专题9一次函数-2025年中考数学真题分类必刷

8.5　 【解析】由图可知,v0 = 800 ÷ 10 = 80(米 / 分钟),会 议开始时间为出发后 16+14= 30(分钟),若小王全程 以 v0(米 / 分钟)的速度步行,则他到达会议地点所需 时间为 2 000 ÷ 80 = 25(分钟),∴ 他到达时距会议开 始还有 30 - 25= 5(分钟) . 9.解:(1)由图可知,A 挡速度为 4 000÷50=80(米 /分钟), ∴ B 挡速度为 80 + 40= 120(米 /分钟), ∴ C 挡速度为 120 + 40= 160(米 /分钟); (2)由题意可知,小丽第一段跑步时间为 1 800 ÷ 120= 15(分钟), 小丽第二段跑步时间为 1 200 ÷ 120= 10(分钟), 小丽第三段跑步时间为 1 600 ÷ 160= 10(分钟), ∴ 小丽两次休息时间的总和为 50 - 10 - 15 - 10 - 10= 5(分钟); (3)由题意可知,此时小丽在跑第三段,所跑时间为 a - 10 - 15 - 10 - 5=a - 40(分钟), ∴ 80a= 3 000 + 160(a - 40), 解得 a= 42.5. ∴ a 的值为 42.5. 专题九　 一次函数 考点 1　 一次函数的图象与性质 1.A　 2.A 3.A　 【解析】当 x = 0 时,y = - 1,∴ 函数 y = 2x - 1 的图 象与 y 轴交于点(0, - 1),A 项正确;∵ k = 2 > 0,∴ y 随 x 的增大而增大,B 项错误;令 y= 0,则 0= 2x-1,解 得x= 1 2 ,∴ 当 x > 1 2 时,y > 0,C 项错误;∵ k= 2 > 0,b = - 1 < 0,∴ 函数 y = 2x - 1 的图象经过第一、三、四象 限,D 项错误.故选 A. 4.A 5.A　 【解析】由图可知,k1>0,b1 =2,k2>0,b2 = -1,∴ b1+ b2> 0,b1b2< 0,k1+ k2> 0,k1k2> 0,A 项正确.故选 A. 6.A　 【解析】①当 m+ 1> 0,即 m> - 1 时,y 随 x 的增大 而增大,∴ 当 x= 5 时,y= 6,即 5(m+1) +m2+1= 6,整 理,得 m2+ 5m= 0,解得 m = 0 或 m = - 5(舍去);②当 m+1<0,即 m< -1 时,y 随 x 的增大而减小,∴ 当 x=2 时,y=6,即 2(m+1) +m2+ 1= 6,整理,得 m2+ 2m - 3= 0,解得 m= - 3 或 m = 1(舍去) .综上,m 的值为 0 或 - 3.故选 A. 考点 2　 一次函数解析式的确定 1.A 2.减小　 3.y= x + 1(答案不唯一) 4.y= 3 x - 3 　 【解析】如图,根据题意画出直线 l1 和 l2,设 l1,l2 与 y 轴的交点分别为点 B,C,直线 l1 中,令 x= 0,得 y = - 1,令 y = 0,得 x = 1,∴ A(1,0),B(0, - 1),∴ OA = 1,OB = 1,即∠OAB =∠OBA = 45°,由旋 转得,∠BAC = 15°,∴ ∠OAC = ∠OAB+∠BAC = 60°, ∴ 在 Rt△OAC 中,OC = OA· tan60° = 3 OA = 3 ,∴ C(0,- 3 ),设直线 l2 的解析式为 y = kx + b,将点 A (1,0),C(0, - 3 )代入,得 0= k + b - 3 = b{ ,解得 k= 3 b= - 3 ì î í ïï ïï , ∴ 直线 l2 的解析式为 y= 3 x - 3 . 5.解:(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y= kx + b (k≠0), 将点(45,55),(55,45)代入 y= kx + b, 得 45k + b= 55 55k + b= 45{ ,解得 k= - 1 b= 100{ , ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= - x + 100; (2)该商品的日销售额不能达到 2 600 元.理由如下: 依题意,得 x( - x + 100)= 2 600, 整理,得 x2- 100x + 2 600= 0, ∴ Δ= b2- 4ac=( - 100) 2- 4 × 1 × 2 600= - 400 < 0, ∴ 该商品的日销售额不能达到 2 600 元. 6.解:(1)将点(2,1)代入 y= - kx + 3, 得 - 2k + 3= 1,解得 k= 1, 将 k= 1,点(2,1)代入 y= kx + b(k≠0), 得 2k + b= 1 k= 1{ ,解得 k= 1 b= - 1{ ; (2)m≥1. 【解析】由(1)可知,两个一次函数的解析式分别为 y= x - 1,y= - x + 3,∵ 当 x > 2 时,对于 x 的每一个值, 函数 y=mx(m≠0)的值既大于函数 y = x - 1 的值,也 大于函数 y= -x+3 的值,∴ 当 x>2 时,对于 x 的每一 个值,直线 y=mx(m≠0)在直线 y = x - 1 和直线 y = - x + 3的上方,根据函数解析式画出相应图象,如图 所示,∴ 当直线 y=mx(m≠0)与直线 y = x - 1 平行或 直线 y = mx(m≠0) 与 x 轴的夹角大于直线 y = mx (m≠0)与直线 y = x - 1 平行时的夹角时,符合题意, ∵ 直线 y=mx(m≠0)与直线 y= x-1 平行时,m= 1,∴ 当 x > 2 时,对于 x 的每一个值,直线 y =mx(m≠0)在 直线 y= x - 1 和直线 y= - x + 3 的上方时,m≥1,∴ m 的取值范围为 m≥1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·01· 考点 3　 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系 1.B 2.D　 【解析】联立方程组 y= - 3 4 x + 4 5x - 6y= 33 ì î í ï ï ï ï ,解得 x= 6 y= - 1 2 ì î í ï ï ï ï , ∴ 点 P 的坐标为 6,- 1 2 æ è çç ö ø ÷÷ ,∴ 点 P 在第四象限. 故 选 D. 3.x= - 2 考点 4　 一次函数的应用 1.79 2.4 500　 【解析】设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx + b,将点(10,1 000),(90,5 000)代入,得 10k +b=1 000 90k +b=5 000{ , 解得 k=50 b=500{ ,∴ y=50x + 500,当 x = 80 时,y = 50 × 80 + 500= 4 500,即投入 80 万元时,销售额为 4 500 万元. 3.解:(1)设选用 A 种食品 x 包,B 种食品 y 包, 根据题意,得 700x + 900y= 4 600 10x + 15y= 70{ , 解得 x= 4 y= 2{ . 答:选用 A 种食品 4 包,B 种食品 2 包; (2)设选用 A 种食品 a 包,则选用 B 种食品 ( 7 - a)包, 根据题意,得 10a + 15(7 -a) ≥90, 解得 a≤3, 设总热量为 w, 则 w= 700a + 900(7 -a)= - 200a + 6 300, ∵ - 200 < 0,∴ w 随 a 的增大而减小, ∴ 当 a= 3 时,w 最小,此时 7 -a= 7 - 3= 4. 答:选用 A 种食品 3 包,B 种食品 4 包. 4.解:(1)设 y 与 x 之间的关系式为 y= kx + b, 将点(0,80),(150,50)代入 y= kx + b, 得 80= b 50= 150k + b{ ,解得 k= - 0.2 b= 80{ , ∴ y 与 x 之间的关系式为 y= - 0.2x + 80; (2)当 x= 240 时,y= - 0.2 × 240 + 80= 32, 32 100 × 100% = 32% . 答:该车的剩余电量占“满电量”的 32% . 5.解:(1) 由题意,得 8a + 7b= 670 4a + 5b= 410{ , 解得 a= 40 b= 50{ ; (2)∵ 购买 A 种型号吉祥物 x 个,则购买 B 种型号吉 祥物(90 - x)个, ∵ 购买 A 种型号吉祥物的数量不少于 B 种型号吉祥 物数量的 4 3 , ∴ x≥ 4 3 (90 - x), 解得 x≥360 7 = 51 3 7 , ∵ 购买 A 种型号吉祥物的数量不超过 B 种型号吉祥 物数量的 2 倍, ∴ x≤2(90 - x),解得 x≤60, ∴ 51 3 7 ≤ x≤60, 由题意,得 y=(40 - 35)x +(50 - 42)(90 - x), 整理,得 y= - 3x + 720, ∵ - 3 < 0,∴ y 随 x 的增大而减小, 又∵ x 为整数, ∴ 当 x= 52 时,y 的最大值为 y= - 3 × 52 + 720= 564. 6.解:(1)设甲队平均每天修复公路 x 千米,则乙队平 均每天修复公路(x + 3)千米, 由题意,得60 x = 90 x + 3 ,解得 x= 6, 经检验,x= 6 是原方程的解,且符合题意, ∴ x + 3= 6 + 3= 9. 答:甲队平均每天修复公路 6 千米,乙队平均每天修 复公路 9 千米; (2)设 15 天的工期,两队能修复公路 w 千米,甲队的 工作时间为 m 天,则乙队的工作时间为(15 -m)天, 由题意,得 w= 6m + 9(15 -m)= - 3m + 135, m≥2(15 -m),解得 m≥10, ∵ - 3 < 0,∴ w 随 m 的增大而减小, ∴ 当 m= 10 时,w 有最大值,最大值为 w = - 3 × 10 + 135= 105. 答:15 天的工期,两队最多能修复公路 105 千米. 7.解:(1)534; (2)由题意,得 y 关于 x 的表达式为 y= 400 × 2.67 +(1 200-400) ×3.15+3.63(x -1 200)= 3.63x -768(x >1 200); (3)∵ 400×2.67+(1 200-400) ×3.15=3 588<3 855, ∴ 甲户该年的用气量达到了第三阶梯, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·11· 由(2)可知,当 y= 3 855 时,3.63x - 768= 3 855, 解得 x≈1 273.6, 又∵ 2.67 × (100 + 400) + 3.15 × (1 200 + 200 - 500)= 4 170 > 3 855,且 2.67 ×(100 + 400)= 1 335 < 3 855, ∴ 乙户该年的用气量达到第二阶梯,但未达到第三 阶梯, 设乙户该年的用气量为 a m3, 则 2.67 × 500 + 3.15(a - 500)= 3 855, 解得 a= 1 300, ∴ 1 300 - 1 273.6= 26.4≈26 m3 . 答:该年乙户比甲户多用约 26 立方米的燃气. 8.解:(1)8;20; (2)由图象可知,N(19,96), ∵ 甲无人机的速度为 8 米 /秒, ∴ 甲无人机匀速从 0 米上升到 96 米所用时间为 96 ÷ 8= 12(秒), ∴ 甲无人机单独表演所用时间为 19 - 12= 7(秒), ∴ 6 + 7= 13(秒),∴ M(13,48), 设线段 MN 所在直线的函数解析式为 y= kx + b, 将点 M(13,48),N(19,96)代入 y= kx + b, 得 48= 13k + b 96= 19k + b{ ,解得 k= 8 b= - 56{ , ∴ 线段 MN 所在直线的函数解析式为 y= 8x - 56; (3)2 秒或 10 秒或 16 秒. 【解析】由题意可知,A(0,20),B(6,48),线段 OB 所 在直线的函数解析式为 y = 8x,线段 AN 所在直线的 函数解析式为 y = 4x + 20,线段 BM 所在直线的函数 解析式为 y= 48, ∴ 当 0≤ x≤6 时,由题意,得 4x + 20 - 8x = 12,解得 x= 2 或 x= 8(舍去); 当 6 < x≤13时,由题意,得 4x + 20 - 48 = 12,解得 x= 10或x= 4(舍去); 当 13 < x≤19 时,由题意,得 8x - 56 - 4x - 20 = 12, 解得 x= 16 或 x = 22(舍去) .综上,两架无人机表演训 练到 2 秒或 10 秒或 16 秒时,它们距离地面的高度差 为 12 米. 专题十　 反比例函数 考点 1　 反比例函数的图象与性质 1.C　 2.B　 3.B　 4.A　 5.0　 6.四 7. 1 2 　 【解析】∵ y1 = 2 x 中,当 1≤x≤3 时,y1 随 x 的增大 而减小,最大值为 a,∴ 当 x=1 时,y1 =2=a,∵ y2 = - 3 x 中,当 1≤x≤3 时,y2 随 x 的增大而增大,最大值为 b, ∴ 当 x=3 时,y2 = -1=b,∴ ab =2 - 1 = 1 2 . 8.(2,1) 　 【解析】如图,连接 OA,OB,∵ 点 A(1,2)在反 比例函数 y= k x 的图象上,∴ 2= k 1 ,k= 2,设 B(n,m), 则 nm= k = 2,∵ OB = OA = 22+ 12 = 5 ,∴ m2 + n2 = ( 5 ) 2 = 5,∴ (m +n) 2 =m2+n2+2mn= 5+4= 9,∵ 点 B 在第一象限,∴ m+n= 3,将 nm= 2 代入,得 m+ 2 m = 3, 即 m2-3m+2=(m-1)(m-2)= 0,∴ m1 = 1,m2 = 2,经 检验,m1 =1,m2 =2 都是原方程的解,∵ 当m=1 时,n=2, 当 m=2 时,n=1,A(1,2),∴ 点 B 的坐标为(2,1). 9.解:(1)∵ 函数 y= k x (k≠0)经过点 A(1,4), ∴ 4= k 1 ,解得 k= 4, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 4 x , 将点 B(n, - 1)代入 y= 4 x ,得 - 1= 4 n , 解得 n= - 4, ∴ B( - 4, - 1), 将点 A(1,4),B( - 4, - 1)代入 y=ax + b(a≠0), 得 a + b= 4 - 4a + b= - 1{ ,解得 a= 1 b= 3{ , ∴ 一次函数的表达式为 y= x + 3; (2)x < - 4 或 0 < x < 1; (3)设 C c, 4 c æ è çç ö ø ÷÷ ,D(d,0), ①以 AC,BD 为对角线, 则 1 + c= - 4 +d 4 + 4 c = - 1 + 0 ì î í ï ï ï ï ,解得 c= - 4 5 d= 21 5 ì î í ï ï ï ï ï ï , ∴ 4 c = - 5,∴ C - 4 5 , - 5 æ è çç ö ø ÷÷ ; ②以 BC,AD 为对角线, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·21· 　 　 16　 专题九　 一次函数 考点 1　 一次函数的图象与性质 1.(2024 四川德阳)正比例函数 y = kx(k≠0)的图象如图所示,则 k 的值可能是 (　 　 ) A. 1 2 B. - 1 2 C. - 1 D. - 1 3 第 1 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 2.(2024 甘肃临夏)一次函数 y= kx - 1(k≠0),若 y 随 x 的增大而 减小,则它的图象不经过 (　 　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2024 湖南长沙)对于一次函数 y= 2x - 1,下列结论正确的是 (　 　 ) A.它的图象与 y 轴交于点(0,- 1) B.y 随 x 的增大而减小 C.当 x > 1 2 时,y < 0 D.它的图象经过第一、二、三象限 4.(2024 青海省)如图,一次函数 y= 2x-3 的图象与 x 轴相交于点 A,则点 A 关于 y 轴的对称点是 (　 　 ) A. - 3 2 ,0æ è ç ö ø ÷ B. 3 2 ,0æ è ç ö ø ÷ C.(0,3) D.(0,- 3) 5.(2024 内蒙古通辽)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 y= k1x + b1与 y= k2x + b2(其中 k1k2≠0,k1,k2,b1,b2为常数)的图 象分别为直线 l1,l2 .下列结论正确的是 (　 　 ) A.b1+ b2> 0 B.b1b2> 0 C.k1+ k2< 0 D.k1k2< 0 6.(2024 四川南充)当 2≤ x≤5 时,一次函数 y=(m+ 1)x +m2+ 1 有最大值 6,则实数 m 的值为 (　 　 ) A. - 3 或 0 B.0 或 1 C. - 5 或- 3 D. - 5 或 1 考点 2　 一次函数解析式的确定 1.(2024 陕西省)一个正比例函数的图象经过点 A(2,m)和点 B (n,- 6),若点 A 与点 B 关于原点对称,则这个正比例函数的表 达式为 (　 　 ) A.y= 3x B.y= - 3x C.y= 1 3 x D.y= - 1 3 x 2.(2024 上海市)若正比例函数 y= kx 的图象经过点(7, - 13),则 y 的值随 x 的增大而　 　 　 　 (填“增大”或“减小”) . 3.(2024 内蒙古包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经 过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的表达 式:　 　 　 　 . 4.(2024 江苏苏州)直线 l1:y= x - 1 与 x 轴交于点 A,将直线 l1 绕 点 A 逆时针旋转 15°,得到直线 l2,则直线 l2 对应的函数表达式 是　 　 　 　 . 5.(2024 辽宁省)某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售 量 y(件)与每件售价 x(元)满足一次函数关系,部分数据如下 表所示: 每件售价 x /元 … 45 55 65 … 日销售量 y /件 … 55 45 35 … (1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(不要求写出自变量 x 的取值 范围) (2)该商品的日销售额能否达到 2 600 元? 如果能,求出每件的 售价;如果不能,请说明理由. 6.(2024 北京市)在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= kx + b(k≠0) 与 y= - kx + 3 的图象交于点(2,1) . (1)求 k,b 的值; (2)当 x>2 时,对于 x 的每一个值,函数 y=mx(m≠0)的值既大 于函数 y= kx + b 的值,也大于函数 y = - kx + 3 的值,直接写 出 m 的取值范围. 考点 3　 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系 1.(2024 广东省)已知不等式 kx+b< 0 的解集是 x< 2,则一次函数 y= kx + b 的图象大致是 (　 　 ) A. B. C. D. 2.(2024 内蒙古呼伦贝尔)点 P(x,y)在直线 y= - 3 4 x + 4 上,坐标 (x,y)是二元一次方程 5x - 6y= 33 的解,则点 P 的位置在 (　 　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17　 3.(2024 江苏扬州)如图,已知一次函数 y= kx + b(k≠0)的图象分 别与 x,y 轴交于 A,B 两点,若 OA = 2,OB = 1,则关于 x 的方程 kx + b= 0 的解为　 　 　 　 . 考点 4　 一次函数的应用 1.(2024 湖北省)铁的密度约为 7.9 kg / m3,铁的质量 m(kg)与体 积 V(m3)成正比例.一个体积为 10 m3的铁块,它的质量为　 　 　 　 kg. 2.(2024 上海市)某种商品的销售额 y(万元)与广告投入 x(万 元)成一次函数关系,当投入 10 万元时销售额为 1 000 万元,当 投入 90 万元时销售额为 5 000 万元,则投入 80 万元时,销售额 为　 　 　 　 万元. 3.(2024 河南省)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召, 学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了 A,B 两种食 品作为午餐.这两种食品每包的质量均为 50 g,营养成分表 如下: A 营养成分表 项目 每 50 g 热量 700 kJ 蛋白质 10 g 脂肪 5.3 g 碳水化合物 28.7 g 钠 205 mg 　 　 B 营养成分表 项目 每 50 g 热量 900 kJ 蛋白质 15 g 脂肪 18.2 g 碳水化合物 6.3 g 钠 236 mg (1)若要从这两种食品中摄入 4 600 kJ 热量和 70 g 蛋白质,应 选用 A,B 两种食品各多少包? (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份 午餐选用这两种食品共 7 包,要使每份午餐中的蛋白质含 量不低于 90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品? 4.(2024 陕西省)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提 升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从 A 市前往 B 市,他驾车从 A 市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是 80 kW·h,行驶 了 240 km 后,从 B 市一高速公路出口驶出,已知该车在高速公 路上行驶的过程中,剩余电量 y(kW·h)与行驶路程 x(km)之 间的关系如图所示. (1)求 y 与 x 之间的关系式; (2)已知这辆车的“满电量”为 100 kW·h,则王师傅驾车从 B 市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量” 的百分之多少? 5.(2024 云南省)A,B 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸 福的美好寓意,深受大家喜欢.某超市销售 A,B 两种型号的吉 祥物,有关信息见下表: 成本(单位:元 / 个) 销售价格(单位:元 / 个) A 种型号 35 a B 种型号 42 b 若顾客在该超市购买 8 个 A 种型号吉祥物和 7 个 B 种型号吉 祥物,一共需要 670 元;购买 4 个 A 种型号吉祥物和 5 个 B 种 型号吉祥物,一共需要 410 元. (1)求 a,b 的值; (2)若某公司计划从该超市购买 A,B 两种型号的吉祥物共 90 个,且购买 A 种型号吉祥物的数量 x(单位:个)不少于 B 种 型号吉祥物数量的 4 3 ,又不超过 B 种型号吉祥物数量的 2 倍.设该超市销售这 90 个吉祥物获得的总利润为 y 元,求 y 的最大值.(注:该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每 个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 18　 6.(2024 内蒙古赤峰)一段高速公路需要修复,现有甲、乙两个工 程队参与施工,已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修 复公路多 3 千米,且甲队单独修复 60 千米公路所需要的时间与 乙队单独修复 90 千米公路所需要的时间相等. (1)甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米? (2)为了保证交通安全,两队不能同时施工,要求甲队的工作时 间不少于乙队工作时间的 2 倍,那么 15 天的工期,两队最 多能修复公路多少千米? 7.(2023 江苏连云港)目前,我市对市区居民用气户的燃气收费, 以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯: 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 0~400 m3 (含 400)的部分 2.67 元 / m3 第二阶梯 400~1 200 m3 (含 1 200)的部分 3.15 元 / m3 第三阶梯 1 200 m3 以上的部分 3.63 元 / m3 若家庭人口超过 4 人 的,每增加 1 人,第一、 二阶梯年用气量的上 限分别增加 100 m3、 200 m3 (1)一户家庭人口为 3 人,年用气量为 200 m3,则该年此户需缴 纳燃气费用为　 　 　 　 元; (2)一户家庭人口不超过 4 人,年用气量为 x m3(x > 1 200),该 年此户需缴纳燃气费用为 y 元,求 y 与 x 的函数表达式; (3)甲户家庭人口为 3 人,乙户家庭人口为 5 人,某年甲户、乙 户缴纳的燃气费用均为 3 855 元,则该年乙户比甲户多用 多少立方米的燃气? (结果精确到 1 m3) 8.(2024 黑龙江齐齐哈尔)领航无人机表演团队进行无人机表演 训练,甲无人机以 a 米 /秒的速度从地面起飞,乙无人机从距离 地面 20 米高的楼顶起飞,甲、乙两架无人机同时匀速上升,6 秒 时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演,完成 表演动作后,按原速继续飞行上升,当甲、乙无人机按照训练计 划准时到达距离地面的高度为 96 米时,进行了时长为 t 秒的联 合表演,表演完成后以相同的速度大小同时返回地面.甲、乙两 架无人机所在的位置距离地面的高度 y(米)与无人机飞行的时 间 x(秒)之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题: (1)a= 　 　 　 　 米 /秒,t= 　 　 　 　 秒; (2)求线段 MN 所在直线的函数解析式; (3)两架无人机表演训练到多少秒时,它们距离地面的高度差 为 12 米? (直接写出答案即可) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋