180°,D 项正确.故选 B. 考点 2　 平移变换 1.D 2.A　 【解析】由图可知,阴影图形的周长为边长是80 cm 的正方形的周长加上边长是 80 cm 的正方形的两条边 长再减去 2×20 cm,∴ 阴影图形的周长是4×80+2×80- 2×20=440(cm) .故选 A. 3.B　 【解析】如图,过点 B 作 BD⊥x 轴,垂足为 D,∵ 顶 点 B 在直线 y = 3 4 x 上,点 B 的横坐标是 8,∴ DO = 8, yB = 3 4 × 8 = 6,即 BD = 6,∴ B(8,6),∵ BD⊥x 轴,∴ BO = BD2+DO2 = 10,∵ 四边形 AOBC 是菱形,∴ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·73· 39　 专题十六　 尺规作图、视图和投影 考点 1　 尺规作图 1.(2024 吉林长春)如图,在△ABC 中,O 是边 AB 的中点.按下列 要求作图: ①以点 B 为圆心,适当长为半径画弧,交线段 BO 于点 D,交 BC 于点 E; ②以点 O 为圆心,BD 长为半径画弧,交线段 OA 于点 F; ③以点 F 为圆心,DE 长为半径画弧,交前一条弧于点 G,点 G 与点 C 在直线 AB 同侧; ④作直线 OG,交 AC 于点 M.下列结论不一定成立的是 (　 　 ) A.∠AOM=∠B B.∠OMC +∠C= 180° C.AM=CM D.OM= 1 2 AB 2.(2024 山东烟台)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究 活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线 OP 为∠AOB 的平分线 的有 (　 　 ) 　 　 　 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.(2024 湖南省)如图,在锐角三角形 ABC 中,AD 是边 BC 上的 高,在 BA,BC 上分别截取线段 BE,BF,使 BE=BF;分别以点 E, F 为圆心,大于 1 2 EF 的长为半径画弧,在∠ABC 内,两弧交于点 P,作射线 BP,交 AD 于点 M,过点 M 作 MN⊥AB 于点 N.若 MN= 2,AD= 4MD,则 AM= 　 　 　 　 . 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 4.(2024 黑龙江齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,以点 O 为 圆心,适当长为半径画弧,交 x 轴正半轴于点 M,交 y 轴正半轴 于点 N,再分别以点 M,N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧, 两弧在第一象限交于点 H,画射线 OH,若 H(2a - 1,a + 1),则 a = 　 　 　 　 . 5.(2024 陕西省)如图,已知直线 l 和 l 外一点 A,请用尺规作图 法,求作一个等腰直角△ABC,使得顶点 B 和顶点 C 都在直线 l 上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹, 不写作法) 6.(2024 江西省)如图,AC 为菱形 ABCD 的对角线,请仅用无刻度 的直尺按要求完成以下作图.(保留作图痕迹) (1)如图 1,过点 B 作 AC 的垂线; (2)如图 2,点 E 为线段 AB 的中点,过点 B 作 AC 的平行线. 7.(2024 河南省)如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线, BE∥DC 交 AC 的延长线于点 E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM =∠A,且射 线 CM 交 BE 于点 F;(保留作图痕迹,不写作法) (2)证明(1)中得到的四边形 CDBF 是菱形. 8.(2024 广东省)如图,在△ABC 中,∠C= 90°. (1)实践与操作:用尺规作图法作∠A 的平分线 AD 交 BC 于点 D;(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)应用与证明:在(1)的条件下,以点 D 为圆心,DC 长为半径 作☉D.求证:AB 与☉D 相切. 考点 2　 三视图的判定与还原 1.(2024 河南省)信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖 茶叶的包装盒,则它的主视图为 (　 　 ) A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2.(2024 河北省)如图是由 11 个大小相同的正方体搭成的几何 体,它的左视图是 (　 　 ) A. B. C. D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 40　 3.(2024 吉林长春)南湖公园是长春市著名旅游景点之一,图 1 是 公园中“四角亭”景观的照片,图 2 是其航拍照片,则图 3 是“四 角亭”景观的 (　 　 ) 　 　 A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.右视图 4.(2024 云南省)某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成 的.其中一个几何体的三视图(主视图也称正视图,左视图也称 侧视图)如图所示,这个几何体是 (　 　 ) A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5.(2024 黑龙江龙东)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体 的主视图和左视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个 数最少是 (　 　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.(2024 黑龙江牡丹江)由 5 个形状、大小完全相同的小正方体组 合而成的几何体,其主视图和左视图如图所示,则搭建该几何 体的方式有 (　 　 ) A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 7.(2024 甘肃临夏)马家窑彩陶绚丽典雅,符号丰富,被称为彩陶 文化的“远古之光”.如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形, 下列有关其三视图的说法正确的是 (　 　 ) A.主视图和左视图完全相同 B.主视图和俯视图完全相同 C.左视图和俯视图完全相同 D.三视图各不相同 8.(2024 山东威海)下列几何体都是由四个大小相同的小正方体 搭成的.其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是 (　 　 ) A. B. C. D. 考点 3　 立体图形的展开与折叠 1.(2024 江西省)如图是 4 × 3 的正方形网格,选择一空白小正方 形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有 (　 　 ) A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2.(2024 青海省)如图,生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状, 它的侧面展开图是 (　 　 ) A. B. C. D. 3.(2024 四川德阳)走马灯,又称仙音烛,据史料记载,走马灯的历 史起源于隋唐时期,盛行于宋代,是中国特色工艺品,常见于除 夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中,一同学用如图所 示的纸片,沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”,正方形做底, 侧面有一个三角形面上写了“祥”字,当灯旋转时,正好看到“吉 祥如意”的字样.则在 A,B,C 处依次写上的字可以是 (　 　 ) A.吉　 如　 意 B.意　 吉　 如 C.吉　 意　 如 D.意　 如　 吉 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 4.(2024 四川宜宾)如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体 后,距顶点 A 最远的点是 (　 　 ) A.B 点 B.C 点 C.D 点 D.E 点 5.(2024 江苏常州)下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是 (　 　 ) A. B. C. D. 6.(2024 山东济宁)如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成 正方体后,有“建”字一面的相对面上的字是 (　 　 ) A.人 B.才 C.强 D.国 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 7.(2024 山东潍坊)如图,圆柱的底面半径为 3 ,高为 1,下列关于 该圆柱的结论正确的有 (　 　 ) A.体积为 π B.母线长为 1 C.侧面积为 2 3π D.侧面展开图的周长为 2+8 3π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋