辽宁省抚顺县2024-2025学年上学期九年级数学期末测试卷

2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定的区域作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，末投中 B. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 不在一条直线上的三个点确定一个圆 4. 某射击运动员在同一条件下的射击，结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.90 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是( ) A. 0.90 B. 0.82 C. 0.84 D. 0.861 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如何将抛物线平移得到抛物线，下列选正确是（ ） A. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位 C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位 D. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位 7. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 6 8. 如图，在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转得到，连接ED，若，则的周长是（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 9. 如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线，其对称轴是，且与轴的一个交点在和之间，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③； ④对于任意实数，总有； ⑤关于的方程的另一个根在和之间． 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的根是______． 12. 在平面直角坐标系中，已知与点关于原点对称，则______． 13. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为3的概率是______． 14. 如图，与相切于点B，连结并延长交于点C，连结．若，则度数是__________． 15. 如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接，则当的周长最小时，点M的坐标是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 17. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）以点A为旋转中心，将绕着点A顺时针旋转得到，画出． 18. 小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中． （1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为___________； （2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率． 19. 为了丰富大课间活动，某校抽出部分资金购买了若干副羽毛球拍．已知2022年该校用于购买羽毛球拍的费用是2000元，计划2024年用于购买羽毛球拍的费用是2880元． （1）求2022~2024年该校用于购买羽毛球拍费用的年平均增长率； （2）如果按照这样的速度，逐年增加投入，预计2025年需要抽出多少资金用于购买羽毛球拍？ 20. 某产品每件成本为元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如表所示： 时间t/天 1 3 10 20 日销售量m/件 98 94 80 60 这天中，该产品每天的价格（单位：元/件）与时间t的函数关系式为：（为整数），根据以上提供的条件解决下列问题： （1）求m关于t的函数关系式． （2）设日销售利润为元，这天中哪一天日销售利润最大，最大的销售利润是多少？ 21. 如图，是的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E，，． （1）求证：平分； （2）求的半径． 22. 【操作】如图①，是等边三角形内部一点，连接、、，将绕着点顺时针旋转一定的角度得到，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，，求的度数； 【探究】如图②，为正方形内部的一点，连接、、，将绕着点顺时针旋转一定的角度得到．若，，，则的长为______． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，已知点，将点绕着点顺时针旋转得到点，求点的坐标． ①如图2，聪聪同学给出如下解题思路：分别过，作轴，轴的平行线，构造出两个全等的直角三角形，将点和点的坐标转化为对应线段的长度． ②如图3，明明同学给出另外一种解题思路：过点作轴的平行线，分别过点，作轴的平行线，同样构造出两个全等的直角三角形，也将点和点的坐标转化为对应线段的长度． 请你根据上述两名同学的分析，选择其中一名同学的解题思路，求出点的坐标． 【类比探究】 （2）李老师发现两名同学用不同的方法把点的坐标转化为线段的长度，为了让同学们更好地感悟这种转化思想，李老师又提出下面的问题，请你解答． 如图4，抛物线经过点和点，且与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，为轴正半轴上一动点，将点绕点顺时针旋转得到对应点． ①求抛物线的解析式； ②若点恰好在抛物线上，求此时点的坐标． 【学以致用】 （3）如图5，在（2）的条件下，设抛物线的顶点为点，连接，点为线段上一点，连接，若时，求此时点的坐标． 2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定的区域作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）或； （2）或． 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）3456元 【20题答案】 【答案】（1） （2）这天中，第天利润最大，最大销售利润是元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】【操作】（1）见解析；（2）150°；【探究】6． 【23题答案】 【答案】（1）选择聪聪的解题思路，见解析，；（2）①；②；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$