第一单元 2.百分数和分数、小数的互化

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 一 百分数 2.百分数和分数、小数的互化 百分数、分数、小数和比的互化 一、 基础知识讲解 1.小数、分数、比化成百分数 类别 方法 小数化成百分数 可以把小数转化成分母是 100 的分数,再改写成百分数；也可以先 把小数点向右移动两位，同时在后面添上“%” 分数化成百分数 可以把分数化成分母是 100 的分数，再改写成百分数；也可以把 分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再改写成百分数。 比化成百分数 求出比值，按小数、分数化成百分数方法转化。 2.百分数化成小数、分数、比 （一）百分数、分数、小数和比的互化 （二）含百分数的运算 （三）整数、小数、分数、百分数的简便运算 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 类别 写法 百分数化成小数 先把百分数改写成分母是 100 的分数,然后再把分数化成小数；也 可以先把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位,位数不够时, 可以用“0”补足。 百分数化成分数 先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约成最简分数， 是假分数的也可化成带分数或整数。 百分数化成比 把百分数化成分数，转化成比的形式 二、 考法技法提炼 考法：百分数、分数、小数和比的互化 解题方法：正确运用百分数、分数、小数和比的互化方法进行对应的计算。 例题：15÷（ ）＝（ ）∶32＝ 3 4 ＝   21 　　　 ＝（ ）（填小数）。 【答案】20；24；28；0.75 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和 分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关 系，以及它们通用的基本性质进行填空；分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】15÷3×4＝20；32÷4×3＝24；21÷3×4＝28；3÷4＝0.75 15÷20＝24∶32＝ 3 4 ＝ 21 28 ＝0.75 三、 易错提示 易错点：没有把分数写成最简分数 易错诠释：根据百分数、分数、小数和比的互化方法，在没有给出分母和分子时，转化成 分数一定写成最简分数。 例题：12∶10＝12÷10= 10 12。（ ） 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【答案】× 【分析】分数的分子相当比的前项，分母相当于比的后项，把比化成分数时最后要化成最简 分数。 【详解】12∶10=12÷1060 6 50 5 ＝ ＝ ＝，原答案错误。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 含百分数的运算 一、 基础知识讲解 百分数的四则混合运算顺序 类别 形式 运算顺序 不同级 没有括号，有乘除和加减 先乘除、后加减 同级 没有括号，只有乘除或加减 按从左到右顺序计算 有括号 算式里含有括号 先算括号里面的 二、 考法技法提炼 考法：百分数的四则混合运算 解题方法：百分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数和分数的四则混合运算的运算顺 序相同，有括号的先算括号里的； 能简算的要简算，整数的运算律对百分数同样适用。 例题：计算下面各题，能简算的要简算。 14 4+ 25% 15 15  3 18+75% 23-0.75 4   【答案】2； 30 【分析】 14 15 ＋ 4 15 ÷25%，先计算除法，再计算加法； 3 4 ×18＋75%×23－0.75，把百分数、小数化成分数；75%＝ 3 4 ，0.75＝ 3 4 ；原式化为： 3 4 × 18＋ 3 4 ×23－ 3 4 ，再根据乘法分配律，原式化为： 3 4 ×（18＋23－1），再进行计算。 【详解】 14 15 ＋ 4 15 ÷25% ＝ 14 15 ＋ 4 15 ÷ 1 4 ＝ 14 15 ＋ 4 15 ×4 ＝ 14 15 ＋ 16 15 ＝2 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 3 4 ×18＋75%×23－0.75 ＝ 3 4 ×18＋ 3 4 ×23－ 3 4 ＝ 3 4 ×（18＋23－1） ＝ 3 4 ×（41－1） ＝ 3 4 ×40 ＝30 三、 易错提示 易错点：计算时运算顺序搞错 易错诠释：没有括号，不同级运算，有乘除和加减，先乘除、后加减；没有括号，同级运 算，按从左到右顺序计算；算式里含有括号，先算括号里面的。 例题 1： 6% 60% 6% 60% 1    。( ) 【答案】× 【分析】根据同级运算，按照从左到右的运算顺序进行计算即可。 【详解】6% 60% 6% 60%   ＝0.06×0.6÷0.06×0.6 ＝0.036÷0.06×0.6 ＝0.6×0.6 ＝0.36 故答案为：× 【点睛】本题考查百分数的同级运算，明确同级运算的运算顺序是解题的关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 整数、小数、分数、百分数的简便运算 一、 基础知识讲解 1.整数运算定律 运算定律 定义 字母表示 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置 它们的积不变 a×b=b×a 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相 乘，再乘以第三个数；或者先 把后两个数相乘，再和第一个 数相乘，它们的积不变 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可 以把两个加数分别与这个数 相乘再把两个积相加 (a+b)×c=a×c+b×c 加法交换律 两个数相加，交换加数的位 置，和不变。 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加， 和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 2.整数、小数、分数、百分数的简便运算 仔细观察算式，分析算式由哪些运算、哪些数构成，初步判断是否可以简便计算。通过分析 观察，判断应该如何将分数、百分数、小数统一化归成一类数，例如转化成小数比较好算， 还是统一成分数方便约分。 如果能够做到对这些转化非常熟悉，那么审题的时候一眼就能看出来是否有简便计算的方法， 以及百分数转化成小数还是分数更加方便。 整数运算定律，对于百分数乘法也同样适用。 二、 考法技法提炼 考法：整数，小数，分数，百分数的简便运算 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 解题方法：仔细观察算式，分析算式由哪些运算、哪些数构成，初步判断是否可以简便计 算。通过分析观察，判断应该如何将分数、百分数、小数统一化归成一类数，例如转化成 小数比较好算，还是统一成分数方便约分。 例题：能简算的要简算。 4 425% 0.75 9 9    3 1 5 5 8 6 8 6    1 1 1 36 3 4 9        8 1 67 13 7 13    【答案】 4 9 ；2 25； 2 13 【分析】25%× 4 9 ＋0.75× 4 9 ，根据乘法分配律，原式化为：（25%＋0.75）× 4 9 ，再进行 计算； 3 8 ＋ 1 6 ＋ 5 8 ＋ 5 6 ，根据加法交换律，原式化为： 3 8 ＋ 5 8 ＋ 1 6 ＋ 5 6 ，再根据加法结合律，原式 化为：（ 3 8 ＋ 5 8 ）＋（ 1 6 ＋ 5 6 ），再进计算； （ 1 3 ＋ 1 4 ＋ 1 9 ）×36，根据乘法分配律，原式化为： 1 3 ×36＋ 1 4 ×36＋ 1 9 ×36，再进行计算； 8 13 ÷7＋ 1 7 × 6 13 ，把除法换算成乘法，原式化为： 8 13 × 1 7 ＋ 1 7 × 6 13 ，再根据乘法分配律， 原式化为：（ 8 13 ＋ 6 13 ）× 1 7 ，再进行计算。 【详解】25%× 4 9 ＋0.75× 4 9 ＝（25%＋0.75）× 4 9 ＝（0.25＋0.75）× 4 9 ＝1× 4 9 ＝ 4 9 3 8 ＋ 1 6 ＋ 5 8 ＋ 5 6 ＝ 3 8 ＋ 5 8 ＋ 1 6 ＋ 5 6 ＝（ 3 8 ＋ 5 8 ）＋（ 1 6 ＋ 5 6 ） 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ＝1＋1 ＝2 （ 1 3 ＋ 1 4 ＋ 1 9 ）×36 ＝ 1 3 ×36＋ 1 4 ×36＋ 1 9 ×36 ＝12＋9＋4 ＝21＋4 ＝25 8 13 ÷7＋ 1 7 × 6 13 ＝ 8 13 × 1 7 ＋ 1 7 × 6 13 ＝（ 8 13 ＋ 6 13 ）× 1 7 ＝ 14 13 × 1 7 ＝ 2 13 三、 易错提示 易错点：简算时，错误运用减法的性质 易错诠释：减法的性质，a－b－c＝a－（b＋c），计算时灵活运用，加括号后，括号里的 运算符号改变。 例题：1560%－2.8＋7.2＝15.6－（2.8＋7.2）。( ) 【答案】× 【分析】减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），据此即可解答。 【详解】1560%－（2.8＋7.2）＝15.6－2.8－7.2，所以判断错误。 【点睛】熟练掌握减法的性质是解答本题的关键。 橙 子 学