【期末臻选】2024-2025学年沪科版七年级 数学上册期末卷

【期末臻选】2024-2025学年七年级沪科版数学上学期期末卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．倒数等于它本身的有理数只有1 B．平方等于1的数只有1 C．任何有理数都有倒数 D．绝对值最小的有理数是0 2．的倒数是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各图中，表示“射线”的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中，不正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数为2 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是1 7．某区为了解8000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计，下列说法中正确的是（  ） A．这8000名学生的数学成绩的全体是总体 B．每个考生是个体 C．抽取的800名考生是总体的一个样本 D．样本容量是8000 8．下列说法中错误的是（       ） A．任意有理数都可以用数轴上的点来表示 B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 C．0既不是正数，也不是负数 D．若，则 9．商场销售某品牌冰箱，若按标价的8折销售，每台仍获利200元，其利润率为，则每台的标价为（    ） A．275元 B．1100元 C．2750元 D．11000元 10．如图，在中，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点P、点Q运动的时间是（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 二、填空题 11．计算 ． 12．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为 ． 13．一个长方体形状的水箱，它的长、宽均为，高为，盛满水后把水全部倒入另一个长为、宽为的长方体形状的水箱中，那么这个长方体形状的水箱至少要 高，才不会使水溢出来？ 14．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”．例如，方程的解是，而，则方程是“平安方程”．如果关于的一元一次方程是“平安方程”，那么的值是 ． 三、解答题 15．（1）计算：； （2）解方程组：． 16． 先化简，再求值：，其中，． 17． 扬州雕版印刷技艺历史悠久．元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问：快马几天追上慢马？ 18．如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 19．全市开展的“体育、艺术”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设：乒乓球，：篮球，：跑步，：跳绳这四种运动项目，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲乙所示的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：    (1)本次调查共抽取多少学生？ (2)把条形统计图补充完整． 20．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OF平分∠COE，过点O作OG⊥OF. （1）若∠AOE=80°，∠COF=22°，求∠BOD的度数； （2）若∠COE=40°，试说明：OG平分∠DOE. 21．如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求的值． 22．小红家去电器商场购买冰箱，商场出售两种容量相同冰箱：型常规冰箱每台售价元，日耗电量为千瓦时；型节能冰箱每台售价比型冰箱高出，但日耗电量仅为千瓦时，现在型冰箱可打折出售．每年按天计算，电价为每千瓦时元． (1)请分别计算出两种冰箱一年的用电费用； (2)冰箱使用多少年时，两种冰箱用去的总费用相同总费用买冰箱的费用总用电费用？ (3)若两种冰箱的使用期都为年，那么型冰箱需要打几折才能使购买两种冰箱的总费用一样． 23．【阅读理解】 射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线． (1)【知识运用】如图2，，射线是射线的伴随线，则________，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是________用含的代数式表示 (2)如图3若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，当射线与射线重合时，运动停止． 是否存在某个时刻（秒）使得的度数是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 当的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【期末臻选】2024-2025学年七年级沪科版数学上学期期末卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．倒数等于它本身的有理数只有1 B．平方等于1的数只有1 C．任何有理数都有倒数 D．绝对值最小的有理数是0 【答案】D 【详解】解：A、倒数等于它本身的有理数有1和-1，故本项错误； B、平方等于1的数有1和-1，故本项错误； C、0没有倒数，故本项错误； D、绝对值最小的有理数是0，本项正确； 故选择：D. 【点睛】本题考查的是数的平方、有理数的定义、倒数的定义及绝对值的性质，涉及面较广，熟练掌握以上知识是解答此题的关键． 2．的倒数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的倒数是； 故选：D． 3．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 4．下列各图中，表示“射线”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察图形可知，表示“射线”的是 ． 故选：B． 5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，， ， 故选：A． 6．下列说法中，不正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数为2 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是1 【答案】D 【详解】解：A．单项式的系数是，正确，故选项A不符合题意； B．单项式的次数为2，正确，故选项B不符合题意； C．多项式是二次三项式，正确，故选项C不符合题意； D．多项式的常数项是，不正确，故选项D符合题意． 故选：D． 7．某区为了解8000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计，下列说法中正确的是（  ） A．这8000名学生的数学成绩的全体是总体 B．每个考生是个体 C．抽取的800名考生是总体的一个样本 D．样本容量是8000 【答案】A 【详解】解：A、这8000名学生的数学考试成绩的全体是总体，原说法正确； B、每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体，原说法错误； C、800名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误； D、样本容量是800，原说法错误． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 8．下列说法中错误的是（       ） A．任意有理数都可以用数轴上的点来表示 B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 C．0既不是正数，也不是负数 D．若，则 【答案】D 【详解】A．任意有理数都可以用数轴上的点来表示，正确，不符合题意； B．一个数的绝对值是表示它的点在数轴上离原点的距离，这个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远，正确，不符合题意； C．0既不是正数也不是负数，正确，不符合题意； D．若，则或，故错误 ，符合题意． 故选：D． 9．商场销售某品牌冰箱，若按标价的8折销售，每台仍获利200元，其利润率为，则每台的标价为（    ） A．275元 B．1100元 C．2750元 D．11000元 【答案】C 【详解】解：设该品牌冰箱的标价为x元， 根据题意，该品牌冰箱的进价元， 则， 解得：， ∴该品牌冰箱的标价为2750元． 故选：C 10．如图，在中，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点P、点Q运动的时间是（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】D 【详解】解：设点P、点Q运动的时间是秒，则，，即， ∵， ∴， 解得， 故选：D． 二、填空题 11．计算 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：753 000 000用科学记数法表示为； 故答案为. 13．一个长方体形状的水箱，它的长、宽均为，高为，盛满水后把水全部倒入另一个长为、宽为的长方体形状的水箱中，那么这个长方体形状的水箱至少要 高，才不会使水溢出来？ 【答案】． 【详解】解：设这个长方体形状的水箱的高为，依题意得， ， 解得：， 故答案为：． 14．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”．例如，方程的解是，而，则方程是“平安方程”．如果关于的一元一次方程是“平安方程”，那么的值是 ． 【答案】 【详解】解：关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”． 又关于的一元一次方程是“平安方程”， ， 将代入中，有，解得． 故答案为：． 三、解答题 15．（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）0；（2） 【详解】（1）原式 ． （2）解： 由式去分母的得，即， 由得， 把代入，得， 即， 解得， 把代入，则， 解得， 所以方程组的解为． 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-20 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则． 17．扬州雕版印刷技艺历史悠久．元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问：快马几天追上慢马？ 【答案】20天 【详解】设快马走天追上慢马，则此时慢马走了天， 依题意，得， 解得， 答：快马20天追上慢马． 18．如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 19．全市开展的“体育、艺术”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设：乒乓球，：篮球，：跑步，：跳绳这四种运动项目，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲乙所示的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：    (1)本次调查共抽取多少学生？ (2)把条形统计图补充完整． 【答案】(1)本次调查共抽取人 (2)见解析 【详解】（1）解：（人）， 答：本次调查共抽取人； （2）喜欢的人数是：（人）， 补全条形统计图为：      20．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OF平分∠COE，过点O作OG⊥OF. （1）若∠AOE=80°，∠COF=22°，求∠BOD的度数； （2）若∠COE=40°，试说明：OG平分∠DOE. 【答案】（1）36；（2）见解析 【详解】解：（1）∵∠COF=22°，OF平分∠COE， ∴∠EOF=22°， ∵∠AOE=80°， ∴∠AOC=80-22°×2=36°， ∴∠BOD=36°； （2）∵∠COE=40°，OF平分∠COE， ∴∠COF=∠EOF=20°， ∵OG⊥OF，∴∠FOG=90°， ∴∠EOG=70°，∠COF+∠DOG=90°， ∴∠GOD=70°， ∴OG平分∠DOE. 21．如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)27 【详解】（1）解：小三角形面积为：， 大三角形的面积为：， ∵阴影部分的面积长方形面积大三角形面积小三角形面积 ∴； （2）解：当时，． 22．小红家去电器商场购买冰箱，商场出售两种容量相同冰箱：型常规冰箱每台售价元，日耗电量为千瓦时；型节能冰箱每台售价比型冰箱高出，但日耗电量仅为千瓦时，现在型冰箱可打折出售．每年按天计算，电价为每千瓦时元． (1)请分别计算出两种冰箱一年的用电费用； (2)冰箱使用多少年时，两种冰箱用去的总费用相同总费用买冰箱的费用总用电费用？ (3)若两种冰箱的使用期都为年，那么型冰箱需要打几折才能使购买两种冰箱的总费用一样． 【答案】(1)元，元 (2)年 (3)折 【详解】（1）解：根据题意得：型冰箱：元， 型冰箱：元； （2）解：设使用年时，两种冰箱用去的总费用相同， 根据题意得：， 解得：， 答：使用年时，两种冰箱用去的总费用相同； （3）解：设需要打折才能使购买两种冰箱的总费用一样． 根据题意得：， 解得：， 答：需要打折． 23．【阅读理解】 射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线． (1)【知识运用】如图2，，射线是射线的伴随线，则________，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是________用含的代数式表示 (2)如图3若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，当射线与射线重合时，运动停止． 是否存在某个时刻（秒）使得的度数是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 当的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？ 【答案】(1) (2)①当秒或25秒时，的度数是．②当时，中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 【详解】（1）解：如图，∵射线 是射线 的伴随线， ， ， ∴同理，若的度数是，射线是射线的伴随线， ， ∵射线是的平分线， ， ． 故答案为：． （2）解：射线与重合时， （秒） ①当的度数是时，有两种可能： 若在相遇之前，则，解得：； 若在相遇之后，则，解得：． 综上所述，当秒或25秒时，的度数是． ②相遇之前： a．如图1， 当是的伴随线时，则，即，解得：； b．如图2， 当是的伴随线时，则，即，解得：； 相遇之后： c．如图3， 当是的伴随线时，则，即，解得：； d．如图4， 当是的伴随线时，则，即，解得：． 综上所述，当时，中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$