江苏省南通市北城中学2024-2025学年上学期八年级数学综合训练（四）

南通市北城中学永怡校区 八年级上数学 主备人：申海学 审核人：李珲 编号：004 八年级数学（上）期末综合训练（六） 一、单选题（每题2分，共20分） 1.要使二次根式有意义，则的取值范围是  （   ） A.                            B.                       C.                                 D.  2.目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为 （  ） A. 4×108                           B. 4×10﹣8                           C. 0.4×108                             D. ﹣4×108 3.下列各运算中，计算正确的是 （   ） A. （x﹣2）2=x2﹣4                   B. （3a2）3=9a6                   C. x6÷x2=x3                   D. x3•x2=x5 4.分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是 （   ） A. （x﹣1）（x﹣2）                         B. x2                         C. （x+1）2                         D. （x﹣2）2 5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （  ） A.4，5，6 B.，， C.2，3，4 D.1，，3 6.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（   ） A. x2﹣3=（10﹣x）2       B. x2﹣32=（10﹣x）2       C. x2+3=（10﹣x）2       D. x2+32=（10﹣x）2 7.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 （   ） A. ﹣2a+b                                    B. 2a﹣b                                    C. ﹣b                                    D. b 8.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 （   ） A. m＜                  B. m＜且m≠                  C. m＞﹣                  D. m＞﹣且m≠﹣ （第6题） （第7题） （第9题） 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 （   ） A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6 10.已知 =1， =2， =3，则的值是 （   ） A.                                        B.                                         C.   1                                       D. ﹣1 二、填空题（每题2分，共16分） 11.当=_ ___时，分式的值是0. 12.分解因式： =_ ___． 13.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C＝ °． 14.若，，则=_ _ ． 15.若是整数，则正整数的最小值为_ ___． 16. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑___ __米． ( A B C D ) （第13题） （第16题） （第17题） 17. 如图所示，线段AB=8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为 ． 18. 已知，则 . 三、解答题（共64分） 19.（本题7分）计算： （1）； （2）． 20.（本题8分）先化简，再求值： （1），其中． （2），其中. 21. （本题6分） 已知x=，y= ，求下列代数式的值：（1）；（2）. 22. （本题5分）解方程：. 23.（本题6分） ( （第2 3 题） )如图，△ABC中，∠C＝120°，AC＝BC，边BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E；求证DE＝AE； 24. （本题6分） 甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成． 问原来规定修好这条公路需多少长时间？ 25. （本题9分）阅读下列材料： （1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，， （2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝　 ，＝　 　，＝　 　； （2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值． 26．（本题8分） 小泽同学在作业中遇到一道题目不知道怎么下手，题目如下： 如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AD，交AB的垂线于点E，求证：DE＝AD． 图1 图2 图3 （1）张老师提示小泽同学可以过点D作DF⊥BC，交AB于点F，如图2，然后鼓励小泽把证明过程写出来．请你帮助小泽同学完成这道题目的证明过程． （2）按照张老师的思路，小泽同学也很快完成了这道题目的解答，这时候张老师又画出图3，提出了一个问题，如果点D在CB的延长线上，那么DE和AD仍然相等吗？请你和小泽一起试着解决张老师提出的这个新问题． 27．（本题9分） 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE． （1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD＝DF； （2）如图2，连接BF交AC于G点，若＝3，求证：E点为BC中点； （3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若＝，则＝　 　（直接写出结果） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$