4.2 不等式的基本性质第1课时课件 　2024—2025学年湘教版八年级数学上册

不等式的基本性质 第1课时 【知识回顾】 1.等式的基本性质有哪些？ ①若a=b，则a+c=b+c、a-c=b-c； ②若a=b，则a·c=b·c、a÷c=b÷c (c≠0) 2.什么叫作移项？移项有哪些注意事项？ 把等号一边的某一项改变其符号后，移到等号的另一边，叫作移项. 移项要改变符号. 知识回顾 1.什么是不等式？ 2.常见的不等号有哪些？ 3.常见的具有不等关系的关键词有哪些？ 用不等号连接，表示不等关系的式子叫作不等式 常见的不等号有：＞、＜、≥、≤，≠ 不大于、不少于、不超过、至多、至少、低于、高于 【思考】 甲老师今年a岁，乙同学今年b岁，已知a＞b. (1)2年之前，甲老师的年龄为______，乙同学的年龄为______， 根据2年前她们两人的年龄大小可知：a-2_____b-2. (2)5年之后，甲老师的年龄为______，乙同学的年龄为______， 根据5年后她们两人的年龄大小可知：a+5_____b+5. a-2 b-2 ＞ a+5 b+5 ＞ 请同学们阅读教材P133【探究】 1. 完成用“不等号”填空 (1)5_____3； (2)2_______4. 5+2_____3+2 2+1_______4+1 5 - 2_____3 - 2 2-3_______4 - 3 ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果。在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进bkg的梨和苹果。请用“﹥”或“﹤”填空 100-a_____84-a 100-a+b_____100-a+b. ＞ ＞ 【归纳】 不等式的基本性质1： 不等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变. 数学表达式 如果a＞b，则a+c＞b+c， a - c＞b - c 反过来： 若a+m＞b+m，则 a＞b 延伸：①不等式加上(或减去)等式，原来大的和(或差)总是大. 即：若a＞b，m=n，则a±m＞b±n. ②等式减去不等式，减去大的差反而小. 即：若a＞b，m=n，则m-a＜n-b. ③同向不等式可加、不可减. 【说明】利用不等式的性质1，可以该变不等号两边的项数. 【思考】 ①为什么“若a-b＞0，则a＞b”成立？ ②为什么“若a-b＜0，则a＜b”成立？ 【知识应用】 例1. 用不等号“＞”或“＜”填空： ①已知a＞b，则a+3_____b+3； ②已知a＞b，则a-5_____b-5. 解：①∵a＞b， 则a+3＞b+3. 填写＞. ＞ ②∵a＞b，则a-5＞b-5. 填写＞. ＞ 例2. 把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： (1) x+6＞5 (2)3x＜2x-2. 解：(1)不等式两边同时减去6得： x+6-6＞5-6 ∴x＞-1 (2)不等式两边同时减去2x得： 3x-2x＜2x-2-2x ∴x＜-2. 不等式的性质1： 若a＞b，则a-c＞b-c 不等式的性质1： 若a＞b，则a-c＞b-c 【思考】： ①在3x＜2x-2的变形过程中，为什么两边要同时减去2x？ ②通过两边同时减去2x，不等号两边的项数有什么变化？ 3x - 2x＜2x - 2 - 2x 3x ＜2x - 2 3x ＜2x - 2 3x - 2x＜ - 2 结论：移项在不等式中同样适应 移项要改变符号 应用举例 例2.小亮在第一次数学考试中得了72分，在第二次考试中得了86分，在第三次考试中至少得多少分才能使三次考试的平均分不低于80分？ 【分析】设在第三次考试中至少得x分，则三次的总分≥3×平均分． 解：设在第三次考试中至少得x分，则 72+86+x≥3×80， 解得 x≥82． 答：在第三次考试中至少得82分才能使三次考试的平均分不低于80分． 【动脑筋】 三角形三边之间有什么关系？ A B C a b c a+b＞c a+c＞b b+c＞a 将它们移项后得到的关系式有哪些？ a＞c-b c＞a-b b＞a-c 即时训练 1.教材P135练习 2.在不等式3x-1≤2x的两边同时加上______,得到不等式x≤1.  3.若x-3<y-3, 则x与y的大小关系是x______y.(填“<”或“>”) 4.若a＞b，则2a____a+b，a+b______2b. 5.三角形的两边长分别为2和8，若该三角形的周长为奇数，则该三角形的第三边长为____________. 5.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． (1) 3x＞2x+6； (2) x-2＜-1. (3) 5-2x＞3(1-x) (4) 3(2x-1)＜5(x+1)-3 6.若2a+3b-1＞3a+2b,试比较a,b的大小． 知识小结 $$