江苏省南通市北城中学2024-2025学年上学期 八年级数学期末复习综合训练（五）

南通市北城中学永怡校区 八年级上数学 主备人：申海学 审核人：李珲 编号：005 八年级数学（上）期末复习综合训练（五） （考试时间100分钟，总分100分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列图形中， 是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．某种流感病毒的直径在0.00 000 012米，将0.00 000 012用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 3．点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2） 4．下列各式中， 从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． ( （第5题） )5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝4，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列各组数中， 以、、为边长的三角形不是直角三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为　　 ( （第 7 题） )A． B． C． D． 8．在化简时， 甲、 乙两位同学的解答如下： 甲： 乙：． 则下列说法正确的是（ ） A．两人解法都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错 9．如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B＝30°，斜梁AC＝4m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示，若EF＝3m，则斜梁增加部分AE的长为（　　） A． B． C． D． 10．已知、、为△ABC的三边长，且，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 ( （第 1 5题） )二、填空题（每小题2分，共16分） 11．使分式有意义的的取值范围是　 　． 12．请写一个与能合并的最简二次根式： ． 13．分解因式：　 　． 14．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：　 　． 15．已知等腰三角形的一个内角是，那么这个等腰三角形顶角的度数是　 　． 16．计算：=　 　． 17．已知，，，那么　 　． ( （第 18 题） )18．如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，当BP＝　 　时，四边形APQE的周长最小． 三、解答题（共9大题，共64分） 19．（本题16分）计算： （1） （2） （3） （4） 20．（本小题4分）解分式方程：． 21．（本小题5分）列分式方程解应用题： 某校决定为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套， 其中每套《三国演义》连环画的价格是每套《水浒传》连环画价格的 1.5倍， 用 3600 元购买《水浒传》连环画的套数比用相同的钱数购买《三国演义》连环画的套数多10套．求每套《水浒传》连环画的价格． 22．（本小题7分） 如图1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），C（1，3）． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1． （2）若直线l的横坐标都是1，画出△ABC关于l对称的图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标； （3）如图2，已知D、E两点的坐标分别为D（4，0），E（3，﹣3），且满足AC＝DE，若将AC作两次轴对称，能使得AC和DE重合，请画出这两次对称的对称轴（只需画出其中一种做法即可） 23．（本小题8分） （1）如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE，求证：BE＝AC． （2）如图②，在（1）的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM． ①判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由． ②若AC＝4，直接写出A、M两点之间的距离． 24．（本小题8分） 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长， 那么我们称这个三角形为“美丽三角形”． （1） 如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”； （2） 在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长． 25．（本小题7分）阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中， 如果任意交换两个字母的位置， 式子的值都不变， 这样的式子就叫做对称式 ． 例如：，，，……． 含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示， 例如：． 请根据以上材料解决下列问题： （1） 式子①；②；③中， 属于对称式的是　 　（填序号）； （2） 已知． ①若，求对称式的值； ②若，直接写出对称式的最小值 ． 26．（本小题9分） 在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC． （1）当点C在线段BD上时， ①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系； ②如图2，若点C不与点D重合，请证明：AE＝BF+CD； （2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$