江苏省南通市北城中学2024-2025学年上学期八年级数学期末复习综合训练

八年级第一学期期末考试模拟试卷（二） 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为100分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　） A．角 B．线段 C．等腰三角形 D．直角三角形 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 4．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立　　 A． B． C． D． ( （第 4 题） （第 5 题） （第 9 题） ) 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．若，，则等于（　　） A．20 B．15 C．5 D．4 7．若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．1 8．已知、 为实数，且，设，，则、的大小关系是　 　 A． B． C． D．不确定 9．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A．（4，0） B．（，0） C．（3，0） D．（2，0） 10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为　　 A．2017 B．2016 C．191 D．190 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．今年某种流感病毒肆虐，该种病毒的直径在0.00000012米左右，该数用科学记数法表示应为 ． 12．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点Q的坐标是 ． 13．若最简根式和可以合并，则合并的结果是　 　． 14．若式子有意义，则x的取值范围是　 　． 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=m，CD=n，则△BDE的周长为 （用含m、n的式子表示）． 16．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． ( （第 16 题） （第 17 题） （第 18 题） （第 15 题） )若CD=AC，∠ACB=120°，则∠A= °． 17．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD=1，CE=3，则BC=　 　． 18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分，每小题3分）把下列多项式分解因式： （1）（在实数范围内分解因式）； （2）． 20．（本题满分8分，每小题4分）计算： （1）； （2）． 21．（本题满分8分，每小题4分）计算： （1）； （2）． 22．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中． 23．（本题满分6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB=DE，AC=DF，BF=EC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠BFD=150°，求∠ACB的度数． 24．（本题满分7分）现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=，BC=，AB=请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明：； （2）如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2，求的值． 25．（本题满分7分）一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 26．（本题满分8分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 例如：像，这样的分式是假分式； 像，，这样的分式是真分式． 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如： （1）分式是　 　分式（填“真”或“假” ； （2）将分式化成整式与真分式的和的形式； （3）如果分式的值为整数，求的整数值． 27．（本题满分9分） 问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．求证：BD+AD=CD． 小明的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证． 小聪的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证． 请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题： （1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明； （2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=时，求CD的长． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$