江苏省南通市北城中学2024-2025学年八年级数学上学期期末综合训练（三）

南通市北城中学永怡校区学案 八年级上数学 主备人：申海学 审核人：李珲 编号：003 八年级数学（上）期末综合训练（三） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、低碳和节能标志，是轴对称图形的是（ ） ( C ． A ． B ． D ． ) 2．若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4 3．计算(－a3)2的结果是（ ） A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a5 4．下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ） A．∠CAB＝∠DBA B．∠C＝∠D C．AC＝BD D．BC＝AD ( （第 9 题） A C B D E · · ) ( （第 8 题） ) ( A B C D （第 5 题） ) 6．若a＋b＝3，则代数式(－a)÷的值为（ ） A．－ B．－3 C． D．3 7．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ） A．20 B．22 C．24 D．26 8．如图，小莹和小华在棋盘中练习摆图案，小莹执圆子，小华执星子．棋盘中心圆子的位置用（－1，0）表示，右下角圆子的位置用（0，－1）表示．若小华将第4枚星子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则他放的位置是（ ） A．（－2，1） B．（0，－2） C．（1，－2） D．（－1，1） 9．如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝30．E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形EFGH的周长为（ ） ( （第 10 题） F D H B C A E G 1 2 3 4 )A．30 B．20 C．64 D．60 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．肥皂泡沫的泡壁厚度约是0.0007mm，则0.0007用科学记数法表示为 ． ( （第 13 题） )12．因式分解x2y－4xy＋4y＝ ． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线， 若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是 ． ( （第 14 题） 0 1 － 1 a · )14．已知实数a在数轴上的位置如图，化简|1－a|＋ 的结果为 ． 15．如图①是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为1的小正方形，面积记为S1；图②是一个边长为(a－1)的正方形，面积记为S2，则可化简为 ． 16．如图，在高3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 m． ( （第 15 题） 图 ② 图 ① ) ( （第 16 题） 5m 3m ) 17．若关于x的方程＋＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是 ． 18．已知x＝m时，多项式x2＋x＋n2的值为－，则当x＝－m时，则该多项式的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19．（本小题满分9分）计算： （1）|1－|－(π－3)0＋()－1； （2）＋10－＋． 20．（本小题满分10分）计算： （1）(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)； （2）(－)÷． 21．（本小题满分7分） 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－3，2），B（－1，4），C（0，2）． （1）在直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标； （2）若将△ABC三个顶点的纵坐标分别乘以－1，横坐标不变，将所得的三个点用线段顺次连接，得到的△A2B2C2，则△A2B2C2与△ABC的位置关系是 ． ( （第 21 题） ) 22．（本小题满分7分） 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D． （1）求证：AB＝CD； ( （第 22 题） A B C D E F )（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数． 23．（本小题满分7分） 小张去离家2520 m的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23 min，于是他跑步回家，拿到票后立刻骑车原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4 min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． （1）求小张跑步的平均速度； （2）如果小张在家取票用了2 min，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由． 24．（本小题满分7分） 阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是 （填“真”或“假”）命题； （2）在Rt△ABC中，三条边分别为a，b，c，若a＝5，c＝10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． 25．（本小题满分9分） 如图，在等边三角形ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交与D，E，F三点（D，E，F三点不重合）． （1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明． （2）△DEF是否为等边三角形？请说明理由． （3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系．设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系． ( （第 25 题） A B C D E F （备用图） A B D a b c ) 26．（本小题满分8分） 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＋∠ADC＝180°，且∠EAF＝∠BAD． （1）若E，F分别是边BC，CD上的点，求证：EF＝BE＋FD； ( （备用图） A B C D ) ( （第 26 题） E F A B C D )（2）若E，F分别是边BC，CD延长线上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 附加题： 1．如图，MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点，一辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上小王位于点A处观察小货车，某时刻他发现车头D、车尾B及检测点C分别距离他10m、17m，m． （1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理分别找出线段AE与DE、AE与BE之间所满足的数量关系； （2）在上一问的提示下，继续完成下列问题： ①求线段DE的长度；②该小货车的车头D距离检测点C还有多少？ 2．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD．连接AC、BD，AC⊥DC．过点B作BE⊥AC，分别交AC、AD于点E、F．点G为BD中点，连接CG． （1）求证：△ABE≌△DAC； （2）根据题中所给条件，猜想：CE与CG的数量关系，并请说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$