专题6分式方程及应用&专题7不等式(组)及应用-2025年中考数学真题分类必刷

∴ 设一次邮购折扇 x(x < 100)把,则另一次邮购折扇 (200 - x)把, 由题意,得 8x(1 + 10% ) + 0.9 × 8(200 - x)= 1 504, 解得 x= 40, ∴ 200 - x= 200 - 40= 160. 答:两次邮购的折扇分别是 40 把和 160 把. 6.解:(1)设矩形 ABCD 的边 AB= x, 则边 BC= 70 - 2x + 2= 72 - 2x, 根据题意,得 x(72 - 2x)= 640, 解得 x= 16 或 x= 20, 当 x= 16 时,72 - 2x= 40; 当 x= 20 时,72 - 2x= 32. 答:当羊圈的长为 40 m,宽为 16 m 或长为 32 m,宽为 20 m 时,能围成一个面积为 640 m2的羊圈; (2)不能.理由如下: 由题意,得 x(72 - 2x)= 650, 化简,得 x2- 36x + 325= 0, ∴ Δ=( - 36) 2- 4 ×325= - 4 < 0, ∴ 方程没有实数根, ∴ 羊圈的面积不能达到 650 m2 . 专题六　 分式方程及应用 考点 1　 分式方程及解法 1.A 2.A　 【解析】方程两边同时乘以 x(x+1),得 x+1-mx= 0,解得 x= 1 m - 1 ,∵ 关于 x 的分式方程的解是负数,∴ m-1<0,∴ m<1,又∵ x(x+1)≠0,∴ x+1≠0,∴ 1 m-1 ≠ -1,∴ m≠0,∴ m 的取值范围为 m<1 且 m≠0.故选 A. 3.C　 4.- 1 或 2　 【解析】去分母,得 3 - kx + 1= x - 2,解得 x = 6 k + 1 ,∵ 关于 x 的方程 3 x - 2 - kx - 1 x - 2 = 1 无解,∴ k + 1= 0 或 6 k + 1 = 2,解得 k = - 1 或 k = 2(经检验是原方程的 解),∴ k= - 1 或 k= 2 时, 3 x - 2 - kx - 1 x - 2 = 1 无解. 5.解:去分母,得 2 + x(x + 1)= x2- 1, 去括号,得 2 + x2+ x= x2- 1, 移项并合并同类项,得 x= - 3, 检验:将 x= - 3 代入(x + 1)(x - 1), 得( - 3 + 1) ×( - 3 - 1)= 8≠0, ∴ x= - 3 是原方程的解. 考点 2　 分式方程的实际应用 1.D 2.D　 【解析】设江水的流速为 x km / h,根据题意,得 120 40 + x = 80 40 - x ,解得 x= 8,经检验,x= 8 是原方程的解, ∴ 江水的流速为 8 km / h.故选 D. 3.D　 【解析】设 B 型机器人每小时搬运 x 千克,则 A 型 机器人每小时搬运(x + 30)千克,根据题意,得 900 x +30 = 600 x ,解得 x= 60,经检验,x = 60 是原方程的解,∴ x + 30= 90,∴ A 型机器人每小时搬运 90 千克,B 型机器 人每小时搬运 60 千克.故选 D. 4.解:设 D 型车的平均速度为 x km / h,则 C 型车的平均 速度是 3x km / h, 根据题意,得300 x - 300 3x = 2, 解得 x= 100, 经检验,x= 100 是该方程的解. 答:D 型车的平均速度为 100 km / h. 5.解:由题意,得 AB= 1.2 + c+d= 1.2 + 2c= 1.2 + 4a,AD= 0.8 +a + b= 0.8 + 2a, ∵ AB 与 AD 的比是 16 ∶10, ∴ 1.2 + 4a 0.8 + 2a = 16 10 ,解得 a= 0.1, 经检验,a= 0.1 是原方程的解. ∴ c=d= 2a= 0.2,a= b= 0.1. 答:上、下、左、右边衬的宽度分别是 0. 1 m、0. 1 m、 0.2 m、0.2 m. 6.解:(1)设 A 种外墙漆每千克的价格为 x 元,则 B 种 外墙漆每千克的价格为(x - 2)元, 由题意,得 300x + 300(x - 2)= 15 000,解得 x= 26, ∴ x - 2= 24. 答:A 种外墙漆每千克的价格为 26 元,B 种外墙漆每 千克的价格为 24 元; (2)设甲每小时粉刷外墙的面积为 y 平方米,则乙每 小时粉刷外墙的面积是 4 5 y 平方米, ∴ 500 4 5 y - 5= 500 y ,解得 y= 25, 经检验,y= 25 是原方程的解且符合题意. 答:甲每小时粉刷外墙的面积是 25 平方米. 专题七　 不等式(组)及应用 考点 1　 不等式的性质 1.D　 2.A 3.B　 【解析】由图可知,- 3 <a < - 2,- 2 < b < - 1,3 < c< 4,∴ b + c < 3,a - c < 0,A 项错误,B 项正确;由数轴可 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·5· 知, a < c ,C 项错误;由数轴可知,a < b,∴ - 2a > - 2b,D 项错误.故选 B. 考点 2　 不等式(组)的解法及解集 1.A　 2.A　 3.A　 4.B 5.C　 【解析】∵ a -b+1= 0,∴ b=a+1,∵ 0<a+b+1<1, ∴ 0 <a +a + 1 + 1 < 1,∴ - 1 <a < - 1 2 ,A 项错误;∵ a - b +1= 0,∴ a= b-1,∵ 0<a+b+1<1,∴ 0<b-1+b + 1< 1,∴ 0 < b < 1 2 ,B 项错误;∵ - 1 <a < - 1 2 ,0 < b < 1 2 ,∴ - 2<2a< -1,0<4b<2,∴ -2<2a+4b<1,C 项正确;∵ - 1<a < - 1 2 ,0<b< 1 2 ,∴ -4<4a<-2,0<2b<1,∴ -4< 4a + 2b < - 1,D 项错误.故选 C. 6.x≥3 7.x>8;m≤7　 【解析】 解不等式2x - 1 3 -1> x 2 ,得 x>8, ∴ 该不等式的解集为 x > 8;解关于 x 的不等式 2x - 1≤ x +m,得 x≤m + 1,∵ 不等式2x - 1 3 - 1 > x 2 的任意 一个解都比关于 x 的不等式 2x - 1≤x +m 的解大,∴ m + 1≤8,解得 m≤7,即 m 的取值范围是 m≤7. 8.- 1 2 ≤a<0　 【解析】由 4-2x≥0,得 x≤2,由 1 2 x-a> 0,得 x>2a,∵ 关于 x 的不等式组 4 - 2x≥0 1 2 x -a > 0 ì î í ï ï ï ï 恰有 3 个 整数解,∴ 这 3 个整数解是 0,1,2,∴ - 1≤2a < 0,解 得 - 1 2 ≤a < 0,∴ a 的取值范围是 - 1 2 ≤a < 0. 9.12　 【解析】 2x + 1 3 ≤3① 4x - 2 < 3x +a② ì î í ï ï ï ï ,解不等式①,得 x≤4, 解不等式②,得 x <a + 2,∵ 关于 x 的不等式组的解集 为 x≤4,∴ a+2>4,∴ a>2,解关于 y 的分式方程a -8 y +2 - y y + 2 = 1,得 y=a - 10 2 ,且 y≠-2,∵ 关于 y 的分式方程 a - 8 y + 2 - y y + 2 = 1 的解均为负整数,∴ a - 10 2 <0,∴ a<10, ∴ 2 <a < 10,当 y = a - 10 2 = - 1 时,a = 8;当 y = a - 10 2 = - 3时,a= 4;当y=a - 10 2 = - 4 时,a= 2,不符合题意,∴ 符合题意的 a 的值为 4 或 8,∴ 所有满足条件的整数 a 的值之和是 4 + 8= 12. 10.解:(1)解不等式①,得 x≤1; (2)解不等式②,得 x≥ -3; (3)在数轴上表示如下: (4)由数轴可知,原不等式组的解集为 - 3≤ x≤1. 考点 3　 不等式(组)的应用 1.C　 【解析】设 1 班同学的最高身高为 x cm,最低身高 为 y cm,2 班同学的最高身高为 a cm,最低身高为 b cm,根据 1 班班长的对话,得 x≤180,x +a= 350,∴ x= 350 - a,∴ 350 - a ≤180,解得 a ≥170,①错误, ③正确;根据 2 班班长的对话,得 b > 140,y + b = 290, ∴ b= 290 - y,∴ 290 - y > 140,解得 y < 150,②正确.综 上,正确结论的序号为②③.故选 C. 2.54≤ v≤72　 【解析】v km / h = v 3.6 m / s,根据题意,得 v≥40 32× v 3.6 ≥480 44× v 3.6 ≤880 (44+60) × v 3.6 ≥880 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ,解得 54≤v≤72,∴ 车速 v(km/ h) 的取值范围是 54≤ v≤72. 3.解:(1)活动一更合算.理由如下: 购买一件原价为 450 元的健身器材时, 活动一需付款:450 × 0.8= 360(元), 活动二需付款:450 - 80= 370(元), ∵ 360 < 370,∴ 活动一更合算; (2)设一件这种健身器材的原价是 x 元, 则 0.8x= x - 80,解得 x= 400. 答:一件这种健身器材的原价是 400 元; (3)300≤a < 400 或 600≤a < 800. 【解析】一件这种健身器材的原价为 a 元,则活动一 所需付款为 0.8a 元, 活动二:当 0 <a < 300 时,所需付款为 a 元, 当 300≤a < 600 时,所需付款为(a - 80)元, 当 600≤a < 900 时,所需付款为(a - 160)元, ①当 0 <a < 300 时,a > 0.8a,此时无论 a 为何值,都是 活动一更合算,不符合题意; ②当 300≤a <600 时,a -80<0.8a,解得 300≤a <400, 即当 300≤a < 400 时,活动二更合算; ③当 600≤a<900 时,a-160<0.8a,解得 600≤a<800, 即当 600≤a < 800 时,活动二更合算. 综上,当 300≤a < 400 或 600≤ a < 800 时,活动二更 合算. 4.解:(1)设书架上数学书有 x 本,则语文书有(90 - 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·6· x)本, 由题意,得 0.8x + 1.2(90 - x)= 84, 解得 x= 60, ∴ 90 - x= 30. 答:书架上有数学书 60 本,语文书 30 本; (2)设数学书还可以摆 m 本, 根据题意,得 1.2 × 10 + 0.8m≤84, 解得 m≤90, ∴ 数学书最多还可以摆 90 本. 5.解:(1) 设 A 种水果购进 x 千克,B 种水果购进 y 千克, 根据题意,得 x + y= 1 500 10x + 15y= 17 500{ ,解得 x= 1 000 y= 500{ . 答:A 种水果购进 1 000 千克, B 种水果购进 500 千克; (2)设 A 种水果的销售单价为 a 元 / kg, 根据题意,得 1 000 ×(1 - 4% )a≥(1 + 20% ) × 1 000 × 10, 解得 a≥12.5, ∴ A 种水果的最低销售单价为 12.5 元 / kg. 6.解:(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的 进价分别是 x 元和 y 元, 则 3x + 2y= 420 4x + 5y= 910{ ,解得 x= 40 y= 150{ . 答:特级鲜品猴头菇每箱的进价为 40 元,特级干品猴 头菇每箱的进价为 150 元; (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇 m 箱,则购进特 级干品猴头菇(80 -m)箱, 由题意,得 (50 - 40)m +(80 -m)(180 - 150) ≥1 560 80 -m≤40{ , 解得 40≤m≤42, ∵ m 为正整数,∴ m 的值为 40,41,42, ∴ 该商店有三种进货方案: ①购进特级鲜品猴头菇 40 箱,则购进特级干品猴头 菇 40 箱; ②购进特级鲜品猴头菇 41 箱,则购进特级干品猴头 菇 39 箱; ③购进特级鲜品猴头菇 42 箱,则购进特级干品猴头 菇 38 箱; (3)进货方案是购进特级鲜品猴头菇 40 箱,特级干 品猴头菇 40 箱. 【解析】当购进特级鲜品猴头菇 40 箱,特级干品猴头 菇 40 箱时,根据题意,得(40 - 1) × (50 - 40) + (40 - 1) × (180 - 150) + 50· a 10 - 40 æ è çç ö ø ÷÷ + 180· a 10 - 150 æ è çç ö ø ÷÷ = 1 577,解得 a=9;当购进特级鲜品猴头菇 41 箱,特级干 品猴头菇 39 箱时,根据题意,得(41 - 1) × (50 - 40) + (39-1) ×(180-150) + 50· a 10 -40 æ è çç ö ø ÷÷ + 180· a 10 -150 æ è çç ö ø ÷÷ = 1 577,解得 a≈9.9(舍去);当购进特级鲜品猴头菇 42 箱,特级干品猴头菇 38 箱时,根据题意,得(42 - 1) × (50 - 40) + (38 - 1) × (180 - 150) + 50· a 10 -40 æ è çç ö ø ÷÷ + 180· a 10 - 150 æ è çç ö ø ÷÷ = 1 577,解得 a≈10.7(舍去) .∴ 商店 的进货方案是购进特级鲜品猴头菇 40 箱,特级干品 猴头菇 40 箱. 阶段测评二　 方程与不等式 一、选择题 1.C　 2.C　 3.D　 4.C　 5.D 6.B　 【解析】方程两边同时乘以 x-1,得 2= x-1-m,解 得 x=m + 3,∵ 关于 x 的分式方程 2 x - 1 = 1 - m x - 1 的解 为正数,∴ m + 3>0,∴ m> -3,又∵ x≠1,即 m+3≠1, ∴ m≠- 2,∴ m 的取值范围为 m > - 3 且 m≠- 2.故 选 B. 7.A　 【解析】∵ x1 + x2 = - 2 1 = - 2,x1x2 = p,∴ 1 x1 + 1 x2 = x1+ x2 x1x2 = - 2 p ,∵ 1 x1 + 1 x2 = 3,∴ - 2 p = 3,∴ p = - 2 3 .故 选 A. 8.C　 【解析】设用 x 个大箱,y 个小箱,则 4x + 3y = 32, ∴ x= 8 - 3 4 y,∴ 方程的正整数解为 x= 5 y= 4{ 或 x= 2 y= 8{ ,∴ 所 装的箱数最多为 2 + 8= 10(箱) .故选 C. 9.C　 【解析】设 CD 的长为 x,则 BC 的长为 10 - 2x + 1, 由题意,得 x(10 - 2x + 1)= 15,解得 x = 3 或 x = 5 2 ,当 x= 5 2 时,BC 的长为 10 - 2 × 5 2 + 1 = 6 > 5.5,不符合题 意;当 x= 3 时,BC 的长为 10 - 2 × 3 + 1 = 5 < 5.5,∴ BC 的长为 5 m.故选 C. 二、填空题 10.3 11.0(答案不唯一)　 【解析】移项并合并同类项,得 x 2 ≤ 1 -m,系数化为 1,得 x≤2 - 2m,∵ 关于 x 的不等式 m - x 2 ≤1 - x有正数解,∴ 2- 2m > 0,解得 m < 1,∴ m 的值可以是 0. 12.3　 【解析】∵ y2-x=0,∴ y2 =x,将 y2 =x 代入 x2- 3y2+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·7· 9　 专题六　 分式方程及应用 考点 1　 分式方程及解法 1.(2024 山东济宁)解分式方程 1 - 1 3x - 1 = - 5 2 - 6x 时,去分母变形 正确的是 (　 　 ) A.2 - 6x + 2= - 5 B.6x - 2 - 2= - 5 C.2 - 6x - 1= 5 D.6x - 2 + 1= 5 2.(2024 黑龙江齐齐哈尔)如果关于 x 的分式方程 1 x - m x + 1 = 0 的 解是负数,那么实数 m 的取值范围是 (　 　 ) A.m< 1 且 m≠0 B.m< 1 C.m> 1 D.m< 1 且 m≠-1 3.(2024 四川广元)广元市把提升城市园林绿化水平作为推进城 市更新行动的有效抓手,从 2023 年开始通过拆违建绿、见缝插 绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买 A, B 两种绿植,已知 A 种绿植的单价是 B 种绿植单价的 3 倍,用 6 750 元购买的 A 种绿植比用 3 000 元购买的 B 种绿植少 50 株.设 B 种绿植的单价是 x 元,则可列方程是 (　 　 ) A.6 750 3x - 50= 3 000 x B.3 000 3x - 50= 6 750 x C.6 750 3x + 50= 3 000 x D.3 000 3x + 50= 6 750 x 4.(2024 四川达州)若关于 x 的方程 3 x - 2 - kx - 1 x - 2 = 1 无解,则 k 的 值为　 　 　 　 . 5.(2024 陕西省)解方程: 2 x2- 1 + x x - 1 = 1. 考点 2　 分式方程的实际应用 1.(2024 四川达州)甲、乙两人各自加工 120 个零件,甲由于个人 原因没有和乙同时进行,乙先加工 30 分钟后,甲开始加工.甲为 了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的 1.2 倍,最后两人同时完 成.问乙每小时加工零件多少个? 设乙每小时加工 x 个零件,可 列方程为 (　 　 ) A. 120 1.2x - 120 x = 30 B.120 x - 120 1.2x = 30 C. 120 1.2x - 120 x = 30 60 D.120 x - 120 1.2x = 30 60 2.(2024 黑龙江绥化)一艘货轮在静水中的航速为 40 km / h,它以 该航速沿江顺流航行 120 km 所用时间,与以该航速沿江逆流航 行 80 km 所用时间相等,则江水的流速为 (　 　 ) A.5 km / h B.6 km / h C.7 km / h D.8 km / h 3.(2024 内蒙古呼伦贝尔)A,B 两种机器人都被用来搬运化工原 料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 千克,A 型机器 人搬运 900 千克所用时间与 B 型机器人搬运 600 千克所用时间 相等.A,B 两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料? (　 　 ) A.60,30 B.90,120 C.60,90 D.90,60 4.(2024 云南省)某旅行社组织游客从 A 地到 B 地的航天科技馆 参观,已知 A 地到 B 地的路程为 300 千米,乘坐 C 型车比乘坐 D 型车少用 2 小时,C 型车的平均速度是 D 型车的平均速度的 3 倍,求 D 型车的平均速度. 5.(2024 江苏常州)书画装裱,是指为书画配上衬纸、卷轴以便张 贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图,一 幅书画在装裱前的大小是 1.2 m × 0.8 m,装裱后,上、下、左、右 边衬的宽度分别是 a m、b m、c m、d m.若装裱后 AB 与 AD 的比 是 16 ∶10,且 a= b,c=d,c= 2a,求四周边衬的宽度. 6.(2024 重庆 B 卷)某工程队承接了老旧小区改造工程中 1 000 平方米的外墙粉刷任务,选派甲、乙两人分别用 A,B 两种外墙 漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要 A,B 两种外墙漆各 300 千克,购买外墙漆的总费用为 15 000 元,已知 A 种外墙漆 每千克的价格比 B 种外墙漆每千克的价格多 2 元. (1)A,B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元? (2)已知乙每小时粉刷外墙的面积是甲每小时粉刷外墙面积的 4 5 ,乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间 多 5 小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 10　 专题七　 不等式(组)及应用 考点 1　 不等式的性质 1.(2024 广东广州)若 a < b,则 (　 　 ) A.a + 3 > b + 3 B.a - 2 > b - 2 C. - a < - b D.2a < 2b 2.(2024 吉林长春)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b 分别 表示两位同学的身高,c 表示台阶的高度.图中两人的对话体现 的数学原理是 (　 　 ) A.若 a > b,则 a + c > b + c B.若 a > b,b > c,则 a > c C.若 a > b,c > 0,则 ac > bc D.若 a > b,c > 0,则 a c > b c 3.(2024 山东烟台)实数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列结 论正确的是 (　 　 ) A.b + c > 3 B.a - c < 0 C. a > c D. - 2a < - 2b 考点 2　 不等式(组)的解法及解集 1.(2024 河北省)下列数中,能使不等式 5x - 1 < 6 成立的 x 的值为 (　 　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2024 湖北省)不等式 x + 1≥2 的解集在数轴上表示为 (　 　 ) A. B. C. D. 3.(2024 河南省)下列不等式中,与 - x > 1 组成的不等式组无解 的是 (　 　 ) A.x > 2 B.x < 0 C.x < - 2 D.x > - 3 4.(2024 内蒙古包头)若 2m - 1,m,4 -m 这三个实数在数轴上所 对应的点从左到右依次排列,则 m 的取值范围是 (　 　 ) A.m< 2 B.m< 1 C.1 <m< 2 D.1 <m< 5 3 5.(2024 安徽省)已知实数 a,b 满足 a- b+ 1= 0,0<a+ b+ 1< 1,则 下列判断正确的是 (　 　 ) A. - 1 2 < a < 0 B. 1 2 < b < 1 C. - 2 < 2a + 4b < 1 D. - 1 < 4a + 2b < 0 6.(2024 广东省)关于 x 的不等式组中,两个不等式的解集如图所 示,则这个不等式组的解集是　 　 　 　 . 7.(2024 内蒙古呼伦贝尔)关于 x 的不等式2x - 1 3 - 1 > x 2 的解集是 　 　 　 　 ,这个不等式的任意一个解都比关于 x 的不等式 2x -1≤ x +m 的解大,则 m 的取值范围是　 　 　 　 . 8.(2024 黑龙江龙东)关于 x 的不等式组 4 - 2x≥0 1 2 x - a > 0 ì î í ï ï ï ï 恰有 3 个整数 解,则 a 的取值范围是　 　 　 　 . 9.(2024 重庆 B 卷)若关于 x 的一元一次不等式组 2x+ 1 3 ≤3 4x- 2< 3x+a ì î í ï ï ï ï 的 解集为 x≤4,且关于 y 的分式方程a - 8 y+ 2 - y y+ 2 = 1 的解均为负整 数,则所有满足条件的整数 a 的值之和是　 　 　 　 . 10.(2024 天津市)解不等式组 2x + 1≤3① 3x - 1≥ x - 7②{ , 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得　 　 　 　 ; (2)解不等式②,得　 　 　 　 ; (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集为　 　 　 　 　 　 　 　 . 考点 3　 不等式(组)的应用 1.(2024 山东枣庄)根据以下对话, 给出下列三个结论:①1 班学生的最高身高为 180 cm;②1 班学 生的最低身高小于 150 cm;③2 班学生的最高身高大于或等于 170 cm.上述结论中,所有正确结论的序号是 (　 　 ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.(2024 四川常州) “绿波”,是车辆到达前方 各路口时,均遇上绿灯,提高通行效率.小亮 爸爸行驶在最高限速 80 km / h 的路段上,某 时刻的导航界面如图所示,前方第一个路口 显示绿灯倒计时 32 s,第二个路口显示红灯 倒计时 44 s,此时车辆分别距离两个路口 480 m 和 880 m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是 30 s 、 50 s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是 45 s、60 s.若不考虑 其他因素,小亮爸爸以不低于 40 km / h 的车速全程匀速“绿波” 通过这两个路口 (在红、绿灯切换瞬间也可通过),则车速 v(km / h)的取值范围是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11　 3.(2023 河南省)某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购 物时只能选择其中一种. 活动一:所购商品按原价打八折; 活动二:所购商品按原价每满 300 元减 80 元(如:所购商品原 价为 300 元,可减 80 元,需付款 220 元;所购商品原价为 770 元,可减 160 元,需付款 610 元) . (1)购买一件原价为 450 元的健身器材时,选择哪种活动更合 算? 请说明理由; (2)购买一件原价在 500 元以下的健身器材时,若选择活动一 和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的 原价; (3)购买一件原价在 900 元以下的健身器材时,原价在什么范 围内,选择活动二比选择活动一更合算? 设一件这种健身 器材的原价为 a 元,请直接写出 a 的取值范围. 4.(2024 江西省)如图,书架宽 84 cm,在该书架上按图示方式摆 放数学书和语文书,已知每本数学书厚 0.8 cm,每本语文书厚 1.2 cm. (1)数学书和语文书共 90 本恰好摆满该书架,书架上数学书和 语文书各多少本? (2)如果书架上已摆放 10 本语文书,那么数学书最多还可以摆 多少本? 5.(2024 四川成都)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基 础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售, 在水果收获的季节,该合作社用 17 500 元从农户处购进 A,B 两种水果共 1 500 kg 进行销售,其中 A 种水果的收购单价为 10 元 / kg,B 种水果的收购单价为 15 元 / kg. (1)A,B 两种水果各购进多少千克? (2)已知 A 种水果运输和仓储过程中质量损失 4% ,若合作社计 划 A 种水果至少要获得 20% 的利润,不计其他费用,求 A 种水果的最低销售单价. 6.(2024 黑龙江牡丹江)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金 地带”,年总产量占全国总产量的 50% 以上,黑龙江省发布的 “九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进 特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇 3 箱、干品猴 头菇 2 箱需 420 元,购进鲜品猴头菇 4 箱、干品猴头菇 5 箱需 910 元.请解答下列问题: (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多 少元? (2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共 80 箱,特级鲜品猴头菇每箱的售价定为 50 元,特级干品猴 头菇每箱的售价定为 180 元,全部销售后,获利不少于 1 560 元,其中干品猴头菇不多于 40 箱,该商店有哪几种进货 方案? (3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各 有 1 箱样品打 a(a 为正整数)折售出,最终获利 1 577 元, 请直接写出商店的进货方案. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋