10.1.1两角和与差的余弦教案-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 两角和与差的余弦 教学目标 1. 经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程。 2. 能用余弦的和（差）公式进行简单的三角函数式的化简、求值。 教学重难点 教学重点： 1. 余弦的和（差）公式的推导。 2. 用余弦的和（差）公式进行化简、求值。 教学难点： 1. 余弦的和（差）公式的推导的思想方法。 2. 用余弦的和（差）公式求值。 教学过程 一、课堂引入 1.尝试一个小题 已知向量a，b，试分别计算ab =|a||b|及ab ，比较两次计算结果，你能发现什么？ 分析：一方面，ab =|a||b|； 另一方面，ab. 由此可得，. 二、构建数学 2.猜想一个公式 3.类比一次推导 设向量a，b 分析： 一方面，ab； 另一方面，ab=|a||b|. （1） 如果（1）式成立，那么就能得到. 下面探究（1）式，根据余弦函数是以2π为周期的偶函数，故可以只需要考虑的情况. 4.考虑几何探究 易知，，即， 5.两角和（差）的余弦 那么两角和的余弦呢？即 三、数学应用 例1 利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式： （1）； （2）. 证明（1） 因为， 所以. （2）在（1）中，用代换，可以得到， 即. 例2 利用两角和（差）的余弦公式，求 解 ， ， 例3 已知，，，， 求的值. 解 由，得 . 又由，得 . 故 四、课堂小结 1. 两个余弦公式 2. 两个思想方法 算两次思想 已知向量a，b，试分别计算ab =|a||b|及ab ，比较两次计算结果，你能发现什么？ 特殊到一般思想 设向量a，b 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 . $$