专题8平面直角坐标系与函数-2025年中考数学真题分类必刷

∴ 3≤9 - x≤6,即 3≤ - 3 + x + 12 - 2x ≤6; ③当 x > 6 时, - 3 + x + 12 - 2x = x - 3 + 2x - 12= 3x - 15, ∵ x > 6, ∴ 3x - 15 > 3,即 - 3 + x + 12 - 2x > 3. 综上, - 3 + x + 12 - 2x ≥3. ∴ 点 A,B 到原点的距离之和的最小值为 3. 专题八　 平面直角坐标系与函数 考点 1　 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.A　 2.C　 3.B　 4.D 5.C　 【解析】 ∵ 点 P (2a - 4,a + 3) 在第二象限,∴ 2a - 4 < 0 a + 3 > 0{ ,∴ - 3 <a < 2,A 项错误;∵ 点 P(2a - 4,a + 3)为“整点”,- 3 <a < 2,∴ 整数 a 为 - 2, - 1,0,1,∴ 点 P 的个数为 4 个,B 项错误;由整数 a 的值可知, “整点”P 为( - 8,1),( - 6,2),( - 4,3),( - 2,4),∵ 1 - 8 = - 1 8 , 2- 6 = - 1 3 , 3- 4 = - 3 4 , 4- 2 = - 2,∴ “超整点” P 为( - 2,4),仅有 1 个,C 项正确;∵ 点 P(2a - 4, a + 3)为“超整点”,∴ 点 P 的坐标为( - 2,4),∴ 点 P 到两坐标轴的距离之和为 2 + 4 = 6 < 10,D 项错误. 故选 C. 6.D　 【解析】如图,过点 A 作 AM⊥OC 于点 M,过点 B 作 BN⊥OC 于点 N,∵ O(0,0),A(1,2),B(3,3),C (5,0),∴ OM= 1,AM= 2,ON =BN = 3,OC = 5,∴ MN = ON-OM= 2,CN=OC-ON= 2,∴ 四边形 OABC 的面积 为 S△AOM+S梯形AMNB+S△BCN = 1 2 ×1×2+ 1 2 ×(2+3) ×2+ 1 2 × 3 × 2= 9.故选 D. 7.(3,30°) 考点 2　 函数自变量的取值范围 1.C　 2.x≥3 考点 3　 函数图象的判断与分析 1.C　 2.C 3.D　 【解析】由题意可知,下层圆柱的底面半径较大, 水面上升较快,上层圆柱的底面半径较小,水面上升 较慢,再往上则水面上升更慢,所以对应图象是第一 段比较陡,第二段比第一段缓,第三段比第二段缓.故 选 D. 4.C　 【解析】由图可知,体育场离该同学家 2.5 千米, ①正确;该同学在体育场锻炼了 30 - 15 = 15(分钟), ②正确;该同学跑步的平均速度为 2.5 ÷ 15 = 1 6 (千 米 / 分钟),步行的平均速度为 2.5 ÷ (65 - 30)= 1 14 (千 米 / 分钟),∴ 跑步的平均速度是步行的平均速度的 1 6 ÷ 1 14 = 7 3 倍,③错误;若该同学骑行的平均速度是跑 步的平均速度的 1.5 倍,则该同学骑行的平均速度为 1.5 × 1 6 = 1 4 (千米 / 分钟),∴ a = 1 4 ×(103 - 88)= 3.75, ④正确.综上,正确结论有①②④,共 3 个.故选 C. 5.D　 【解析】由图可知,加入絮凝剂的体积为 0.5 mL 时,净水率最大,之后净水率降低,A 项错误;未加入 絮凝剂时,净水率为 12.48% ,B 项错误;当絮凝剂的体 积为 0.3 mL 时,净水率的增加量为 84.60% - 76.54% = 8.06% ,当絮凝剂的体积为 0.4 mL 时,净水率的增加 量为 86.02% - 84.60% = 1.42% ,故絮凝剂的体积每增 加 0.1 mL,净水率的增加量不相等,C 项错误;加入絮 凝剂的体积是 0.2 mL 时,净水率达到 76.54% ,D 项正 确.故选 D. 6.D　 【解析】“配速”是每行进 1 km 所用的时间,故由 图可知,第 1 km 所用的时间最长,A 项正确;第 5 km 所用时间最短,由“平均速度 = 路程 ÷ 时间” 得,第 5 km的平均速度最大,B 项正确;第 2 km 所用时间与 第 3 km 所用时间一致,故第 2 km 和第 3 km 的平均 速度相同,C 项正确;前 2 km 所用时间大于最后 2 km 所用时间,故前 2 km 的平均速度小于最后 2 km 的平 均速度,D 项错误.故选 D. 7.A　 【解析】如图,标记图 形,由题意可知,A,B 两地 之间的距离为 20 km,两 车行驶了 4 h,同时到达 C 地,在 0 ~ 2 h 内,两车同 向运动,当 x= 2,即点 D 时,两车距离发生改变,此时 乙车休息,E 点的意义是两车相遇,F 点的意义是乙 车休息后再出发,∴ 乙车休息了1 h,D 项错误;设甲车 的速度为 a km / h,乙车的速度为 b km / h,根据题意可 知,乙车休息后两车同时到达 C 地,∴ 甲车的速度比 乙车的速度慢,即 a <b,∵ 2b+20-2a=40,即 b-a=10, 在 DE - EF 时,乙车不动,则甲车的速度是40 +20 1 = 60(km / h),∴ 乙车的速度为 60 + 10= 70(km / h),A,C 两地之间的距离为 4 × 60 = 240(km),B、C 两项错误; 设 x h 两车相遇,依题意,得 60x= 2 × 70 + 20,解得 x= 8 3 ,即 8 3 h 时,两车相遇,A 项正确.故选 A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·9· 8.5　 【解析】由图可知,v0 = 800 ÷ 10 = 80(米 / 分钟),会 议开始时间为出发后 16+14= 30(分钟),若小王全程 以 v0(米 / 分钟)的速度步行,则他到达会议地点所需 时间为 2 000 ÷ 80 = 25(分钟),∴ 他到达时距会议开 始还有 30 - 25= 5(分钟) . 9.解:(1)由图可知,A 挡速度为 4 000÷50=80(米 /分钟), ∴ B 挡速度为 80 + 40= 120(米 /分钟), ∴ C 挡速度为 120 + 40= 160(米 /分钟); (2)由题意可知,小丽第一段跑步时间为 1 800 ÷ 120= 15(分钟), 小丽第二段跑步时间为 1 200 ÷ 120= 10(分钟), 小丽第三段跑步时间为 1 600 ÷ 160= 10(分钟), ∴ 小丽两次休息时间的总和为 50 - 10 - 15 - 10 - 10= 5(分钟); (3)由题意可知,此时小丽在跑第三段,所跑时间为 a - 10 - 15 - 10 - 5=a - 40(分钟), ∴ 80a= 3 000 + 160(a - 40), 解得 a= 42.5. ∴ a 的值为 42.5. 专题九　 一次函数 考点 1　 一次函数的图象与性质 1.A　 2.A 3.A　 【解析】当 x = 0 时,y = - 1,∴ 函数 y = 2x - 1 的图 象与 y 轴交于点(0, - 1),A 项正确;∵ k = 2 > 0,∴ y 随 x 的增大而增大,B 项错误;令 y= 0,则 0= 2x-1,解 得x= 1 2 ,∴ 当 x > 1 2 时,y > 0,C 项错误;∵ k= 2 > 0,b = - 1 < 0,∴ 函数 y = 2x - 1 的图象经过第一、三、四象 限,D 项错误.故选 A. 4.A 5.A　 【解析】由图可知,k1>0,b1 =2,k2>0,b2 = -1,∴ b1+ b2> 0,b1b2< 0,k1+ k2> 0,k1k2> 0,A 项正确.故选 A. 6.A　 【解析】①当 m+ 1> 0,即 m> - 1 时,y 随 x 的增大 而增大,∴ 当 x= 5 时,y= 6,即 5(m+1) +m2+1= 6,整 理,得 m2+ 5m= 0,解得 m = 0 或 m = - 5(舍去);②当 m+1<0,即 m< -1 时,y 随 x 的增大而减小,∴ 当 x=2 时,y=6,即 2(m+1) +m2+ 1= 6,整理,得 m2+ 2m - 3= 0,解得 m= - 3 或 m = 1(舍去) .综上,m 的值为 0 或 - 3.故选 A. 考点 2　 一次函数解析式的确定 1.A 2.减小　 3.y= x + 1(答案不唯一) 4.y= 3 x - 3 　 【解析】如图,根据题意画出直线 l1 和 l2,设 l1,l2 与 y 轴的交点分别为点 B,C,直线 l1 中,令 x= 0,得 y = - 1,令 y = 0,得 x = 1,∴ A(1,0),B(0, - 1),∴ OA = 1,OB = 1,即∠OAB =∠OBA = 45°,由旋 转得,∠BAC = 15°,∴ ∠OAC = ∠OAB+∠BAC = 60°, ∴ 在 Rt△OAC 中,OC = OA· tan60° = 3 OA = 3 ,∴ C(0,- 3 ),设直线 l2 的解析式为 y = kx + b,将点 A (1,0),C(0, - 3 )代入,得 0= k + b - 3 = b{ ,解得 k= 3 b= - 3 ì î í ïï ïï , ∴ 直线 l2 的解析式为 y= 3 x - 3 . 5.解:(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y= kx + b (k≠0), 将点(45,55),(55,45)代入 y= kx + b, 得 45k + b= 55 55k + b= 45{ ,解得 k= - 1 b= 100{ , ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= - x + 100; (2)该商品的日销售额不能达到 2 600 元.理由如下: 依题意,得 x( - x + 100)= 2 600, 整理,得 x2- 100x + 2 600= 0, ∴ Δ= b2- 4ac=( - 100) 2- 4 × 1 × 2 600= - 400 < 0, ∴ 该商品的日销售额不能达到 2 600 元. 6.解:(1)将点(2,1)代入 y= - kx + 3, 得 - 2k + 3= 1,解得 k= 1, 将 k= 1,点(2,1)代入 y= kx + b(k≠0), 得 2k + b= 1 k= 1{ ,解得 k= 1 b= - 1{ ; (2)m≥1. 【解析】由(1)可知,两个一次函数的解析式分别为 y= x - 1,y= - x + 3,∵ 当 x > 2 时,对于 x 的每一个值, 函数 y=mx(m≠0)的值既大于函数 y = x - 1 的值,也 大于函数 y= -x+3 的值,∴ 当 x>2 时,对于 x 的每一 个值,直线 y=mx(m≠0)在直线 y = x - 1 和直线 y = - x + 3的上方,根据函数解析式画出相应图象,如图 所示,∴ 当直线 y=mx(m≠0)与直线 y = x - 1 平行或 直线 y = mx(m≠0) 与 x 轴的夹角大于直线 y = mx (m≠0)与直线 y = x - 1 平行时的夹角时,符合题意, ∵ 直线 y=mx(m≠0)与直线 y= x-1 平行时,m= 1,∴ 当 x > 2 时,对于 x 的每一个值,直线 y =mx(m≠0)在 直线 y= x - 1 和直线 y= - x + 3 的上方时,m≥1,∴ m 的取值范围为 m≥1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·01· 　 　 14　 专题八　 平面直角坐标系与函数 考点 1　 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.(2024 贵州省)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建 了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示 的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别 为( - 2,0),(0,0),则“技”所在的象限为 (　 　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 2 题图 2.(2024 广西)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 P 的坐标为(2,1),则点 Q 的坐标为 (　 　 ) A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 3.(2024 四川成都)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(1, - 4)关于 原点对称的点的坐标是 (　 　 ) A.( - 1,- 4) B.( - 1,4) C.(1,4) D.(1,- 4) 4.(2024 四川广元)如果单项式- x2my3 与单项式 2x4y2 - n的和仍是 一个单项式,则在平面直角坐标系中,点(m,n)在 (　 　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(2024 湖南省)在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P( x,y),若 x,y 均为整数,则称点 P 为“整点” .特别地,当 y x (其中 xy≠0)的 值为整数时,称“整点”P 为“超整点”,已知点 P(2a-4,a+3)在 第二象限,下列说法正确的是 (　 　 ) A.a < - 3 B.若点 P 为“整点”,则点 P 的个数为 3 个 C.若点 P 为“超整点”,则点 P 的个数为 1 个 D.若点 P 为“超整点”,则点 P 到两坐标轴的距离之和大于 10 6.(2024 内蒙古包头)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 各顶点的坐标分别是 O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四 边形 OABC 的面积为 (　 　 ) A.14 B.11 C.10 D.9 7.(2024 四川甘孜)如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得 在点 A,B,C 处有目标出现.按某种规则,点 A,B 的位置可以分别 表示为(1,90°),(2,240°),则点 C 的位置可以表示为　 　 　 　 . 考点 2　 函数自变量的取值范围 1.(2024 四川巴中)函数 y= x + 2中,自变量的取值范围是 (　 　 ) A.x > 0 B.x > - 2 C.x≥ -2 D.x≠2 2.(2024 黑龙江龙东)在函数 y = x - 3 x + 2 中,自变量的取值范围是 　 　 　 　 . 考点 3　 函数图象的判断与分析 1.(2024 江西省)将常温中的温度计插入一杯 60 ℃ 的热水(恒 温)中,温度计的读数 y(℃)与时间 x(min)的关系用图象可近 似表示为 (　 　 ) A. B. C. D. 2.(2024 四川凉山)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器 注满.在注水过程中,容器内水面高度 h 随时间 t 变化的大致图 象是 (　 　 ) A. B. C. D. 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3.(2024 湖北武汉)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径 不等的实心圆柱体,向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽 中水的深度 h 与注水时间 t 的函数关系的是 (　 　 ) A. B. C. D. 4.(2024 内蒙古呼伦贝尔)已知某同学家、体育场、图书馆在同一 条直线上.下面的图象反映的过程是该同学从家跑步去体育场, 在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书 馆.图中用 x 表示时间,y 表示该同学离家的距离.结合图象给出 下列结论: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15　 ①体育场离该同学家 2.5 千米; ②该同学在体育场锻炼了 15 分钟; ③该同学跑步的平均速度是步行的平均速度的 2 倍; ④若该同学骑行的平均速度是跑步的平均速度的 1.5 倍,则 a 的值是 3.75. 其中正确结论的个数是 (　 　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2024 青海省)化学实验小组查阅资料了解到:某种絮凝剂溶于 水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降,从而达到净水的目的.实 验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示,下列 说法正确的是 (　 　 ) A.加入絮凝剂的体积越大,净水率越高 B.未加入絮凝剂时,净水率为 0 C.絮凝剂的体积每增加 0.1 mL,净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是 0.2 mL 时,净水率达到 76.54% 6.(2024 江苏常州)在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比 赛中,为合理分配体能,运动员通常会记录每行进 1 km 所用的 时间,即“配速”(单位:min / km) .小华参加 5 km 的骑行比赛,他 骑行的“配速”如图所示,则下列说法错误的是 (　 　 ) A.第 1 km 所用的时间最长 B.第 5 km 的平均速度最大 C.第 2 km 和第 3 km 的平均速度相同 D.前 2 km 的平均速度大于最后 2 km 的平均速度 7.(2024 山东威海)同一条公路连接 A,B,C 三地,B 地在 A,C 两 地之间.甲、乙两车分别从 A 地,B 地同时出发前往 C 地.甲车的 速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.下图表 示甲、乙两车之间的距离 y(km)与时间 x(h)的函数关系.下列 结论正确的是 (　 　 ) A.甲车行驶 8 3 h 与乙车相遇 B.A,C 两地相距 220 km C.甲车的速度是 70 km / h D.乙车中途休息 36 分钟 8.(2024 四川资阳)小王前往距家 2 000 米的公司参会,先以 v0(单位:米 / 分钟)的速度步行一段时间后,再改骑共享单车直 达会议地点,到达时距会议开始还有 14 分钟,小王距家的路程 s(单位:米)与距家的时间 t(单位:分钟)之间的函数图象如图 所示.若小王全程以 v0(单位:米 / 分钟)的速度步行,则他到达时 距会议开始还有　 　 　 　 分钟. 9.(2024 浙江省)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑,10 分钟后小丽才开始跑,小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上 C 挡比 B 挡快 40 米 /分钟、B 挡比 A 挡快 40 米 /分钟.小明与小丽 的跑步相关信息如表所示,跑步累计里程 s(米)与小明跑步时 间t(分钟)的函数关系如图所示. 时间 里程分段 速度挡 跑步里程 小明 16:00~16:50 不分段 A 挡 4 000 米 小丽 16:10~16:50 第一段 B 挡 1 800 米 第一次休息 第二段 B 挡 1 200 米 第二次休息 第三段 C 挡 1 600 米 (1)求 A,B,C 各挡速度; (2)求小丽两次休息时间的总和; (3)小丽第二次休息后,在 a 分钟时两人跑步累计里程相等,求 a 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋