1.7 有理数的加减混合运算（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

1.7 有理数的加减混合运算 数学（冀教版） 七年级 上册 第一章 有理数 学习目标 1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力. 　 温故知新 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ． 字母表示：a－b＝a＋________． (－b) 巩固练习1．下列各式错误的是(　　)A．1－(＋6)＝－5 B．0－(＋3)＝－3C．(＋6)－(－6)＝0 D．(－15)－(－5)＝－10 巩固练习2．下列运算结果为1的是(　　) A．|＋3|－|＋4| B．|(－3)－(－4)| C．|－3|－|－4| D．|＋3|－|－4| C B 相反数 　 导入新课 小学我们就学习过加法和减法属于 运算，在加减混合运算中，按照 的顺序依次运算。 那么，在学习了有理数的加法和减法后，如何进行有理数的加减混合运算呢？ 从左到右 事实上，小学学习过的运算顺序同样适用于有理数. 同级 讲授新课 知识点一 有理数加减混合运算 计算：（1） ； 做一做： 解：(1) = = =; 你能说出每一步的运算依据吗？ 按照从左到右的顺序依次运算. 异号两数的加法法则 减法法则 同号两数的加法法则 讲授新课 （2） （2） = = = = = 异号两数的加法法则 减法法则 讲授新课 有理数加减混合运算：按从左到右的顺序进行计算 有理数的加法和减法属于同级运算，因此，有理数的加减混合运算可以按从左到右的顺序进行. 知识归纳 讲授新课 典例精析 【例1】计算：(1)8+9-23 (2)23-34+21-26 解：(1)原式=8+9+(-23)=17+(-23)=-6 (2)原式=23+(-34)+21+(-26)=(23+21)+[(-34)+(-26)]=44+(-60)=-16 讲授新课 练一练 1、计算：(1)-37+54-35+24-57 (2)-++- 解：(1)原式=(-37-35-57)+(54+24)=-129+78=-51 (2)原式=(--)+(+)=(--)+(+)=-+=-+= 讲授新课 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号；（根据要求） （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算. 讲授新课 解：(1)原式 (2)原式 2、 讲授新课 知识点二 有理数加减混合运算法则 思考·交流：一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化情况见下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 高度变化 上升4.5km  下降3.2km  上升1.1km  下降1.4km  记作  +4.5km -3.2km  +1.1km  -1.4km 讲授新课 下面有两种算法： ①4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（km）； ②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km). 4.5-3.2+1.1-1.4 = 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 思考：比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流. 加减混合运算 加法运算 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算,如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和。 讲授新课 有理数加减混合运算：将加减法统一成加法 1.依据：有理数减法法则. 2.省略写法：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。 例如：(－5)＋(＋7)＋(－8)＋(＋6)＋(－4)=－5＋7－8＋6－4. 3.意义：简化后的算式可以有两种理解，一是几个有理数的和，如上式可以理解为“负5、正7、负8、正6、负4的和”；二是按运算理解，如上式可理解为“负5加7减8加6减4的结果”． 知识归纳 讲授新课 在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减法运算转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正、负数的和． 因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算. 例如：4.5-3.2+1.1-1.4 =4.5+1.1-3.2-1.4 =5.6-4.6 =1 交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换. 有理数加减混合运算的实质： 讲授新课 典例精析 解：(1) = = = =-16; 【例2】计算:（1）;（2）. (2) = = =20+ =. 讲授新课 有理数加减混合运算的步骤: (1)将加减混合运算统一为加法运算； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)运用加法交换律和结合律，使运算简便 ． 注意:1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换; 2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算. 讲授新课 知识点三 有理数加减混合运算的实际应用 【例3】2023年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记 作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米 解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =5.6＋(－4.6)=1(千米) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 讲授新课 1、动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重。已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重. 编号 1 2 3 4 5 6 差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06 讲授新课 解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06） =[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06） =0.15kg 4×6+0.15=24.15kg 答：这6只企鹅的总体重为24.15kg. 编号 1 2 3 4 5 6 差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06 讲授新课 2、下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨,负号表示比表中前一次调价下降). 与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元/t? 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 解:(-140)+290+400+600+(-220)+300+(-190)+480 =[(-140)+(-220)+(-190)]+(290+400+600+300+480) =(-550)+2070=1520(元/吨) 因此，与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上涨了，变化了1520元/t. 讲授新课 有理数加减混合运算的简单应用 利用有理数的加减混合运算解决实际问题时，找准基准量是解决问题的关键，计算时，注意运用加法运算律简化运算. 讲授新课 3、李明同学坚持每天走步锻炼，下表是他这周的走步步数变化情况(“＋”表示增加，“－”表示减少)，已知黎明在上周的星期日步数为6000步. 星期 一 二 三 四 五 六 日 步数变化情况 (与前一天相比) ＋100 －200 ＋500 ＋200 －350 ＋150 －900 与上周日相比，本周日步数是增加了还是减少了，增加或减少了多少步？ 解：100－200＋500＋200－350＋150－900 ＝100＋500＋200＋150－200－350－900 ＝－500(步)． 因此，与上周日相比，本周日步数减少了，减少了500步． 当堂检测 D -50 18 1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A.1-4+5-4=1-4+4-5 B. C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7 3.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________. 4.计算1-2+3-4+5+ …+99-100=________. 2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 . －9 当堂检测 7.在建筑工地上，一台升降机先上升3.5 m，再下降2.2 m，然后上升5.1 m，最后下降6.6 m，此时该升降机的位置比开始的位置高______m. 6.某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元，则这一商品的最终价格是________元． 5．计算：－2.4＋3.5－4.6＋3.5＝________． 0 -0.2 40.5 当堂检测 当堂检测 9．下表记录的是某月份1~5月每天的最高气温变化情况，且前一个月最后一天的最高气温为27℃.（注：正数表示比前一天上升，负数表示比前一天下降.） （1）该月3日最高气温是多少？ （2）哪一天气温最低？是多少？ 时间/日期 1 2 3 4 5 气温变化/℃ +3 -2 +5 -7 -2 解：（1）27+3+（-2）+5=33（℃） 该月3日最高气温是33℃. （2）5日气温最低，是24℃. 当堂检测 10.黄河游览区调查的某月1～7日每天旅游的人数变化情况如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化(单位：万人) ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 (1)若上月最后一日(31日)的游客人数记为a万人，请用含a的式子表示本月3日的游客人数：________万人； 解：(1)由表中数据可得3日游客人数为a＋1.6＋0.8＋0.4＝(a＋2.8)万人． (a＋2.8) 当堂检测 (2)这七天内游客人数最多的是________； (2)由表中数据可以看出1日的人数是(a＋1.6)万人； 2日的人数是a＋1.6＋0.8＝(a＋2.4)万人； 3日的人数是a＋2.4＋0.4＝(a＋2.8)万人； 4日的人数是a＋2.8－0.4＝(a＋2.4)万人； 5日的人数是a＋2.4－0.8＝(a＋1.6)万人； 6日的人数是a＋1.6＋0.2＝(a＋1.8)万人； 7日的人数是a＋1.8－1.2＝(a＋0.6)万人． 所以3日人数最多． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化(单位：万人) ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 当堂检测 11.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家,然后向西走了9.5千米到达小明家,最后回到超市. (1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ (2)小明家距小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 当堂检测 解： 0 -5 4.5 3 超市 小彬家 小颖家 小明家 （2）3-（-5）=3+5=8（千米） （3） ∣3∣+∣1.5∣+∣-9.5∣+ ∣5∣ = 3+1.5+9.5+5 =19（千米） 答： （2）小明家距小彬家8千米.（3）货车一共行驶了19千米. （1） 课堂小结 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 谢 谢~ (2) －(－)＋(－) ＝＋＋(－) ＝＋＋(－) ＝＋(－) ＝. 8.计算：(1)(－0.5)－(－0.35)＋(－8.25)； (2)－(－)＋(－). 解：(1)(－0.5)－(－0.35)＋(－8.25) ＝(－0.5)＋0.35＋(－8.25) ＝(－0.15)＋(－8.25) ＝－8.4. $$