1.1幂的乘除第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 幂的乘除 第1章 整式的乘除 第1课时 北师大版（2024） 七年级 下册 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 新课导入 本章将在整式加减运算的基础上，继续研究整式的乘除运算，并利用整式的运算解决一些实际问题。你将经历由特殊到一般的推理过程，理解运算法则及其道理，提高运算能力，建立形与数的联系，感悟几何直观的作用，逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯。 光在真空中的传播速度大约是3×108m/s，比邻星发出的光到达地球大约需要 4.22年，它距离地球有多远?十位数字相同、个位数字之和等于 10 的两个两位数相乘时，可以把十位数乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数的乘积作为积的后两位。例如，79×71=5609。你能解释其中的道理吗? 新课导入 = a·a· … ·a n个a 乘方的定义： 求 n 个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 复习回顾 an 幂 底数 指数 新课讲授 探究一：同底数幂的乘法 问题：一年以3×107s计算，你能计算出比邻星与地球的距离约为多少吗？ 小颖认为，比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）(m). 108×107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） （乘方的意义） 7个10 8个10 =10×10×···×10 15个10 =1015 （乘方的意义） (乘法的结合律) 108×107等于多少呢？ 新课讲授 1. 计算下列各式： （1）102×103; （2）105×108; （3）10m×10n（m，n都是正整数）. 尝试·思考 (1)102×103 =(10×10)×(10×10×10) 2个10 3个10 =10×10×10×10×10 5个10 =105 =102+3 (2)105×108 =(10×···×10)×(10×10×···×10) 5个10 8个10 =10×10×···×10 13个10 =1013 =105+8 新课讲授 (3)10m×10n =(10×···×10)×(10×10×···×10) m个10 n个10 =10×10×···×10 (m+n)个10 =10m+n 你发现了什么？ 新课讲授 2m×2n=2m+n; (-3)m×(-3)n=(-3)m+n. 你能总结出什么规律吗？ 2. 2m×2n等于什么？和 (-3)m×(-3)n呢？（m，n 都是正整数） =; 新课讲授 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？与同伴进行交流. am·an ( 个a) ·(a·a·…·a) ( 个a) =(a·a·…·a) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n m+n =(a·a·…·a) 尝试·交流 新课讲授 知识归纳 同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ，指数　 . 不变 相加 结果：①底数不变 ②指数相加 应用条件：①乘法 ②底数相同 在本章中,如果没有特别说明，幂的指数中的字母都是正整数. 新课讲授 解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13； (2)原式=； (3)原式=－x3+5= －x8； (4)原式=b2m+2m+1=b4m+1. 1.计算：(1) (－3)7×(－3)6； (2) ； (3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 . 新课讲授 2.计算:（1）(a+b)2·(a+b)3; （2）(x-y)3·(y-x)5. 解:（1）(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3 =(a+b)5. （2）(x-y)3·(y-x)5 =(x-y)3·[-(x-y)5] =-(x-y)3+5 =-(x-y)8. 新课讲授 (1)计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． (2)公式中的底数可以是单项式,也可以是多项式. (3)底数互为相反数时,可利用公式(a-b)2n+2=(b-a)2n+2,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1 (n为自然数)先转化为同底数幂,再用法则进行计算. 方法归纳 应用同底数幂的乘法法则的注意点： 新课讲授 （2）am · an · ap等于什么呢？ am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （1）类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m、n都是正整数)，a · a6 · a3如何计算呢？ a · a6 · a3= a7 · a3 =a10 =a1+6+3 当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法法则仍然适用. 思考·交流 新课讲授 3.计算:(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1).(结果用幂的形式表示) 解：(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1) =(-0.1)2+3+1 =(-0.1)6 =0.16. 新课讲授 探究二：同底数幂的乘法法则的应用 解： 3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m) 答：地球距离太阳大约有1.5×1011m. 科学计数法中： 1 < a < 10 （1）光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？ 思考·交流 新课讲授 同底数幂的乘法法则的逆用:am+n=am·an(m,n都是正整数). （2）已知xa+b=12,xa=4,求xb的值. 解:因为xa+b=xa·xb, 所以12=4·xb, 所以xb=3. 可以逆用同底数幂的乘法公式. 典例分析 例1：计算: (1)an+1·an·a; (2)(a+b)3m·(b+a)m+n; (3)(m-n)5·(n-m)7. 解:(1)原式=an+1+n+1=a2n+2. (2)原式=(a+b)3m+m+n=(a+b)4m+n. (3)原式=(m-n)5·[-(m-n)]7=-(m-n)12. 典例分析 例2：（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值; 公式运用：am·an=am+n 解：n－3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an 解：xa+b=xa·xb=2×3=6. 学以致用 1.计算66×62的结果是 (　　) A.63 B.64 C.68 D.612 2.a16可以写成 (　　) A.a2·a8 B.a8+a8 C.a4·a8 D.a8·a8 C D 3.下列各式中,计算正确的是 (　　) A.m2·m4=m6 B.m2·m4=m8 C.m2+m4=m6 D.m4·m4=2m8 4.下列各式中,计算结果为x7的是 (　　) A.(-x)2·(-x)5 B.(-x2)·x5 C.(-x3)·(-x4) D.(-x)·(-x)6 A C 学以致用 5.计算(a+1)(a+1)4的结果是 . 6.若x+2y-4=0,则22y×2x的值为 . (a+1)5 16 7.若a3·am=a9,则m=　　　　.  8.计算:(1)(-11)4×11=　　　　;  (2)-24×23×25=　　　　.  9.已知2a=5,2b=3,则2a+b+3=　　　　.  6 115 -212 120 学以致用 解:(1)104×107=104+7=1011. (2)-25×25=-25+5=-210. 10.计算下列各题,结果用幂的形式表示:(1)104×107;　 (2)-25×25; (3). (3)= 学以致用 11.计算:m3·(-m)-m2·m2. 解:原式=-m4-m4=-2m4. 12.已知4×2m×16=29,求m的值. 解:因为4×2m×16=22×2m×24=22+m+4=29, 所以2+m+4=9, 解得m=3. 学以致用 13.光在真空中的速度大约是3×105 km/s,太阳系外一颗恒星发出的光大约需要6年才能到达地球.若一年以3×107 s计算,求这颗恒星与地球的距离. 解:3×105×3×107×6 =(3×3×6)×(105×107) =54×1012 =5.4×1013(km). 故这颗恒星与地球的距离大约是5.4×1013 km. 学以致用 14.规定a*b=2a×2b. (1)求2*3的值; (2)若2*(x+1)=16,求x的值. 解:(1)因为a*b=2a×2b, 所以2*3=22×23=25=32. (2)因为2*(x+1)=16, 所以22×2x+1=24, 即22+x+1=24, 则2+x+1=4, 解得x=1. 课堂小结 幂的乘除1 注意 逆用同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an=am+n (m,n都是正整数） 推广：am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） am+n=am·an (m,n都是正整数） (1)计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． (3)底数互为相反数时,可利用公式(a-b)2n+2=(b-a)2n+2,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n为自然数)先转化为同底数幂,再用法则进行计算. (2)公式中的底数可以是单项式,也可以是多项式. 同底数幂的乘法法则 作业布置 习题1.1：1，2，13题. 北师大版（2024） 七年级 下册 感谢聆听 $$