1.11 有理数的混合运算（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

1.11 有理数的混合运算 数学（冀教版） 七年级 上册 第一章 有理数 学习目标 1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律. 2.熟练地按有理数运算顺序进行混合运算. 　 温故知新 1.到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？ 　　运算：加、减、乘、除、乘方 　　结果：和、差、积、商、幂 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： a+b=b+a； (a+b)+c=a+(b+c)； ab=ba； (ab)c=a(bc)； a(b+c)=ab+ac. 2.我们学过的有理数的运算律有哪些？ 讲授新课 知识点一 有理数的混合运算 思考:下面的算式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 加减运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 乘方运算 第一级运算 【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 讲授新课 【例1】计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15; (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2). 解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27 =-8+(-3)×18-(-4.5) (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8-54+4.5 讲授新课 解:原式= 1×2+(-8)÷4 =2+(-2) =0 解:原式 解：原式 = - 4 - 36 = - 4 - 36 = - 4 = - 5 - 1 1、计算： 讲授新课 【例2】计算： 解法一： 解：原式= 解法二： 解： 原式= 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 = -11 =-6+（-5） =-11 讲授新课 【例3】观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ （1）第①行数按什么规律排列？ 解：（1）第①行数是 分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. 讲授新课 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即 第③行数是第①行相应的数除以2，即 讲授新课 （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是 讲授新课 有理数混合运算的步骤： 进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想. 讲授新课 练一练 解：(1)解法一：原式=18× =18-1=17; （2）解法一：原式= 9×=11, 解法二：原式=9× =9×（）+9× =6+（5） =11. 1.计算： (2) . 解法二：原式=18-6××=18-1=17; 灵活应用运算律可以简化运算. 讲授新课 知识点二 有理数混合运算的实际应用 尝试·交流：你会玩“24点”游戏吗？　　 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13． 7×(3＋3÷7)＝24． (1)小飞抽到了 他运用下面的方法凑成了24： 7 3 3 7 讲授新课 7×[3－（－3）÷7]＝24． 如果抽到的是 你能凑成24吗？ 7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24． 如果抽到的是 呢？ 7 3 -3 7 讲授新课 解：①12×3－（－12）×（－1）＝24， ②23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一） （2）请将下面每组扑克牌牌面上的数字凑成24． ① ② 12，-12，3，-1 1，-2，2，3 在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流. 讲授新课 “24点”游戏的方法： 对于“24点”游戏问题,通常是将所给的四个数采取“两两分组”或“三一分组”的形式分成两组，然后灵活运用加、减、乘、除、乘方的运算连接起来，在整个过程中可以适当添加括号. 讲授新课 练一练 1.有4张扑克牌：红桃6、黑桃3、黑桃4、黑桃10.李老师拿出这4张牌给同学们算“24点”，游戏规则如下：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，限制在加、减、乘、除四则运算法则内，可以列出的算式是________________________________．  (10－4)×3－(－6)(答案不唯一) 当堂检测 解：(1)原式 =-30-16÷(-8) =-30-(-2) =-30+2 =-28 1、(1) (-6)×5-(-4)2÷(-2)3 (2) (-)2×(-3)3-(-1)9÷()3×8 (2)原式 =×(-27)-(-1)÷×8 =-3-(-1)×8×8 =-3-(-64) =-3+64 =61 当堂检测 2.计算： 解:原式= -2×9-36 =-18-36 =-54 解:原式=         当堂检测 2.计算： 解:原式=   =-10-80 =-90 解:原式=           当堂检测 (3)原式＝(25－49)÷(－4) ＝(－24)÷(－4) ＝6. 当堂检测 4、计算： . 解：原式= =2-2+1 =1. 当堂检测 当堂检测 当堂检测 7.已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算“#”，规定：a#b＝a2＋a×b－5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2. 求：(1)(－3)#6的值； (2)[2#(－2(3))]－[(－5)#9]的值． 解：(1)(－3)#6＝(－3)2＋(－3)×6－5＝9－18－5＝－14. (2)[2#(－2(3))]－[(－5)#9]＝[22＋2×(－2(3))－5]－[(－5)2＋(－5)×9－5]＝(4－3－5)－(25－45－5)＝－4＋25＝21. 课堂小结 有理数的混合运算 有理数的混合运算法则 有理数混合运算的步骤 应用 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. 进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想. 对于“24点”游戏问题,通常是将所给的四个数采取“两两分组”或“三一分组”的形式分成两组，然后灵活运用加、减、乘、除、乘方的运算连接起来，在整个过程中可以适当添加括号. 谢 谢~ (2)原式＝16×(－)＋16×(－) ＝－12＋(－10) ＝－22. (4)原式＝64÷(－64)×(－3)－ ＝3－＝2.5. 3、计算：(1)20－8÷(－2)×(－)； (2)(－4)2×[－＋(－)]； (3)[(－5)2－(－7)2]÷(－4)； (4)64÷(－4)3×(－3)－(－)×(－8)． 解：(1)原式＝20－(－4)×(－) ＝20－1 ＝19. (2)原式＝×－×36＋9 ＝－12＋9 ＝－. 5．计算：(1)(－6)2×(－)－23；　(2)÷－×(－6)2＋32. 解：(1)原式＝36×－8 ＝6－8 ＝－2. (2)原式=20=2　 (3)原式=10.5××（29） =1×（7） =1 = 6．计算：(1)(－3)2×(－＋); (2)2－(－)×0÷(－2)； (3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]． 解：(1)原式=9×（＋） =9×（）+9× =6+5 =1　 $$