江苏省南通市北城中学2024-2025学年上学期 八年级数学期末复习综合训练（二）

南通市北城中学永怡校区 八年级上数学 主备人：申海学 审核人：李珲 编号：002 八年级数学（上）期末复习综合训练（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 1．下列图形分别是我国国产品牌汽车东风，长安、中华、奔腾的标识，在这些标识中，是轴对称图形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） 　 A．1，，3 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．4，5，6 4．若分式有意义，则a的取值范围是（ ） 　 A．a≠0　　　 B． a＞0 　　　　 　C．a≠1　　　 　　D．a＞1 5．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8　　　 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 ( A B C D E （第6题） )6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于 点D，DE⊥AB于点E，若CD＝4，则DE的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（  ）． A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．扩大6倍 D．不变 ( A B D C （第9题） )9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上， ∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（ ） A．－1 B．＋1 C．－1 D．＋1 10．若式子的值为2，那么a的取值范围是（ ） ( A B E C F D （第13题） )A．a≤4 B．a≥2 C．a＝2或a＝4 D．2≤a≤4 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．式子有意义的条件是 ． 12．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2－n)＝ ． 13．如图，BC＝EF，∠ACB＝∠F.请你添加一个适当的条件 ，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）． 14．若，则值为 __ ． 15．在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．则AC的长为 __ ． 16．已知关于x的方程解是正数，则m的取值范围为 ． 17．对实数，定义运算☆如下：，例如：， 则计算：= __ ． ( P Q a b （第18题） )18．如图，已知直线a∥b，a，b之间的距离为4，点P到直线a的距离为4，点Q到直线b的距离为2，PQ=．在直线a上有一动点A，直线b上有一动点B，满足AB⊥b，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ＝ __ ． 三、解答题（本大题共10小题，共64分． 19．（本小题满分6分）计算： （1）； 　 　（2）． 20.（本小题满分6分）计算： （1）； （2）． 21．（本小题满分6分）因式分解： （1） ； （2）． 22．（本小题满分4分）解方程 ． 23．（本小题满分6分） 化简并求值，其中a满足． 24．（本小题满分6分）如图建立了一个平面直角坐标系. （1）在图1中，画出△ABC关于y轴对称的△； （2）在图2中，点D的坐标为（1，3），点E在图中的格点（小正方形的顶点）上，且在y轴的右侧，如果△ODE是等腰三角形，请在图中标出所有满足条件的点E，并写出点E的坐标. ( D x y 1 1 O （图2） ) ( B A C x y 1 1 O （图1） ) 25．（本小题满分5分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE， ( A B D E F C （第25题） )∠A＝∠D，AF＝DC． 求证：BC∥EF． 26．（本小题满分7分）某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元． （1）该商家购进的第一批T恤是多少件？ （2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？ 27．（本小题满分9分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50° ，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G． ( A B C D E F G （第 27 题 ） )（1）求∠AEB的度数； （2）求证：∠AEB＝∠ACF； （3）若AB＝4，求的值． 28．（本小题满分9分）在△ABC中，∠B＝45°， AM⊥BC，垂足为M． （1）如图1，若AB＝，BC＝7，求AC的长； （2）如图2， 点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，CE=CA，连接ED并延长交BC于点F，且∠BDF＝∠CEF， 求证：①AC＝BD；②BF＝CF． ( A B C M D E F A B C M （图1） （图2） ) 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$