1.8 有理数的乘法（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

1.8 有理数的乘法 数学（冀教版） 七年级 上册 第一章 有理数 学习目标 1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 3.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用. 4.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 　 温故知新 例如：3+3+3+3+3=3×____=15, 7+7+7+7+7+7=7×_____=____， 5×0=____ 5 6 42 0 你还记得小学学习过的乘法的定义吗？ 求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法. 有理数的乘法该如何运算呢？ 讲授新课 知识点一 有理数的乘法法则 　问题：甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天后甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3=3×4=12（cm） 乙水库的水位变化量为： （-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（cm）. 讲授新课 尝试·思考：你认为 3×(-4)的结果应该是多少？(-3)×(-4)呢？你是怎么做的？请说一说你的理由. 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有 3×(-4)=(-4)×3=-12; 同时，要满足分配律，就要有 (-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0. 因此， (-3)×(-4)=-[(-3)×4]= 12. 讲授新课 思考·交流：(1)请你仿照上面的方法说明(-2)×(-5)=10. 有理数的乘法要满足交换律，就要有 2×(-5)=(-5)×2=-10; 同时，要满足分配律，就要有 (-2)×(-5)+(-2)×5=(-2)×[(-5)+5]=(-2)×0=0. 因此， (-2)×(-5)=-[(-2)×5]= 10. (2)再写一些算式进行计算，你能发现什么规律？与同伴进行交流. 讲授新课 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 正 负 讲授新课 典例精析 【例1】计算： (1)9×6 ；(2)(−9)×6 ；(3)3 ×（-4）；(4)（-3）×（-4） 解： (1) 9×6 (2) (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) = 54 ; = − 54; (3) 3×（-4） (4)（-3）×（-4） = 12; = −12; 讲授新课 练一练 1、计算：(1)8×(-1)；(2)(-)×(-2)；(3)(-)×(-) 解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8； (2)(-)×(-2)=+(-×2)=1； (3)(-)×(-)=+(×)=. 讲授新课 有理数乘法的运算步骤： (1)确定积的符号； (2)计算因数绝对值的积． 讲授新课 2、计算： 解：(1)原式 (2)原式 【分析】多个非零有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 讲授新课 知识点二 有理数的倒数 填一填： ； . 反之，若两数互为倒数，则它们的积为1. 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 1 1 你有什么发现？ 例如：3与互为倒数，与互为倒数. 倒数的概念： 讲授新课 求下列各数的倒数: 0.5，－1.6． 解：的倒数为； ∴的倒数为 ∵， ∴的倒数为； ∵ ∵0.5= ∴的倒数为2. ∵-1.6=， ∴的倒数为 讲授新课 有理数倒数的求法： (1)求小数的倒数，要先把小数化成分数; (2)求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数; (3)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，0没有倒数． 讲授新课 典例精析 【例2】求下列各数的倒数： （1）；（2）1.2；（3）1；（4）0.08；（5）. 解：（1）的倒数为； （2）∵1.2=，∴1.2的倒数为； （3）∵1，∴1的倒数为； （4）∵0.08=，∴0.08的倒数为； （5）∵=2024，∴的倒数是. 讲授新课 知识点三 多个有理数相乘及乘法法则 计算：（1）； (2). 解：（1） =[ = =+(20×0.25) =5； （2） =[ = =-1. 思考·交流：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流. 讲授新课 多个有理数相乘的法则 （1）多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定。当负因数的个数是奇数时，积为负，当负因数的个数是偶数时，积为正．积的绝对值等于各个因数绝对值的乘积． （2）多个有理数相乘时，有一个因数为0，积为0. 讲授新课 1.三个有理数的积为0，可以推出（　　）． A．三个数都为零 B．三个数中有一个为零，其余都不为零 C．三个数中有两个为零 D．三个数中至少有一个为零 D 讲授新课 尝试·思考：我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立. 请你用字母表示乘法交换律、乘法的结合律以及乘法对加法的分配律. ab＝ba (ab)c ＝ a(bc) 1.乘法交换律: . 2.乘法结合律: . 3.乘法对加法的分配律： . a(b＋c) ab＋ac ＝ 探究：有理数乘法的运算律 讲授新课 典例精析 【例3】计算: （1） (－)×（-24） =(－)×（-24）×（-24） =20+（-9） =11； 解： 讲授新课 练一练 解：(1)原式＝[(－2.5)×(－4)]×[8×(－0.125)]×(－0.1) ＝10×(－1)×(－0.1) ＝1. 讲授新课 2.计算: 解：(1)原式 (2)原式 (3)原式 讲授新课 知识点四 有理数乘法运算律 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. (ab)c ＝ a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 数的范围已扩充到有理数. 注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab. 讲授新课 【例4】 计算：（－85）×（－25）×（－4） 解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100 ＝－8500 讲授新课   1、用两种方法计算 解法1:     ＝－1 解法2:   ＝3＋2－6 ＝－1 当堂检测 1.计算(－3)×5的结果是(　　) A．－15   B．15   C．－2   D．2 3.若ab＞0，a＋b＜0，则(　　) A．a，b都为负数   B．a，b都为正数 C．a，b中一正一负   D．以上都不对 A D A 当堂检测 5.算式-25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律 D 4．下列计算正确的是（　　） A．－5×（－4）×（－2）×（－3）＝5×4×2×3＝120 B．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 C．（－3）×（－9）－8×（－5）＝27－40＝－13 ＝7× ＝ D．7× A 当堂检测 7．的倒数的相反数是 ，倒数是1.5的数是 . 6．若且，则 . 8．若ab＜0，且a＜b，则a 0. ±15 ＜ 9.在－3，4，－2，5四个数中，任意两个数之积的最小值为_____． -15 当堂检测 解： 10.计算： 当堂检测 11.计算： （1）（－125）×（－2）×（－8）； （2） （3）22×（－33）×（－4）×0． （4） 解：（1）原式＝－（125×2×8） ＝－2 000． （2）原式＝ ＝ 解：（3）原式＝0． ＝－18． （4）原式＝ 当堂检测 12.计算： 当堂检测 13.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）. 答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃. 课堂小结 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数时积为负数 偶数时积为正数 3.几个数相乘若有因数为零则积为零. 4.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 5.乘积是1的两个数互为倒数. 课堂小结 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. (ab)c ＝ a(bc) 6.乘法交换律: 7.乘法结合律: 有理数乘法中， 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 8.乘法分配律: 谢 谢~ (2)原式＝×(－12)＋×(－12)－×(－12) ＝(－5)＋(－8)＋9＝－4. 1、计算： (1)(－2.5)×(－0.1)×(－4)×8×(－0.125)； (2)(＋－)×(－12)． $$