专题5整式方程(组)及应用-2025年中考数学真题分类必刷

1 1 - x x + 1 = 1 1 x + 1 = x + 1,…,∴ 每三个数为一个循环,∵ 2 024 ÷ 3= 674……2,∴ a2 024 =a2 = - 1 x . 15.60;C-A-B-D　 【解析】由表可知,按“A-B-C-D” 的先后顺序彩排,则节目 D 的演员的候场时间为 30 +10 + 20 = 60(min);根据题意可知,节目 A 和 C 的演员人数一样,彩排时长不一样,∴ 时长长的节目 应该放在后面,即 C 在 A 的前面,∵ 节目 B 和 D 的 彩排时长一样,人数不一样,∴ 人数少的应该往后 排,即 B 在 D 的前面,∴ ①按“C-B-A-D”的先后顺 序彩排,则候场时间之和为(10+2+1) ×20+(10+1) × 10 +1×30=400(min);②按“C-B-D-A”的先后顺序 彩排,则候场时间之和为(10 + 2 + 1) × 20 +(10 + 1) × 10 + 10 × 10= 470(min);③按“C-A-B-D”的先后顺 序彩排,则候场时间之和为(10+2+1) ×20+(2+1) × 30 +1×10=360(min);④按“B-C-A-D”的先后顺序 彩排,则候场时间之和为(10+10+1) ×10+(10+1) × 20 + 1 × 30= 460(min);⑤按“B -C -D-A”的先后顺 序彩排,则候场时间之和为(10 + 10 + 1) × 10 + (10 + 1) × 20+10×10=530(min);⑥按“B -D -C-A”的先 后顺序彩排,则候场时间之和为(10+10+1)×10+(10+ 10) × 10 + 10 × 20= 610(min),∴ 按“C -A-B -D”的 先后顺序彩排,候场时间之和最小. 三、解答题 16.解:原式= x2+ 2x + 1 - x2- x= x + 1, 当 x= 3 - 1 时,原式= 3 . 17.解:原式=a -4 a ÷ (a +2)(a -2) a(a -2)2 - a(a -1) a(a -2)2 é ë ê êê ù û ú úú =a -4 a ÷ (a + 2)(a - 2) -a(a - 1) a(a - 2) 2 = a - 4 a · a(a - 2) 2 a2- 4 -a2+a = (a - 2) 2 =a2- 4a + 4, ∵ a2- 1 4 æ è çç ö ø ÷÷ - 1 ·a + 6cos60° = 0,即 a2- 4a + 3= 0, ∴ 原式=a2- 4a + 3 + 1= 0 + 1= 1. 18.解:(1)原式= 3a -a2+a2-a + 2a - 2= 4a - 2; ( 2 ) 原 式 = x - 2 + 2 x - 2 ÷ (x + 2)(x - 2) (x - 2) 2 = x x - 2 · (x - 2) 2 (x + 2)(x - 2) = x x + 2 . 19.解:(1)选择①,②,③, 22+ - 2 +( - 1) 0 = 4 + 2 + 1= 7; 选择①,②,④, 22+ - 2 + 1 2 × 2= 4 + 2 + 1= 7; 选择①,③,④, 22+( - 1) 0+ 1 2 × 2= 4 + 1 + 1= 6; 选择②,③,④, - 2 +( - 1) 0+ 1 2 × 2= 2 + 1 + 1= 4; (2)原式=(x - 1)(x + 1)· 1 2(x + 1) = x - 1 2 , 当 x= 3 时,原式= 3 - 1 2 = 1. 20.解:(1)②;③; (2)选择甲同学的解法: 原式 = x(x + 1) (x + 1)(x - 1) + x(x - 1) (x + 1)(x - 1) é ë ê êê ù û ú úú · x 2- 1 x = x2+ x + x2- x (x + 1)(x - 1) ·(x + 1)(x - 1) x = 2x; 或选择乙同学的解法: 原式= x x - 1 ·x 2- 1 x + x x + 1 ·x 2- 1 x = x + 1 + x - 1= 2x, 当 x= 2 - 1 时,原式= 2 ×( 2 - 1)= 2 2 - 2. 21.(1)证明:∵ 3m +n= b a ,mn= c a , ∴ b=a(3m +n),c=amn, ∴ b2- 12ac=[a(3m +n)] 2- 12a2mn =a2(9m2+ 6mn +n2) - 12a2mn =a2(9m2- 6mn +n2) = a2 (3m -n) 2, ∵ a,m,n 是实数,∴ a2 (3m -n) 2≥0, ∴ b2- 12ac 为非负数; (2)解:m,n 不可能都为整数.理由如下: ①当 m,n 都为奇数时,3m +n 必为偶数, ∵ 3m +n= b a ,∴ b=a(3m +n), 又∵ a 为奇数, ∴ a(3m +n)必为偶数,与 b 为奇数矛盾; ②当 m,n 为整数,且其中至少有一个为偶数时,mn 必为偶数, ∵ mn= c a ,∴ c=amn, 又∵ a 为奇数, ∴ amn 必为偶数,与 c 为奇数矛盾. 综上,m,n 不可能都为整数. 专题五　 整式方程(组)及应用 考点 1　 一次方程(组)及解法 1.A　 2.B 3.B　 【解析】设单价为 8 元和 10 元的两种笔记本分别 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·3· 购买 x,y 个,依题意,得 8x+10y= 200,∴ x= -5y 4 +25, ∵ x,y 为正整数,∴ 当 y = 4 时,x = 20,当 y = 8 时,x= 15,当 y= 12 时,x= 10,当 y = 16 时,x = 5,∴ 购买方案 有 4 种.故选 B. 4.20　 【解析】设快马追上慢马需要 x 天,根据题意,得 240x= 150(x + 12),解得 x= 20,即快马追上慢马需要 20 天. 5. x=5 y= -1{ 　 【解析】将 x=3 y= -2{ 代入 ax +y=b cx -y=b{ ,得 3a -2=b 3c+2=d{ , 将此式代入 ax +2y=2a +b cx -2y=2c+d{ ,得 ax +2y=2a +3a -2 cx -2y=2c+3c+2{ ,即 ax +2y=5a -2① cx -2y=5c+2②{ ,①+②,得(a+c)x=5(a+c),∵ 方程 组有解,∴ a + c≠0,∴ x=5,将 x=5 代入①,得 5a + 2y= 5a - 2,解得 y = - 1,∴ 方程组 ax + 2y= 2a + b cx - 2y= 2c +d{ 的解 为 x= 5 y= - 1{ . 6.2 009　 【解析】设这位参与者的出生年份是 x,从 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 中任取一个数字 a,根据题意,得 (10a + 4.6) × 10 + 1 978 - x= 915,整理,得 100a + 46 + 1 978 - x = 915,∴ x = 100a + 1 109,∴ x 的值可能为 1 209,1 309,1 409,1 509,1 609,1 709,1 809,1 909, 2 009,∵ 是为庆祝中国改革开放 46 周年,且参与者 均为在校中学生,∴ x 只能是 2 009. 7.解: x + 2y= 3① x - 2y= 1②{ , ①+②,得 2x= 4,解得 x= 2, 将 x= 2 代入①,得 y= 1 2 , ∴ 方程组的解为 x= 2 y= 1 2 ì î í ï ï ï ï . 8.解:这次技术改进后该汽车的 A 类物质的排放量符 合“标准” .理由如下: 设这次技术改进后该汽车的 A 类物质的排放量为 x mg / km,则 B 类物质的排放量为(40 - x)mg / km, 由题意,得 x 1 - 50% + 40 - x 1 - 75% = 92,解得 x= 34, ∵ 34 < 35,∴ 这次技术改进后该汽车的 A 类物质的排 放量符合“标准”. 考点 2　 一元二次方程及应用 1.B　 2.D　 3.A 4.B　 【解析】∵ 小影在化简过程中写错了常数项,得到 方程的两个根是 6 和 1,∴ x1+ x2 = 6 + 1 = 7,又∵ 小冬 在化简过程中写错了一次项的系数,得到方程的两个 根是 - 2 和- 5,∴ x1x2 = 10. x2 + 6x + 5 = 0 中,x1 + x2 = - 6,x1x2 = 5,A 项不符合题意;x2 - 7x + 10 = 0 中,x1 + x2 = 7,x1x2 = 10,B 项符合题意;x2 - 5x + 2 = 0 中,x1 + x2 = 5,x1x2 = 2,C 项不符合题意;x2- 6x - 10= 0 中,x1+ x2 = 6,x1x2 = - 10,D 项不符合题意.故选 B. 5.2　 6.2 7.6　 【解析】∵ 一元二次方程 2x2 - 4x - 1 = 0 的两个根 为 m,n,∴ m + n = 2,mn = - 1 2 ,2m2 - 4m = 1,∴ 3m2 - 4m +n2 = 2m2 - 4m + m2 + n2 = m2 + n2 + 1 = (m +n) 2 - 2mn +1= 22- 2 × - 1 2 æ è çç ö ø ÷÷ + 1= 6. 8.解:(1)∵ x1,x2 是关于 x 的方程 x2- 2kx + k2- k + 1 = 0 的两个不相等的实数根, ∴ Δ=( - 2k) 2- 4 × 1 × (k2- k + 1)= 4k2- 4k2+ 4k - 4 = 4k - 4> 0, 解得 k > 1,即 k 的取值范围为 k > 1; (2)由(1)可知,k > 1, ∵ k < 5,∴ 1 < k < 5, ∴ 整数 k 的值有 2,3,4, 当 k= 2 时,方程为 x2- 4x + 3= 0, 解得 x1 = 1,x2 = 3; 当 k= 3 时,方程为 x2- 6x + 7= 0, 解得 x= 3± 2 (不是整数,舍去); 当 x= 4 时,方程为 x2- 8x + 13= 0, 解得 x= 4± 3 (不是整数,舍去) . 综上,k 的值为 2. 考点 3　 方程(组)的应用 1.C　 2.A　 3.C 4.解:(1)∵ 甲数轴上的三点 A,B,C 所对应的数依次为 - 4,2,32, ∴ - 4 + 2 + 32= 30,AB= 2 - ( - 4)= 2 + 4 = 6,AC = 32 - ( - 4)= 32 + 4= 36, ∴ AB AC = 6 36 = 1 6 ; (2)∵ 乙数轴上的三点 D,E,F 所对应的数依次为 0, x,12, ∴ DE= x,DF= 12, 又∵ 点 A 与点 D 上下对齐时,点 B,C 恰好分别与点 E,F 上下对齐, ∴ DE AB =DF AC ,∴ x 6 = 12 36 ,解得 x= 2. 5.解:若每次邮购都是 100 把,则 200 × 8 × 0.9= 1 440≠ 1 504, ∴ 一次邮购少于 100 把,另一次邮购多于 100 把, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·4· ∴ 设一次邮购折扇 x(x < 100)把,则另一次邮购折扇 (200 - x)把, 由题意,得 8x(1 + 10% ) + 0.9 × 8(200 - x)= 1 504, 解得 x= 40, ∴ 200 - x= 200 - 40= 160. 答:两次邮购的折扇分别是 40 把和 160 把. 6.解:(1)设矩形 ABCD 的边 AB= x, 则边 BC= 70 - 2x + 2= 72 - 2x, 根据题意,得 x(72 - 2x)= 640, 解得 x= 16 或 x= 20, 当 x= 16 时,72 - 2x= 40; 当 x= 20 时,72 - 2x= 32. 答:当羊圈的长为 40 m,宽为 16 m 或长为 32 m,宽为 20 m 时,能围成一个面积为 640 m2的羊圈; (2)不能.理由如下: 由题意,得 x(72 - 2x)= 650, 化简,得 x2- 36x + 325= 0, ∴ Δ=( - 36) 2- 4 ×325= - 4 < 0, ∴ 方程没有实数根, ∴ 羊圈的面积不能达到 650 m2 . 专题六　 分式方程及应用 考点 1　 分式方程及解法 1.A 2.A　 【解析】方程两边同时乘以 x(x+1),得 x+1-mx= 0,解得 x= 1 m - 1 ,∵ 关于 x 的分式方程的解是负数,∴ m-1<0,∴ m<1,又∵ x(x+1)≠0,∴ x+1≠0,∴ 1 m-1 ≠ -1,∴ m≠0,∴ m 的取值范围为 m<1 且 m≠0.故选 A. 3.C　 4.- 1 或 2　 【解析】去分母,得 3 - kx + 1= x - 2,解得 x = 6 k + 1 ,∵ 关于 x 的方程 3 x - 2 - kx - 1 x - 2 = 1 无解,∴ k + 1= 0 或 6 k + 1 = 2,解得 k = - 1 或 k = 2(经检验是原方程的 解),∴ k= - 1 或 k= 2 时, 3 x - 2 - kx - 1 x - 2 = 1 无解. 5.解:去分母,得 2 + x(x + 1)= x2- 1, 去括号,得 2 + x2+ x= x2- 1, 移项并合并同类项,得 x= - 3, 检验:将 x= - 3 代入(x + 1)(x - 1), 得( - 3 + 1) ×( - 3 - 1)= 8≠0, ∴ x= - 3 是原方程的解. 考点 2　 分式方程的实际应用 1.D 2.D　 【解析】设江水的流速为 x km / h,根据题意,得 120 40 + x = 80 40 - x ,解得 x= 8,经检验,x= 8 是原方程的解, ∴ 江水的流速为 8 km / h.故选 D. 3.D　 【解析】设 B 型机器人每小时搬运 x 千克,则 A 型 机器人每小时搬运(x + 30)千克,根据题意,得 900 x +30 = 600 x ,解得 x= 60,经检验,x = 60 是原方程的解,∴ x + 30= 90,∴ A 型机器人每小时搬运 90 千克,B 型机器 人每小时搬运 60 千克.故选 D. 4.解:设 D 型车的平均速度为 x km / h,则 C 型车的平均 速度是 3x km / h, 根据题意,得300 x - 300 3x = 2, 解得 x= 100, 经检验,x= 100 是该方程的解. 答:D 型车的平均速度为 100 km / h. 5.解:由题意,得 AB= 1.2 + c+d= 1.2 + 2c= 1.2 + 4a,AD= 0.8 +a + b= 0.8 + 2a, ∵ AB 与 AD 的比是 16 ∶10, ∴ 1.2 + 4a 0.8 + 2a = 16 10 ,解得 a= 0.1, 经检验,a= 0.1 是原方程的解. ∴ c=d= 2a= 0.2,a= b= 0.1. 答:上、下、左、右边衬的宽度分别是 0. 1 m、0. 1 m、 0.2 m、0.2 m. 6.解:(1)设 A 种外墙漆每千克的价格为 x 元,则 B 种 外墙漆每千克的价格为(x - 2)元, 由题意,得 300x + 300(x - 2)= 15 000,解得 x= 26, ∴ x - 2= 24. 答:A 种外墙漆每千克的价格为 26 元,B 种外墙漆每 千克的价格为 24 元; (2)设甲每小时粉刷外墙的面积为 y 平方米,则乙每 小时粉刷外墙的面积是 4 5 y 平方米, ∴ 500 4 5 y - 5= 500 y ,解得 y= 25, 经检验,y= 25 是原方程的解且符合题意. 答:甲每小时粉刷外墙的面积是 25 平方米. 专题七　 不等式(组)及应用 考点 1　 不等式的性质 1.D　 2.A 3.B　 【解析】由图可知,- 3 <a < - 2,- 2 < b < - 1,3 < c< 4,∴ b + c < 3,a - c < 0,A 项错误,B 项正确;由数轴可 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·5· 7　 专题五　 整式方程(组)及应用 考点 1　 一次方程(组)及解法 1.(2024 湖北省) 《九章算术》中记载这样一个题:牛 5 头和羊 2 只共值 10 金,牛 2 头和羊 5 只共值 8 金,问牛和羊各值多少金? 设每头牛值 x 金,每只羊值 y 金,可列方程组为 (　 　 ) A. 5x + 2y= 10 2x + 5y= 8{ B. 2x + 5y= 10 5x + 2y= 8{ C. 5x + 5y= 10 2x + 5y= 8{ D. 5x + 2y= 10 2x + 2y= 8{ 2.(2024 广西)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记 载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年 3 亩 1 钱,第二 年 4 亩 1 钱,第三年 5 亩 1 钱,三年共得 100 钱.问:出租的田有 多少亩? 设出租的田有 x 亩,可列方程为 (　 　 ) A. x 3 + x 4 + x 5 = 1 B. x 3 + x 4 + x 5 = 100 C.3x + 4x + 5x= 1 D.3x + 4x + 5x= 100 3.(2024 黑龙江齐齐哈尔)校团委开展以“我爱读书”为主题的演 讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出 200 元钱全部 用于购买单价分别为 8 元和 10 元的两种笔记本(两种都要购 买)作为奖品,则购买方案有 (　 　 ) A.5 种 B.4 种 C.3 种 D.2 种 4.(2024 贵州省)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一 道题,大意是:快马每天行 240 里,慢马每天行 150 里,慢马先行 12 天,则快马追上慢马需要的天数是　 　 　 　 . 5.(2024 江苏宿迁)若关于 x,y 的二元一次方程组 ax + y= b cx - y=d{ 的解 是 x= 3 y= - 2{ ,则关于 x,y 的二元一次方程组 ax + 2y= 2a + b cx - 2y= 2c + d{ 的解是 　 　 　 　 . 6.(2024 湖南长沙)为庆祝中国改革开放 46 周年,某中学举办了 一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生,其中 有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要 求参与者从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字中任取一个数字, 先乘以 10,再加上 4.6,将此时的运算结果再乘以 10,然后加上 1 978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位 数,例如:2010 年对应的四位数是 2 010),得到最终的运算结 果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者 的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是 915,则这 位参与者的出生年份是　 　 　 　 . 7.(2024 广西)解方程组: x + 2y= 3 x - 2y= 1{ . 8.(2024 北京市)为防治污染,保护和改善生态环境,自 2023 年 7 月 1 日起,我国全面实施汽车国六排放标准 6b 阶段(以下简称 “标准”) .对某型号汽车,“标准”要求 A 类物质的排放量不超过 35 mg / km,A,B 两类物质的排放量之和不超过 50 mg / km.已知 该型号某汽车的 A,B 两类物质的排放量之和原为 92 mg / km.经 过一次技术改进,该汽车的 A 类物质的排放量降低了 50% , B 类物质的排放量降低了 75% ,A,B 两类物质的排放量之和为 40 mg / km,判断这次技术改进后该汽车的 A 类物质的排放量是 否符合“标准”,并说明理由. 考点 2　 一元二次方程及应用 1.(2024 云南省)两年前生产 1 千克甲种药品的成本为 80 元,随 着生产技术的进步,现在生产 1 千克甲种药品的成本为 60 元. 设甲种药品成本的年平均下降率为 x,根据题意,下列方程正确 的是 (　 　 ) A.80(1 - x2)= 60 B.80(1 - x) 2 = 60 C.80(1 - x)= 60 D.80(1 - 2x)= 60 2.(2024 上海市)以下一元二次方程有两个相等实数根的是 (　 　 ) A.x2- 6x= 0 B.x2- 9= 0 C.x2- 6x + 6= 0 D.x2- 6x + 9= 0 3.(2024 四川凉山)若关于 x 的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4= 0 的一个根是 0,则 a 的值为 (　 　 ) A.2 B. - 2 C.2 或- 2 D. 1 2 4.(2024 黑龙江绥化)小影与小冬一起写作业,在解一道一元二次 方程时,小影在化简过程中写错了常数项,因而得到方程的两 个根是 6 和 1;小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因而得 到方程的两个根是- 2 和- 5.则原来的方程是 (　 　 ) A.x2+ 6x + 5= 0 B.x2- 7x + 10= 0 C.x2- 5x + 2= 0 D.x2- 6x - 10= 0 5.(2024 湖南省)若关于 x 的一元二次方程 x2- 4x + 2k = 0 有两个 相等的实数根,则 k 的值为　 　 　 　 . 6.(2024 广东深圳)已知关于 x 的一元二次方程 x2- 3x +m = 0 的 一个根为 1,则 m= 　 　 　 　 . 7.(2024 山东烟台)若一元二次方程 2x2-4x-1= 0 的两根为m,n, 则 3m2- 4m+ n2 的值为　 　 　 　 . 8.(2024 四川南充)已知 x1,x2 是关于 x 的方程 x2-2kx+k2-k+1= 0 的两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)若 k < 5,且 k,x1,x2 都是整数,求 k 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 8　 考点 3　 方程(组)的应用 1.(2024 河北省)淇淇在计算正数 a 的平方时,误算成 a 与 2 的 积,求得的答案比正确答案小 1,则 a= (　 　 ) A.1 B. 2 - 1 C. 2 + 1 D.1 或 2 + 1 2.(2024 山东泰安)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问 题,其内容如下:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,…,…,试 问甜苦果几个,又问各该几文钱? 若设买甜果 x 个,买苦果 y 个,列出符合题意的二元一次方程组: x + y= 1 000 11 9 x + 4 7 y= 999 ì î í ï ï ï ï ,根据已有 信息,题中用“…,…”表示的缺失的条件应为 (　 　 ) A.甜果九个十一文,苦果七个四文钱 B.甜果七个四文钱,苦果九个十一文 C.甜果十一个九文,苦果四个七文钱 D.甜果四个七文钱,苦果十一个九文 3.(2024 黑龙江牡丹江)一种药品原价每盒 48 元,经过两次降价 后每盒 27 元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为 (　 　 ) A.20% B.22% C.25% D.28% 4.(2024 河北省)如图,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点 A,B,C 所对应的数依次为- 4,2,32,乙数轴上的三点 D,E,F 所对应的 数依次为 0,x,12. (1)计算 A,B,C 三点所对应的数的和,并求AB AC 的值; (2)当点 A 与点 D 上下对齐时,点 B,C 恰好分别与点 E,F 上下 对齐,求 x 的值. 5.(2024 江苏连云港)连云港市将 5 月 21 日设立为连云港市“人 才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动 主办方分两次共邮购了 200 把绘有西游文化的折扇作为当天 一项活动的纪念品.折扇的单价为 8 元,其中邮费和优惠方式如 下表所示: 邮购数量 1~99 100 以上(含 100) 邮寄费用 总价的 10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费 1 504 元,则两次邮购的折扇各多少把? 6.(2023 山东东营)如图,老李想用长为 70 m 的栅栏,再借助房屋 的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈 ABCD,并在边 BC 上 留一个 2 m 宽的门(建在 EF 处,另用其他材料) . (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为 640 m2 的羊圈? (2)羊圈的面积能达到 650 m2 吗? 如果能,请你给出设计方 案;如果不能,请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋