6. 1 直线、射线 、线段 教学设计 　 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

6. 1 直线、射线 、线段(教学设计) ( 课标要求 ) 通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的线段、射线和直线 ; 理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离 ; 掌握基本事实:两点确定一条直线 ; 掌握基本事实:两点之间线段最短. ( 教学目标 ) 借助简单实例,理解线段、射线、直线等平面图形,能够指出它们之间的区别和联系,并 且会用符号表示线段、射线、直线;借助于具体情境和动手操作,掌握基本事实:两点之间线 段最短、两点确定一条直线,并且会用两个基本事实解释一些现象;通过具体情境,发展有条 理的思考和用语言加以表述的能力;经历将一些生活实物抽象为数学对象的过程,感受数学 是现实生活的一种抽象,加深对于数学的认识,提高学习数学的兴趣. ( 教学重点 ) 线段、射线和直线的表示方法. 学科网（北京）股份有限公司 ( 教学过程 ) 一 、问题情境 观察课本中的城市地图,结合小学已学过的相关知识,回答下列问题: (1) 你能从图中找出线段、射线、直线和角吗? (分别举出一个即可) (2) 哪些道路是互相平行的? 哪些是互相垂直? (分别举出一个即可) (3) 你能找到一个小于直角的角吗? 一个大于直角的角吗? (4) 从火车站到汽车站,有哪两条路线可走? ①火车站→运河路→ 青年路→ 汽车站. ②火车站→运河路→世纪大道→ 解放路→ 汽车站. ( 【设计意图】 从学生熟悉的情境出发 , 让学生了解本章要研究的内容 , 并且引入本课 内容 , 激发学生的思考 , 让学生尝试独立思考和有条理的表达 . ) 二、数学活动 学科网（北京）股份有限公司 【观察与讨论】 观察图 1,回答问题: (1) 从甲地到乙地,一共有三条路,走哪条路最近? (2) 从甲地到乙地能否修一条最短的路? 如果能,你 认为应该怎样修? 请你画出来. (3) 通过实践,你能总结出什么结论? 连接两个点之间的所有线中 , 线段是最短的. 基本事实:两点之间线段最短. 图 1 ( 【设计意图】 通过一个简单的生活现象 , 感受“ 两点之间线段最短”这一基本事实 , 发 展学生有条理表达的能力 , 初步感受“公理化”体系 . ) 【欣赏与表达】 欣赏一组图片(教师展示铁轨、激光束、宝剑) 问题1:这些图片可以让我们联想到怎样的几何图形? (线段、射线和直线) 问题2:数学中的这些抽象的图形和生活中的具体图形有怎样的区别? 问题3:回忆小学学过的内容,这些图形有怎样的区别和联系? 端点个数 延伸性 能否度量 线段 2个 无延伸性 可度量 射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 直线 。个 向两个方向无限延伸 不可度量 【设计意图】 通过一些生活中的图片 , 感受数学图形是生活实物的一种抽象 , 通过对 小学知识的回顾 , 让学生用自 己的语言叙述线段、射线、直线的区别和联系 , 加深对于概念 的理解 , 发展有条理的表达能力. 【讨论与交流】 问题:你觉得可以用什么方法表示线段、射线和直线? 线段 AB、线段BA、线段 a 射线 OP(表示端点的字母必须写在前面) 直线 MN、直线 NM、直线 l (1) 线段有两种表示方法:用它两个端点的大写字母表示;用一个小写字母表示. 表示 线段的两个字母没有顺序. 如线段 AB与线段BA表示的是同一条线段 ; (2) 一条射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示 , 其中 , 表示端点的字母必须写 在另一个字母的前面 , 同一条射线可以有不同的表示方法. 如下图中的射线 , 可以表示为射 线OA, 也可以表示为射线OB、射线OC; (3) 直线有两种表示方法:一是用这条直线上的两个点的大写字母来表示;二是用一个小 写字母来表示. 表示直线的两个字母没有顺序 , 如:直线AB与直线BA表示的是同一条直线. ( 【设计意图】 通过这一活动 , 让学生体会数学语 言的抽象性和合理性 , 初步感受几何 三种语言之间的转换 . ) 【操作与探究】 1. 经过一点O可以画几条直线? 2. 经过两点 A、B可以画直线吗? 可以画几条? 经过两个点 , 可以画一条直线并且只能画一条直线. 基本事实:两点确定一条直线. 3. 问题:经过平面上的三个点能画多少条直线? (0条或者 1条) 变式:平面上有三个点,经过其中的两个点,可以画多少条直线? (1条或者 3条) ( 【设计意图】 通过让学生自己动手画一画 , 提炼出“ 两点确定一条直线”的基本事实 , 并 且体会 “ 确定 ” 两个字的含义 . 问题和变式的设计目的是让学生初步感受数学中分类的思想 . ) 三、数学运用 【例题讲解】 例 1 指出图 2 中线段、射线、直线分别有多少条? 可以用字母表示的有多少条? 学科网（北京）股份有限公司 图 2 例 2 建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉 一根参照线,使这根参照线保持直的. 你知道其中的道理吗? 例 3 已知有三个点 A、B、C,根据下列作图语言画图: (1) 画线段 AB; (2) 画射线 AC; (3) 画直线 BC; (4) 在线段 AB上取点D,作射线 DC. 例 4 归纳并回答. (1) 在线段 AB上取两个点(A、B点除外),以这 4个点为 图 3 端点的线段一共有多少条? (2) 在线段 AB上取三个点(A、B点除外),以这5个点为端点的线段一共有多少条? (3) 在线段AB上取(n—2)个点(A、B点除外),以这n个点为端点的线段一共有多少条? ( 【设计意图】 4 个例题的设计 , 一是巩固对于本节课知识的理解和掌握 , 二是发展学 生有条理的思考和表达的能力 . ) 【巩固练习】 基础训练 1. 从南京开往 A市的特快列车,途中要停靠两个站点,如果任意两站之间的票价都不 相同,那么有多少种不同的票价? 有多少种车票? 2. 如果你想将一根小木条固定在木板上,至少需要几个钉子? 为什么? 3. 作图 (1) 点 A在直线l上,而点B在直线l外 ; (5) 三条直线a、b、c都经过点 M. 4. 平面上三条直线两两相交,最少有 个交点,最多有 个交点. 思考:平面上n条直线呢? 拓展提升 在直线 AB上再取(n—2)个点,以这n个点为端点的射线一共有多少条? ( 【设计意图】 通过例题和巩固练习 , 巩固课内知识的学习 , 同时 发展拓展思维 . ) 四、小结思考 1. 说说你对线段、射线和直线的认识 ; 2. 通过本节课的学习,你有哪些收获? ( 【设计意图】 通过小结 , 让学生学会自己归纳、 自 己总结 , 提高有条理思考和表达的能力 . ) 学科网（北京）股份有限公司 $$