专题10反比例函数-2025年中考数学真题分类必刷

19　 专题十　 反比例函数 考点 1　 反比例函数的图象与性质 1.(2024 河北省)节能、环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买 500 度电,若平均每天用电 x 度,则能使用 y 天.下列说法错误 的是 (　 　 ) A.若 x= 5,则 y= 100 B.若 y= 125,则 x= 4 C.若 x 减小,则 y 也减小 D.若 x 减小一半,则 y 增大一倍 2.(2024 重庆 B 卷)反比例函数 y= - 10 x 的图象一定经过的点是 (　 　 ) A.(1,10) B.( - 2,5) C.(2,5) D.(2,8) 3.(2024 天津市)若点 A(x1, - 1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例 函数 y= 5 x 的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是 (　 　 ) A.x1< x2< x3 B.x1< x3< x2 C.x3< x2< x1 D.x2< x1< x3 4.(2024 浙江省)反比例函数 y = 4 x 的图象上有 P( t,y1),Q( t + 4, y2)两点.下列选项正确的是 (　 　 ) A.当 t < - 4 时,y2< y1< 0 B.当- 4 < t < 0 时,y2< y1< 0 C.当- 4 < t < 0 时,0 < y1< y2 D.当 t > 0 时,0 < y1< y2 5.(2024 北京市)在平面直角坐标系 xOy 中,若函数 y = k x (k≠0) 的图象经过点(3,y1)和( - 3,y2),则 y1+ y2 的值是　 　 　 　 . 6.(2024 四川遂宁)反比例函数 y= k - 1 x 的图象在第一、三象限,则 点(k,- 3)在第　 　 　 　 象限. 7.(2024 内蒙古包头)若反比例函数 y1 = 2 x ,y2 = - 3 x ,当 1≤ x≤3 时,函数 y1 的最大值是 a,函数 y2 的最大值是 b,则 ab =　 　 　 　 . 8.(2024 福建省)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y = k x 的图象与☉O 交于 A,B 两 点,且点 A,B 都在第一象限.若 A(1,2),则点 B 的坐标为　 　 　 　 . 9.(2024 四川宜宾)如图,一次函数 y=ax + b(a≠0)的图象与反比 例函数 y= k x (k≠0)的图象交于点 A(1,4),B(n,- 1) . (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)利用图象,直接写出不等式 ax + b < k x 的解集; (3)已知点 D 在 x 轴上,点 C 在反比例函数图象上.若以 A,B, C,D 为顶点的四边形是平行四边形,求点 C 的坐标. 考点 2　 反比例函数中 k 的几何意义 1.(2024 重庆 A 卷)已知点( - 3,2)在反比例函数 y = k x (k≠0)的 图象上,则 k 的值为 (　 　 ) A. - 3 B.3 C. - 6 D.6 2.(2024 内蒙古通辽)如图,平面直角坐标系中,原点 O 为正六边 形 ABCDEF 的中心,EF∥x 轴,点 E 在双曲线 y = k x (k 为常数, k > 0)上,将正六边形 ABCDEF 向上平移 3个单位长度,点 D 恰 好落在双曲线上,则 k 的值为 (　 　 ) A.4 3 B.3 3 C.2 3 D.3 3.(2024 黑龙江齐齐哈尔)如图,反比例函数 y = k x (x < 0)的图象 经过平行四边形 ABCO 的顶点 A,OC 在 x 轴上,若点 B( -1,3), S▱ABCO = 3,则实数 k 的值为　 　 　 　 . 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 4.(2024 江苏扬州)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 (1,0),点 B 在反比例函数 y = k x (x > 0)的图象上,BC⊥x 轴于 点 C,∠BAC= 30°,将△ABC 沿 AB 翻折,若点 C 的对应点 D 落 在该反比例函数的图象上,则 k 的值为　 　 　 　 . 5.(2024 广东深圳)如图,在平面直角坐标系中, 四边形 AOCB 为菱形,tan∠AOC = 4 3 ,且点 A 落 在反比例函数 y = 3 x 上,点 B 落在反比例函数 y= k x (k≠0)上,则 k= 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 20　 考点 3　 反比例函数与一次函数的综合 1.(2024 安徽省)已知反比例函数 y= k x (k≠0)与一次函数 y= 2 - x 的图象的一个交点的横坐标为 3,则 k 的值为 (　 　 ) A. - 3 B. - 1 C.1 D.3 2.(2024 四川泸州)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+1-k=0 无 实数根,则函数 y=kx 与函数 y= 2 x 的图象交点的个数为 (　 　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(2024 河南省)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用 一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学 兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源 线中的电流 I 与使用电器的总功率 P 的函数图象(如图 1),插 线板电源线产生的热量 Q 与 I 的函数图象(如图 2) .下列结论 错误的是 (　 　 ) A.当 P= 440 W 时,I= 2 A B.Q 随 I 的增大而增大 C.I 每增加 1 A,Q 的增加量相同 D.P 越大,插线板电源线产生的热量 Q 越多 4.(2024 山东威海)如图,在平面直角坐标系中,直线 y1 = ax + b (a≠0)与双曲线 y2 = k x (k≠0)交于点 A( - 1,m),B(2, - 1) .则 满足 y1≤ y2 的 x 的取值范围为　 　 　 　 . 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5.(2024 四川广元)如图,已知 y= 3 x 与 y= k x (x > 0)的图象交于 点 A(2,m),点 B 为 y 轴上一点,将△OAB 沿 OA 翻折,使点 B 恰好落在 y= k x (x > 0)上的点 C 处,则点 B 的坐标为　 　 　 　 . 6.(2024 湖北省)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = x +m 经过点 A( - 3,0),交反比例函数 y= k x 于点 B(n,4) . (1)求 m,n,k; (2)点 C 在反比例函数 y = k x 第一象限的图象上,若 S△AOC < S△AOB,直接写出点 C 的横坐标 a 的取值范围. 7.(2024 四川眉山)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y= kx + b 与反比例函数 y = m x (x > 0)的图象交于点 A(1,6),B(n, 2),与 x 轴,y 轴分别交于 C,D 两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)若点 P 在 y 轴上,当△PAB 的周长最小时,请直接写出点 P 的坐标; (3)将直线 AB 向下平移 a 个单位长度后与 x 轴,y 轴分别交于 E,F 两点,当 EF= 1 2 AB 时,求 a 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 由(2)可知,当 y= 3 855 时,3.63x - 768= 3 855, 解得 x≈1 273.6, 又∵ 2.67 × (100 + 400) + 3.15 × (1 200 + 200 - 500)= 4 170 > 3 855,且 2.67 ×(100 + 400)= 1 335 < 3 855, ∴ 乙户该年的用气量达到第二阶梯,但未达到第三 阶梯, 设乙户该年的用气量为 a m3, 则 2.67 × 500 + 3.15(a - 500)= 3 855, 解得 a= 1 300, ∴ 1 300 - 1 273.6= 26.4≈26 m3 . 答:该年乙户比甲户多用约 26 立方米的燃气. 8.解:(1)8;20; (2)由图象可知,N(19,96), ∵ 甲无人机的速度为 8 米 /秒, ∴ 甲无人机匀速从 0 米上升到 96 米所用时间为 96 ÷ 8= 12(秒), ∴ 甲无人机单独表演所用时间为 19 - 12= 7(秒), ∴ 6 + 7= 13(秒),∴ M(13,48), 设线段 MN 所在直线的函数解析式为 y= kx + b, 将点 M(13,48),N(19,96)代入 y= kx + b, 得 48= 13k + b 96= 19k + b{ ,解得 k= 8 b= - 56{ , ∴ 线段 MN 所在直线的函数解析式为 y= 8x - 56; (3)2 秒或 10 秒或 16 秒. 【解析】由题意可知,A(0,20),B(6,48),线段 OB 所 在直线的函数解析式为 y = 8x,线段 AN 所在直线的 函数解析式为 y = 4x + 20,线段 BM 所在直线的函数 解析式为 y= 48, ∴ 当 0≤ x≤6 时,由题意,得 4x + 20 - 8x = 12,解得 x= 2 或 x= 8(舍去); 当 6 < x≤13时,由题意,得 4x + 20 - 48 = 12,解得 x= 10或x= 4(舍去); 当 13 < x≤19 时,由题意,得 8x - 56 - 4x - 20 = 12, 解得 x= 16 或 x = 22(舍去) .综上,两架无人机表演训 练到 2 秒或 10 秒或 16 秒时,它们距离地面的高度差 为 12 米. 专题十　 反比例函数 考点 1　 反比例函数的图象与性质 1.C　 2.B　 3.B　 4.A　 5.0　 6.四 7. 1 2 　 【解析】∵ y1 = 2 x 中,当 1≤x≤3 时,y1 随 x 的增大 而减小,最大值为 a,∴ 当 x=1 时,y1 =2=a,∵ y2 = - 3 x 中,当 1≤x≤3 时,y2 随 x 的增大而增大,最大值为 b, ∴ 当 x=3 时,y2 = -1=b,∴ ab =2 - 1 = 1 2 . 8.(2,1) 　 【解析】如图,连接 OA,OB,∵ 点 A(1,2)在反 比例函数 y= k x 的图象上,∴ 2= k 1 ,k= 2,设 B(n,m), 则 nm= k = 2,∵ OB = OA = 22+ 12 = 5 ,∴ m2 + n2 = ( 5 ) 2 = 5,∴ (m +n) 2 =m2+n2+2mn= 5+4= 9,∵ 点 B 在第一象限,∴ m+n= 3,将 nm= 2 代入,得 m+ 2 m = 3, 即 m2-3m+2=(m-1)(m-2)= 0,∴ m1 = 1,m2 = 2,经 检验,m1 =1,m2 =2 都是原方程的解,∵ 当m=1 时,n=2, 当 m=2 时,n=1,A(1,2),∴ 点 B 的坐标为(2,1). 9.解:(1)∵ 函数 y= k x (k≠0)经过点 A(1,4), ∴ 4= k 1 ,解得 k= 4, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 4 x , 将点 B(n, - 1)代入 y= 4 x ,得 - 1= 4 n , 解得 n= - 4, ∴ B( - 4, - 1), 将点 A(1,4),B( - 4, - 1)代入 y=ax + b(a≠0), 得 a + b= 4 - 4a + b= - 1{ ,解得 a= 1 b= 3{ , ∴ 一次函数的表达式为 y= x + 3; (2)x < - 4 或 0 < x < 1; (3)设 C c, 4 c æ è çç ö ø ÷÷ ,D(d,0), ①以 AC,BD 为对角线, 则 1 + c= - 4 +d 4 + 4 c = - 1 + 0 ì î í ï ï ï ï ,解得 c= - 4 5 d= 21 5 ì î í ï ï ï ï ï ï , ∴ 4 c = - 5,∴ C - 4 5 , - 5 æ è çç ö ø ÷÷ ; ②以 BC,AD 为对角线, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·21· 则 - 4 + c= 1 +d - 1 + 4 c = 4 + 0 ì î í ï ï ï ï ,解得 c= 4 5 d= - 21 5 ì î í ï ï ï ï ï ï , ∴ 4 c = 5,∴ C 4 5 ,5 æ è çç ö ø ÷÷ ; ③以 AB,CD 为对角线, 则 1 - 4= c +d 4 - 1= 4 c + 0 ì î í ï ï ï ï ,解得 c= 4 3 d= - 13 3 ì î í ï ï ï ï ï ï , ∴ 4 c = 3,∴ C 4 3 ,3 æ è çç ö ø ÷÷ . 综上,当点 C 的坐标为 - 4 5 ,-5 æ è çç ö ø ÷÷ 或 4 5 ,5 æ è çç ö ø ÷÷ 或 4 3 ,3 æ è çç ö ø ÷÷ 时, 以 A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形. 考点 2　 反比例函数中 k 的几何意义 1.C 2.A　 【解析】如图,过点 E 作 EH⊥x 轴于点 H,连接 OE,∵ 原点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,∴ OE = OD,∠EOD = 60°,∴ △OED 是等边三角形,∴ DE = OE= OD,∵ EH⊥OD,∴ OH = DH = 1 2 OD,∴ EH = DE2-DH2 = OD2- OD 2 æ è çç ö ø ÷÷ 2 = 3 2 OD,设 OD = 2m,则 OH=m,EH= 3m,∴ E(m, 3 m),D(2m,0),∵ 将正 六边形 ABCDEF 向上平移 3 个单位长度,点 D 恰好 落在双曲线上,∴ 点(2m, 3 )在双曲线上,又∵ 点 E 在双曲线上,∴ k = 2 3m = 3m2,解得 m = 2 或 m = 0 (舍去),∴ k= 4 3 .故选 A. 3.- 6　 【解析】∵ 四边形 ABCO 是平行四边形,OC 在 x 轴上,∴ 点 A,B 的纵坐标相同,∵ B( - 1,3),∴ 点 A 的纵坐标是 3,∵ 点 A 在反比例函数 y = k x (x < 0)的 图象上,∴ 将 y = 3 代入y= k x ( x < 0),得 x = k 3 ,∴ A k 3 ,3 æ è çç ö ø ÷÷ ,∴ AB= - 1 - k 3 ,∵ S▱ABCO = 3,点 A 的纵坐标 为 3,∴ AB × 3= 3,即 - 1 - k 3 æ è çç ö ø ÷÷ × 3= 3,解得 k= - 6. 4.2 3 　 【解析】如图,过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E,由翻 折得,AD = AC,∠BAD =∠BAC = 30°,∴ ∠DAC = 60°, ∴ ∠ADE= 30°,设 BC = a,则 AD = AC = BC tan30° = 3 a, ∴ AE= 3 2 a,DE = AD·sin60° = 3 2 a,∵ 点 A 的坐标为 (1,0),∴ OA= 1,∴ OC =OA + AC = 1 + 3 a,OE =OA + AE= 1 + 3 2 a,∴ B(1 + 3 a,a),D 1 + 3 2 a, 3 2 a æ è ç ç ö ø ÷ ÷ ,∵ 点 B,D 在该反比例函数的图象上,∴ k = a(1 + 3 a) = 3 2 a· 1+ 3 2 a æ è ç ç ö ø ÷ ÷ ,解得 a= 2 3 3 或 a=0(舍去),∴ k=2 3 3 × 1 + 2 3 3 × 3 æ è ç ç ö ø ÷ ÷ = 2 3 . 5.8　 【解析】如图,过点 A,B 分别作 x 轴的垂线,垂足 分别为 D,E,∵ tan∠AOC = 4 3 ,∴ AD OD = 4 3 ,∴ 设 AD = 4a,则 OD= 3a,∴ A(3a,4a),∵ 点 A 在反比例函数y= 3 x 上,∴ 3a·4a = 3,∴ a = 1 2 (负值舍去),∴ AD = 2, OD= 3 2 ,∴ OA = OD2+AD2 = 5 2 ,∵ 四边形 AOCB 为 菱形,∴ AB=OA= 5 2 ,AB∥OC,∴ B(4,2),∵ 点 B 在 反比例函数 y= k x (k≠0)上,∴ k= 4 × 2= 8. 考点 3　 反比例函数与一次函数的综合 1.A 2.A　 【解析】∵ 关于 x 的方程 x2 + 2x + 1 - k = 0 无实数 根,∴ Δ= 4 - 4(1-k) <0,解得 k<0,∴ 函数 y= kx 的图 象过第二、四象限,而函数 y = 2 x 的图象过第一、三象 限,∴ 函数 y= kx 与函数 y = 2 x 的图象不相交,∴ 交点 个数为 0.故选 A. 3.C　 【解析】由图 1 可知,I 与 P 的函数图象中,当P= 440 W 时,I= 2 A,A 项正确;由图 2 可知,Q 随 I 的增 大而增大,但其函数图象不是直线,∴ I 每增加1 A,Q 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·31· 的增加量不相同,B 项正确,C 项错误;图 1 中,I 随 P 的增大而增大,故 P 越大,I 越大,结合图 2 可知,P 越 大,插线板电源线产生的热量 Q 越多,D 项正确.故 选 C. 4. - 1≤ x < 0 或 x≥2 5.(0,4)　 【解析】如图,过点 A 作 AH⊥y 轴于点 H,过 点 C 作 CD⊥x 轴于点 D,并标记角度,∵ y= 3 x 与 y= k x (x > 0)的图象交于点 A(2,m),∴ 将点 A(2,m)代 入 y = 3 x,得m= 3 × 2 = 2 3 ,∴ A(2,2 3 ),将点 A(2,2 3 )代入y= k x (x>0),解得 k= 2×2 3 = 4 3 ,∴ y = 4 3 x ( x > 0),设 C c,4 3 c æ è ç ç ö ø ÷ ÷ ,∵ 在 Rt△AHO 中, tan∠1= AH OH = 2 2 3 = 3 3 ,∴ ∠1 = 30°,由翻折得,∠2 = ∠1= 30°,OC = OB,∴ ∠3 = 90° - ∠1 - ∠2 = 30°,∴ CD OD = tan∠3 = 3 3 = 4 3 c c ,解得c= 2 3 (负值舍去),∴ C(2 3 ,2),∴ OB = OC = (2 3 ) 2+ 22 = 4,∴ 点 B 的 坐标为(0,4) . 6.解:(1)∵ 一次函数 y = x +m 经过点 A( - 3,0),点 B (n,4), ∴ - 3 +m= 0 n +m= 4{ ,解得 m= 3 n= 1{ , ∴ B(1,4), ∵ 反比例函数 y= k x 经过点 B(1,4), ∴ k= 1 × 4= 4; (2)a>1. 【解析】 ∵ A ( - 3,0),B (1,4),∴ AO = 3,∴ S△AOB = 1 2 AO· yB = 1 2 × 3 × 4 = 6,S△AOC = 1 2 AO · yC = 3 2 yC,∵ S△AOC< S△AOB,∴ 3 2 yC < 6,∴ yC < 4,∵ 点 C 在 y= 4 x 第一象限的图象上,∴ xC> 1,∴ 点 C 的横坐标 a 的取值范围为 a > 1. 7.解:(1)将点 A(1,6)代入 y= m x (x > 0), 得 m 1 = 6,∴ m= 6, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 6 x , 将点 B(n,2)代入 y= 6 x , 得 2= 6 n ,∴ n= 3,∴ B(3,2), 将点 A(1,6),B(3,2)代入 y= kx + b, 得 k + b= 6 3k + b= 2{ ,解得 k= - 2 b= 8{ , ∴ 一次函数的表达式为 y= - 2x + 8; (2)(0,5); 【解析】如图,作点 A 关于 y 轴的对称点 E,连接 BE 交 y 轴于点 P,此时△PAB 的周长最小,∵ A(1,6),∴ E( - 1,6),设 直 线 BE 的 解 析 式 为 y = px + q, 则 -p+q=6 3p+q=2{ ,解得 p= -1 q=5{ ,∴ 直线 BE 的解析式为 y= -x+ 5,当 x= 0 时,y= 5,∴ 点 P 的坐标为(0,5) . (3)∵ 将直线 AB 向下平移 a 个单位长度后与 x 轴,y 轴分别交于 E,F 两点, ∴ 直线 EF 的解析式为 y= - 2x + 8 -a, ∴ E 8 -a 2 ,0 æ è çç ö ø ÷÷ ,F(0,8 -a), ∵ EF= 1 2 AB, ∴ 8 -a 2 æ è çç ö ø ÷÷ 2 +(8 -a) 2 = 1 2 × (1 - 3) 2+(6 - 2) 2 , 解得 a= 6 或 a= 10. 专题十一　 二次函数 考点 1　 二次函数的图象与性质 1.A 2.A　 【解析】设二次函数 y=ax2+(2a - 3)x + a - 1 的图 象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 x1,x2,由题意 可知, Δ= 2a - 3( ) 2- 4a a - 1( ) > 0 x1+ x2 = - 2a - 3 a > 0 x1· x2 = a - 1 a ≥0 a > 0 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ,解得 1≤ a < 9 8 .故 选 A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·41·