江苏省南通市北城中学2024-2025学年八年级上学期期末数学模拟试题（六）

南通市北城中学永怡校区 八年级上数学 主备人：申海学 审核人：李珲 编号：006 八年级数学期末模拟试题六 （考试时间：100分钟，试卷总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在后面的括号中.） 1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是 （　　） A． B． C． D． 2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是 （　　） A．克 B．克 C．克 D．克 3．下列运算中正确的是 （　　） A． B． C． D． 4．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是 （　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 5．下列二次根式中能与合并的是 （第4题） （　　） A． B． C． D． 6．如果把分式中的和的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值 （　　） A．扩大为原来的3倍 B．扩大6倍 C．缩小为原来的12倍 D．不变 7．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 （　　） A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A+∠B=∠C C． D． 8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为 （ ） A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° （第8题） 9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则折痕EF长为 （　　） A．5 B． C． D．3 （第9题） 10．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 （第10题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写解答过程，请把答案直接写在试卷相应位置上.） 11．使得代数式有意义的的取值范围是__ ___． 12. 化简： . 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD=3，P为AB上一动点，则PD的最小值为 . 14. 化简. 15. 如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为　　． 16.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是　 　. 17.如图，在直角坐标系中，，，若D是轴上一动点，C是轴上的一个动点，则四边形ABCD的周长的最小值是 ． （第15题） （第17题） （第18题） 18.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2EC，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF，其中正确结论的序号是 . 三、解答题（本大题共9小题，共64分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本小题满分6分）计算： （1） ； （2） 20. （本小题满分6分）分解因式： （1） ； （2） 21. （本小题满分6分）计算： （1） ； （2） 22. （本小题满分6分）先化简，再求值：，其中． 23. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标( )； （3）△ABC的面积= ； （4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值． 24. （本小题满分7分） 已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD． （1）求证：△BAD≌△CAE； （2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明． （第24题） 25. （本小题满分8分）某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元． （1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？ （2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？ 26. （本小题满分8分）小明在解方程时采用了下面的方法：由 又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）方程的解是　 　； （2）解方程 27. （本小题满分9分）如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE． （1）判断AD与BE是否相等，请说明理由； （2）如图2，若AB=8，点P、Q两点在直线BE上且CP=CQ=5，试求PQ的长； （3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时．判断PQ的长是否为定值，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由． 八年级数学 第2页共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$