专题1实数&专题2整式和因式分解-2025年中考数学真题分类必刷

1　 􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀦅 􀦅 􀦅􀦅 第一部分　 考点专题 专题一　 实数 考点 1　 实数的相关概念 1.(2024 河南省)如图,数轴上点 P 表示的数是 (　 　 ) A. - 1　 　 　 　 　 B.0　 　 　 　 　 C.1　 　 　 　 　 D.2 2.(2024 江西省)实数- 5 的相反数是 (　 　 ) A.5 B. - 5 C. 1 5 D. - 1 5 3.(2024 湖北省)在生产、生活中,正数和负数都有现实意义.例 如:收入 20 元记作+ 20 元,则支出 10 元记作 (　 　 ) A. + 10 元 B. - 10 元 C. + 20 元 D. - 20 元 4.(2024 四川成都) - 5 的绝对值是 (　 　 ) A.5 B. - 5 C. - 1 5 D. 1 5 5.(2024 四川凉山)下列各数:5,- 5 7 ,- 3,0,- 25.8, + 2 中,负数有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.(2024 福建省)下列实数中,无理数是 (　 　 ) A. - 3 B.0 C. 2 3 D. 5 7.(2024 内蒙古包头)若 m,n 互为倒数,且满足 m+mn= 3,则 n 的 值为 (　 　 ) A. 1 4 B. 1 2 C.2 D.4 8.(2024 吉林省)若( - 3 ×□)的运算结果为正数,则□内的数字 可以为 (　 　 ) A.2 B.1 C.0 D. - 1 考点 2　 实数的大小比较 1.(2024 广东广州)四个数- 10,- 1,0,10 中,最小的数是 (　 　 ) A. - 10 B. - 1 C.0 D.10 2.(2024 江苏苏州)用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离 最近的是 (　 　 ) A. - 3 B.1 C.2 D.3 3.(2024 北京市)实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下 列结论正确的是 (　 　 ) A.b > - 1 B. b > 2 C.a + b > 0 D.ab > 0 4.(2024 山东枣庄)下列实数中,平方最大的数是 (　 　 ) A.3 B. 1 2 C. - 1 D. - 2 考点 3　 科学记数法 1.(2024 河南省)据统计,2023 年我国人工智能核心产业规模达 5 784 亿元.数据“5 784 亿”用科学记数法表示为 (　 　 ) A.5 784 × 108 B.5.784 × 1010 C.5.784 × 1011 D.0.578 4 × 1012 2.(2023 河北省)光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光 在一年内走过的路程,约等于 9.46×1012 km.下列正确的是 (　 　 ) A.9.46×1012-10= 9.46×1011 B.9.46×1012-0.46= 9×1012 C.9.46×1012是一个 12 位数 D.9.46×1012是一个 13 位数 3.(2024 山东烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有 0.015 毫米,约是 A4 纸厚度的六分之一,已知 1 毫米= 1 百万纳 米,0.015 毫米等于多少纳米? 将结果用科学记数法表示为 (　 　 ) A.0.15 × 103 纳米 B.1.5 × 104 纳米 C.15 × 10- 5纳米 D.1.5 × 10- 6纳米 考点 4　 平方根(算术平方根)、立方根 1.(2024 四川内江)16 的平方根是 (　 　 ) A. - 4 B.4 C.2 D.±4 2.(2024 广东省)完全相同的 4 个正方形的面积之和是 100,则正 方形的边长是 (　 　 ) A.2 B.5 C.10 D.20 3.(2024 青海省) - 8 的立方根是　 　 　 　 . 4.(2024 内蒙古包头)计算:3 8 + ( - 1) 2 024 = 　 　 　 　 . 5.(2024 四川成都)若 m,n 为实数,且(m+ 4) 2 + n - 5 = 0,则 (m+ n) 2 的值为　 　 　 　 . 6.( 2024 广东深圳) 如图,四边形 ABCD, DEFG,GHIJ 均为正方形,且 S正方形ABCD = 10,S正方形GHIJ = 1,则正方形 DEFG 的边长 可以是　 　 　 　 (写出一个即可) . 考点 5　 实数的运算 1.(2024 广东省)计算:20× - 1 3 + 4 - 3- 1 . 2.(2024 山东滨州)计算:2- 1+( - 2) × - 1 2 æ è ç ö ø ÷ - 9 4 . 3.(2024 四川眉山)计算:( 3 -π) 0+ - 1 2 æ è ç ö ø ÷ - 2 + 2sin45° - 1 - 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 2　 专题二　 整式和因式分解 考点 1　 整式及整式的运算 1.(2024 河南省)计算(a·a·…·a)üþ ýï ï ï ï ï ï a个 3 的结果是 (　 　 ) A.a5 B.a6 C.aa + 3 D.a3a 2.(2024 河北省)下列运算正确的是 (　 　 ) A.a7- a3 =a4 B.3a2·2a2 = 6a2 C.( - 2a) 3 = - 8a3 D.a4÷ a4 =a 3.(2024 四川内江)下列单项式中,ab3 的同类项是 (　 　 ) A.3ab3 B.2a2b3 C. - a2b2 D.a3b 4.(2024 江苏连云港)下列运算结果等于 a6 的是 (　 　 ) A.a3+ a3 B.a·a6 C.a8÷ a2 D.( - a2) 3 5.(2024 甘肃兰州)计算:2a(a - 1) - 2a2 = (　 　 ) A.a B. - a C.2a D. - 2a 6.(2024 四川德阳)若一个多项式加上 y2+ 3xy - 4,结果是 3xy + 2y2- 5,则这个多项式为　 　 　 　 . 考点 2　 因式分解 1.(2024 江西省)因式分解:a2+ 2a= 　 　 　 　 . 2.(2024 江苏扬州)分解因式:2a2- 4a + 2= 　 　 　 　 . 3.(2024 四川凉山)已知 a2- b2 = 12,且 a - b = - 2,则 a + b = 　 　 　 　 . 4.(2024 山东威海)因式分解:(x + 2)(x + 4) + 1= 　 　 　 　 . 5.(2024 安徽省)数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数 N 能否表示为 x2- y2(x,y 均为自然数)”的问题. (1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息(n 为正整数) 如下: N 奇数 4 的倍数 表示结果 1= 12- 02 4= 22- 02 3= 22- 12 8= 32- 12 5= 32- 22 12= 42- 22 7= 42- 32 16= 52- 32 9= 52- 42 20= 62- 42 … … 一般结论 2n - 1=n2-(n - 1) 2 4n= 　 　 　 　 按上表规律,完成下列问题: (ⅰ)24=(　 　 ) 2-(　 　 ) 2; (ⅱ)4n= 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)兴趣小组还猜测:像 2,6,10,14,…这些形如 4n - 2(n 为正 整数)的正整数 N 不能表示为 x2- y2(x,y 均为自然数) .师 生一起研讨,分析过程如下: 假设 4n - 2= x2- y2,其中 x,y 均为自然数, 分下列三种情形分析: ①若 x,y 均为偶数,设 x= 2k,y= 2m,其中 k,m 均为自然数, 则 x2- y2 =(2k) 2-(2m) 2 = 4(k2-m2)为 4 的倍数, 而 4n - 2 不是 4 的倍数,矛盾,故 x,y 不可能均为偶数; ②若 x,y 均为奇数,设 x= 2k + 1,y= 2m + 1,其中 k,m 均为自然数, 则 x2- y2 =(2k + 1) 2-(2m + 1) 2 = 　 为 4 的倍数, 而 4n - 2 不是 4 的倍数,矛盾,故 x,y 不可能均为奇数; ③若 x,y 一个是奇数,一个是偶数,则 x2- y2 为奇数, 而 4n - 2 是偶数,矛盾,故 x,y 不可能一个是奇数,一个是偶数. 由①②③可知,猜测正确. 阅读以上内容,请在情形②的横线上填写所缺内容. 考点 3　 列代数式及代数式求解 1.(2024 四川广安)代数式- 3x 的意义可以是 (　 　 ) A. - 3 与 x 的和 B. - 3 与 x 的差 C. - 3 与 x 的积 D. - 3 与 x 的商 2.(2024 广西)如果 a + b= 3,ab= 1,那么 a3b + 2a2b2+ ab3的值为 (　 　 ) A.0 B.1 C.4 D.9 3.(2024 江苏苏州)若 a= b + 2,则(b - a) 2 = 　 　 　 　 . 4.(2024 山东济宁)已知 a2- 2b + 1= 0,则 4b a2+ 1 的值是　 　 　 　 . 5.(2024 四川雅安)如图是 1 个纸杯和若干 个叠放在一起的纸杯的示意图,在探究纸 杯叠放在一起后的总高度 H 与杯子数量 n 的变化规律的活动中,我们可以获得以 下数据(字母):①杯子底部到杯沿底边 的高 h;②杯口直径 D;③杯底直径 d;④杯沿高 a.请选用适当的 字母表示 H= 　 　 　 　 . 6.(2024 甘肃武威)先化简,再求值:[(2a + b) 2 - (2a + b) (2a - b)] ÷ 2b,其中 a= 2,b= - 1. 7.(2024 内蒙古赤峰)(1)计算: 9 +(π+ 1)0+ 2sin60°+ 2 - 3 ; (2)已知 a2- a - 3= 0,求代数式(a - 2) 2+(a - 1)(a + 3)的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀤅 􀦅 􀦅 􀦅􀦅 参考答案与解析 第一部分　 考点专题 专题一　 实数 考点 1　 实数的相关概念 1.A　 2.A　 3.B　 4.A　 5.C　 6.D　 7.B　 8.D 考点 2　 实数的大小比较 1.A　 2.B　 3.C　 4.A 考点 3　 科学记数法 1.C　 2.D　 3.B 考点 4　 平方根(算术平方根)、立方根 1.D　 2.B　 3. - 2　 4.3　 5.1 6.2(答案不唯一) 　 【解析】根据题意可知,GH < DE < CD,∵ S正方形ABCD = 10,∴ CD = 10 ,∵ S正方形GHIJ = 1,∴ GH= 1,∵ 3 < 10 < 4,即 3 <CD< 4,∴ 1<DE≤3,∴ 正 方形 DEFG 的边长可以是 2. 考点 5　 实数的运算 1.解:原式= 1 × 1 3 + 2 - 1 3 = 1 3 + 2 - 1 3 = 2. 2.解:原式= 1 2 + 1 - 3 2 = 0. 3.解:原式= 1 + 4 + 2 × 2 2 - ( 2 - 1)= 1 + 4 + 2 - 2 + 1= 6. 专题二　 整式和因式分解 考点 1　 整式及整式的运算 1.D　 2.C　 3.A　 4.C　 5.D　 6.y2- 1 考点 2　 因式分解 1.a(a + 2)　 2.2(a - 1) 2 　 3. - 6　 4.(x + 3) 2 5.(1)(ⅰ)7;5; (ⅱ)(n + 1) 2-(n - 1) 2; (2)4(k2-m2+ k -m) . 考点 3　 列代数式及代数式求解 1.C　 2.D 3.4　 4.2　 5.h +an 6.解:原式=[(4a2+ 4ab + b2) -(4a2- b2)] ÷ 2b = (4a2+ 4ab + b2- 4a2+ b2) ÷ 2b=(4ab + 2b2) ÷ 2b= 2a + b, 当 a= 2,b= - 1 时,原式= 2 × 2 +( - 1)= 3. 7.解:(1)原式 = 3 + 1 + 2 × 3 2 + 2 - 3 = 4 + 3 + 2 - 3 = 6; (2)∵ a2-a - 3= 0,∴ a2-a= 3, ∴ (a - 2) 2+(a - 1)(a + 3) = a2- 4a + 4 +a2+ 2a - 3 = 2a2- 2a + 1 = 2(a2-a) + 1 = 2 × 3 + 1 = 7. 专题三　 二次根式 考点 1　 二次根式有意义的条件 1.B　 2.C　 3.D　 4.1 考点 2　 二次根式的性质 1.C　 2.C　 3.C　 4.C 5.B 　 【解析】 (x - 1) 2 + x - 2 = x - 1 + x - 2 , ∵ 1 < x < 2,∴ x-1>0,x-2<0,∴ x - 1 + x - 2 = x- 1 + 2 - x= 1,∴ (x - 1) 2 + x - 2 = 1.故选 B. 考点 3　 二次根式的估算 1.C　 2.B　 3.C 4.> 　 【解析】∵ 22 7 æ è çç ö ø ÷÷ 2 = 484 49 ,( 10 ) 2 = 10= 490 49 ,而484 49 < 490 49 ,∴ 22 7 æ è çç ö ø ÷÷ 2 <( 10 ) 2 ,∴ 10 > 22 7 . 考点 4　 二次根式的运算 1.A　 2.B　 3. 3 　 4.10　 5. - 2 3 6.解:原式 = 3 + 1 ( 3 - 1)( 3 + 1) + 2 - 3 + 1 2 + 3 2 - 1 = 3 + 1 2 +2- 3 + 1 2 + 3 2 -1= 3 2 + 1 2 +2- 3 + 1 2 + 3 2 - 1= 2. 专题四　 分式 考点 1　 分式有意义的条件 1.x≠19　 2.x > 1　 3.0(答案不唯一) 4.x≥ -3 且 x≠0 考点 2　 分式的运算 1.A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·1·