4.2 不等式的基本性质 第1课时 不等式的基本性质(一)课件 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

4.2 不等式的基本性质 第1课时 不等式的基本性质（一） 情 境 导 入 （等式） 打一数学名词。 问题：等式的基本性质有哪些？ 情 境 导 入 （不等式） 打一数学名词。 探 究 新 知 ——不等式的基本性质1推导 猜猜老师的年龄？ 你的年龄是多少？ （1）你能说出老师与那位同学的年龄大小关系吗？ （2）10年后我们俩的年龄有怎样的关系？ 5年前呢？ x年后呢？ x+3年后呢？ （3）请同学们观察上述所列式子，你们发现了什么规律？ 36 探 究 新 知 发现： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变。 问题： 这一发现与等式的基本性质1类似，它适合其他的不等式吗？请同学们再举几例试一试。 ——不等式的基本性质1推导 探 究 新 知 1.用不等号填空： （1）5 3 5+2 3+2 5-2 3-2 （2）2 4 2+1 4+1 2-3 4-3 2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果，在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果.请用“<”或”>"填空： 100 84 > > > < < < > > > ——不等式的基本性质1推导 100-a 84-a 100-a+b 84-a+b 探 究 新 知 用数轴探究不等式的性质 ——不等式的基本性质1推导 探 究 新 知 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变。 学 用 结 合 例1 判断对错： （1）已知a>b,则a+3<b+3 ( ） （2）已知a<b,则a-5<b-5 ( ） （3）已知a>b,则-2+a<-2+b ( ） （4）已知a>b,则a+m>b+m ( ） × × √ √ 学 用 结 合 若a<b, a+3 b+4 a+4 b+3 < ? 不等式的两边都加上（或减去） （或式），不等号的方向不变。 同一个数 问题：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？ 探 究 新 知 如果x+3=6，那么x= 作出上述变形的依据是： 3 等式的基本性质 探 究 新 知 例2 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）x+6>5 解：不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x+6-6>5-6 即 x>-1 （2）3x<2x-2 解：不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x-2x<2x-2-2x 即 x<-2 移项的定义： 把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项. 运用不等式基本性质1 对 3x < 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式3x< 2x-2作了如下变形： 3x<2x-2 3x-2x<-2 移项要变号 探 究 新 知 我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如下图所示，在△ABC中，有 AB+BC>AC BC+AC>AB AC+AB>BC 那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？ 三角形任意两边之差小于第三边 AB-AC<BC BC-AB<AC AB>AC-BC A B C 探 究 新 知 AC-BC<AB 2.把下列不等式化为x>a或x<a的形式： 1.已知a<b，用“>”或“<”填空： （1）a+12 b+12 （2）b-10 a-10 （3）a+m b+m （4）2a b+a > < < < （1）x+1<5 （2）7x>6x+5 解：(1)不等式的两边都减去1，由不等式基本性质1，得 x+1-1<5-1 即 x<4 (2)不等式的两边都减去6x，由不等式基本性质1，得 7x-6x>6x+5-6x 即 x>5 解：移项，得 x<5-1 即 x<4 移项，得 7x-6x>5 即 x>5 学 用 结 合 ——大闯关第三关 3.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图， 用“<”或“>”填空： 0 c a d b (1)a b,c 0,d 0; (2)a+c b+c,a-c b-c,a+d b+d,a-d b-d; < < < < < > < 学 用 结 合 ——大闯关第三关 学 用 结 合 4.试比较2x和5x的大小。 ——大闯关第四关 不等式的基本性质1 如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c (表达形式） 移项 三角形的任意两边之差小于第三边 课 堂 小 结 课 后 作 业 校本作业P115-P116 $$