4.2 不等式的基本性质第1课时课件 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

一元一次不等式（组） 4.2 不等式的基本性质 4 第1课时 不等式的基本性质1 比一比，谁的年龄大？ 23 > 13 10年后 2年前 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 情景导入 用不等式表示： n年后 23-2 13-2 > 23+10 13+10 23+n 13+n > > 一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变. 即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 归纳总结 已知a＜b，用“＞”或“＜”填空： （1）a+3________b +3 ； （2）b-5________a-5. ＜ ＞ -3+ a________ -3+ b -5+b________-5+a. ＜ ＞ 应用迁移 因为a＜b，则b＞a ， b-5＞a-5 例1 例2 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式 （1）x+7＞9； （2）5x＜4x-6 解 （1）不等式的两边都减去7，由不等式基本性质1， 得 x+7-7＞9-7 即 x＞2 例2 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式 （1）x+7＞9； （2）5x＜4x-6 （2）不等式的两边都减去4x ，由不等式基本性质1， 得 5x-4x＜4x-6-4x 即 x＜-6 把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项. （2）5x -4x ＜-6 变形前：（2）5x＜ 4x -6 3.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： （1）1+x＞-5； （2）4x＜3x+7. 解：移项得 x＞-5-1 x＞-6 解：移项得 4x-3x＜7 x＜7 3.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： （3）3x-10<2x－11 （4）4x+3＞3x+7 解：移项得 3x-2x＜-11+10 x＜-1 解：移项得 4x-3x＞7-3 x＞4 下列变形中，正确的是（ ） A. 由 3x -1< 2x - 2，得 x < -1 B. 由 2x +1>3x -1 ，得 x > -2 C. 由 2x + 1> x -1 ，得 x > 2 D. 由 x +2 < 2x - 2，得 x < 0 A 正解：x < 2 正解：x > -2 正解：x > 4 总结：移项只改变移动的项的符号，整个不等式的符号保持不变. 练一练 课堂小结 课后作业 1.书本135页练习1、2题； 1.书本137页习题4.2第1、2题 我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图4-2所示，在△ABC中，有 AB+BC＞AC BC+AC＞AB AC+AB＞BC 那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？ AB+BC＞AC→ AB＞AC-BC BC+AC＞AB→ BC＞AB-AC AC+AB＞BC→ AC＞BC-AC 三角形任意两边之差小于第三边 例3 已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长． 解：根据三角形的三边关系可得8-3＜BC＜8+3， 即5＜BC＜11. ∵BC为奇数， ∴BC的长为7或9． 分析：根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定BC长即可. $$